Как найти периметр сектора окружности

Периметр кругового сектора Калькулятор

Периметр кругового сектора Решение

ШАГ 0: Сводка предварительного расчета

ШАГ 1. Преобразование входов в базовый блок

Угол кругового сектора: 40 степень –> 0.698131700797601 Радиан (Проверьте преобразование здесь)
Радиус кругового сектора: 5 метр –> 5 метр Конверсия не требуется

ШАГ 2: Оцените формулу

ШАГ 3: Преобразуйте результат в единицу вывода

13.490658503988 метр –> Конверсия не требуется

3 Периметр кругового сектора Калькуляторы

Периметр кругового сектора формула

Периметр кругового сектора = (Угол кругового сектора+2)*Радиус кругового сектора

P = (∠_Sector+2)*r

Что такое круговой сектор?

Круговой сектор — это, по сути, часть площади круга, прорезанная через два радиуса. Геометрически круговой сектор — это область, окруженная дугой окружности и соответствующими радиусами под определенным центральным углом.

Что такое Круг?

Окружность — это базовая двухмерная геометрическая фигура, которая определяется как совокупность всех точек на плоскости, находящихся на фиксированном расстоянии от фиксированной точки. Фиксированная точка называется центром круга, а фиксированное расстояние называется радиусом круга. Когда два радиуса становятся коллинеарными, эта общая длина называется диаметром круга. То есть диаметр — это длина отрезка внутри круга, проходящего через центр, и он будет в два раза больше радиуса.

Калькулятор окружности:

Достаточно заполнить только одну ячейку — остальное калькулятор посчитает сам.

Калькулятор сектора окружности:

Достаточно ввести только одно значение и указать радиус окружности — остальное калькулятор посчитает сам.

Калькулятор сегмента окружности:

Достаточно ввести только одно* значение и указать радиус окружности — остальное калькулятор посчитает сам.
Исключения:
* – при известном периметре (P2) нужно дополнительно указать длину дуги (l1) или хорды (c).
* – при известной площади (S2) нужно дополнительно указать длину хорды (c) или высоты (h).

Округление:

* – обязательно заполнить

Определения. Все приводимые определения эквивалентны:

• Сектор круга — это пересечение круга и некоторого его центрального угла.
• Сектор круга — это часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром.
• Сектор круга — это часть угла, включающая точки удаленные от вершины угла не более чем на некоторое расстояние (радиус сектора).

Параметры сектора. Форму и размеры сектора полностью определяют два параметра:

• угол θ, 
• радиус R.

Критерий конгруэнтности. Сектора, у которых совпадают оба параметры параметра R и θ, — конгруэнтны.

Критерий подобия. Сектора, у которых совпадают параметры θ, — подобны.

Площадь сектора:

• S = θR²/2, если угол θ выражен в радианах,
• S = (θ/360°)·πR², если угол θ выражен в градусах. 

Периметр сектора:

• P = (2 + θ)·R, если угол θ выражен в радианах,
• P = (2 + πθ/180°)·R, если угол θ выражен в градусах, а π — постоянная пи. 

Частные случаи секторов:

• При θ = 0 получается вырожденный сектор, совпадающий с отрезком длиной R.
• У сектора с углом θ = 1 радиан (≈57°) длины всех сторон равны R, а периметр — 3R.
• Сектор с углом θ = 90° называется квадрантом; особенность квадранта: все три его угла имеют величину 90°.
• У сектора с углом θ = 2 радиана (≈114°) площадь равна квадрату радиуса R².
• Сектор с углом θ = 180° представляет собой половину окружности; особенность: такой сектор имеет только 2 угла величиной 90°.
• При θ > 180° сектор становится невыпуклой фигурой.
• При θ = 360° сектор вырождается в полную окружность. 

Дополнительные сектора. Любые два радиуса разбивают круг на пару секторов. Такие сектора называются взаимно дополнительными, их сумма углов составляет 360°.

Круговые диаграммы. Два или более радиусов разбивают круг на такое же число секторов, сумма углов которых составляет 360°. Это свойство используется при построении так называемых секторных (круговых) диаграмм, в которых вся окружность принимается за 100% некоторого ресурса, а отдельные сектора отражают его разделение по долям.

Развертка конуса. Любой невырожденный сектор представляет собой развертку конуса (без основания). Высоту h этого конуса можно найти по формуле:

• h = R√(1 — θ²/4π²), если угол θ выражен в радианах,
• h = R√(1 — (θ/360°)²), если угол θ выражен в градусах.

Источники: 

• Википедия: Круг
• Википедия: Сектор (геометрия) 

Дополнительно от Генона: 

• Как найти площадь круга?
• Как найти длину хорды? 
• Как найти площадь треугольника?
• Как вычислить площадь прямоугольного треугольника? 
• Каково точное значение числа пи? 

Круговой сегмент — часть круга ограниченная дугой и секущей (хордой).

На рисунке:
L — длина дуги сегмента
c — хорда
R — радиус
a — угол сегмента
h — высота

Первый калькулятор рассчитывает параметры сегмента, если известен радиус и угол по следующим формулам:

Формулы вычисления параметров сегмента

Площадь сегмента:
[1]
Длина дуги:

Длина хорды:

Высота сегмента:

Однако, как справедливо заметил наш пользователь:«на практике часто случается, что как радиус дуги, так и угол неизвестны» (см. длина дуги ). Для этого случая для расчета площади сегмента и длины дуги можно использовать следующий калькулятор:

Калькулятор вычисляет радиус круга по длине хорды и высоте сегмента по следующей формуле:

Далее, зная радиус и длину хорды, легко найти угол сегмента по формуле:

Остальные параметры сегмента вычисляются аналогично первому калькулятору, по формулам, приведенным в начале статьи.

Следующий калькулятор вычисляет площадь сегмента по высоте и радиусу:

Этот калькулятор вычисляет угол из высоты и радиуса по следующей формуле:

далее используется формула [1] для получения площади.

15 вычислений по сегменту круга в одной программе

Последний калькулятор включает в себя все оставшиеся вычисления параметров кругового сегмента:

• длина дуги
• угол
• хорда
• высота
• радиус
• площадь

Выберите два известных аргумента и калькулятор выдаст вам все оставшиеся.

We will discuss the Area
and perimeter of a sector of a circle

We know that

Therefore,

Area of a sector of a circle = (frac{ theta^{circ}}{360^{circ}}) × Area of the circle = (frac{ θ}{360}) ∙ πr²

where r is the radius of the circle and (theta^{circ}) is the sectorial angle.

Also, we know that

Therefore,

Arc MN = (frac{ theta^{circ}}{360^{circ}}) ×
Circumference of the circle = (frac{ θ}{360}) ∙ 2πr = (frac{πθr}{180})

where r is the radius of the circle and (theta^{circ})
is the sectorial angle.

Thus,

perimeter of a sector of a circle = ((frac{πθ}{180}) ∙ r
+ 2r) = ((frac{πθ}{180}) + 2)r

where r is the radius of the circle and θ° is the sectorial
angle.

Problems on Area and Perimeter of a Sector of a Circle:

1. A plot of land is in the shape of a sector of a circle of
radius 28 m. If the sectorial angle (central angle) is 60°, find the area and
the perimeter of the plot. (Use π = (frac{22}{7}).)

Solution:

Area of the plot = (frac{60^{circ}}{360^{circ}}) ×  πr² [Since θ = 60]

                       =
(frac{1}{6}) ×  πr²

                       =
(frac{1}{6}) × (frac{22}{7}) × 28² m².

                       =
(frac{1}{6}) × (frac{22}{7}) × 784 m².

                       =
(frac{17248}{42}) m².

                       =
(frac{1232}{3}) m².

                       =
410(frac{2}{3}) m².

Perimeter of the plot = ((frac{πθ}{180}) + 2)r

                              = ((frac{22}{7}) ∙ (frac{60}{180}) + 2) 28 m

                              = ((frac{22}{21}) + 2) 28 m

                              = (frac{64}{21}) ∙ 28 m

                              = (frac{1792}{21}) m

                              = (frac{256}{3}) m

                              = 85(frac{1}{3}) m.

10th Grade Math

From Area and Perimeter of a Sector of a Circle to HOME PAGE