Как найти периметр шестиугольника в кубе

Перейти к содержанию

Правильный шестиугольник — это выпуклая многоугольная фигура с шестью сторонами одинаковой длины и
углами равной величины. Другое название — гексагон. Он имеет ряд следующих особенностей и
признаков:

• Длина стороны равнозначна радиусу описанной вокруг него окружности.
• Длинная диагональ представляет собой диаметр описанной окружности вокруг шестиугольника и её
  числовое значение — это удвоенная величина стороны.
• Короткая диагональ этой фигуры  больше его стороны в √3 раза.
• Величина каждого из шести углов имеет значение 120 градусов.
• Короткая диагональ гексагона — это перпендикуляр к одной из его сторон.
• Прямоугольный треугольник, который образуется посредством одной из сторон данной фигуры, а также
  его диагоналями — короткой и длинной, — имеет острые углы 30 и 60 градусов.
• Если провести 6 длинных диагоналей, то образуется 6 правильных треугольников. Все их углы будут
  по 60 градусов, а каждая высота равнозначна радиусу окружности, вписанной в данную фигуру.

Вариантов нахождения периметра гексагона существует множество. Например, с использованием диагоналей
и площади. Ведь по условию не всегда известна длина стороны.

Через площадь

Если по условию известна только площадь, то и с этим исходным значением получится найти
периметр данной фигуры. Формула используется для этого следующая: a=sqrt(2/3*S/sqrt(3)).

Вычислив
значение «a», можно отыскать периметр, расчёт выглядит так:

P = 6*a

В данной и последующих формулах sqrt — это обозначение квадратного корня.

Площадь правильного
шестиугольника — это одна из основных числовых характеристик фигуры. С её помощью могут вычисляться
другие параметры, значение которых нужно найти в задании.

Находится по формуле: S=(3√3*a²)/2, где S
обозначается площадь правильного шестиугольника; «а» — длина его стороны.

Через короткую диагональ

Меньшая диагональ гексагона — это величина отрезка, который соединяет одну его вершину с другой,
находящейся через один угол. Она в √3 раз больше его стороны. Отрезок отсекает в шестиугольнике
треугольник, который получается равнобедренным.
Для нахождения периметра в этом случае
используют следующую формулу:

P = 6 * (d/√3)

где d — короткая диагональ.

Через длинную диагональ

Длинная диагональ гексагона является отрезком, который проходит из одной вершины многоугольника до
противоположной. Противоположная вершина находится через два угла.

P = 3 * d

Большая диагональ шестиугольника правильной формы является диаметром описанной вокруг него окружности
и равна сумме двух его сторон. Соответственно, чтобы найти его периметр данным способом, нужно
умножить известную величину на 3.

Через радиус описанной окружности

Радиус — отрезок, который идет из центра окружности к любой точке, расположенной на окружности.
Радиус описанной окружности вокруг гексагона равен длине одной его стороны.
Отсюда следует, что

P = 6 * r

где r — радиус описанной окружности.
Вокруг каждой правильной геометрической фигуры можно
описать окружность или вписать её внутрь. Правильный шестиугольник имеет только одну описанную
окружность. Периметр равен шести радиусам этой окружности.

Через радиус вписанной окружности

Также можно рассчитать периметр данной фигуры, если нам известен радиус вписанной в многоугольник
окружности . Искомая величина равна произведению четырёх корней из трёх и радиуса вписанной
окружности. Математическая формула выглядит так:

P = 4 * √3 * r

где r — радиус вписанной окружности.

Через сторону

Периметр — это суммарная величина длин всех сторон плоской фигуры. Так как рассматривается
шестиугольник правильной формы, требуется измерить только одну из его сторон (здесь и далее она
обозначается как «а») и умножить на 6.

Р = 6 * a

Данный способ очень простой, используется часто, но не является единственным. Так как значение
стороны может быть неизвестно, а по условию задачи будут доступны другие исходные данные.

Найти периметр любой фигуры легко, если знать необходимые формулы и правила, а также свойства и
признаки фигур. Иногда недостаточно применять только способ сложения длин всех сторон. Для этого
может не хватать исходных данных по условию, поэтому используют формулы с участием иных терминов.
Необходимо понимать и применять аксиомы, теоремы для решения подобных и других задач. Формулы,
разобранные выше, основаны на свойствах прямоугольных треугольников. (Теорема Пифагора, синусы
углов, косинусы углов и другие.)

Периметр правильного шестиугольника. Калькулятор и формулы

Периметр правильного шестиугольника можно найти разными способами при помощи формул. Этот калькулятор позволит быстро определить не только периметр, но и площадь, радиусы окружностей, сторону правильного шестиугольника. Для это нужно просто ввести одно известное значение в соответствующий слот и нажать на кнопку расчета. В итоге отобразятся все значения всех 5 величин вместе с формулами нахождения.

Введите данные:

Достаточно ввести только одно значение, остальное калькулятор посчитает сам.

Формулы для расчета периметра шестиугольника

Иногда возникает необычная для учащегося задача по нахождению периметра шестиугольника. Не всегда на этот вопрос можно ответить сразу. В этой статье мы рассмотрим подробным образом, как найти периметр шестиугольника согласно формулам, а также вычислить и находить его другими способами.

Описание фигуры

Непосредственно шестиугольник представляет собой плоскую фигуру, состоящую из шести отрезков, с расположением под углом 120 градусов относительно друг друга. Имеет научное название гексагон. Вокруг него или внутри можно вписать либо описать окружность. Между собой радиус и сторона многоугольника соотносятся по следующим формулам:

Гексагон является очень популярной фигурой, ее имеют гайки, карандаши, соты, снежинки и многое другое. Является оптимальным вариантом для того, чтобы без пробелов замостить все пространство. Одним из примеров этого является Мостовая гигантов, образовавшаяся в результате соединения более чем 40 тысяч базальтовых колонн в результате извержения древнего вулкана и элегантно замостившая поверхность побережья в Северной Ирландии.

Поиски вышеописанного параметра гексагона являются простой, но в то же время довольно интересной задачей. Найдя периметр, можно убедиться в правильности замощенного пространства и отсутствии пробелов при составлении будущей документации.

До начала вычислений

Всем известно, что периметр плоской фигуры, к которой относится шестиугольник, является ничем иным, как длиной ограничивающей линии. Для нахождения периметра такой фигуры как гексагон, достаточно будет найти и сложить длины всех его сторон. Чтобы произвести эту процедуру, нужно измерить длины всех составляющих его отрезков. Значительно облегчается задача, если данная фигура имеет правильную форму. Разберем далее, как нужно искать периметр шестиугольника.

Первый вариант

Инструментарий достаточно простой. Понадобятся всего лишь циркуль и линейка. Вычислять периметр гексагона нужно следующим образом: измерить линейкой длину каждой из 6 сторон и сложить полученные значения. Все измерения длин сторон должны иметь единую систему единиц, тогда достаточно будет сложить числовые значения. То есть, единица измерения параметра шестиугольника совпадет с аналогичными параметрами длин отрезков.

Например, имеются следующие отрезки: 2 сантиметра, 5,4,3,2 и 1 миллиметр. В этом случае нужно перевести 2 сантиметра в миллиметры из расчета 1 сантиметр равняется 10 миллиметрам и суммируете P=20+5+4+3+2+1=35 миллиметров. Таким образом рассчитывается периметр большинства видов шестиугольников.

Правильный шестиугольник

В случае, если шестиугольник имеет правильную форму, то расчет нужного параметра становится гораздо проще.

1. Умножьте длину его стороны на 6 и вы получите нужное значение по формуле P=a*6, где a — сторона правильного шестиугольника.
2. Например, у нас имеется фигура со стороной длиной 10 сантиметров, умножаем 10 на 6 и получаем в итоге 60 сантиметров в периметре.
3. Также правильная фигура имеет уникальное свойство: радиус окружности, который описан вокруг такого шестиугольника, равен длине его стороны. Если вам известен радиус описанной окружности, то достаточно воспользоваться формулой в виде P=R*6, где R — радиус описанной окружности.

Например, известен прямоугольник, вписанный в окружность, имеющую диаметр 20 сантиметров. Тогда радиус будет в два раза меньше и составит 10 сантиметров. Полученную величину умножаем на 6 сторон и получаем периметр.

Иные варианты расчета

Если известен радиус вписанной в многоугольник окружности, рекомендуется использовать формулу P=4sqrt (3)*r, в которой r является радиусом вписанной окружности.

Можно высчитать периметр многоугольника, если в условии известна площадь. Площадь находится по формуле: S=3/2*sqrt (3)*a 2 , где S является площадью правильного шестиугольника. Далее находим из формулы a=sqrt (2/3*S/sqrt (3)). Найдя a, можно отыскать периметр, а именно P=6*a=6*sqrt (2/3*S/sqrt (3))=2*sqrt (2*s*sqrt (3)).

Другие способы измерения периметра шестиугольника можно найти в специализированной литературе и на особых порталах.

Шестиугольник относят к очень эффективной фигуре. Она встречается как в реальности, так и среди природных явлений. Если же вы боитесь, что не сможете правильно сами посчитать заданную величину, на помощь придут специальные онлайн-калькуляторы, в которых можно ввести необходимые данные для вычисления периметра. Удачной математической работы с поисками периметра для гексагона.

Видео

Посмотрите, как рассчитывается площадь правильного шестиугольника.

Все формулы для радиуса вписанной окружности

Радиус вписанной окружности в треугольник

a , b , c – стороны треугольника

p – полупериметр, p=( a + b + c )/2

Формула радиуса вписанной окружности в треугольник ( r ):

Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник

a – сторона треугольника

r – радиус вписанной окружности

Формула для радиуса вписанной окружности в равносторонний треугольник ( r ):

Радиус вписанной окружности равнобедренный треугольник

1. Формулы радиуса вписанной окружности если известны: стороны и угол

a – равные стороны равнобедренного треугольника

b – сторона ( основание)

α – угол при основании

О – центр вписанной окружности

r – радиус вписанной окружности

Формула радиуса вписанной окружности в равнобедренный треугольник через стороны ( r ) :

Формула радиуса вписанной окружности в равнобедренный треугольник через сторону и угол ( r ) :

2. Формулы радиуса вписанной окружности если известны: сторона и высота

a – равные стороны равнобедренного треугольника

b – сторона ( основание)

h – высота

О – центр вписанной окружности

r – радиус вписанной окружности

Формула радиуса вписанной окружности в равнобедренный треугольник через сторону и высоту ( r ) :

[spoiler title=”источники:”]

http://liveposts.ru/articles/education-articles/matematika/formuly-dlya-rascheta-perimetra-shestiugolnika

http://www-formula.ru/2011-09-24-00-40-48

[/spoiler]

Периметр шестиугольника так же вычисляется как и периметр треугольника, четырехугольника… Периметр- это сумма длин всех сторон геометрической фигуры. Измеряйте длину каждой стороны вашего шестиугольника, запишите данные и сложите их. система выбрала этот ответ лучшим Невоз­мутим­ый Дождь [162K] 2 года назад  Шестиугольник обладает периметром, который исчисляется по такой же формуле, по которой учащийся ищет периметры пятиугольников или треугольников. Но в формуле, касающейся шестиугольника, учитывается число его сторон, равное шести. При равенстве сторон длина одной стороны умножается на 6. Например: длина одной стороны – 3 сантиметра. 3 X 6 = 18. Получается, периметр шестиугольника равен 18-ти сантиметрам при условии, если его каждая сторона равна 3-ем сантиметрам. Если у шестиугольника разные стороны, то предыдущий способ вычисления периметра не подойдет. Здесь просто нужно сложить все стороны. К примеру, стороны шестиугольника равны 2,3,4,5,6,7 сантиметрам. Тогда делаем так: 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 27. То есть периметр нашего неправильного шестиугольника будет равен 27-ми сантиметрам. З В Ё Н К А [823K] 2 года назад  Периметры шестиугольников представляют собой суммы всех отрезков, каждый из которых равен длине одной из их сторон. Таким образом, мы должны будем условно обозначить для удобства каждый угол такого шестиугольника. Например, буквами. Это сделано будет для того, чтобы измерять и суммировать отрезки, не путая их. Теперь по формуле типа “а + б + в + г… = P” мы ищем число, которое будет соответствовать периметру данной шестиугольной геометрической фигуры. Шесть углов – это шесть сторон. Следовательно, у нам должно быть ровно шесть слагаемых. На рисунке вы видите шестиугольник, правильным не являющийся: Например: Если каждая сторона равна двум, то периметр – это число 12. При условии правильности шестиугольника длину стороны ушестеряют (умножают на 6). Это частный случай. Если стороны равны 1, 3, 5, 6, 4 и 2, то периметр такой фигуры будет равным числу 21. List item Прежде всего вспомним, что периметр любого многоугольника представлется собой сумму длин всех его сторон. Это самая простая и универсальная формула, которая подходит для вычисления периметра фигур, начиная от тругольника и заканчивая n-угольником. Квадраты, ромбы, равносторонние и равнобедренные треугольники, прямоугольники и так далее тоже относятся к многоугольникам. В каждом из вышеприведенных примеров, так же как и в правильных многоульниках, формулу для вычисления периметра можно “усовершенствовать”. В нашем случае, при условии, что шестиугольник является правильным, формула будет выглядеть следующим образом: P=6*a, где a – длина одной стороны. Если шестиугольник правильный, то для получения периметра надо умножить одну сторону на шесть. P = 6a. Также вокруг правильного шестиугольника можно нарисовать окружность. Радиус описанной окружности будет равен стороне. Потому, если по данным задачи известен радиус, то используем в формуле его. P = 6R. Если же по заданию окружность не описанная, а вписанная, то можно определить сторону правильно шестиугольника, исходя из радиуса. А уже после рассчитать периметр. a = 2r/√3. Если шестиугольник неправильный, то стороны будут отличаться и данные формулы применять нельзя. Тогда исходим уже из исходящих данных. ИнгаМ­ус [16.7K] 8 лет назад  Чтобы найти периметр шестиугольника, помню еще с уроков математики, надо знать длину каждой его стороны. Или просто измерить каждую его сторону. А затем надо сложить все полученные измерения и мы получим периметр. Анна Серге­евна 1984 [11] 8 лет назад  Чтобы найти периметр многоугольника, нужно сложить длины его сторон. Валер­ий Альбе­ртови­ч [7K] 3 года назад  Шестиугольники бывают разные, как и способы найти их периметры. Если речь идёт про правильный шестиугольник, то периметр будет вычисляться как длина стороны, умноженная на количество сторон, то есть в случае шестиугольника: P = 6*a, где а – сторона шестиугольника Если же шестиугольник, к примеру, неправильный, то достаточно просто сложить все его стороны, тогда получится периметр (это относится ко всем периметрам). bezde­lnik [34.1K] 8 лет назад  Шестиугольники могут быть разными: выпуклыми, с прямолинейными сторонами или с криволинейными, правильными у которого все стороны равны или неправильными. Периметр любого многоугольника равен сумме длин всех его сторон. Определенный ответ можно дать только о периметре правильного выпуклого прямолинейного шестиугольника вписанного в окружность с радиусом равным 1. Периметр такого шестиугольника равен 6-ти радиусам. вален­тин19­43 [1.4K] 8 лет назад  Периметр правильного шестиугольника равен трём его центральным хордам, соединяющим противоположные вершины(или трём диаметрам описывающей шестигранник окружности).Если этот шестигранник неправильный и находится на пересеченной местности, то можно пройтись по его сторонам с шагомером. anna9­5 [22.6K] 2 года назад  Периметр шестиугольника можно найти так же как и у любой другой геометрической фигуры. Нужно измерить все его стороны и просто сложить, получившаяся сумма и будет периметром шестиугольника. Здесь ничего сложного нет. Знаете ответ?