Как найти периметр шестиугольника зная площадь

Правильный шестиугольник — это выпуклая многоугольная фигура с шестью сторонами одинаковой длины и
углами равной величины. Другое название — гексагон. Он имеет ряд следующих особенностей и
признаков:

• Длина стороны равнозначна радиусу описанной вокруг него окружности.
• Длинная диагональ представляет собой диаметр описанной окружности вокруг шестиугольника и её
  числовое значение — это удвоенная величина стороны.
• Короткая диагональ этой фигуры  больше его стороны в √3 раза.
• Величина каждого из шести углов имеет значение 120 градусов.
• Короткая диагональ гексагона — это перпендикуляр к одной из его сторон.
• Прямоугольный треугольник, который образуется посредством одной из сторон данной фигуры, а также
  его диагоналями — короткой и длинной, — имеет острые углы 30 и 60 градусов.
• Если провести 6 длинных диагоналей, то образуется 6 правильных треугольников. Все их углы будут
  по 60 градусов, а каждая высота равнозначна радиусу окружности, вписанной в данную фигуру.

Вариантов нахождения периметра гексагона существует множество. Например, с использованием диагоналей
и площади. Ведь по условию не всегда известна длина стороны.

Через площадь

Если по условию известна только площадь, то и с этим исходным значением получится найти
периметр данной фигуры. Формула используется для этого следующая: a=sqrt(2/3*S/sqrt(3)).

Вычислив
значение «a», можно отыскать периметр, расчёт выглядит так:

P = 6*a

В данной и последующих формулах sqrt — это обозначение квадратного корня.

Площадь правильного
шестиугольника — это одна из основных числовых характеристик фигуры. С её помощью могут вычисляться
другие параметры, значение которых нужно найти в задании.

Находится по формуле: S=(3√3*a²)/2, где S
обозначается площадь правильного шестиугольника; «а» — длина его стороны.

Через короткую диагональ

Меньшая диагональ гексагона — это величина отрезка, который соединяет одну его вершину с другой,
находящейся через один угол. Она в √3 раз больше его стороны. Отрезок отсекает в шестиугольнике
треугольник, который получается равнобедренным.
Для нахождения периметра в этом случае
используют следующую формулу:

P = 6 * (d/√3)

где d — короткая диагональ.

Через длинную диагональ

Длинная диагональ гексагона является отрезком, который проходит из одной вершины многоугольника до
противоположной. Противоположная вершина находится через два угла.

P = 3 * d

Большая диагональ шестиугольника правильной формы является диаметром описанной вокруг него окружности
и равна сумме двух его сторон. Соответственно, чтобы найти его периметр данным способом, нужно
умножить известную величину на 3.

Через радиус описанной окружности

Радиус — отрезок, который идет из центра окружности к любой точке, расположенной на окружности.
Радиус описанной окружности вокруг гексагона равен длине одной его стороны.
Отсюда следует, что

P = 6 * r

где r — радиус описанной окружности.
Вокруг каждой правильной геометрической фигуры можно
описать окружность или вписать её внутрь. Правильный шестиугольник имеет только одну описанную
окружность. Периметр равен шести радиусам этой окружности.

Через радиус вписанной окружности

Также можно рассчитать периметр данной фигуры, если нам известен радиус вписанной в многоугольник
окружности . Искомая величина равна произведению четырёх корней из трёх и радиуса вписанной
окружности. Математическая формула выглядит так:

P = 4 * √3 * r

где r — радиус вписанной окружности.

Через сторону

Периметр — это суммарная величина длин всех сторон плоской фигуры. Так как рассматривается
шестиугольник правильной формы, требуется измерить только одну из его сторон (здесь и далее она
обозначается как «а») и умножить на 6.

Р = 6 * a

Данный способ очень простой, используется часто, но не является единственным. Так как значение
стороны может быть неизвестно, а по условию задачи будут доступны другие исходные данные.

Найти периметр любой фигуры легко, если знать необходимые формулы и правила, а также свойства и
признаки фигур. Иногда недостаточно применять только способ сложения длин всех сторон. Для этого
может не хватать исходных данных по условию, поэтому используют формулы с участием иных терминов.
Необходимо понимать и применять аксиомы, теоремы для решения подобных и других задач. Формулы,
разобранные выше, основаны на свойствах прямоугольных треугольников. (Теорема Пифагора, синусы
углов, косинусы углов и другие.)

Периметр шестиугольника с заданной площадью Калькулятор

Периметр шестиугольника с заданной площадью Решение

ШАГ 0: Сводка предварительного расчета

ШАГ 1. Преобразование входов в базовый блок

Площадь шестиугольника: 95 Квадратный метр –> 95 Квадратный метр Конверсия не требуется

ШАГ 2: Оцените формулу

ШАГ 3: Преобразуйте результат в единицу вывода

36.2816567117923 метр –> Конверсия не требуется

9 Периметр шестиугольника Калькуляторы

3 Периметр шестиугольника Калькуляторы

Периметр шестиугольника с заданной площадью формула

Периметр шестиугольника = sqrt(8*sqrt(3)*Площадь шестиугольника)

P = sqrt(8*sqrt(3)*A)

Что такое шестиугольник?

Правильный шестиугольник определяется как равносторонний и равноугольный шестиугольник. Просто это шестисторонний правильный многоугольник. Он бицентрический, что означает, что он одновременно циклический (имеет описанную окружность) и тангенциальный (имеет вписанную окружность). Общая длина сторон равна радиусу описанной окружности или описанной окружности, которая равна 2/sqrt(3), умноженной на апофему (радиус вписанной окружности). Все внутренние углы равны 120 градусов. Правильный шестиугольник имеет шесть вращательных симметрий.

A polygon is a closed two-dimensional (2-D) shape composed of straight-line segments. In mathematics, a hexagon is a six-sided polygon. A regular hexagon is one in which the lengths of all the sides and the measurements of all the angles are equal. To look at it another way, the sides of a regular hexagon are congruent.

The area of a hexagon is the region that it occupies within its six sides. A hexagon is a closed polygon that consists of six-line segments and six internal angles. The name hexagon is derived from the Greek words ‘Hexa’ (six) and ‘Gonia’ (corners). The sum of internal angles in a hexagon is always 720°.

A hexagon is termed as a polygon with six sides. Hexagons are classified into three types: regular hexagons, irregular hexagons, and concave hexagons. A hexagon is called a regular hexagon if all of its sides are equal and all of its angles are the same.

Properties of Hexagon

• It is made up of six sides and six angles.
• All of the sides’ lengths and angles’ measurements are equal.
• A regular hexagon has a total of nine diagonals.
• The sum of all internal angles is 720 degrees, with each inside angle measuring 120 degrees.
• The sum of all external angles is 360 degrees, with each exterior angle measuring 60 degrees.

Hexagon Formula

A specified set of formulae for calculating the perimeter and area of a regular hexagon is known as the hexagon formula. The hexagon formula for a hexagon with side length s is as follows :

Area of Hexagon

The formula for Area of Hexagon is 

Area = (3√3s²) / 2 

here s is the side of hexagon

Perimeter of Hexagon

The formula of Perimeter of Hexagon is 

Perimeter = 6s 

here s is the side of Hexagon

Sample Problems

Problem 1: Calculate the perimeter and area of a regular hexagon having a side equal to 5 units.

Solution: 

To Find : Perimeter and Area 

Given : s = 5 units.

Using the hexagon formula for perimeter

Perimeter(P) = 6s

P =  6 × 5

P = 30 units

Using the regular hexagon formula for Area

                       = (3√3s² ) / 2 

                       = {(3√3(5)² }/ 2 

                       =  {(3√3 (25)} / 2 

                       = (3 x 1.7320 x 25 ) / 2

                       = 129.9/ 2

                       =  64.95 sq. unit 

Therefore the perimeter of Hexagon is 30 units and area is 64.95 sq. units .

Problem 2: A hexagonal board which has a perimeter of 18 inches. Find its area.

Solution: 

To Find : Area of the hexagon.

Given : Perimeter = 18 inches.

The perimeter of hexagon = 6s

18 = 6 s 

s = 18/6

   =  3 inches.

Using the hexagon formula for Area :

Area of hexagon

= { 3√3(3)² } / 2 

= { 3 x 1.7320 x 9 } / 2

= 46.764 / 2

=  23.382 sq. inches .

therefore the Area of hexagonal board is 23.382 sq . inches .

Problem 3: Determine the side of the regular hexagon whose perimeter is 30 units.

Solution: 

To Find : Side of hexagon = s

Given : perimeter = 30 units.

Using the hexagon formula for perimeter

Perimeter(P) of hexagon  = 6s

30 = 6 × s

  s = 30/6 units

    = 5 units

hence the side of hexagon is 5 units .
 

Problem 4: What is the area of a regular hexagon whose side length is equal to 6 cm?

Solution: 

As we know ;

Area of hexagon = (3√3 s²)/2

                   Area = {3√3 (6)² /2

                   Area = { 3 × 1.7320 × 36 } / 2

                           =  187.056/ 2

                           =  93.52 sq . cm

hence the area of hexagon is 93.52 sq . cm 

Problem 5: Determine the side of the regular hexagon whose perimeter is 72 units.

Solution: 

To Find : Side of hexagon = s

Given : perimeter = 72 units.

Using the hexagon formula for perimeter

Perimeter(P) of hexagon  = 6s

72 = 6 × s

  s = 72/6 units

    = 12 units

hence the side of hexagon is 12 units .

Problem 6: What is the area of a regular hexagon whose side length is equal to 7 cm?

Solution: 

As we know ;

Area of hexagon = (3√3 s²)/2

                  Area = {3√3 (7)² } /2

                  Area = { 3 × 1.7320 × 49 } / 2

                          =  254.60 / 2

                          =  127.30 sq . cm

hence the area of hexagon is 127.30 sq . cm 

Last Updated :
16 May, 2022

Like Article

Save Article