Выбирайте формулу в зависимости от известных величин.
1. Как найти периметр треугольника, зная три стороны
Просто посчитайте сумму всех сторон.
- P — искомый периметр;
- a, b, c — стороны треугольника.
2. Как найти периметр треугольника, зная его площадь и радиус вписанной окружности
Умножьте площадь треугольника на 2.
Разделите результат на радиус вписанной окружности.
- P — искомый периметр;
- S — площадь треугольника;
- r — радиус вписанной окружности.
3. Как вычислить периметр треугольника, зная две стороны и угол между ними
Сначала найдите неизвестную сторону треугольника с помощью теоремы косинусов:
- Умножьте одну сторону на вторую, на косинус угла между ними и на 2.
- Посчитайте сумму квадратов известных сторон и отнимите от неё число, полученное в предыдущем действии.
- Найдите корень из результата.
Теперь прибавьте к найденной стороне две ранее известные стороны.
- P — искомый периметр;
- b, c — известные стороны треугольника;
- ɑ — угол между известными сторонами;
- a — неизвестная сторона треугольника.
4. Как найти периметр равностороннего треугольника, зная одну сторону
Умножьте сторону на 3.
- P — искомый периметр;
- a — любая сторона треугольника (напомним, в равностороннем треугольнике все стороны равны).
5. Как вычислить периметр равнобедренного треугольника, зная боковую сторону и основание
Умножьте боковую сторону на 2.
Прибавьте к результату основание.
- P — искомый периметр;
- a — боковая сторона треугольника (в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны);
- b — основание треугольника (это сторона, которая отличается длиной от остальных).
6. Как найти периметр равнобедренного треугольника, зная боковую сторону и высоту
Найдите квадраты боковой стороны и высоты.
Отнимите от первого числа второе.
Найдите корень из результата и умножьте его на 2.
Прибавьте к полученному числу две боковые стороны.
- P — искомый периметр;
- a — боковая сторона треугольника;
- h — высота (перпендикуляр, опущенный на основание треугольника со стороны противоположной вершины; в равнобедренном треугольнике высота делит основание пополам).
7. Как вычислить периметр прямоугольного треугольника, зная катеты
Найдите квадраты катетов и посчитайте их сумму.
Извлеките корень из полученного числа.
Прибавьте к результату оба катета.
- P — искомый периметр;
- a, b — катеты треугольника (стороны, которые образуют прямой угол).
8. Как найти периметр прямоугольного треугольника, зная катет и гипотенузу
Посчитайте квадраты гипотенузы и катета.
Отнимите от первого числа второе.
Найдите корень из результата.
Прибавьте катет и гипотенузу.
- P — искомый периметр;
- a — любой катет прямоугольника;
- c — гипотенуза (сторона, которая лежит напротив прямого угла).
Периметр треугольника калькулятор онлайн умеет вычислять периметр восемью способами:
- По трем сторонам.
- По площади и радиусу вписанной окружности.
- По двум сторонам и углу между ними.
- По стороне равностороннего треугольника.
- По боковой стороне и основанию равнобедренного треугольника.
- По боковой стороне и высоте равнобедренного треугольника.
- По катетам прямоугольного треугольника.
- По одному катету и гипотенузе прямоугольного треугольника.
Сделав расчет периметра на этом онлайн калькуляторе Вы получите не только ответ, но и детальное, пошаговое решение с выводом формул и промежуточных действий.
Периметр треугольника- это сумма трех сторон.
Периметр может быть найден и по другим формулам, вывод которых основан на поиске длины неизвестной стороны.
Как найти периметр треугольника?
Найти периметр треугольника очень просто на нашем онлайн калькуляторе. Так же периметр может быть найден самостоятельно по формулам. Выбор нужной формулы зависит от того какие данные известны.
1) По трем сторонам
где a,b,c – стороны треугольника.
2) По площади и радиусу вписанной окружности
где S – площадь треугольника, r – радиус вписанной окружности.
3) По двум сторонам и углу между ними
где b,c – стороны треугольника, α° – угол между ними.
4) По стороне равностороннего треугольника
где a – сторона равностороннего треугольника.
5) По боковой стороне и основанию равнобедренного треугольника
где a – боковая сторона и b – основание равнобедренного треугольника.
6) По боковой стороне и высоте равнобедренного треугольника
где a – боковая сторона и h – высота равнобедренного треугольника.
7) По катетам прямоугольного треугольника
где a,b – катеты прямоугольного треугольника.
8) По одному катету и гипотенузе прямоугольного треугольника.
где а – катет и с – гипотенуза прямоугольного треугольника.
Скачать все формулы в формате Word
Содержание:
- Формула
- Примеры вычисления периметра прямоугольного треугольника
Формула
Чтобы найти периметр прямоугольного треугольника нужно найти сумму длин его сторон.
Таким образом, если $ABC$ – прямоугольный треугольник, в
котором
$a$ и
$b$ – длинны катетов, а
$c$ – длина гипотенузы, то периметр находится по формуле:
$$P_{Delta A B C}=a+b+c$$
Примеры вычисления периметра прямоугольного треугольника
Пример
Задание. В прямоугольном треугольнике катеты равны 3 дм и 4 дм, а гипотенуза –
5 дм. Найти его периметр.
Решение. Найдем периметр этого треугольника по формуле
$$P_{Delta A B C}=a+b+c$$
Подставляя заданные длины сторон, получим:
$P_{Delta A B C}=a3+4+5=12$ (дм)
Ответ. $P_{Delta A B C}=12$ (дм)
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 430 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
Пример
Задание. В прямоугольном треугольнике
$ABC$ длина гипотенузы и одного из катетов соответственно равны
13 м и 12 м. Найти периметр $Delta A B C$.
Решение. Введем обозначение
$a$ и
$b$ – дины катетов,
$c$ – длина гипотенузы. По условию
$c=13$ м и
$a=12$ м. Длину
$b$ второго катета найдем по теореме Пифагора:
$$b=sqrt{c^{2}-a^{2}}$$
Подставляя заданные длины сторон, получим
$b=sqrt{13^{2}-12^{2}}=sqrt{169-144}=sqrt{25}=5$ (м)
Теперь по формуле
$$P_{Delta A B C}=a+b+c$$
можем найти искомый периметр:
$P_{Delta A B C}=13+12+5=30$ (м)
Ответ. $P_{Delta A B C}=30$ (м)
Читать дальше: как найти периметр равнобедренного треугольника.
{P=a+b+c}
Чтобы найти периметр треугольника необходимо сложить длины трех его сторон. Однако, существует множество других формул, которые позволяют рассчитать периметр треугольника. На странице мы собрали самые известные формулы для расчета периметра треугольника, а также удобный калькулятор.
Содержание:
- калькулятор периметра треугольника
- формула периметра треугольника через стороны
- формула периметра треугольника по средним линиям
- формула периметра треугольника по двум сторонам и углу между ними
- формула периметра прямоугольного треугольника по катету и гипотенузе
- формула периметра прямоугольного треугольника по катетам
- формула периметра прямоугольного треугольника по гипотенузе и прилежащему углу
- формула периметра прямоугольного треугольника по катету и прилежащему углу
- формула периметра прямоугольного треугольника по катету и противолежащему углу
- формула периметра равнобедренного треугольника по боковой стороне и высоте
- формула периметра равнобедренного треугольника по основанию и высоте
- формула периметра равнобедренного треугольника по боковой стороне и основанию
- формула периметра равностороннего треугольника по высоте
- формула периметра равностороннего треугольника через площадь вписанной окружности
- примеры задач
Треугольник – геометрическая фигура, состоящая из трех точек, которые не лежат на одной прямой, и трех отрезков, которые попарно соединяют эти точки.
Формула периметра треугольника через стороны
{P = a+b+c}
a, b и c – стороны треугольника
Формула периметра треугольника по средним линиям
Средняя линия треугольника — отрезок, который соединяет середины двух сторон.
{P=2a+2b+2c}
a, b и c – средние линии треугольника
Формула периметра треугольника по двум сторонам и углу между ними
{P=a+b+sqrt{a^2+b^2-2ab cdot cos(alpha)}}
a и b – стороны треугольника
α – угол между сторонами a и b
Формула периметра прямоугольного треугольника по катету и гипотенузе
Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один угол прямой (90 градусов).
{P = a+c+sqrt{c^2-a^2}}
a – катет прямоугольного треугольника
c – гипотенуза прямоугольного треугольника
Формула периметра прямоугольного треугольника по катетам
{P = a+b+sqrt{a^2+b^2}}
a и b – катеты прямоугольного треугольника
Формула периметра прямоугольного треугольника по гипотенузе и прилежащему углу
{P=csin(alpha)+ccos(alpha)+c}
c – гипотенуза прямоугольного треугольника
α – прилежащий к гипотенузе угол
Формула периметра прямоугольного треугольника по катету и прилежащему углу
{P=a \tg(alpha)+a+dfrac{a}{cos(alpha)}}
a – катет прямоугольного треугольника
α – прилежащий к катеру угол
Формула периметра прямоугольного треугольника по катету и противолежащему углу
{P=a+dfrac{a}{\tg(alpha)}+dfrac{a}{sin(alpha)}}
a – катет прямоугольного треугольника
α – противолежащий к катеру угол
Формула периметра равнобедренного треугольника по боковой стороне и высоте
Равнобедренный треугольник — треугольник, в котором две стороны равны между собой по длине.
{P = 2a+2sqrt{a^2-h^2}}
a – боковая сторона равнобедренного треугольника
h – высота равнобедренного треугольника
Формула периметра равнобедренного треугольника по основанию и высоте
{P = a+2sqrt{Big( Big(dfrac{a}{2} Big)^2+h^2 Big)}}
a – основание равнобедренного треугольника
h – высота равнобедренного треугольника
Формула периметра равнобедренного треугольника по боковой стороне и основанию
{P=2b+a}
a – основание равнобедренного треугольника
b – боковая сторона равнобедренного треугольника
Формула периметра равностороннего треугольника по высоте
Равносторонний треугольник —треугольник, у которого все стороны равны.
{P=2sqrt{3}h}
h – высота равностороннего треугольника
Формула периметра равностороннего треугольника через площадь вписанной окружности
{P = 6sqrt{dfrac{3S}{pi}}}
S – площадь вписанной в равносторонний треугольник окружности
Примеры задач на нахождение периметра треугольника
Задача 1
Найдите периметр треугольника, если его средние линии равны 6см 9см и 10см.
Решение
Для решения задачи применим формулу №2. Подставим в нее длины средних линий и произведем вычисления.
P = 2a+2b+2c = 2 cdot 6 + 2 cdot 9 + 2 cdot 10 = 12 + 18 + 20 = 50 : см
Ответ: 50 см
Ответ проверим с помощью калькулятора .
Задача 2
Найдите периметр треугольника со сторонами 14см, 17см и 17см.
Решение
А для этой задачи подойдет первая формула.
P = a+b+c = 14 + 17 + 17 = 48 : см
Если обратить внимание на то, что у треугольника в условии две стороны имеют одинаковую длину, то можно понять, что данный треугольник равнобедренный. И тогда задачу можно решить используя формулу для равнобедренного треугольника.
P=2b+a = 2 cdot 17 + 14 = 34 + 14 = 48 : см
Ответ: 48 см
Проверим ответ по первой и второй формуле.
Задача 3
Найдите периметр прямоугольного треугольника, если его катеты равны 12см и 16см.
Решение
Воспользуемся подходящей формулой.
P = a+b+sqrt{a^2+b^2} = 12+16+sqrt{12^2+16^2} = 28+sqrt{144+256} = 28+sqrt{400} = 28+20 = 48 : см
Ответ: 48 см
Полученный результат удобно проверить с помощью калькулятора .
Задача 4
Найдите периметр равнобедренного треугольника основание которого равно 13см а боковая сторона 8см.
Решение
Для равнобедренного треугольника, у которого известно основание и боковая сторона нам подходит эта формула.
P=2b+a = 2 cdot 8 + 13 = 16 + 13 = 29 : см
Ответ: 29 см
Проверка .
Задача 5
Найдите периметр равностороннего треугольника, если его высота равна 9см.
Решение
Для равностороннего треугольника с известной высотой мы применим эту формулу.
P = 2sqrt{3}h = 2sqrt{3} cdot 9 = 18sqrt{3} : см approx 31.17691 : см
Ответ: 18sqrt{3} : см approx 31.17691 : см
Проверить ответ поможет калькулятор .
Периметр прямоугольного треугольника
4.3
Средняя оценка: 4.3
Всего получено оценок: 75.
4.3
Средняя оценка: 4.3
Всего получено оценок: 75.
Нахождение периметра прямоугольного треугольника мало чем отличается от нахождения периметра любой другой фигуры. Здесь не существует специализированной формулы, разница только лишь в подходах к решению задач.
Формула для нахождения периметра прямоугольного треугольника
Как уже говорилось ранее, специализированных формул периметра прямоугольного треугольника нет. Чтобы найти периметр нужно просто просуммировать длины всех трех сторон.
Но для треугольника действуют тригонометрические отношения, теорема Пифагора и ряд специальных формул площади. Эти формулы открывают целый набор подходов к решению задач, которые не характерны для произвольной фигуры. Рассмотрим несколько вариантов нахождения периметра прямоугольного треугольника.
Задача 1
- В прямоугольном треугольнике площадь равняется 24, а один из катетов равен 6. Найти периметр треугольника.
Площадь прямоугольного треугольника можно найти как половину произведения катетов. Значение площади уже есть, значит, нужно найти второй катет и гипотенузу. Обозначим катеты латинскими буквами a и b, а гипотенузу буквой c. Пусть а=6.
Тогда: $$S={1over 2}*a*b=24$$
$$S={1over 2}*6*b=24$$
$$3b=24$$
b=8
Две из трех сторон известны, а гипотенузу всегда можно найти через теорему Пифагора.
$$c^2=a^2+b^2$$
$$c=sqrt{a^2+b^2}$$
$$c=sqrt{36+64}=10$$
Найдем периметр, как сумму длин всех сторон:
P=a+b+c=10+8+6=24
Задача 2
- В прямоугольном треугольнике АВС катет АВ=8, а острый угол равен 30 градусам. Найти периметр прямоугольного треугольника.
Если в задаче дается острый угол прямоугольного треугольника, значит в любом случае в решении нужно использовать тригонометрические функции. Иначе для нахождения результата просто не хватит данных.
В этой задаче есть два возможных варианта. Острый угол может быть расположен у известного катета, а может противолежать ему. В любом случае придется использовать тригонометрические функции, но результаты могут разница. Обычно в задаче этот момент прописывается, но иногда от решающего требуется предоставить оба варианта решения. Это ясно из условия, в котором не говорится, какой из острых углов дан.
Рассмотрим вариант, при котором дан острый угол при известном катете. Тогда воспользуемся функцией косинуса:
$$Cos(BAC)={ABover AC}={sqrt{3}over2}$$
$$AC={ABover {cos(BAC)}}$$
$$AC={8over{sqrt{3}over 2}}={16oversqrt{3}}=9,24$$ – значение округлим до сотых
BC найдем через значение тангенса.
$$tg(BAC)={BCover AB}={1oversqrt{3}}$$
$$BC=AB*{1oversqrt{3}}={ABoversqrt{3}}$$
$$BC={8oversqrt{3}}=4,62$$
Вычисление периметра произведем по общей формуле:
P=8+9,24+4,62=21,86
Если острый угол противолежит известному катету, то решение будет выглядеть немного иначе.
Найдем BC через значение тангенса.
$$tg(ACB)={ABover BC}={1oversqrt{3}}$$
$$BC={ABover {1oversqrt{3}}}=AB*sqrt{3}=8*sqrt{3}=13,86$$
Гипотенузу найдем через значение синуса.
$$sin(ACB)={ABover AC}={1over 2}$$
$$AC={ABover sin(ACB)}={ABover {1over 2}}=2*AB=2*8=16$$
Если в расчетах присутствуют округления, то лучше округленный результат не использовать в дальнейших вычислениях. То есть, если мы посчитали BC, то AC лучше найти через синус, а не через косинус или теорему Пифагора, если есть такая возможность. Использование точных значений избавляет от больших погрешностей в результатах.
Что мы узнали?
Мы узнали, что отличия между формулой периметра для прямоугольного и произвольного треугольника нет. Разница в пути решения. Найти периметр прямоугольного треугольника можно через теорему Пифагора, площадь или тригонометрические функции, можно комбинировать различные методы между собой. Главное, это возможность решения задачи без дополнительных построений.
Тест по теме
Доска почёта
Чтобы попасть сюда – пройдите тест.
Пока никого нет. Будьте первым!
Оценка статьи
4.3
Средняя оценка: 4.3
Всего получено оценок: 75.
А какая ваша оценка?
