Как найти периметр внешнего квадрата

Периметр квадрата рассчитывается довольно просто, но если вы забыли формулу или не имеете под рукой калькулятора, мы собрали для вас формулы для расчета периметра квадрата и онлайн калькулятор, который рассчитает периметр по длине стороны, диаметру, радиусам вписанной или описанной окружности, площади.

Кроме квадрата на сайте вы можете найти периметр ромба, прямоугольника, параллелограмма.

Формула периметра квадрата через длину стороны

Формула периметра квадрата через диагональ

Формула периметра квадрата через площадь

Формула периметра квадрата через радиус описанной окружности

Формула периметра квадрата через радиус вписанной окружности

Примеры задач на нахождение периметра квадрата

Задание. Дан квадрат
$ABCD$ со стороной
$a=0,25$ см. Вычислить периметр заданного квадрата.

Решение. Для нахождения периметра квадрата воспользуемся формулой

$$P_{Delta A B C D}=4a$$

Подставляя в неё значение , получим:

$P_{Delta A B C D}=4 cdot 0,25=1$ (см)

Ответ. $P_{Delta A B C D}=1$ (см)

Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Задание. Найти периметр квадрата
$ABCD$, который вписан в окружность радиуса
$r=2$ дм.

Решение. Сделаем рисунок.

Диаметр описанной окружности является диагональю вписанного в неё квадрата, то есть

$DB=d=2r=2 cdot 2=4$ (дм)

Известно, что сторона квадрата $AB$ связана с его диагональю
$DB$ соотношением:

$$D B=A B sqrt{2}$$

Откуда получаем, что

$A B=frac{D B}{sqrt{2}}=frac{4}{sqrt{2}}=2 sqrt{2}$ (дм)

А тогда искомый периметр:

Ответ. $P_{Delta A B C D}=8 sqrt{2}$ (дм)

1. 

   1

   Recall the formula for the perimeter of a square. For a square of side length S, the perimeter is simply four times the side length: P=4s.^[3]
   

2. 

   2

   Determine the length of one side, and multiply it by 4 to find the perimeter. Depending on the assignment, you may need to measure the side with a ruler, or look at other information on the page to determine the side length. Here are some examples of perimeter calculations:^[4]
   

   • If your square has a side length of 4, then P = 4 * 4, or 16.
   • If your square has a side length of 6, its P = 4 * 6, or 24.

Advertisement

1. 

   1

   Know the formula for the area of a square. The area of any rectangle (remember, squares are special rectangles) is defined as its base times its height.^[5]
   Since the base and the height of a square are the same length, the area of a square with side length s is s*s, or A = s².

2. 

   2

   Find the square root of the area. The square root of the area will give you the length of one of the sides of the square. For most numbers, you will need to use a calculator to find the square root, by first typing in the value of the area, followed by the square root (√) key.^[6]
   You can also learn to Calculate a Square Root by Hand!

   • If the area of your square is 20, then the side length s =√20, or 4.472.
   • If the area of the square is 25, then s = √25, or 5.

3. 

   3

   Multiply the side length by 4 to find the perimeter. Take the side length s you just calculated and plug it into the perimeter formula, P = 4s. The result will be the perimeter of your square!

   • For the square with area 20 and side length 4.472, the perimeter P = 4 * 4.472, or 17.888.
   • For the square with area 25 and side length 5, P = 4 * 5, or 20.

Advertisement

1. 

   1

   Understand what an inscribed square is. Inscribed shapes come up fairly often on standardized tests like the GMAT and GRE, so it is important to know what they are. A square inscribed in a circle is a square that is drawn inside of the circle, so that all four vertices (corners) lie on the edge of the circle.^[7]
   

2. 

   2

   Recognize the relationship between the radius of the circle, and the side length of the square. The distance from the center of an inscribed square to each of its corners is equal to the radius of the circle. To find the length of s, we must first imagine cutting the square in half diagonally to form two right triangles. Each of these triangles will have equal sides a and b and hypotenuse c, which we know is equal to two times the radius of the circle, or 2r.^[8]
   

3. 

   3

   Use the Pythagorean Theorem to find the side length of the square. The Pythagorean Theorem states that for any right triangle with sides a and b and hypotenuse c, a² + b² = c². ^[9]
   Since sides a and b are equal (remember, we are still dealing with a square!) and we know that c = 2r, we can write out the equation and simplify the equation to find the side length as follows:

   • a² + a² = (2r)², now simplify the expressions:
   • 2a² = 4r², now divide both sides by 2:
   • a² = 2r², now take the square root of each side:
   • a = √(2r²) = √2r. Our side length s for the inscribed square = √2r.

4. 

   4

   Multiply the side length of the square by four to find the perimeter. In this case, the perimeter of the square P = 4√2r. The perimeter of any square inscribed in a circle with radius r is defined as P = 5.657r!

5. 

   5

   Solve an example equation. Consider a square inscribed in a circle with radius 10. That means that the diagonal of this square = 2(10), or 20. Using the Pythagorean Theorem, we know that 2a² = 20², so 2a² = 400. Now divide both sides in half to find that a² = 200. Then take the square root of each side to find that a = 14.142. Multiply this by 4, and you will find the perimeter of your square: P = 56.57.

   • Notice that you could have found the same thing by simply multiplying the radius, 10, by 5.657. 10 * 5.567 = 56.57, but that might be hard to remember on a test, so it’s better to memorize the process we used to get there.

Advertisement

Calculator, Practice Problems, and Answers

Advertisement

• The reason why is because a square has 4 sides.

Video

Did this summary help you?

1. 

   1

   Формула для вычисления периметра квадрата: P = 4s, где s – длина стороны квадрата.

2. 

   2

   Определите длину одной стороны квадрата и умножьте ее на 4, чтобы найти периметр. Чтобы определить длину стороны, измерьте ее линейкой или посмотрите ее значение в учебнике (задаче). Вот некоторые примеры вычисления периметра:

   • Если сторона квадрата равна 4, то P = 4 * 4 = 16.
   • Если сторона квадрата равна 6, то P = 4 * 6 = 36.

   Реклама

1. 

   1

   Формула для вычисления площади квадрата. Площадь любого прямоугольника (а квадрат – это частный случай прямоугольника) равна произведению его длины на его ширину.^[3]
   Поскольку длина и ширина квадрата равны, то его площадь вычисляется по формуле: A = s*s = s², где s – длина стороны квадрата.

2. 

   2

   Извлеките квадратный корень из значения площади, чтобы найти сторону квадрата. Для этого в большинстве случаев воспользуйтесь калькулятором (введите значение площади и нажмите клавишу “√”). Вы также можете вычислить квадратный корень вручную.

   • Если площадь квадрата равна 20, то его сторона равна: s = √20 = 4,472.
   • Если площадь квадрата равна 25, то s = √25 = 5.

3. 

   3

   Умножьте найденную сторону на 4, чтобы найти периметр. Вычисленное значение стороны подставьте в формулу для нахождения периметра: P = 4s. Вы найдете периметр квадрата.

   • В нашем первом примере: P = 4 * 4,472 = 17,888.
   • Периметр квадрата, площадь которого равна 25, а сторона равна 5, равен Р = 4 * 5 = 20.

   Реклама

1. 

   1

   Вписанный квадрат – это квадрат, вершины которого лежат на окружности.^[4]
   

2. 

   2

   Отношение между радиусом окружности и длиной стороны квадрата. Расстояние от центра описанной окружности до вершины вписанного в нее квадрата равно радиусу окружности. Чтобы найти сторону квадрата s, необходимо диагональю разделить квадрат на 2 прямоугольных треугольника. Каждый из этих треугольников будет иметь равные стороны a и b и общую гипотенузу с, равную удвоенному радиусу описанной окружности (2r).

3. 

   3

   Воспользуйтесь теоремой Пифагора, чтобы найти сторону квадрата. Теорема Пифагора гласит, что в любом прямоугольном треугольнике с катетами а и b и гипотенузой с: a² + b² = c².^[5]
   Так как в нашем случае а = b (не забывайте, что мы рассматриваем квадрат!), и мы знаем, что с = 2r, то мы можем переписать и упростить это уравнение:

   • a² + a² = (2r)²“‘; теперь упростим это уравнение:
   • 2a² = 4(r)²; теперь разделим обе стороны уравнения на 2:
   • (a²) = 2(r)²; теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
   • a = √(2r). Таким образом, s = √(2r).

4. 

   4

   Умножьте найденную сторону квадрата на 4, чтобы найти его периметр. В этом случае периметр квадрата: P = 4√(2r). Эту формулу можно переписать так: Р = 4√2 * 4√r = 5,657r, где r – радиус описанной окружности.^[6]
   

5. 

   5

   Пример. Рассмотрим квадрат, вписанный в окружность радиусом 10. Это означает, что диагональ квадрата равна 2 * 10 = 20. Используя теорему Пифагора, мы получим: 2(a²) = 20², то есть 2a² = 400. Теперь разделим обе стороны уравнения на 2 и получим: a² = 200. Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения и получим: а = 14,142. Умножим это значение на 4 и вычислим периметр квадрата: P = 56,57.

   • Обратите внимание, что вы могли бы получить тот же результат, просто умножив радиус (10) на 5,657: 10 * 5,567 = 56,57; но такой метод трудно запомнить, поэтому лучше пользоваться процессом вычисления, описанным выше.

   Реклама