Как найти периметр восьмиугольника неправильного

Как рассчитать периметр и площадь восьмиугольника

Геометрическая фигура восьми сторон, называемая восьмиугольником или восьмиугольником, обычно представляется в двух измерениях в виде чертежа или плоского объекта, распространенным примером которого является сигнал светофора. Площадь восьмиугольной фигуры легко рассчитывается с помощью базовой математики. Вычисление стороны, сторон или периметра восьмиугольника, это простой вопрос сложения длин сторон. Хотя это редко, трехмерные объекты также могут быть сформированы с восемью сторонами, и боковая площадь вычисляется по той же формуле, что и квадрат или прямоугольник. Мы хотим облегчить вам задачу и объясним, как рассчитать периметр и площадь восьмиугольника.

Вам понадобится:

• правило
• калькулятор

Шаги, чтобы следовать:

1

Первое, что вам нужно сделать, это измерить длину каждой стороны восьмиугольника ; Следует отметить, что этот многоугольник может быть регулярным, то есть все его стороны идентичны и иметь одинаковые размеры, или нерегулярными в случае, если стороны разные.

2

Чтобы узнать периметр правильного восьмиугольника, подобного тому, который вы видите на рисунке ниже, вы должны умножить длину одной стороны восьмиугольника на количество сторон в восьмиугольнике, равное 8. Таким образом, математическая формула говорит, что P = l · 8

Например, если восемь сторон восьмиугольника имеют одинаковую длину в пять сантиметров, периметр восьмиугольника рассчитывается:

5 см х 8 сторон = 40 см по периметру

3

В случае неправильных восьмиугольников вы должны определить периметр, рассчитав каждую сторону отдельно и сумму этих цифр .

Например: если первая сторона 5 сантиметров, вторая сторона 4 сантиметра, третья сторона 7 сантиметров, четвертая сторона 3 сантиметра, а стороны пять, шесть, семь и восемь равны 10 сантиметрам, периметр восьмиугольник будет равен 60 сантиметрам

Периметр = 5 + 4 + 7 + 3 + 10 + 10 + 10 + 10 = 60 см.

4

Если мы хотим вычислить поверхность или площадь правильного восьмиугольника, мы должны применить математическую формулу, которая гласит, что площадь равна умножению периметра на апотем, деленный на два.

Итак, мы уже знаем, как рассчитать периметр восьмиугольника, но что такое апофем ? Это расстояние, которое отделяет центр многоугольника от центральной точки каждой стороны восьмиугольника; Если вы посмотрите на изображение, мы указали его зеленым цветом.

Следуя примеру, если каждая сторона равна 5 см, а апотема равна 10 см, мы вычисляем поверхность восьмиугольника, умножая сторону на 8 и на апотему и деля результат на два:

S = (5 см · 8 см) · 10/2 = 40 · 10/2 = 200 см²

5

Другой не менее действительный вариант для вычисления поверхности правильного восьмиугольника – это разделить многоугольник на восемь равных треугольников, вычислить его площадь и затем умножить на восемь. Таким образом, апофема правильного восьмиугольника будет равна высоте каждого из этих треугольников и стороне, равной основанию, которые являются двумя элементами, которые нам нужны для вычисления площади треугольника.

Таким образом, поверхность треугольника получается путем применения формулы, которая говорит, что она равна умножению основания на высоту и делению его результата на два:

S = (5 · 10) / 2 = 50/2 = 25 см²

Как только это будет сделано, нам нужно будет только умножить поверхность или площадь треугольника на 8, то есть количество правильных треугольников, составляющих многоугольник с восемью сторонами:

S = 25 · 8 = = 200 см²

Как видим, результат один и тот же, несмотря на применение двух разных методов.

6

Эти другие статьи:

• Как найти периметр четырехугольника
• Как найти периметр квадрата
• Как определить площадь овала
• Как найти высоту косого треугольника с площадью

чаевые

• Помните, что всякий раз, когда вы вычисляете расстояния, поверхности, углы и т. Д., Вы должны указывать единицы измерения в результате.

Восьмиугольник, виды, свойства и формулы.

Восьмиугольник – это многоугольник, общее количество углов (вершин) которого равно восьми.

Восьмиугольник, выпуклый и невыпуклый восьмиугольник

Правильный восьмиугольник (понятие и определение)

Свойства правильного восьмиугольника

Формулы правильного восьмиугольника

Правильный восьмиугольник в природе, технике и культуре

Шестиугольник

Восьмиугольник, выпуклый и невыпуклый восьмиугольник:

Восьмиугольник – это многоугольник с восемью углами.

Восьмиугольник – это многоугольник, общее количество углов (вершин) которого равно восьми.

Восьмиугольник может быть выпуклым и невыпуклым.

Выпуклым многоугольником называется многоугольник, все точки которого лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины. Невыпуклыми являются все остальные многоугольники.

Соответственно выпуклый восьмиугольник – это восьмиугольник, у которого все его точки лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

Рис. 1. Выпуклый восьмиугольник

Рис. 2. Невыпуклый восьмиугольник

Сумма внутренних углов любого выпуклого восьмиугольника равна 1080°.

Правильный восьмиугольник (понятие и определение):

Правильный восьмиугольник (октагон) – это правильный многоугольник с восемью сторонами.

В свою очередь правильный многоугольник – это многоугольник, у которого все стороны и углы одинаковые.

Правильный восьмиугольник – это восьмиугольник, у которого все стороны равны, а все внутренние углы равны 135°.

Рис. 3. Правильный восьмиугольник

Правильный восьмиугольник имеет 8 сторон, 8 углов и 8 вершин.

Углы правильного восьмиугольника образуют восемь равнобедренных треугольников.

Правильный восьмиугольник можно построить с помощью циркуля и линейки: проведя к сторонам квадрата серединные перпендикуляры и соединив точки их пересечения с описанной окружностью квадрата с его сторонами.

Свойства правильного восьмиугольника:

1. Все стороны правильного восьмиугольника равны между собой.

a₁ = a₂ = a₃ = a₄= a₅ = a₆ = a₇ = a₈. 

2. Все углы равны между собой и составляют 135°.

α₁ = α₂ = α₃ = α₄ = α₅ = α₆ = α₇ = α₈ = 135°.

Рис. 4. Правильный восьмиугольник

3. Сумма внутренних углов любого правильного восьмиугольника равна 1035°.

4. Все биссектрисы углов между сторонами равны и проходят через центр правильного восьмиугольника O.

Рис. 5. Правильный восьмиугольник

5. Количество диагоналей правильного восьмиугольника равно 20.

Рис. 6. Правильный восьмиугольник

6. Центр вписанной окружности O₁ совпадает с центром описанной окружности O₂, что и образуют центр многоугольника O.

Рис. 7. Правильный восьмиугольник

Формулы правильного восьмиугольника:

Пусть a – сторона восьмиугольника, r – радиус окружности, вписанной в восьмиугольник, R – радиус описанной окружности восьмиугольника, k – константа восьмиугольника, P – периметр восьмиугольника, S – площадь восьмиугольника.

Формула константы правильного восьмиугольника:

Формула периметра правильного восьмиугольника:

Формулы площади правильного восьмиугольника:

Формулы радиуса окружности, вписанной в правильный восьмиугольник:

Формулы радиуса окружности, описанной вокруг правильного восьмиугольника:

Формулы стороны правильного восьмиугольника:

Правильный восьмиугольник в природе, технике и культуре:

В странах, принявших Венскую конвенцию о дорожных знаках и сигналах (в том числе в России), а также во многих других странах, знак «Движение без остановки запрещено» имеет вид красного правильного восьмиугольника.

Форма правильного восьмиугольника часто используются в изобразительном искусстве, архитектуре. Например, Собор Святого Георгия (Аддис-Абеба, Эфиопия), Купол Скалы (Иерусалим, Израиль), башня Ветров (Афины, Греция), Сан-Витале (в городе Равенна, Италия), Замок Кастель-дель-Монте (Апулия, Италия), Флорентийский баптистерий (Флоренция, Италия), Ахенский собор (Ахен, Германия), Капелла Карла Великого (Ахен, Германия).

Прямоугольник

Прямоугольный треугольник

Равнобедренный треугольник

Равносторонний треугольник

Шестиугольник

Примечание: © Фото https://www.pexels.com, https://pixabay.com

Коэффициент востребованности
7 139

Вы находитесь на странице вопроса Как найти периметр неравного восьмиугольника? из категории Геометрия.
Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 5 – 9 классов. На странице
можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить
возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи.
Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки
найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте
новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку,
нажав кнопку в верхней части страницы.

Среди геометрических фигур очень большую часть составляют многоугольники. Это квадрат, прямоугольник, параллелограмм, ромб, треугольник, трапеция и другие n-угольники (n — количество сторон многоугольника).

Периметр любого многоугольника – это сумма длин всех его сторон.

Онлайн-калькулятор периметра многоугольника

Формула периметра многоугольника

Общая формула периметра многоугольника

P=a+b+c+d+e+…P=a+b+c+d+e+…,

где a,b,c,d,e,…a, b, c, d, e,… — длины сторон многоугольника.

Частным случаем многоугольника является так называемый правильный многоугольник.

Определение правильного многоугольника

Правильный многоугольник – это такой многоугольник, у которого все стороны равной длины.

Если говорить о периметре правильного многоугольника, то его можно найти, умножив длину стороны фигуры на количество сторон.

Периметр правильного многоугольника

P=n⋅aP=ncdot a

aa — длина стороны многоугольника;
nn — количество сторон многоугольника.

Разберем задачи на нахождение периметра правильного и неправильного многоугольников.

Задача 1

Найти периметр правильного шестиугольника со стороной 10 см.

Решение

a=10a=10
n=6n=6

Воспользуемся формулой для нахождения периметра правильного шестиугольника и подставим вместо aa численное значение:

P=n⋅a=6⋅10=60P=ncdot a=6cdot 10=60 см.

Ответ: P=60P=60 см.

Задача 2

Стороны многоугольника равны 6 см, 5 см, 2 см, 3 см и 1 см. Найти периметр данной фигуры.

Решение

a=6a=6
b=5b=5
c=2c=2
d=3d=3
e=1e=1

В данной задаче нам дан неправильный многоугольник, так как его стороны разной длины. В этом случае нам подходит первая стандартная формула нахождения периметра. Сложим длины всех сторон многоугольника и найдем его периметр:

P=a+b+c+d+e=6+5+2+3+1=17P=a+b+c+d+e=6+5+2+3+1=17 см.

Ответ: P=17P=17 см.

Ищете, где где можно заказать контрольную работу недорого? Обратитесь к нашим экспертам!

Тест по теме “Периметр многоугольника”

Формула расчета периметра многоугольника

Содержание:

• Что такое периметр многоугольника
  • Свойства многоугольника
• Как вычислить периметр правильного многоугольника
  • Свойства правильного многоугольника
  • Формула
• Для неправильного многоугольника
  • Описание
  • Формула
• По заданным координатам
  • Как начертить многоугольник
  • Формула для расчета периметра
• Примеры решения задач

Что такое периметр многоугольника

Определение

Периметр многоугольника в геометрии — это результат сложения длин всех его сторон.

Свойства многоугольника

1. Все стороны прямые.
2. Стороны не пересекаются (кроме звездчатых).
3. Двумерная фигура.
4. Сумма внешних углов всегда равна 360º.
5. Сумма внутренних углов равна (frac{n(n-3)}2) (для правильных фигур).

Как вычислить периметр правильного многоугольника

Свойства правильного многоугольника

1. Все стороны равны.
2. Все углы равны.
3. Центр равно удален ото всех вершин и сторон.
4. Сумма всех углов равна 180º×(n−2).
5. Все внешние углы при сложении их градусных мер дадут 360º.
6. Все биссектрисы углов между сторонами равны и пересекают центр фигуры.
7. Возможно вписать окружность и описать круг. Площадь кольца зависит от длины стороны многоугольника.

Формула

P=a×n

где a — длина стороны, n — количество сторон.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Для неправильного многоугольника

Описание

У неправильного многоугольника все стороны разного размера.

Формула

Его периметр (P) можно рассчитать, сложив все длины его сторон (a, b, c,d и т.д.). Это первый способ.

 P=a+b+c+d+…

Второй способ: если есть стороны с одинаковыми длинами, формулу можно сократить, использовав умножение.

Пример

Дан прямоугольник со сторонами 4см, 4см, 2см и 2см. Чтобы узнать периметр, можно просто их все сложить, как показано в формуле выше. А можно сделать так: 4×2+2×2, так как стороны попарно равны.

Этот способ подойдет и для фигур с большим количеством сторон, некоторые из которых равны.

Пример

Дан восьмиугольник со сторонами 5см, 5см, 3см, 3см, 3см, 2см и 1см. Периметр можно высчитать сложением, а можно считать так: 5×2+3×3+2+1.

По заданным координатам

Как начертить многоугольник

Еще один способ вычисления периметра многоугольника – построить фигуру на координатной прямой.

Для этого нужно:

1. Построить координатные оси.
2. Нанести на них заданные координаты (длины) сторон. Соединить точки.

Формула для расчета периметра

Далее нужно находить длины всех получившихся сторон. 

1. Размеры прямых сторон легко узнавать методом подсчета координатных меток между точками сторон. Записать получившиеся значения рядом со сторонами.
2. Найти длину наклонных сторон. Это можно сделать по формуле: (d=sqrt{left(x_2-x_1right)^2+left(y_2-y_1right)^2})

Примечание

В формулу нужно подставить вместо x и y координаты сторон.

    3. Найти периметр сложением длин всех сторон по формуле для неправильного многоугольника: P=a+b+c+d…, где a,b,c,d… — длины сторон. А если получился правильный:      P=a×n, где a – длина стороны, а n – количество сторон фигуры.

Примеры решения задач

Примечание

Задания приведены разного уровня сложности. Расположены по принципу «от простого к сложному».

Во всех задачах нужно найти периметр фигур. Этот вопрос дублироваться в каждом примере ниже не будет.

Пример 1

Дан треугольник ABC. AB=28см, BC=51см, AC=46см. 

Решение

P=AB+BC+AC=28+51+46=125см

Пример 2

В прямоугольнике ABCD длина синей стороны 12 см, а красной 18 см.

Решение

AD=BC=12см 

AB=CD=18см.

P=12×2+18×2=24+36=60см.

Пример 3

Дан квадрат со стороной 12 см.

Решение

Мы знаем, что все стороны квадрата одинаковые. Их всего 4. Значит, P=12×4=48см.

Пример 4

Дана фигура (данные на рисунке).

Решение

На рисунке мы видим восьмиугольник. У него шесть сторон по 10 см и две стороны по 8 см. Значит, P=10×6+8×2=60+16+76см.

Текст с ошибкой:

Расскажите, что не так