Как найти период колебаний груза формула

Формула периода колебаний пружинного маятника в физике

Формула периода колебаний пружинного маятника

Обозначают период буквой $T$.

[T=frac{Delta t}{N}left(1right),]

где $Delta t$ – время колебаний; $N$ – число полных колебаний.

Уравнение колебаний пружинного маятника

Рассмотрим простейшую колебательную систему, в которой можно реализовать механические колебания. Это груз массы $m$, подвешенный на пружине, коэффициент упругости которой равен $k $(рис.1). Рассмотри вертикальное движение груза, которое обусловлено действием силы тяжести и силы упругости пружины. В состоянии равновесия такой системы, сила упругости равна по величине силе тяжести. Колебания пружинного маятника возникают, когда систему выводят из состояния равновесия, например, слегка дополнительно растянув пружину, после этого маятник предоставляют самому себе.

Допустим, что масса пружины мала в сравнении с массой груза, при описании колебаний ее учитывать не будем. Началом отсчета будем считать точку на оси координат (X), которая совпадает с положением равновесия груза. В этом положении пружина уже имеет удлинение, которое обозначим $b$. Растяжение пружины происходит из-за действия на груз силы тяжести, следовательно:

[mg=kb left(2right).]

Если груз смещают дополнительно, но закон Гука еще выполняется, то сила упругости пружины становится равна:

[F_u=-kleft(x+bright)left(3right).]

Ускорение груза запишем, помня, что движение происходит по оси X, как:

[a=frac{d^2x}{dt^2}=ddot{x }left(4right).]

Второй закон Ньютона для груза принимает вид:

[mddot{x}=-kleft(x+bright)+mg left(5right).]

Учтем равенство (2), формулу (5) преобразуем к виду:

[mddot{x}=-kx-kb+mg=-kx-mg+mg=-kx left(6right).]

Если ввести обозначение: ${omega }^2_0=frac{k}{m}$, то уравнение колебаний запишем как:

[ddot{x}+{omega }^2_0x=0left(7right),]

где ${omega }^2_0=frac{k}{m}$ – циклическая частота колебаний пружинного маятника. Решением уравнения (7) (это проверяется непосредственной подстановкой) является функция:

[x=A{cos left({omega }_0t+varphi right)=A{sin left({omega }_0t+{varphi }_1right) } }left(8right),]

где ${omega }_0=sqrt{frac{k}{m}}>0$- циклическая частота колебаний маятника, $A$ – амплитуда колебаний; ${(omega }_0t+varphi )$ – фаза колебаний; $varphi $ и ${varphi }_1$ – начальные фазы колебаний.

Формулы периода колебаний пружинного маятника

Мы получили, что колебания пружинного маятника описывается функцией косинус или синус. Это периодические функции, значит, смещение $x$ будет принимать равные значения через определенные одинаковые промежутки времени, которые называют периодом колебаний.
Обозначают период буквой T.

Еще одной величиной, характеризующей колебания является величина обратная периоду колебаний, ее называют частотой ($nu $):

[T=frac{1}{nu }left(9right).]

Период связан с циклической частотой колебаний как:

[T=frac{2pi }{{omega }_0}left(10right).]

Выше мы получали для пружинного маятника ${omega }_0=sqrt{frac{k}{m}}$, следовательно, период колебаний пружинного маятника равен:

[T=2pi sqrt{frac{m}{k}} left(11right).]

Формула периода колебаний пружинного маятника (11) показывает, что $T$ зависит от массы груза, прикрепленного к пружине и коэффициента упругости пружины, но не зависит от амплитуды колебаний (A). Данное свойство колебаний называют изохронностью. Изохронность выполняется до тех пор, пока справедлив закон Гука. При больших растяжениях пружины закон Гука нарушается, появляется зависимость колебаний от амплитуды. Подчеркнем, что формула (11) для вычисления периода колебаний пружинного маятника справедлива при малых колебаниях.

Примеры задач на период колебаний

Читать дальше: формула плеча силы.

Период
Размерность	T
Единицы измерения
СИ	с

Пери́од колеба́ний — наименьший промежуток времени, за который система совершает одно полное колебание (то есть возвращается в то же состояние^[1], в котором она находилась в первоначальный момент, выбранный произвольно).

В принципе совпадает с математическим понятием периода функции, но имея в виду под функцией зависимость физической величины, совершающей колебания, от времени.

Это понятие в таком виде применимо как к гармоническим, так и к ангармоническим строго периодическим колебаниям (а приближенно — с тем или иным успехом — и непериодическим колебаниям, по крайней мере к близким к периодичности).

В случае, когда речь идет о колебаниях гармонического осциллятора с затуханием, под периодом понимается период его осциллирующей составляющей (игнорируя затухание), который совпадает с удвоенным временным промежутком между ближайшими прохождениями колеблющейся величины через ноль. В принципе, это определение может быть с большей или меньшей точностью и пользой распространено в некотором обобщении и на затухающие колебания с другими свойствами.

Обозначения: обычное стандартное обозначение периода колебаний: (хотя могут применяться и другие, наиболее часто это , иногда и т. д.).

Единицы измерения: секунда и, в принципе, вообще единицы измерения времени.

Период колебаний связан соотношением взаимной обратности с частотой:

Для волновых процессов период связан кроме того очевидным образом с длиной волны

где  — скорость распространения волны (точнее^[2] — фазовая скорость).

В квантовой физике период колебаний прямо связан с энергией (поскольку в квантовой физике энергия объекта — например, частицы — есть частота^[3] колебаний его волновой функции).

Теоретическое вычисление периода колебаний той или иной физической системы сводится, как правило, к нахождению решения динамических уравнений (уравнения), описывающего эту систему. Для категории линейных систем (а приближенно — и для линеаризуемых систем в линейном приближении, которое зачастую является очень хорошим) существуют стандартные сравнительно простые математические методы, позволяющие это сделать (если известны сами физические уравнения, описывающие систему).

Для экспериментального определения периода используются часы, секундомеры, частотомеры, стробоскопы, строботахометры, осциллографы. Также применяются биения, метод гетеродинирования в разных видах, используется принцип резонанса. Для волн можно померить период косвенно — через длину волны, для чего применяются интерферометры, дифракционные решётки итп. Иногда требуются и изощренные методы, специально разработанные для конкретного трудного случая (трудность могут представлять как само измерение времени, особенно если речь идет о предельно малых или наоборот очень больших временах, так и трудности наблюдения колеблющейся величины).

Периоды колебаний в природе[править | править код]

Представление о периодах колебаний различных физических процессов дает статья Частотные интервалы (учитывая то, что период в секундах есть обратная величина частоты в герцах).

Некоторое представление о величинах периодов различных физических процессов также может дать шкала частот электромагнитных колебаний (см. Электромагнитный спектр) .

Периоды колебаний слышимого человеком звука находятся в диапазоне

от 5·10⁻⁵с до 0,2с

(четкие границы его несколько условны).

Периоды электромагнитных колебаний, соответствующих разным цветам видимого света — в диапазоне

от 1,1·10⁻¹⁵с до 2,3·10⁻¹⁵с.

Поскольку при экстремально больших и экстремально маленьких периодах колебаний методы измерения имеют тенденцию становятся всё более косвенными (вплоть до плавного перетекания в теоретические экстраполяции), трудно назвать четкую верхнюю и нижнюю границы для периода колебаний, измеренного непосредственно. Какую-то оценку для верхней границы может дать время существования современной науки (сотни лет), а для нижней — период колебаний волновой функции самой тяжелой из известных сейчас частиц.

В любом случае границей снизу может служить планковское время, которое столь мало, что по современным представлениям не только вряд ли может быть вообще как-то физически измерено^[4], но и вряд ли в более-менее обозримом будущем представляется возможность приблизиться к измерению величин даже намного порядков больших, а границей сверху — время существования Вселенной — более десяти миллиардов лет.

Периоды колебаний простейших физических систем[править | править код]

Пружинный маятник[править | править код]

Период колебаний пружинного маятника может быть вычислен по следующей формуле:

,

где  — масса груза,  — жёсткость пружины.

Математический маятник[править | править код]

Период малых колебаний математического маятника:

где  — длина подвеса (к примеру, нити),  — ускорение свободного падения. Отсюда видно, что период колебаний маятника зависит только от длины подвеса и ничего более.

Период малых колебаний (на Земле) математического маятника длиной 1 метр с хорошей точностью^[5] равен 2 секундам.

Физический маятник[править | править код]

Период малых колебаний физического маятника:

где  — момент инерции маятника относительно оси вращения,  — масса маятника,  — расстояние от оси вращения до центра масс.

Крутильный маятник[править | править код]

Период колебаний крутильного маятника:

где  — момент инерции маятника относительно оси кручения, а  — вращательный коэффициент жёсткости маятника.

Электрический колебательный (LC) контур[править | править код]

Период колебаний электрического колебательного контура (формула Томсона):

,

где  — индуктивность катушки,  — ёмкость конденсатора.

Эту формулу вывел в 1853 году английский физик Уильям Томсон.

Примечания[править | править код]

Ссылки[править | править код]

• [bse.sci-lib.com/article088257.html Период колебаний] — статья из Большой советской энциклопедии

Некоторые внешние ссылки в этой статье ведут на сайты, занесённые в спам-лист. Эти сайты могут нарушать авторские права, быть признаны неавторитетными источниками или по другим причинам быть запрещены в Википедии. Редакторам следует заменить такие ссылки ссылками на соответствующие правилам сайты или библиографическими ссылками на печатные источники либо удалить их (возможно, вместе с подтверждаемым ими содержимым). Список проблемных ссылок bse.sci-lib.com/article088257.html

Механические колебания.

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ : гармонические колебания; амплитуда, период, частота, фаза колебаний; свободные колебания, вынужденные колебания, резонанс.

Колебания – это повторяющиеся во времени изменения состояния системы. Понятие колебаний охватывает очень широкий круг явлений.

Колебания механических систем, или механические колебания – это механическое движение тела или системы тел, которое обладает повторяемостью во времени и происходит в окрестности положения равновесия. Положением равновесия называется такое состояние системы, в котором она может оставаться сколь угодно долго, не испытывая внешних воздействий.

Например, если маятник отклонить и отпустить, то начнутся колебания. Положение равновесия – это положение маятника при отсутствии отклонения. В этом положении маятник, если его не трогать, может пребывать сколь угодно долго. При колебаниях маятник много раз проходит положение равновесия.

Сразу после того, как отклонённый маятник отпустили, он начал двигаться, прошёл положение равновесия, достиг противоположного крайнего положения, на мгновение остановился в нём, двинулся в обратном направлении, снова прошёл положение равновесия и вернулся назад. Совершилось одно полное колебание. Дальше этот процесс будет периодически повторяться.

Амплитуда колебаний тела – это величина его наибольшего отклонения от положения равновесия.

Период колебаний – это время одного полного колебания. Можно сказать, что за период тело проходит путь в четыре амплитуды.

Частота колебаний – это величина, обратная периоду: . Частота измеряется в герцах (Гц) и показывает, сколько полных колебаний совершается за одну секунду.

к оглавлению ▴

Гармонические колебания.

Будем считать, что положение колеблющегося тела определяется одной-единственной координатой . Положению равновесия отвечает значение . Основная задача механики в данном случае состоит в нахождении функции , дающей координату тела в любой момент времени.

Для математического описания колебаний естественно использовать периодические функции. Таких функций много, но две из них – синус и косинус – являются самыми важными. У них много хороших свойств, и они тесно связаны с широким кругом физических явлений.

Поскольку функции синус и косинус получаются друг из друга сдвигом аргумента на , можно ограничиться только одной из них. Мы для определённости будем использовать косинус.

Гармонические колебания – это колебания, при которых координата зависит от времени по гармоническому закону:

(1)

Выясним смысл входящих в эту формулу величин.

Положительная величина является наибольшим по модулю значением координаты (так как максимальное значение модуля косинуса равно единице), т. е. наибольшим отклонением от положения равновесия. Поэтому – амплитуда колебаний.

Аргумент косинуса называется фазой колебаний. Величина , равная значению фазы при , называется начальной фазой. Начальная фаза отвечает начальной координате тела: .

Величина называется циклической частотой. Найдём её связь с периодом колебаний и частотой . Одному полному колебанию отвечает приращение фазы, равное радиан: , откуда

(2)

(3)

Измеряется циклическая частота в рад/с (радиан в секунду).

В соответствии с выражениями (2) и (3) получаем ещё две формы записи гармонического закона (1):

.

График функции (1), выражающей зависимость координаты от времени при гармонических колебаниях, приведён на рис. 1.

Рис. 1. График гармонических колебаний

Гармонический закон вида (1) носит самый общий характер. Он отвечает, например, ситуации, когда с маятником совершили одновременно два начальных действия: отклонили на величину и придали ему некоторую начальную скорость. Имеются два важных частных случая, когда одно из этих действий не совершалось.

Пусть маятник отклонили, но начальной скорости не сообщали (отпустили без начальной скорости). Ясно, что в этом случае , поэтому можно положить . Мы получаем закон косинуса:

.

График гармонических колебаний в этом случае представлен на рис. 2.

Рис. 2. Закон косинуса

Допустим теперь, что маятник не отклоняли, но ударом сообщили ему начальную скорость из положения равновесия. В этом случае , так что можно положить . Получаем закон синуса:

.

График колебаний представлен на рис. 3.

Рис. 3. Закон синуса

к оглавлению ▴

Уравнение гармонических колебаний.

Вернёмся к общему гармоническому закону (1). Дифференцируем это равенство:

. (4)

Теперь дифференцируем полученное равенство (4):

. (5)

Давайте сопоставим выражение (1) для координаты и выражение (5) для проекции ускорения. Мы видим, что проекция ускорения отличается от координаты лишь множителем :

. (6)

Это соотношение называется уравнением гармонических колебаний. Его можно переписать и в таком виде:

. (7)

C математической точки зрения уравнение (7) является дифференциальным уравнением. Решениями дифференциальных уравнений служат функции (а не числа, как в обычной алгебре).
Так вот, можно доказать, что:

-решением уравнения (7) является всякая функция вида (1) с произвольными ;

-никакая другая функция решением данного уравнения не является.

Иными словами, соотношения (6), (7) описывают гармонические колебания с циклической частотой и только их. Две константы определяются из начальных условий – по начальным значениям координаты и скорости.

к оглавлению ▴

Пружинный маятник.

Пружинный маятник – это закреплённый на пружине груз, способный совершать колебания в горизонтальном или вертикальном направлении.

Найдём период малых горизонтальных колебаний пружинного маятника (рис. 4). Колебания будут малыми, если величина деформации пружины много меньше её размеров. При малых деформациях мы можем пользоваться законом Гука. Это приведёт к тому, что колебания окажутся гармоническими.

Трением пренебрегаем. Груз имеет массу , жёсткость пружины равна .

Координате отвечает положение равновесия, в котором пружина не деформирована. Следовательно, величина деформации пружины равна модулю координаты груза.

Рис. 4. Пружинный маятник

В горизонтальном направлении на груз действует только сила упругости со стороны пружины. Второй закон Ньютона для груза в проекции на ось имеет вид:

. (8)

Если (груз смещён вправо, как на рисунке), то сила упругости направлена в противоположную сторону, и . Наоборот, если , то . Знаки и всё время противоположны, поэтому закон Гука можно записать так:

Тогда соотношение (8) принимает вид:

или

.

Мы получили уравнение гармонических колебаний вида (6), в котором

.

Циклическая частота колебаний пружинного маятника, таким образом, равна:

. (9)

Отсюда и из соотношения находим период горизонтальных колебаний пружинного маятника:

. (10)

Если подвесить груз на пружине, то получится пружинный маятник, совершающий колебания в вертикальном направлении. Можно показать, что и в этом случае для периода колебаний справедлива формула (10).

к оглавлению ▴

Математический маятник.

Математический маятник – это небольшое тело, подвешенное на невесомой нерастяжимой нити (рис. 5). Математический маятник может совершать колебания в вертикальной плоскости в поле силы тяжести.

Рис. 5. Математический маятник

Найдём период малых колебаний математического маятника. Длина нити равна . Сопротивлением воздуха пренебрегаем.

Запишем для маятника второй закон Ньютона:

,

и спроектируем его на ось :

.

Если маятник занимает положение как на рисунке (т. е. ), то:

.

Если же маятник находится по другую сторону от положения равновесия (т. е. ), то:

.

Итак, при любом положении маятника имеем:

. (11)

Когда маятник покоится в положении равновесия, выполнено равенство . При малых колебаниях, когда отклонения маятника от положения равновесия малы (по сравнению с длиной нити), выполнено приближённое равенство . Воспользуемся им в формуле (11):

,

или

.

Это – уравнение гармонических колебаний вида (6), в котором

.

Следовательно, циклическая частота колебаний математического маятника равна:

. (12)

Отсюда период колебаний математического маятника:

. (13)

Обратите внимание, что в формулу (13) не входит масса груза. В отличие от пружинного маятника, период колебаний математического маятника не зависит от его массы.

к оглавлению ▴

Свободные и вынужденные колебания.

Говорят, что система совершает свободные колебания, если она однократно выведена из положения равновесия и в дальнейшем предоставлена сама себе. Никаких периодических внешних
воздействий система при этом не испытывает, и никаких внутренних источников энергии, поддерживающих колебания, в системе нет.

Рассмотренные выше колебания пружинного и математического маятников являются примерами свободных колебаний.

Частота, с которой совершаются свободные колебания, называется собственной частотой колебательной системы. Так, формулы (9) и (12) дают собственные (циклические) частоты колебаний пружинного и математического маятников.

В идеализированной ситуации при отсутствии трения свободные колебания являются незатухающими, т. е. имеют постоянную амплитуду и длятся неограниченно долго. В реальных колебательных системах всегда присутствует трение, поэтому свободные колебания постепенно затухают (рис. 6).

Рис. 6. Затухающие колебания

Вынужденные колебания – это колебания, совершаемые системой под воздействием внешней силы , периодически изменяющейся во времени (так называемой вынуждающей силы).

Предположим, что собственная частота колебаний системы равна , а вынуждающая сила зависит от времени по гармоническому закону:

.

В течение некоторого времени происходит установление вынужденных колебаний: система совершает сложное движение, которое является наложением выужденных и свободных колебаний. Свободные колебания постепенно затухают, и в установившемся режиме система совершает вынужденные колебания, которые также оказываются гармоническими. Частота установившихся вынужденных колебаний совпадает с частотой
вынуждающей силы (внешняя сила как бы навязывает системе свою частоту).

Амплитуда установившихся вынужденных колебаний зависит от частоты вынуждающей силы. График этой зависимости показан на рис. 7.

Рис. 7. Резонанс

Мы видим, что вблизи частоты наступает резонанс – явление возрастания амплитуды вынужденных колебаний. Резонансная частота приближённо равна собственной частоте колебаний системы: , и это равенство выполняется тем точнее, чем меньше трение в системе. При отсутствии трения резонансная частота совпадает с собственной частотой колебаний, , а амплитуда колебаний возрастает до бесконечности при .

Рис. (1). Колебания пружинного маятника

Рассмотрим простейший пружинный маятник — движущееся по горизонтальной плоскости твёрдое тело (груз), прикреплённое пружиной к стене (рис. (1)). Допустим, что силы трения не оказывают существенного влияния на движение груза.

Первоначально пружина не деформирована (не растянута и не сжата), поэтому никакие силы в горизонтальном направлении на груз не действуют. Точка О — положение равновесия груза.

Переместим груз вправо. Пружина при этом растянется, и в ней возникнет сила упругости, направленная влево, к положению равновесия, и по модулю равная:

где (x=A) — максимальное (амплитудное) отклонение груза от положения равновесия.

Если отпустить груз, то под действием силы упругости он начнёт ускоренно перемещаться влево, к точке (О), по мере приближения к которой скорость груза будет возрастать от нуля до некоторого максимального значения. При приближении к точке равновесия деформация пружины уменьшается, а значит, уменьшается и сила упругости. Так как груз имеет скорость при прохождении положения равновесия, то он по инерции продолжает свое движение влево. Теперь пружина начинает сжиматься (деформация сжатия), что приводит к возникновению силы упругости, направленной вправо, т.е. к положению равновесия. По мере возрастания степени деформации пружины сила растет и все больше тормозит движение груза. В конце концов, груз останавливается.

Но сила упругости, направленная к точке (О), будет продолжать действовать, поэтому груз вновь придёт в движение в обратную сторону, вправо, и на обратном пути его скорость будет возрастать от нуля до максимального значения в точке (О).

Движение груза от точки (О) к крайней правой точке снова приведёт к растяжению пружины, опять возникнет сила упругости, направленная к положению равновесия и замедляющая движение груза до полной его остановки.

Мы описали одно полное колебание.

В каждой точке траектории, кроме положения равновесия, на груз действует сила упругости пружины, которая направлена к положению равновесия.

Рис. (2). Колебания вертикального пружинного маятника

Рис. (3). Изображение смещения маятника

Пружинные маятники широко используются в качестве акселерометра в системах управления баллистических ракет, контактных взрывателях артиллерийских и авиационных боеприпасов и т. п.

Акселерометр (лат. accelero — «ускоряю» и др.-греч. μετρέω — «измеряю») — прибор, измеряющий проекцию кажущегося ускорения (разности между истинным ускорением объекта и гравитационным ускорением). Как правило, акселерометр представляет собой чувствительную массу, закреплённую в упругом подвесе. Отклонение массы от её первоначального положения при наличии кажущегося ускорения несёт информацию о величине этого ускорения.

Для школьников.

Любое тело подвешенное так, что его центр масс находится ниже точки подвеса, называют физическим маятником.

Маятник находится в состоянии устойчивого равновесия, если его центр масс расположен на вертикали под точкой подвеса.

Если маятник вывести из состояния равновесия, отклонив его на некоторый угол и предоставив самому себе, то он начнёт колебаться около положения равновесия.

Чтобы описать колебание маятника, надо знать уравнение его движения, то есть зависимость координаты от времени, и период его колебаний.

Но найти период колебаний физического маятника сложно, так как он зависит от многих причин – от формы и размера маятника, от распределения массы тела, расстояния от точки подвеса до центра масс тела.

Много проще описать поведение математического маятника. Для этого физический маятник заменяют математическим маятником такой длины, чтобы частоты колебаний этих маятников были одинаковы.

Длина математического маятника, частота колебаний которого равна частоте колебаний данного физического маятника, называется приведённой длиной физического маятника.

Под математическим маятником понимается тело малого размера, подвешенного на длинной нерастяжимой нити. Нить считаем невесомой, а тело можно принять за материальную точку.

Наблюдения за колебаниями маятников, подобных математическому, позволили установить следующие законы:

1) Период колебаний математического маятника не зависит от массы тела;

2) Период колебаний математического маятника не зависит от амплитуды колебаний (при малых амплитудах).

Впервые второй закон был установлен Галилеем в 1655 году, при наблюдении им в соборе качания паникадила на длинной цепи, которое толкнули при зажигании. Его колебания постепенно затухали, но период колебаний оставался прежним. Для измерения периода колебаний Галилей пользовался своим пульсом.

Посмотрим теперь, как получили формулу, по которой можно найти период колебаний математического маятника.

На рис а) показан математический маятник, отклонённый от положения равновесия (от точки А) на малый угол (в точку В).

Буквой Р обозначена сила тяжести груза, а буквой Р (с индексом 1) обозначена переменная возвращающая сила, действующая на груз.

Так как возвращающая сила меняется в процессе колебания, то рассчитать движение колеблющегося тела сложно.

Для упрощения расчётов заставляют маятник колебаться не в одной плоскости, как показано на рис.а), а описывать конус (рис. б), чтобы грузик двигался по окружности.

Движение маятника по конусу может рассматриваться как сложение двух независимых колебаний (в плоскости рисунка и в перпендикулярной рисунку плоскости).

Период этих колебаний одинаков. Тогда период обращения маятника можно выразить через отношение длины окружности к скорости движения

При малом угле отклонения маятника (малой амплитуде) можно считать, что возвращающая сила направлена к центру окружности (является центростремительной, равной произведению массы тела на центростремительное или нормальное ускорение), то есть

С другой стороны, из подобия треугольников ОВС и ДВЕ можно записать, что

Приравняв правые части последних выражений, получим уравнение для скорости обращения груза

Подставив скорость в выражение периода, получим искомую формулу для нахождения периода гармонических колебаний математического маятника

Таким образом, период колебаний математического маятника зависит только от ускорения свободного падения и от длины маятника (расстояния от точки подвеса до центра масс груза), и не зависит от его массы и амплитуды (при малых значениях амплитуд), то есть теоретические расчёты подтверждают установленные путём наблюдений первый и второй законы, записанные выше.

К тому же полученная формула

позволила установить количественную зависимость между периодом колебаний маятника, его длиной и ускорением свободного падения g

На практике эту формулу можно использовать для точного нахождения ускорения свободного падения g в разных точках земной поверхности, где g имеет разные значения из-за неравномерной плотности земной коры.

Задачи.

Зададим себе вопросы:

Вопрос: Изменится ли период колебания качелей, если на доску положить груз?

Ответ: Качели могут рассматриваться как математический маятник, а период колебаний математического маятника не зависит от его массы. Значит, если во время колебаний качели на её доску положить груз, то период колебаний качели не изменится.

Вопрос: Как объяснить раскачивание изображённых на рисунке качелей?

Ответ: Качели раскачиваются, так как человек периодически приседает и выпрямляет ноги, изменяя этим центр масс качелей (колебательной системы). Период колебаний качелей меняется и поддерживается за счёт совершённой людьми на качелях работы.

Выше говорилось о колебаниях математического маятника в инерциальной системе отсчёта.

Если маятник колеблется в неинерциальной системе отсчёта, то

Задача.

Итак, мы рассмотрели, как было получено выражение для периода колебаний математического маятника в инерциальных системах отсчёта. В неинерциальных системах отсчёта для расчёта периода колебаний математического маятника кроме ускорения свободного падения надо учитывать ещё ускорение, входящее в выражение силы инерции.

К.В. Рулёва, к. ф.-м. н., доцент. Подписывайтесь на канал. Ставьте лайки. Пишите комментарии. Спасибо.

Предыдущая запись: Решение задач на тему: “Гармонические колебания”.

Следующая запись: Упругие колебания. Крутильные колебания.

Ссылки на занятия до электростатики даны в Занятии 1 .

Ссылки на занятия (статьи), начиная с электростатики, даны в конце Занятия 45 .

Ссылки на занятия (статьи), начиная с теплового действия тока, даны в конце Занятия 58.

Ссылки на занятия, начиная с переменного тока, даны в конце Занятия 70