Шарик, подвешенный к потолку на нити, описывает окружность в горизонтальной плоскости, отстоящей от потолка на расстоянии 1,25 метра (конический маятник). Найти период обращения шарика.
Оцените сложность задачи:
0 голосов, средняя сложность: 0.0000
Решения задачи
Данные задачи: Шарик, подвешенный к потолку на нити, описывает окружность в горизонтальной плоскости
| Расстояние от потолка до плоскости вращения | h | 1,25 | м |
|---|---|---|---|
| Период обращения шарика | T | ? |
Изобразим на рисунке условия задачи
Силы действующие на шарик:
$ vect{mg} – сила тяжести; $
формула 2
$ vect{F} – сила натяжения нити. $
Изображается диагональю параллелограмма
$ vect{F_{р}} – равнод. сил тяжести и натяжения нити $
Запишем закон движения (второй закон Ньютона)
$ F_{р} = ma $
Где
$ a = frac{υ^{2}}{R} $
и учитывая,что
$ υ = frac{2πR}{T} $
получаем
$ F_{р} = m(frac{4π^{2}}{T^{2}})R $
Из треугольника ABC
$ F_{р} = mgtg(α) $
Из треугольника ADO
$ tg(α) = frac{R}{h} $
Тогда можем записать
$ mgfrac{R}{h} = m(frac{4π^{2}}{T^{2}})R $
откуда находим
$ T = 2πsqrt{frac{h}{g}}=2×3,14×sqrt{frac{1,25}{9,81}}=2,24 с $
Ответ:
$ период обращения шарика равен 2,24 с $
Чтобы предложить решение пожалуйста войдите или зарегистрируйтесь
Криволинейное движение — движение, траекторией которого является кривая линия. Вектор скорости тела, движущегося по кривой линии, направлен по касательной к траектории. Любой участок криволинейного движения можно представить в виде движения по дуге окружности или по участку ломаной.
Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью — частный и самый простой случай криволинейного движения. Это движение с переменным ускорением, которое называется центростремительным.
Особенности движения по окружности с постоянной по модулю скоростью:
- Траектория движения тела есть окружность.
- Вектор скорости всегда направлен по касательной к окружности.
- Направление скорости постоянно меняется под действием центростремительного ускорения.
- Центростремительное ускорение направлено к центру окружности и не вызывает изменения модуля скорости.
Период, частота и количество оборотов
Пусть тело двигается по окружности беспрерывно. Когда оно сделает один оборот, пройдет некоторое время. Когда тело сделает еще один оборот, пройдет еще столько же времени. Это время не будет меняться, потому что тело движется с постоянной по модулю скоростью. Такое время называют периодом.
Период — время одного полного оборота. Обозначается буквой T. Единица измерения — секунды (с).
t — время, в течение которого тело совершило N оборотов
За один и тот же промежуток времени тело может проходить лишь часть окружности или совершать несколько единиц, десятков, сотен или более оборотов. Все зависит от длины окружности и модуля скорости.
Частота — количество оборотов, совершенных в единицу времени. Обозначается буквой ν («ню»). Единица измерения — Гц.
N — количество оборотов, совершенных телом за время t.
Период и частота — это обратные величины, определяемые формулами:
Количество оборотов выражается следующей формулой:
Пример №1. Шарик на нити вращается по окружности. За 10 секунд он совершил 20 оборотов. Найти период и частоту вращения шарика.
Линейная и угловая скорости
Линейная скорость
Определение и формулы
Линейная скорость — это отношение пройденного пути ко времени, в течение которого этот путь был пройден. Обозначается буквой v. Единица измерения — м/с.
l — длина траектории, вдоль которой двигалось тело за время t
Линейную скорость можно выразить через период. За один период тело делает один оборот, то есть проходить путь, равный длине окружности. Поэтому его скорость равна:
R — радиус окружности, по которой движется тело
Если линейную скорость можно выразить через период, то ее можно выразить и через частоту — величину, обратную периоду. Тогда формула примет вид:
Выразив частоту через количество оборотов и время, в течение которого тело совершало эти обороты, получим:
Угловая скорость
Определение и формулы
Угловая скорость — это отношение угла поворота тела ко времени, в течение которого тело совершало этот поворот. Обозначается буквой ω. Единица измерения — радиан в секунду (рад./с).
ϕ — угол поворота тела. t — время, в течение которого тело повернулось на угол ϕ
Полезные факты
Радиан — угол, соответствующий дуге, длина которой равна ее радиусу. Полный угол равен 2π радиан.
За один полный оборот тело поворачивается на 2π радиан. Поэтому угловую скорость можно выразить через период:
Выражая угловую скорость через частоту, получим:
Выразив частоту через количество оборотов, формула угловой скорости примет вид:
Сравним две формулы:
Преобразуем формулу линейной скорости и получим:
Отсюда получаем взаимосвязь между линейной и угловой скоростями:
Полезные факты
- У вращающихся прижатых друг к другу цилиндров линейные скорости точек их поверхности равны: v1 = v2.
- У вращающихся шестерен линейные скорости точек их поверхности также равны: v1 = v2.
- Все точки вращающегося твердого тела имеют одинаковые периоды, частоты и угловые скорости, но разные линейные скорости. T1 = T2, ν1 = ν2, ω1 = ω2. Но v1 ≠ v2.
Пример №2. Период обращения Земли вокруг Солнца равен одному году. Радиус орбиты Земли равен 150 млн. км. Чему примерно равна скорость движения Земли по орбите? Ответ округлить до целых.
В году 365 суток, в одних сутках 24 часа, в 1 часе 60 минут, в одной минуте 60 секунд. Перемножив все эти числа между собой, получим период в секундах.
За каждую секунду Земля проходит расстояние, равное примерно 30 км.
Центростремительное ускорение
Определение и формула
Центростремительное ускорение — ускорение с постоянным модулем, но меняющимся направлением. Поэтому оно вызывает изменение направления вектора скорости, но не изменяет его модуль. Центростремительное ускорение обозначается как aц.с.. Единица измерения — метры на секунду в квадрате (м/с2). Центростремительное ускорение можно выразить через линейную и угловую скорости, период, частоту и количество оборотов/время:
Пример №3. Рассчитать центростремительное ускорение льва, спящего на экваторе, в системе отсчета, две оси которой лежат в плоскости экватора и направлены на неподвижные звезды, а начало координат совпадает с центром Земли.
Спящий лев сделает один полный оборот тогда, когда Земля сделает один оборот вокруг своей оси. Земля делает это за время, равное 1 сутки. Поэтому период обращения равен 1 суткам. Количество секунд в сутках: 1 сутки = 24•60•60 секунд = 86400 секунд = 86,4∙103 секунд.
Радиус Земли равен 6400 км. В метрах это будет 6,4∙106. Теперь у нас есть все, что нужно для вычисления центростремительного ускорения. Подставляем данные в формулу:
Задание EF18273
Верхнюю точку моста радиусом 100 м автомобиль проходит со скоростью 20 м/с. Центростремительное ускорение автомобиля равно…
Алгоритм решения
- Записать исходные данные.
- Записать формулу для определения искомой величины.
- Подставить известные данные в формулу и произвести вычисления.
Решение
Записываем исходные данные:
- Радиус окружности, по которой движется автомобиль: R = 100 м.
- Скорость автомобиля во время движения по окружности: v = 20 м/с.
Формула, определяющая зависимость центростремительного ускорения от скорости движения тела:
Подставляем известные данные в формулу и вычисляем:
Ответ: 4
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF17763
Точка движется по окружности радиусом R с частотой обращения ν. Как нужно изменить частоту обращения, чтобы при увеличении радиуса окружности в 4 раза центростремительное ускорение точки осталось прежним?
а) увеличить в 2 раза
б) уменьшить в 2 раза
в) увеличить в 4 раза
г) уменьшить в 4 раза
Алгоритм решения
- Записать исходные данные.
- Определить, что нужно найти.
- Записать формулу зависимости центростремительного ускорения от частоты.
- Преобразовать формулу зависимости центростремительного ускорения от частоты для каждого из случаев.
- Приравнять правые части формул и найти искомую величину.
Решение
Запишем исходные данные:
- Радиус окружности R1 = R.
- Радиус окружности R2 = 4R.
- Центростремительное ускорение: aц.с. = a1 = a2.
Найти нужно ν2.
Центростремительное ускорение определяется формулой:
Запишем формулы центростремительного ускорения для 1 и 2 случаев соответственно:
Так как центростремительное ускорение в 1 и 2 случае одинаково, приравняем правые части уравнений:
Произведем сокращения и получим:
Или:
Отсюда:
Это значит, чтобы центростремительное ускорение осталось неизменным после увеличения радиуса окружности в 4 раза, частота должна уменьшиться вдвое. Верный ответ: «б».
Ответ: б
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Алиса Никитина | Просмотров: 21.6k
Небольшой
шарик, подвешенный на нити длиной 1 м, движется по окружности в горизонтальной
плоскости. При этом нить образует с вертикалью постоянный угол 600.
Определите линейную скорость и период обращение шарика.
Решение.
Если
не учитывать взаимодействия шарика с воздухом, то он движется под действием
силы тяжести mg
, обусловленной гравитационным полем Земли, и силы упругости Fупр , обусловленной взаимодействием с нитью. Поэтому динамическое
уравнение
движения шарика имеет вид:
ma = mg + Fупр .
Если спроецировать
векторные величины на оси координат, получим систему уравнений.
Из кинематики известно,
что an
= v2/r;
из рисунка видно, что r
= l•sin α (где r – радиус окружности). Таким образом,
Решение последней
системы уравнений относительно неизвестных дает:
Численно: v = 3.9 м/с, T = 1.4 с.
Если решать задачу в
неинерциальной системе отсчета, связанной с шариком, относительно которой он находится
в покое, уравнение движения запишется в виде: mg + Fупр + Fин = 0 , где Fин = (mv2)/r – центробежная сила инерции, направленная
по радиусу от центра окружности.
Ответ: v = 3.9 м/с, T = 1.4 с.
Источник: Физика. Полный курс подготовки к ЦТ. Под общей редакцией проф. В.А. Яковенко.
kamnilla
+62
Ответ дан
5 лет назад
Физика
5 – 9 классы
К потолку на нити длиной 1 м прикреплён тяжёлый шарик. Шарик приведён во вращение в горизонтальной плоскости. Нить составляет угол 60 градусов с вертикалью. Найдите период обращения шарика. Решите, пожалуйста!
Ответ
0.5/5
(6 оценок)
5
elimofetoyp1j9
5 лет назад
Светило науки – 294 ответа – 754 помощи
К потолку на нити длиной 1 м прикреплён тяжёлый шарик. Шарик приведён во вращение в горизонтальной плоскости. Нить составляет угол 60 градусов с вертикалью. Найдите период обращения шарика. Решите, пожалуйста!
Оцените пользу ответа
Мозг
Отвечающий
Остались вопросы?
Задать вопрос
xithighifou107
Вопрос по физике:
Тело равномерно вращается по окружности радиусом 40 см с частотой 4 об/сек. Найти период обращения шарика,его угловую и линейную скорости
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок – бесплатно!
Ответы и объяснения 1
bughechanil
Найти период обращения шарика,его угловую и линейную скорости
T=1/v=1/4=0.25c
w=2pi*v=2pi*4=8pi=25,12 рад/с
v=wR=8pi*0.4=3.2pi=10,048 м/с
Знаете ответ? Поделитесь им!
Гость ?
Как написать хороший ответ?
Как написать хороший ответ?
Чтобы добавить хороший ответ необходимо:
- Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете
правильный ответ; - Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не
побуждал на дополнительные вопросы к нему; - Писать без грамматических, орфографических и
пунктуационных ошибок.
Этого делать не стоит:
- Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся
уникальные и личные объяснения; - Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не
знаю» и так далее; - Использовать мат – это неуважительно по отношению к
пользователям; - Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует?
Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие
вопросы в разделе Физика.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи –
смело задавайте вопросы!
Физика — область естествознания: естественная наука о простейших и вместе с тем наиболее общих законах природы, о материи, её структуре и движении.
