Как найти период полураспада изотопа формула

Была ли эта статья полезной?

Ядерная физика
Атомное ядро · Радиоактивный распад · Ядерная реакция · Термоядерная реакция
Основные термины Атомное ядро · Изотопы · Изобары · Капельная модель ядра · Период полураспада · Массовое число · Составное ядро · Цепная ядерная реакция · Ядерное эффективное сечение
Распад ядер Закон радиоактивного распада · Альфа-распад · Бета-распад · Кластерный распад
Сложный распад Электронный захват · Двойной бета-распад · Двойной электронный захват · Внутренняя конверсия · Изомерный переход
Излучения Ионизирующее излучение · Нейтронный распад · Позитронный распад · Протонный распад · Гамма излучение · Фоторасщепление
Захваты Электронный захват · Нейтронный захват (r-процесс · s-процесс) · Протонный захват (p-процесс · rp-процесс) · Нейтронизация
Деление ядра Спонтанное деление
Нуклеосинтез Первичный нуклеосинтез · Протон-протонный цикл · CNO-цикл · Тройная гелиевая реакция · Гелиевая вспышка · Ядерное горение углерода · Углеродная детонация · Ядерное горение кислорода · Ядерное горение неона · Ядерное горение кремния · Реакции скалывания
См. также: Портал:Физика

Пери́од полураспа́да квантовомеханической системы (частицы, ядра, атома, энергетического уровня и т. д.) — время , в течение которого система распадается с вероятностью 1/2^[1]. В течение одного периода полураспада в среднем вдвое уменьшается количество выживших частиц^{[1][2][3][4][5][6]}, а также интенсивность реакции распада^[2][5][6].

Период полураспада наглядно характеризует скорость распада радиоактивных ядер, наряду со средним временем жизни и вероятностью распада в единицу времени (постоянной распада), эти величины связаны друг с другом простым однозначным соотношением^{[2][3][4][5][6]}.

Период полураспада является константой для данного радиоактивного ядра (изотопа). Для различных изотопов эта величина может изменяться от десятков йоктосекунд (10⁻²⁴ с) у водорода-7 до более чем 10²⁴ лет у теллура-128, что многократно превышает возраст Вселенной^[4][5]. На основании постоянства периода полураспада строится метод радиоизотопного датирования^[5].

Определение и основные соотношения[править | править код]

Понятие периода полураспада применяется как к испытывающим распад элементарным частицам, так и к радиоактивным ядрам^[4]. Поскольку событие распада имеет квантовую вероятностную природу, то если рассматривать одну структурную единицу материи (частицу, атом радиоактивного изотопа), можно говорить о периоде полураспада как промежутке времени, по истечении которого средняя вероятность распада рассматриваемой частицы будет равна 1/2^[1].

Если же рассматривать экспоненциально распадающиеся системы частиц, то периодом полураспада будет называться время, в течение которого распадается в среднем половина радиоактивных ядер^{[1][2][3][4][5][6]}. Согласно закону радиоактивного распада, число нераспавшихся атомов в момент времени связано с начальным (в момент ) числом атомов соотношением

где — постоянная распада^[7].

По определению, следовательно, откуда

Далее, поскольку среднее время жизни , то^{[2][3][4][5][6]}

то есть период полураспада примерно на 30,7 % короче, чем среднее время жизни. Например, для свободного нейтрона = 10,3 минуты, а = 14,9 минуты^[5].

Не следует считать, что за два периода полураспада распадутся все частицы, взятые в начальный момент. Поскольку каждый период полураспада уменьшает число выживших частиц вдвое, за время останется четверть от начального числа частиц, за — одна восьмая и т. д.^[1][5]. При этом для каждой конкретной отдельной частицы по прошествии времени ожидаемая средняя продолжительность жизни (соответственно, и вероятность распада, и период полураспада) не изменится — этот контринтуитивный факт является следствием квантовой природы явления распада^[1].

Парциальный период полураспада[править | править код]

Если система с периодом полураспада может распадаться по нескольким каналам, для каждого из них можно определить парциальный период полураспада. Пусть вероятность распада по i-му каналу (коэффициент ветвления) равна . Тогда парциальный период полураспада по i-му каналу равен

Парциальный имеет смысл периода полураспада, который был бы у данной системы, если «выключить» все каналы распада, кроме i-го. Так как по определению , то для любого канала распада.

Значения для различных изотопов[править | править код]

Период полураспада конкретного изотопа является постоянной величиной, не зависящей от способа его получения, агрегатного состояния вещества, температуры, давления, химического состава соединения, куда оно входит, и практически любых других внешних факторов, за исключением акта прямого ядерного взаимодействия в результате, например, соударения с высокоэнергетической частицей в ускорителе^[5][6].

На практике период полураспада определяют, измеряя активность исследуемого препарата через определённые промежутки времени. Учитывая, что активность препарата пропорциональна количеству атомов распадающегося вещества, и воспользовавшись законом радиоактивного распада, можно вычислить период полураспада данного вещества^[8].

Значения периода полураспада для различных радиоактивных изотопов:

Химический элемент	Обозначение	Порядковый номер (Z)	Массовое число (A)	Период полураспада
Актиний	Ac	89	227	22 года[9][10]
Америций	Am	95	243	7,3⋅103 лет[10][11]
Астат	At	85	210	8,3 часа[9]
Бериллий	Be	4	8	8,2⋅10-17 секунды[11]
Висмут	Bi	83	208	3,68⋅105 лет[11][12]
209	2⋅1019 лет[10][13]
210	3,04⋅106 лет[12][13]
Берклий	Bk	97	247	1,38⋅103 лет[10][11]
Углерод	C	6	14	5730 лет[1][13]
Кадмий	Cd	48	113	9⋅1015 лет[14]
Хлор	Cl	17	36	3⋅105 лет[13]
38	38 минут[13]
Кюрий	Cm	96	247	4⋅107 лет[9]
Кобальт	Co	27	60	5,27 года[13][15]
Цезий	Cs	55	137	30,1 года[1][15]
Эйнштейний	Es	99	254	1,3 года[9][10]
Фтор	F	9	18	110 минут[11][15]
Железо	Fe	26	59	45 дней[1][13]
Франций	Fr	87	223	22 минуты[9][10]
Галлий	Ga	31	68	68 минут[11]
Водород	H	1	3	12,3 года[13][15]
Йод	I	53	131	8 дней[13][15]
Иридий	Ir	77	192	74 дня[13]
Калий	K	19	40	1,25⋅109 лет[1][11]
Молибден	Mo	42	99	66 часов[5][11]
Азот	N	7	13	10 минут[13]
Натрий	Na	11	22	2,6 года[13][15]
24	15 часов[1][13][15]
Нептуний	Np	93	237	2,1⋅106 лет[10][11]
Кислород	O	8	15	124 секунды[13]
Фосфор	P	15	32	14,3 дня[1][13]
Протактиний	Pa	91	231	3,3⋅104 лет[11][13]
Полоний	Po	84	210	138,4 дня[9][13]
214	0,16 секунды[11]
Плутоний	Pu	94	238	87,7 года[11]
239	2,44⋅104 лет[1][13]
242	3,3⋅105 лет[9]
Радий	Ra	88	226	1,6⋅103 лет[9][11][10]
Рубидий	Rb	37	82	76 секунд[11]
87	49,7⋅109 лет[11]
Радон	Rn	86	222	3,83 дня[9][13]
Сера	S	16	35	87 дней[13]
Самарий	Sm	62	147	1,07⋅1011 лет[11][12]
148	6,3⋅1015 лет[11]
149	> 2⋅1015 лет[11][12]
Стронций	Sr	38	89	50,5 дня[13]
90	28,8 года[11]
Технеций	Tc	43	99	2,1⋅105 лет[9][10]
Теллур	Te	52	128	2⋅1024 лет[11]
Торий	Th	90	232	1,4⋅1010 лет[9][10]
Уран	U	92	233	1,⋅105 лет[13]
234	2,5⋅105 лет[13]
235	7,1⋅108 лет[1][13]
238	4,5⋅109 лет[1][9][10][13]
Ксенон	Xe	54	133	5,3 дня[13][15]
Иттрий	Y	39	90	64 часа[13]

Примеры расчётов[править | править код]

Пример 1[править | править код]

Если рассматривать достаточно близкие моменты времени и , то число ядер, распавшихся за этот промежуток времени , можно приближённо записать как .

С её помощью легко оценить число атомов урана-238, имеющего период полураспада лет, испытывающих превращение в данном количестве урана, например, в одном килограмме в течение одной секунды. Имея в виду, что количество любого элемента в граммах, численно равное атомному весу, содержит, как известно, 6,02⋅10²³ атомов, а в году секунд, можно получить, что

Вычисления приводят к тому, что в одном килограмме урана в течение одной секунды распадается двенадцать миллионов атомов. Несмотря на такое огромное число, всё же скорость превращения ничтожно мала. Действительно, в секунду из наличного количества урана распадается его доля, равная

Пример 2[править | править код]

Образец содержит 10 г изотопа плутония Pu-239 с периодом полураспада 24 400 лет. Сколько атомов плутония распадается ежесекундно?

Поскольку рассматриваемое время (1 с) намного меньше периода полураспада, можно применить ту же, что и в предыдущем примере, приближённую формулу:

Подстановка численных значений даёт

Когда рассматриваемый период времени сравним с периодом полураспада, следует пользоваться точной формулой

Она пригодна в любом случае, однако для малых периодов времени требует вычислений с очень большой точностью. Так, для данной задачи:

Стабильность периода полураспада[править | править код]

Во всех наблюдавшихся случаях (кроме некоторых изотопов, распадающихся путём электронного захвата) период полураспада был постоянным (отдельные сообщения об изменении периода были вызваны недостаточной точностью эксперимента, в частности, неполной очисткой от высокоактивных изотопов). В связи с этим период полураспада считается неизменным. На этом основании строится определение абсолютного геологического возраста горных пород, а также радиоуглеродный метод определения возраста биологических останков: зная концентрацию радиоизотопа в настоящее время и в прошлом, можно рассчитать, сколько точно времени прошло с тех пор^[5].

Предположение об изменяемости периода полураспада используется креационистами, а также представителями т. н. «альтернативной науки» для опровержения научной датировки горных пород, остатков живых существ и исторических находок, с целью дальнейшего опровержения научных теорий, построенных с использованием такой датировки. (См., например, статьи Креационизм, Научный креационизм, Критика эволюционизма, Туринская плащаница).

Вариабельность постоянной распада для электронного захвата наблюдалась в эксперименте, но она лежит в пределах процента во всём доступном в лаборатории диапазоне давлений и температур. Период полураспада в этом случае изменяется в связи с некоторой (довольно слабой) зависимостью плотности волновой функции орбитальных электронов в окрестности ядра от давления и температуры. Существенные изменения постоянной распада наблюдались также для сильно ионизованных атомов (так, в предельном случае полностью ионизованного ядра электронный захват может происходить только при взаимодействии ядра со свободными электронами плазмы; кроме того, распад, разрешённый для нейтральных атомов, в некоторых случаях для сильно ионизованных атомов может быть запрещён кинематически). Все эти варианты изменения постоянных распада, очевидно, не могут быть привлечены для «опровержения» радиохронологических датировок, поскольку погрешность самого радиохронометрического метода для большинства изотопов-хронометров составляет более процента, а высокоионизованные атомы в природных объектах на Земле не могут существовать сколько-нибудь длительное время.

Поиск возможных вариаций периодов полураспада радиоактивных изотопов, как в настоящее время, так и в течение миллиардов лет, интересен в связи с гипотезой о вариациях значений фундаментальных констант в физике (постоянной тонкой структуры, константы Ферми и т. д.). Однако тщательные измерения пока не принесли результата — в пределах погрешности эксперимента изменения периодов полураспада не были найдены. Так, было показано, что за 4,6 млрд лет константа α-распада самария-147 изменилась не более чем на 0,75 %, а для β-распада рения-187 изменение за это же время не превышает 0,5 %^[16]; в обоих случаях результаты совместимы с отсутствием таких изменений вообще.

См. также[править | править код]

• Время жизни квантовомеханической системы
• Ширина распада

Примечания[править | править код]

Ссылки[править | править код]

• Наглядное объяснение вероятностной природы экспоненциального распада и периода полураспада как его характеристики

История изучения радиоактивности началась 1 марта 1896 года, когда известный французский ученый Анри Беккерель случайно обнаружил странность в излучении солей урана. Оказалось, что фотопластинки, расположенные в одном ящике с образцом, засвечены. К этому привело странное, обладающее высокой проникающей способностью излучение, которым обладал уран. Это свойство обнаружилось у самых тяжелых элементов, завершающих периодическую таблицу. Ему дали название “радиоактивность”.

Вводим характеристики радиоактивности

Данный процесс – самопроизвольное превращение атома изотопа элемента в иной изотоп с одновременным выделением элементарных частиц (электронов, ядер атомов гелия). Превращение атомов оказалось самопроизвольным, не требующим поглощения энергии извне. Основной величиной, характеризующей процесс выделения энергии в ходе радиоактивного распада, называют активность.

Активностью радиоактивного образца называют вероятное количество распадов данного образца за единицу времени. В СИ (Системе интернациональной) единицей измерения ее назван беккерель (Бк). В 1 беккерель принята активность такого образца, в котором в среднем происходит 1 распад в секунду.

А=λN, где λ- постоянная распада, N – число активных атомов в образце.

Выделяют α, β, γ-распады. Соответствующие уравнения называют правилами смещения:

название	Что происходит	Уравнение реакции
α –распад	превращение атомного ядра Х в ядро Y с выделением ядра атома гелия	ZАХ→Z-2YА-4+2He4
β – распад	превращение атомного ядра Х в ядро Y с выделением электрона	ZАХ→Z+1YА+-1eА
γ – распад	не сопровождается изменением ядра, энергия выделяется в виде электромагнитной волны	ZХА→ZXА+γ

Временной интервал в радиоактивности

Момент развала частицы невозможно установить для данного конкретного атома. Для него это скорее «несчастный случай», нежели закономерность. Выделение энергии, характеризующее этот процесс, определяют как активность образца.

Замечено, что она с течением времени меняется. Хотя отдельные элементы демонстрируют удивительное постоянство степени излучения, существуют вещества, активность которых уменьшается в несколько раз за достаточно короткий промежуток времени. Удивительное разнообразие! Возможно ли найти закономерность в этих процессах?

Установлено, что существует время, в течение которого ровно половина атомов данного образца претерпевает распад. Этот интервал времени получил название “период полураспада”. В чем смысл введения этого понятия?

Что такое период полураспада?

Представляется, что за время, равное периоду, ровно половина всех активных атомов данного образца распадается. Но означает ли это, что за время в два периода полураспада все активные атомы полностью распадутся? Совсем нет. Через определенный момент в образце остается половина радиоактивных элементов, через такой же промежуток времени из оставшихся атомов распадается еще половина, и так далее. При этом излучение сохраняется длительное время, значительно превышающее период полураспада. Значит, активные атомы сохраняются в образце независимо от излучения

Период полураспада – это величина, зависящая исключительно от свойств данного вещества. Значение величины определено для многих известных радиоактивных изотопов.

Таблица: «Полупериод распада отдельных изотопов»

Название	Обозначение	Вид распада	Период полураспада
Радий	88Ra219	альфа	0,001 секунд
Магний	12Mg27	бета	10 минут
Радон	86Rn222	альфа	3,8 суток
Кобальт	27Co60	бета, гамма	5,3 года
Радий	88Ra226	альфа, гамма	1620 лет
Уран	92U238	альфа, гамма	4,5 млрд лет

Определение периода полураспада выполнено экспериментально. В ходе лабораторных исследований многократно проводится измерение активности. Поскольку лабораторные образцы минимальных размеров (безопасность исследователя превыше всего), эксперимент проводится с различным интервалом времени, многократно повторяясь. В его основу положена закономерность изменения активности веществ.

С целью определения периода полураспада производится измерение активности данного образца в определенные промежутки времени. С учетом того, что данный параметр связан с количеством распавшихся атомов, используя закон радиоактивного распада, определяют период полураспада.

Пример определения для изотопа

Пусть число активных элементов исследуемого изотопа в данный момент времени равно N, интервал времени, в течение которого ведется наблюдение t₂– t₁, где моменты начала и окончания наблюдения достаточно близки. Допустим, что n – число атомов, распавшихся в данный временной интервал, тогда n = KN(t₂– t₁).

В данном выражении K = 0,693/T½ – коэффициент пропорциональности, называющийся константой распада. T½ – период полураспада изотопа.

Примем временной интервал за единицу. При этом K = n/N указывает долю от присутствующих ядер изотопа, распадающихся в единицу времени.

Зная величину константы распада, можно определить и полупериод распада: T½ = 0,693/K.

Отсюда следует, что за единицу времени распадается не определенное количество активных атомов, а определенная их доля.

Закон радиоактивного распада (ЗРР)

Период полураспада положен в основу ЗРР. Закономерность выведена Фредерико Содди и Эрнестом Резерфордом на основе результатов экспериментальных исследований в 1903 году. Удивительно, что многократные измерения, выполненные при помощи приборов, далеких от совершенства, в условиях начала ХХ столетия, привели к точному и обоснованному результату. Он стал основой теории радиоактивности. Выведем математическую запись закона радиоактивного распада.

– Пусть N₀ – количество активных атомов в данный момент времени. По истечении интервала времени t нераспавшимися останутся N элементов.

– К моменту времени, равному периоду полураспада, останется ровно половина активных элементов: N=N₀/2.

– По прошествии еще одного периода полураспада в образце остаются: N=N₀/4=N₀/2² активных атомов.

– По прошествии времени, равному еще одному периоду полураспада, образец сохранит только: N=N₀/8=N₀/2³.

– К моменту времени, когда пройдет n периодов полураспада, в образце останется N=N₀/2ⁿ активных частиц. В этом выражении n=t/T½: отношение времени исследования к периоду полураспада.

– ЗРР имеет несколько иное математическое выражение, более удобное в решении задач: N=N₀2^{–t/ T½_.}

Закономерность позволяет определить, помимо периода полураспада, число атомов активного изотопа, нераспавшихся в данный момент времени. Зная число атомов образца в начале наблюдения, через некоторое время можно определить время жизни данного препарата.

Определить период полураспада формула закона радиоактивного распада помогает лишь при наличии определенных параметров: числа активных изотопов в образце, что узнать достаточно сложно.

Следствия закона

Записать формулу ЗРР можно, используя понятия активности и массы атомов препарата.

Активность пропорциональна числу радиоактивных атомов: A=A₀•2^-t/T. В этой формуле А₀ – активность образца в начальный момент времени, А – активность по истечении t секунд, Т – период полураспада.

Масса вещества может быть использована в закономерности: m=m₀•2^-t/T

В течение любых равных промежутков времени распадается абсолютно одинаковая доля радиоактивных атомов, имеющихся в наличии в данном препарате.

Границы применимости закона

Закон во всех смыслах является статистическим, определяя процессы, протекающие в микромире. Понятно, что период полураспада радиоактивных элементов – величина статистическая. Вероятностный характер событий в атомных ядрах предполагает, что произвольное ядро может развалиться в любой момент. Предсказать событие невозможно, можно лишь определить его вероятность в данный момент времени. Как следствие, период полураспада не имеет смысла:

• для отдельного атома;
• для образца минимальной массы.

Время жизни атома

Существование атома в его первоначальном состоянии может длиться секунду, а может и миллионы лет. Говорить о времени жизни данной частицы также не приходится. Введя величину, равную среднему значению времени жизни атомов, можно вести разговор о существовании атомов радиоактивного изотопа, последствиях радиоактивного распада. Период полураспада ядра атома зависит от свойств данного атома и не зависит от других величин.

Можно ли решить проблему: как найти период полураспада, зная среднее время жизни?

Определить период полураспада формула связи среднего времени жизни атома и постоянной распада помогает не меньше.

τ= T_1/2/ln2= T_1/2/0,693=1/ λ.

В этой записи τ – среднее время жизни, λ – постоянная распада.

Использование периода полураспада

Применение ЗРР для определения возраста отдельных образцов получило широкое распространение в исследованиях конца ХХ века. Точность определения возраста ископаемых артефактов настолько возросла, что может дать представление о времени жизни за тысячелетия до нашей эры.

Радиоуглеродный анализ ископаемых органических образцов основан на изменении активности углерода-14 (радиоактивного изотопа углерода), присутствующего во всех организмах. Он попадает в живой организм в процессе обмена веществ и содержится в нем в определенной концентрации. После смерти обмен веществ с окружающей средой прекращается. Концентрация радиоактивного углерода падает вследствие естественного распада, активность уменьшается пропорционально.

При наличии такого значения, как период полураспада, формула закона радиоактивного распада помогает определить время с момента прекращения жизнедеятельности организма.

Цепочки радиоактивного превращения

Исследования радиоактивности проводились в лабораторных условиях. Удивительная способность радиоактивных элементов сохранять активность в течение часов, суток и даже лет не могла не вызывать удивления у физиков начала ХХ столетия. Исследования, к примеру, тория, сопровождались неожиданным результатом: в закрытой ампуле активность его была значительной. При малейшем дуновении она падала. Вывод оказался прост: превращение тория сопровождается выделением радона (газ). Все элементы в процессе радиоактивности превращаются в совершенно иное вещество, отличающееся и физическими, и химическими свойствами. Это вещество, в свою очередь, также нестабильно. В настоящее время известно три ряда аналогичных превращений.

Знания о подобных превращениях крайне важны при определении времени недоступности зон, зараженных в процессе атомных и ядерных исследований или катастроф. Период полураспада плутония – в зависимости от его изотопа – лежит в интервале от 86 лет (Pu 238) до 80 млн лет (Pu 244). Концентрация каждого изотопа дает представление о периоде обеззараживания территории.

Самый дорогой металл

Известно, что в наше время есть металлы значительно более дорогие, чем золото, серебро и платина. К ним относится и плутоний. Интересно, что в природе созданный в процессе эволюции плутоний не встречается. Большинство элементов получены в лабораторных условиях. Эксплуатация плутония-239 в ядерных реакторах дала возможность ему стать чрезвычайно популярным в наши дни. Получение достаточного для использования в реакторах количества данного изотопа делает его практически бесценным.

Плутоний-239 получается в естественных условиях как следствие цепочки превращений урана-239 в нептуний-239 (период полураспада – 56 часов). Аналогичная цепочка позволяет накопить плутоний в ядерных реакторах. Скорость появления необходимого количества превосходит естественную в миллиарды раз.

Применение в энергетике

Можно много говорить о недостатках атомной энергетики и о «странностях» человечества, которое практически любое открытие использует для уничтожения себе подобных. Открытие плутония-239, который способен принимать участие в цепной ядерной реакции, позволило использовать его в качестве источника мирной энергии. Уран-235, являющийся аналогом плутония, встречается на Земле крайне редко, выделить его из урановой руды значительно сложнее, чем получить плутоний.

Возраст Земли

Радиоизотопный анализ изотопов радиоактивных элементов дает более точное представление о времени жизни того или иного образца.

Использование цепочки превращений “уран – торий”, содержащихся в земной коре, дает возможность определить возраст нашей планеты. Процентное соотношение этих элементов в среднем по всей земной коре лежит в основе этого метода. По последним данным, возраст Земли составляет 4,6 миллиарда лет.

Период
полураспада (Т) – это время, в течение
которого распадается половина исходного
числа радиоактивных ядер.

Он
характеризует скорость распада различных
элементов.

Основные
условия определения “Т”:

1. t
   = Т
   –
   период полураспада.

2. N_t
   = N_o/2
   – половина от исходного числя ядер за
   “Т”.

Формулу
связи можно получить, если эти условия
подставить в интегральную форму закона
радиоактивного распада

N_t
=
N₀
·
e^–λt

1. N₀/2
= N₀·e^-λT

2. ½
= e^-λT

3. ½
= e^-λT

2 = e^λT

4. ln2
= ln e^λT

ln2 = λT

5. T
= ln2/λ

Период
полураспада
изотопов различается в широких пределах:

²³⁸U

T = 4,51·
10⁹
лет

⁶⁰Co

T
= 5,3 года

²⁴Na

T
= 15,06 часов

⁸Li

T
= 0,89 c

7. Активность. Её виды, единицы измерения и количественная оценка. Формула активности.

На
практике основное значение имеет общее
число распадов, приходящихся в источнике
радиоактивного излучения в единицу
времени => количественно меру распада
определяют активностью
радиоактивного вещества.

Активность
(А) зависит от относительной скорости
распада “λ”
и
от наличного числа ядер (т.е. от массы
изотопа).

“А”
– характеризует абсолютную скорость
распада изотопа в данном источнике.

3 Варианта записи формулы активности:

А. Из
закона радиоактивного распада в
дифференциальной форме следует:

dN
= – λ
N_tdt

– dN/dt = λ
N_t

A = λ
N_t

A = – dN/dt

(абсолютная
скорость

р/акт.
распада)

Б. Из
закона радиоактивного распада в
интегральной форме следует:

N_t
=
N₀
·
e^–λt

1. A
= λ
N_t

}
λ
N_t/A
= λ
N₀
e^–λt/A₀

2. λ
N₀
=
A₀ исходная
активность при
t
= 0

3. A
=A₀
·
e^-λt убыль
активности идет по экспоненциальному
закону

В. При
использовании формулы связи постоянной
распада “λ”
с периодом
полураспада “Т” следует:

T
= ln2/λ

1. λ
= ln2/T 
N_t
λ/A
= N_t
ln2/T

2. A
= N_t
ln2/T

Единицы
измерения
активности:

А. Системные
единицы измерения.

A
= dN/dt

1[расп/с]
= 1[Бк]
– беккерель

1Мрасп/с
=10⁶
расп/с = 1 [Рд] – резерфорд

Б. Внесистемные
единицы измерения.

[Ки]
– кюри
(соответствует активности 1г радия).

1[Ки]
=
3,7 ·
10¹⁰[расп/с]
– в 1г радия за 1с распадается 3,7·
10⁶
радиоактивных
ядер.

Виды
активности:

1. Удельная
   –
   это активность единицы массы вещества.

А_уд.
= dA/dm
[Бк/кг].

Её
используют для характеристики
порошкообразных и газообразных веществ.

1. Объёмная
   – это активность в единице объёма
   вещества или среды.

А_об
= dA/dV
[Бк/м³]

Её
используют для характеристики жидких
веществ.

На
практике убыль активности измеряется
с помощью специальных радиометрических
приборов. Например, зная активность
препарата и продукта, образующегося
при распаде 1 ядра, можно вычислить,
сколько частиц каждого вида испускает
препарат за 1 секунду.

Если
при делении ядра образуется нейтронов”n”,
то за 1с испускается поток нейтронов
“N”.
N
= n
· А.

Соседние файлы в папке Медицинская физика

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #