Как найти период полураспада изотопа по графику

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

The others have explained the decay process of radioactive material very well. Therefore, I’m not going to elaborate the same thing again, but want to point out certain thing you seemingly do not understand clearly. In your question, you states that:

I had previously thought that the definition of a half-life is the time it takes for the amount of material to half in its decay process.

That statement is not quite to the point. The decay doesn’t mean it vanish (or disappear) to air. It is not mass decay (kind of, theoretically but some mass remains, e.g., as $ce{^{206}Pb}$, which is stable and not radioactive). The process is complicated one. For instance, see the total decay process for $ce{^{238}_{92}U -> ^{206}_{82}Pb}$:

$$ce{^{238}U ->[t_{1/2} = 4.4 cdot 10^9 y] ^{234}Th ->[t_{1/2} = 24.1 d] ^{234}Pa ->[t_{1/2} = 46.69 h] ^{234}U ->[t_{1/2} = 2.455 cdot 10^5 y] ^{230}Th \ ->[t_{1/2} = 7.54 cdot 10^4 y] ^{226}Ra ->[t_{1/2} = 1599 y] ^{222}Rn ->[t_{1/2} = 3.82 d] ^{218}Po ->[t_{1/2} = 3.04 min] ^{214}Pb ->[t_{1/2} = 27 min] ^{214}Bi\ ->[t_{1/2} = 19.9 min] ^{210}Po ->[t_{1/2} = 160 mu s] ^{206}Pb}$$

Therefore, for novices, what half-life simply means is the original radioactivity of given material to become half of its initial value (Refer to TAR86’s answer). Thus, I decide to explain this process using your graph:

Radioactive decay of any active material is a spontaneous process, which follows first order kinetics:

$$alpha = alpha_circ e^{-beta t} tag{1}$$

where $alpha$ is activity of the material at any time $t$ and $alpha_circ$ is activity of the material at time you started to measure, $t=0$. The constant $beta$ depends on several factors including decay process (e.g., $beta$ is not same for $ce{U}$ and $ce{Po}$). We can simplify this as:

$$frac{alpha}{alpha_circ } = e^{-beta t} Rightarrow ln left(frac{alpha}{alpha_circ }right) = -beta t Rightarrow ln alpha = ln alpha_circ -beta t tag{2}$$

This is an equation for straight line, the slope of which is equal to $beta$ and $y$-interception is $ln alpha_circ$. By definition, $t_{1/2}$ is the time when $alpha = frac{1}{2} alpha_circ$. Applying this to equation $(2)$ gives:

$$ln frac{alpha_circ}{2} = ln alpha_circ -beta t_{1/2} quad Rightarrow quad therefore ; t_{1/2} = frac{ln 2}{beta} tag{3}$$

Thus, you can find $t_{1/2}$ by just getting $beta$ from above straight line (Note that $t_{1/2}$ is independent of $alpha_circ$). Unfortunately, you don’t have that straight line here. But still, you can find $t_{1/2}$ by analysing the given graph.

The equation of your graph is equation $(1)$. According to your graph, at $t=0$, activity has been measured as $pu{16000 decays/min}$, which is your $alpha_circ$. Thus, $frac{1}{2} alpha_circ$ should be $pu{8000 decays/min}$ (see above graph). Accordingly, time taken to decay $pu{16000 decays/min rightarrow 8000 decays/min}$ is apparently $pu{8 d}$. Therefore, $t_{1/2}$ is $pu{8 d}$. If you uncertain of the value, you can check the next half-time by finding how much time it takes to decay $pu{8000 decays/min rightarrow 4000 decays/min}$. Not surprisingly, it is also $pu{8 d}$ and so on (Note: If you choose $alpha_circ = pu{12000 decays/min}$, you’d see time taken to decay $pu{12000 decays/min rightarrow 6000 decays/min}$ is still $pu{8 d}$).

To go to an extra mile, now you can calculate the constant $beta$ for this process. From the eqtation $(2)$:

$$beta = frac{ln 2}{t_{1/2}} = frac{0.693}{pu{8 d}} = pu{0.087 d-1}$$

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью. 

Определение
периода полураспада долгоживущего
нуклида.
Если период
полураспада радиоактивного нуклида
настолько велик, что
за время исследования активность
препарата практически не меняется,
то для нахождения периода полураспада
используют
уравнение (3.12).
Условием применения этого уравнения
является отсутствие других радионуклидов
в образце.

Определение
периода полураспада короткоживущего
нуклида. Методы
определения периодов полураспада,
лежащих в интервале от нескольких минут
до нескольких
месяцев или даже лет, основаны также
на использовании интегральной формы
основного закона радиоактивного распада:

.

На
практике поступают следующим образом.
В строго постоянных
условиях через некоторые промежутки
времени определяют регистрируемую
активность препарата (скорость счета).
Измерения продолжают до тех
пор, пока активность не уменьшится, по
крайней мере, в 2 раза.

При
обработке результатов экспериментальные
данные представляют
в полулогарифмических координатах,
откладывая по оси абсцисс
время t,
прошедшее
с момента начала измерений, а по оси
ординат
– логарифм регистрируемой активности
lgI_t
(целесообразно применять полулогарифмическую
бумагу).

Если
в исследуемом препарате присутствует
только один радиоактивный
изотоп, то график зависимости lgI_t
от t
будет
представлять
собой прямую линию. Действительно,
логарифмируя уравнение

,
получим:

. (3.44)

Для
того, чтобы по графику определить период
полураспада, надо отложить по оси ординат
отрезок, численно равный lg2,
и найти на оси абсцисс отрезок,
соответствующий Т_1/2.

Применение
электронных схем с автоматической
записью результатов
позволяет
распространить предыдущий метод на
радионуклиды с периодом полураспада
до долей секунды.

Использование
векового равновесия.

При наступлении
векового равновесия согласно (3.41) и
(3.41а) отношение числа атомов различных
радионуклидов пропорционально отношению
их периодов полураспада. Тогда для
определения периодов полураспада
различных генетически связанных
радионуклидов достаточно знать период
полураспада одного из них и провести
масс-спектрометрическое определение
отношения их числа.

3.6 Определение возраста минералов

Уран, а также торий
являются рассеянными элементами, которые
в небольших количествах присутствуют
практически во всех минералах и горных
породах. При распаде этих элементов
образуются изотопы свинца. Тогда,
сравнивая количество урана (тория) и
количество соответствующих изотопов
свинца, можно определить возраст минерала
(породы). Изложим сущность наиболее
простого уран-свинцового метода
определения возраста минералов. Положим,
первоначально было N₀
ядер
урана-238. После времени t
осталось N_U
ядер
урана-238 и
N_Pb
ядер свинца-206. Соотношение между этими
величинами определяется уравнениями:

,
(3.45)

, (3.46)

где
λ
– постоянная распада урана-238.

В
уравнении (3.46) пренебрегается наличием
промежуточных продуктов распада
урана-238: согласно (3.41а) число ядер каждого
продукта распада при вековом равновесии
пропорционально его периоду полураспада,
а сумма периодов полураспада всех
продуктов распада чуть больше 3·10⁵ лет,
тогда как для урана-238 Т_1/2
=4.468·10⁹ лет,
т.е. превышает эту сумму более чем в 10⁴
раз. Вследствие этого уравнение (3.46)
может быть использовано после
масс-спектрометрического определения
соотношения N_U
: N_Pb
для расчета возраста минералов при
наличии векового равновесия, т.е при
возрасте, превышающем примерно 1 млн.
лет. Мешает определению наличие в
минерале (породе) нерадиогенного свинца.
Чтобы исключить возникающую из-за этого
ошибку, проводят аналогичное
масс-спектрометрическое определение
отношения N_U
: N_Pb
для урана-235 и свинца-207. Так как в
нерадиогенном свинце соотношение
изотопов 206 и 207 известно, то по этим двум
определениям можно рассчитать возраст
с поправкой на нерадиогенный свинец.
Этот метод называется изотопно-свинцовым.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #