Как найти период синусоидального тока - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Переменный синусоидальный ток

Колебания маятника также
подчиняются закону синуса.
Если
записать проекцию траектории
движения математического
маятника на
движущуюся бумажную ленту —
получится синусоида.

Синусоидальным
током называется периодический переменный
ток, который с течением времени изменяется
по закону синуса.

Синусоидальный ток —
элементарный, то есть его невозможно
разложить на другие более простые
переменные токи.

Переменный
синусоидальный ток выражается формулой:

,
где

—
амплитуда
синусоидального тока;

—
некоторый угол,
называемый фазой
синусоидального тока.

Фаза синусоидального
тока изменяется
пропорционально времени .

Множитель ,
входящий в выражение фазы —
величина постоянная, называемая угловой
частотой переменного
тока.

Угловая
частота синусоидального
тока зависит от частоты этого
тока и определяется формулой:

,
где

—
угловая частота
синусоидального тока;

—
частота синусоидального
тока;

— период синусоидального
тока;

—
центральный
угол окружности,
выраженный в радианах.

Зависимость
синусоидального тока от времени

Зависимость
синусоидального тока от угла ωt

Периоду соответствует
угол ,
половине периода угол и
так далее…

Исходя
из формулы ,
можно определить размерность угловой
частоты:

,
где

— время в секундах,

—
угол в радианах,
является безразмерной величиной.

Фаза синусоидального
тока измеряется радианами.

1
радиан = 57°17′, угол 90° = радиан,
угол 180° = радиан,
угол 270° = радиан,
угол 360° = радиан,
где радиан; — число
«Пи», ° — угловой
градус и ′ — угловая
минута.

Формула описывает
случай, когда наблюдение за изменением
переменного синусоидального тока
начинается с момента времени при .
Если не
равен нулю, тогда формула для определения
мгновенного значения переменного
синусоидального тока примет следующий
вид:

,
где

— фаза переменного
синусоидального тока;

— угол,
называемый начальной
фазой переменного синусоидального
тока.

Начальная
фаза переменного тока

Если
в формуле принять ,
то будем иметь

, и .

Начальная
фаза — это фаза синусоидального тока
в момент времени .

Начальная
фаза переменного синусоидального тока
может быть положительной или
отрицательной величиной.
При мгновенное
значение синусоидального тока в момент
времени положительно,
при —
отрицательно.

Если
начальная фаза ,
то ток определяется по формуле .
Мгновенное значение его в момент
времени равно

,
то есть равно положительной амплитуде
тока.

Если
начальная фаза ,
то ток определяется по формуле .
Мгновенное значение его в момент
времени равно

,
то есть равно отрицательной амплитуде
тока.

9. Идеальные элементы
электрической цепи синусоидального
тока

11.
Неразветвленная
цепь синусоидального тока. Резонанс
напряжений

Резонанс
напряжений –
резонанс, происходящий в
последовательном колебательном
контуре при
его подключении к источнику
напряжения, частота которого
совпадает с собственной
частотой контура.

Описание явления

Пусть
имеется колебательный контур с частотой
собственных колебаний f,
и пусть внутри него работает генератор
переменного тока такой же частоты f.

В
начальный момент конденсатор контура
разряжен, генератор не работает. После
включения напряжение на генераторе
начинает возрастать, заряжая конденсатор.
Катушка в первое мгновение не пропускает
ток из-за ЭДС самоиндукции. Напряжение
на генераторе достигает максимума,
заряжая до такого же напряжения
конденсатор.

Далее:
конденсатор начинает разряжаться на
катушку. Напряжение на нем падает с
такой же скоростью, с какой уменьшается
напряжение на генераторе.

Далее:
конденсатор разряжен до нуля, вся энергия
электрического поля, имевшаяся в
конденсаторе, перешла в энергию магнитного
поля катушки. На клеммах генератора в
этот момент напряжение нулевое.

Далее:
так как магнитное поле не может
существовать стационарно, оно начинает
уменьшаться, пересекая витки катушки
в обратном направлении. На выводах
катушки появляется ЭДС индукции, которое
начинает перезаряжать конденсатор. В
цепи колебательного контура течет ток,
только уже противоположно току заряда,
так как витки пересекаются полем в
обратном направлении. Обкладки
конденсатора перезаряжаются зарядами,
противоположными первоначальным.
Одновременно растет напряжение на
генераторе противоположного знака,
причем с той же скоростью, с какой катушка
заряжает конденсатор.

Далее:
катушка перезарядила конденсатор до
максимального напряжения. Напряжение
на генераторе к этому моменту тоже
достигло максимального.

Возникла
следующая ситуация. Конденсатор и
генератор соединены последовательно
и на обоих напряжение, равное напряжению
генератора. При последовательном
соединении источников питания их
напряжения складываются.

Следовательно,
в следующем полупериоде на катушку
пойдет удвоенное напряжение (и от
генератора, и от конденсатора), и колебания
в контуре будут происходить при удвоенном
напряжении на катушке.

В
контурах с низкой добротностью напряжение
на катушке будет ниже удвоенного, так
как часть энергии будет рассеиваться
(на излучение, на нагрев) и энергия
конденсатора не перейдет полностью в
энергию катушки). Соединены как бы
последовательно генератор и часть
конденсатора.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Пульсирующий переменный ток Постоянный ток Произвольно изменяющийся переменный ток Синусоидальный переменный ток

Переме́нный ток — электрический ток, который с течением времени изменяется по величине, обычно и по направлению в электрической цепи^[1].

Хотя переменный ток часто переводят на английский как alternating current, эти термины не эквивалентны. Термин alternating current (AC) в узком смысле означает синусоидальный ток, в широком смысле — периодический знакопеременный ток (то есть периодический двунаправленный ток). Условное обозначение на электроприборах: или (знак синусоиды), или латинскими буквами .

Общее понятие о переменном токе[править | править код]

Так как переменный ток в общем случае меняется в электрической цепи не только по величине, но и по направлению, то одно из направлений переменного тока в цепи условно считают положительным, а другое отрицательным. В соответствии с этим и величину мгновенного значения переменного тока в первом случае считают положительной, а во втором случае — отрицательной.

Сила переменного тока — величина скалярная, знак её определяется тем, в каком направлении ток протекает в цепи в рассматриваемый момент времени — в положительном или отрицательном.

Величина переменного тока, соответствующая данному моменту времени, называется мгновенным значением переменного тока.

Максимальное мгновенное значение переменного тока, которого он достигает в процессе своего изменения, называется амплитудой тока $I_{m}$ .

График зависимости силы переменного тока от времени называется развёрнутой диаграммой переменного тока.

Развёрнутая диаграмма переменного синусоидального тока

На рисунке приведена развёрнутая диаграмма переменного тока, изменяющегося с течением времени по величине и направлению. На горизонтальной оси — оси времени — в определённом масштабе отложены отрезки времени, а по вертикальной оси — сила тока, причём в направлении вверх выбрано положительное направление, а вниз — отрицательное.

В начальный момент времени t=0 сила тока равна нулю (i=0) . Затем она с течением времени растёт в положительном направлении, в момент времени $t={frac {T}{4}}$ достигает максимального значения, после чего убывает и в момент времени $t={frac {T}{2}}$ становится равной нулю. Затем, пройдя через нулевое значение, ток меняет своё направление на противоположное, то есть сила тока становится отрицательной, затем она растёт по абсолютной величине (стремясь вниз), достигает максимума (по абсолютной величине) при $t={{frac {3}{4}}}T$ , а после этого убывает (по абсолютной величине), стремясь к нулю, и при t=T становится равной нулю.

Периодический переменный ток[править | править код]

Развёрнутая диаграмма периодического переменного тока

Периодическим переменным током называется такой электрический ток, который через равные промежутки времени повторяет полный цикл своих изменений, возвращаясь к своей исходной величине.

На представленной диаграмме через равные промежутки времени график тока воспроизводится полностью без каких-либо изменений.

Время , в течение которого переменный периодический ток совершает полный цикл своих изменений, возвращаясь к своей исходной величине, называется периодом переменного тока.

Величина, обратная периоду, называется частотой переменного тока:

$f={frac {1}{T}}$

, где:

— частота переменного тока;

— период переменного тока.

Если выразить время в секундах (s), то будем иметь:

${displaystyle f={frac {1}{T}}left[{frac {1}{operatorname {s} }}right]}$

, то есть размерность частоты переменного тока равна T⁻¹, а в СИ выражается в с⁻¹.

Частота переменного тока численно равна числу периодов по отношению к промежутку времени.

За единицу измерения частоты переменного тока принят 1 герц (Гц) — в честь Генриха Герца. Через основные единицы СИ герц выражается следующим образом: 1 Гц = 1 с⁻¹. Десятичные кратные и дольные единицы образуют с помощью стандартных приставок СИ.

Частота переменного тока равна одному герцу, если период тока равен одной секунде (один полный цикл за одну секунду).

Стандарты частоты[править | править код]

В большинстве стран в электротехнике применяются частоты 50 или 60 Гц (вторая из них принята в США и Канаде). В некоторых странах — например, в Японии — используются оба стандарта (см. «Промышленная частота переменного тока»).

Частота 16 ⅔ Гц до сих пор используется в некоторых европейских железнодорожных сетях (Австрия, Германия, Норвегия, Швеция и Швейцария), частота 25 Гц — на старых железнодорожных линиях США (см. статью).

В авиации и военной технике, чтобы снизить массу устройств или повысить частоту вращения электродвигателей переменного тока, применяется частота 400 Гц.

Число оборотов ротора ${displaystyle n [operatorname {s} ^{-1}]}$ синхронного электродвигателя определяется по формуле:

${displaystyle n={tfrac {f}{p}}}$ , где

${displaystyle f [operatorname {s} ^{-1}]}$ — частота переменного тока;

— число пар полюсов.

Так как минимальное число пар полюсов равно единице, то синхронный электродвигатель, работающий на переменном токе частотой 50 герц, разовьёт 3 000 оборотов в минуту, а электродвигатель, работающий на переменном токе частотой 400 герц, — 24 000 об/мин. Частота вращения ротора асинхронного электродвигателя меньше, чем частота питающего его тока и зависит от нагрузки. Скольжение — разность между частотой вращения вращающегося магнитного поля и частотой вращения ротора.

В технике передачи информации (в частности, в радиотехнике) применяются частоты более высокие — порядка миллионов и миллиардов герц.

Переменный синусоидальный ток[править | править код]

Синусоидальным током называется периодический переменный ток, который с течением времени изменяется по гармоническому закону.

Синусоидальный ток считается элементарным, то есть его невозможно разложить на другие более простые переменные токи^[2].

Переменный синусоидальный ток выражается формулой:

$i=I_{m}sin omega t$ , где

$I_{m}$ — амплитуда синусоидального тока;

omega t — некоторый угол, называемый фазой синусоидального тока.

Фаза синусоидального тока omega t изменяется пропорционально времени .

Множитель omega , входящий в выражение фазы — это угловая (круговая) частота переменного тока, которая является постоянной.

Угловая частота omega синусоидального тока зависит от частоты этого тока и определяется формулой:

$omega =2pi f={frac {2pi }{T}}$ , где

omega — угловая частота синусоидального тока;

— частота синусоидального тока;

— период синусоидального тока;

2pi — полный угол, выраженный в радианах.

Зависимость синусоидального тока от времени

Зависимость синусоидального тока от угла ωt

Периоду соответствует угол 2pi , половине периода ${frac {T}{2}}$ угол и так далее…

Исходя из формулы $omega =2pi f={frac {2pi }{T}}$ , можно определить размерность угловой (круговой) частоты:

${displaystyle dim omega =dim {2pi over T}=operatorname {T} ^{-1}}$ , где

${displaystyle operatorname {T} ^{-1}}$ — размерность времени в минус первой степени,

2pi — угол в радианах, являющийся безразмерной величиной.

Фаза omega t синусоидального тока измеряется радианами.

1 радиан = 57,29° = 57°17′, угол 90° = радиан, угол 180° = радиан, угол 270° = радиан, угол 360° = радиан,
где радиан; — число «пи», ° — угловой градус и ′ — угловая минута.

Формула $i=I_{m}sin omega t$ описывает случай, когда наблюдение за изменением переменного синусоидального тока начинается с момента времени t = 0 . Если начальный момент времени не равен нулю, тогда формула для определения мгновенного значения переменного синусоидального тока принимает следующий вид:

$i=I_{m}sin(omega t+psi )$ , где

— фаза переменного синусоидального тока;

psi — угол, называемый начальной фазой переменного синусоидального тока.

Начальная фаза переменного тока psi >0
$left(psi ={frac {pi }{2}}right)$

Начальная фаза переменного тока psi <0
$left(psi =-{frac {pi }{2}}right)$

Если в формуле $i=I_{m}sin(omega t+psi )$ принять t = 0 , то будем иметь

, и $i_{{t=0}}=I_{m}sin psi$ .

Начальная фаза — это фаза синусоидального тока в момент времени t = 0 .

Начальная фаза переменного синусоидального тока может быть положительной или отрицательной величиной. При psi >0 мгновенное значение синусоидального тока в момент времени t = 0 положительно, при psi <0 — отрицательно.

Если начальная фаза $psi ={frac {pi }{2}}$ , то ток определяется по формуле $i=I_{m}sin(omega t+{frac {pi }{2}})$ . Мгновенное значение его в момент времени t = 0 равно

$i_{{t=0}}=I_{m}sin {frac {pi }{2}}=I_{m}$ , то есть равно положительной амплитуде тока.

Если начальная фаза $psi =-{frac {pi }{2}}$ , то ток определяется по формуле $i=I_{m}sin(omega t-{frac {pi }{2}})$ . Мгновенное значение его в момент времени t = 0 равно

$i_{{t=0}}=I_{m}sin(-{frac {pi }{2}})=-I_{m}$ , то есть равно отрицательной амплитуде тока.

Многофазный переменный ток[править | править код]

Два синусоидальных тока совпадают по фазе друг с другом

Синусоидальные токи сдвинуты по фазе на угол ${frac {pi }{2}}$

Два переменных синусоидальных тока совпадают по фазе, если они имеют одинаковые фазы и, следовательно, одновременно достигают своих нулевых и максимальных значений одинакового знака.

На левой иллюстрации представлены развёрнутые диаграммы токов i_1 и i_2 .
Токи $i_{1}=I_{{1m}}sin omega t$ и $i_{2}=I_{{2m}}sin omega t$ совпадают по фазе.

Два переменных синусоидальных тока сдвинуты по фазе относительно друг друга, если они имеют различные фазы.

На правой иллюстрации токи $i_{1}=I_{{1m}}sin(omega t+{frac {pi }{2}})$ и $i_{2}=I_{{2m}}sin {omega t}$ сдвинуты по фазе на угол ${frac {pi }{2}}$ , так как

$(omega t+{frac {pi }{2}})-{omega t}={frac {pi }{2}}$ .

Ток i_1 опережает по фазе ток i_2 на угол ${frac {pi }{2}}$ , или, иначе, ток i_2 отстаёт по фазе относительно тока i_1 на угол ${frac {pi }{2}}$ .

Трёхфазный ток[править | править код]

Развёрнутая диаграмма трёхфазного тока. Фаза «A» (или U1), сдвиг по фазе 0° Фаза «B» (или U2), сдвиг по фазе 120° Фаза «C» (или U3), сдвиг по фазе 240°

Трёхфазная электрически связанная система, соединение «звездой» с нейтральным проводом: генератор G слева, нагрузка M справа.

Трёхфазная электрически связанная система, и генератор G и нагрузка M соединены «треугольником».

Среди многофазных систем переменного синусоидального тока наиболее широкое применение получила трёхфазная система электроснабжения.

Трёхфазной системой называется совокупность трёх однофазных электрических цепей, в которых действуют три электродвижущие силы одинаковой частоты, сдвинутые по фазе относительно друг друга на угол $120^{circ }$ $left({frac {2}{3}}pi right)$ .

Статор трёхфазного генератора переменного тока имеет три совершенно одинаковые катушки, размещённые на общем кольцеобразном (тороидальном) магнитопроводе, сдвинутые относительно друг друга на 120°. В обмотках индуктируются синусоидальные электродвижущие силы, сдвинутые по фазе относительно друг друга на 120°.

Если в первой катушке индуктируется электродвижущая сила $e_{1}=E_{{1m}}sin(omega t)$ ,

то во второй катушке будет индуктироваться электродвижущая сила $e_{2}=E_{{2m}}sin(omega t-{frac {2}{3}}pi )$ ,

в третьей катушке — электродвижущая сила $e_{3}=E_{{3m}}sin(omega t-{frac {4}{3}}pi )$ ,

где $e_{1}$ , $e_{2}$ и $e_{3}$ — мгновенные значения электродвижущих сил в отдельных катушках;

$E_{{1m}}$ , $E_{{2m}}$ и $E_{{3m}}$ — амплитуды электродвижущих сил в отдельных катушках.

Если к каждой катушке подключить нагрузку, то в этих цепях будут протекать следующие токи:

$~{mathrm {{begin{matrix}{mbox{i}}_{1}=I_{{1m}}sin(omega t-psi _{1})\{mbox{i}}_{2}=I_{{2m}}sin(omega t-{frac {2}{3}}pi -psi _{2})\{mbox{i}}_{3}=I_{{3m}}sin(omega t-{frac {4}{3}}pi -psi _{3})\end{matrix}}{Bigg }}}}$ ,

где i_1 , i_2 и i_3 — мгновенные значения токов в первой, второй и третьей катушках;

$I_{{1m}}$ , $I_{{2m}}$ и $I_{{3m}}$ — амплитуды токов в катушках;

$psi _{1}$ , $psi _{2}$ и $psi _{3}$ — углы сдвига фаз между электродвижущими силами и токами в катушках.

Трёхфазная система называется симметричной, если амплитуды электродвижущих сил в отдельных фазах генератора одинаковы по величине, то есть: $E_{{1m}}=E_{{2m}}=E_{{3m}}=E_{m}$ .

Если в трёхфазной системе отдельные фазы представляют собой совершенно независимые друг от друга электрические цепи, то такая система называется электрически не связанной, имеет мало преимуществ по сравнению с однофазной системой, практического применения не находит.

Трёхфазная система называется электрически связанной, если её отдельные фазы соединены между собой электрически.

Трёхфазная электрически связанная система обладает преимуществами по сравнению с однофазной системой, так как она требует меньшей затраты металла на провода при передаче одной и той же мощности.

Другое преимущество трёхфазной системы — возможность получения вращающегося магнитного поля, с помощью которого осуществляется работа простых по конструкции и удобных в эксплуатации асинхронных двигателей.

Для работы конденсаторных, однофазных и двухфазных асинхронных двигателей также используется вращающееся магнитное поле, однако их характеристики уступают трёхфазным асинхронным двигателям.

Трёхфазные системы как генератора, так и потребителя могут быть соединены «звездой» с нейтральным проводом, «звездой» без нейтрального провода или «треугольником».

Соединение «звездой» с нейтральным проводом — четырёхпроводное, нейтральный провод обеспечивает независимость работы только одной фазы потребителя от другой фазы, так как при малом падении напряжения в проводах напряжения на фазах потребителя относительно мало изменяются с изменением нагрузки фаз. Применяется при неравномерной нагрузке на фазы.
Соединение «звездой» без нейтрального провода — трёхпроводное, если результирующий ток в нейтральном проводе равен нулю, то отпадает необходимость в нём, что даёт экономию цветных металлов при передаче одной и той же мощности потребителю. Трёхфазная трёхпроводная система, соединённая «звездой», может применяться там, где нагрузка на фазы равномерна, например, при подключении трёхфазного асинхронного двигателя.

Если при трёхфазной трёхпроводной системе, соединённой «звездой», нагрузка оказывается неравномерной, то это ведёт к перераспределению напряжений на фазах потребителя в соответствии с их нагрузками и система перестаёт быть симметричной.

Например, если одну фазу потребителя «закоротить», то есть её напряжение станет равным нулю, то на остальных фазах напряжение возрастёт в против нормального. Это явление называется «перекос фаз». В бытовых условиях «перекос фаз» происходит, например, когда в домашнем распределительном щите по какой-то причине отсоединяется нулевой провод.

Соединение «треугольником» — трёхпроводное. Применяется в основном потребителями с целью увеличения крутящего момента трёхфазного асинхронного двигателя, соответственно увеличивается его электрическая мощность при неизменном числе оборотов. Обмотки переключаются с «звезды» на «треугольник».

Или наоборот, когда необходимо электродвигатель (соединение обмоток «звезда»), рассчитанный, например, на напряжение 380 В включить под напряжение 220 В, в этом случае (обмотки также переключаются с «звезды» на «треугольник») его электрическая мощность и крутящий момент остаются неизменными.

Двухфазный ток[править | править код]

Двухфазным электрическим током называется совокупность двух однофазных токов, сдвинутых по фазе относительно друг друга на угол ${frac {pi }{2}}$ или на 90°.

Если две обмотки расположить в пространстве так, чтобы их оси были взаимно перпендикулярны и эти обмотки питать двухфазным синусоидальным током, то в системе возникнут два взаимноперпендикулярных магнитных потока. Вектор суммарного магнитного поля будет вращаться с постоянной угловой скоростью, равной частоте питающего напряжения. При этом возникает вращающееся магнитное поле. Ротор выполненный в виде короткозамкнутого «беличьего колеса» или представляющий собой металлический цилиндр связанный с валом, будет вращаться, производя механическую работу.

Частота вращения двухфазного асинхронного двигателя, как и асинхронного трёхфазного двигателя, будет несколько меньше частоты вращения вращающегося магнитного поля и зависит от нагрузки на валу — при её увеличении скорость вращения двигателя снижается. Разность частот питающего тока и частотой вращения называют частотой скольжения.

Действующее значение переменного синусоидального тока[править | править код]

Если все положительные и отрицательные мгновенные значения переменного синусоидального тока сложить, то их сумма будет равна нулю. Но если алгебраическая сумма всех мгновенных значений за период равна нулю, то и среднее значение этого тока за период также равно нулю: $I_{{avg}}(T)=0$ .

Среднее значение синусоидального тока за период не может служить для измерения этого тока.

Чтобы судить о величине переменного синусоидального тока, переменный ток сравнивают с постоянным током по их тепловому действию.

Закон Джоуля — Ленца

Количество теплоты , выделяемое в единицу времени в рассматриваемом участке электрической цепи, пропорционально произведению квадрата силы тока на этом участке и электрического сопротивления участка цепи.

Количество теплоты в Джоулях: $Q=I^{2}{Rt}$ ;

Количество теплоты в калориях: $Q={0,24}times I^{2}{Rt}$ , где

— сила тока, Ампер;

— электрическое сопротивление, Ом;

— время в секундах.

Два тока, один из которых синусоидальный, а другой постоянный, эквивалентны по тепловому действию, если они, протекая по одинаковым сопротивлениям, за одинаковые отрезки времени выделяют одинаковое количество тепла.

Действующее значение переменного синусоидального тока численно равно току постоянному, эквивалентному данному синусоидальному току, то есть выделяющему порознь с ним в одинаковом сопротивлении за одинаковый отрезок времени одинаковое количество тепла.

Найдено экспериментально, а затем подтверждено теоретически, что величина действующего значения переменного синусоидального тока находится в строго определённой зависимости от амплитуды этого тока: $I={frac {I_{m}}{{sqrt {2}}}}$ , то есть действующее значение переменного синусоидального тока в раз меньше амплитуды этого тока.

Амперметр электромагнитной или электродинамической системы, включенный в цепь переменного синусоидального тока, показывает действующее значение тока.

Аналогично действующему значению переменного синусоидального тока можно говорить о действующем значении переменной синусоидальной электродвижущей силы или переменного синусоидального напряжения.

Действующее значение напряжения в

меньше его амплитуды: $U={frac {U_{m}}{{sqrt {2}}}}$

или $U_{m}={sqrt {2}}times U$

Вольтметр электромагнитной или электродинамической системы, включенный в сеть переменного синусоидального тока, показывает действующее значение синусоидального напряжения.

Например, в электрической розетке электрическое напряжение , так как это действующее значение, амплитудное напряжение будет Вольт.

Данные формулы справедливы только для синусоидального тока, если импульсы будут треугольной, пилообразной, прямоугольной или иной формы — требуется другая методика вычисления.

Методом математического анализа можно определить среднее значение переменного синусоидального тока за половину периода, например за положительную полуволну синусоиды.

Среднее значение переменного синусоидального тока за половину периода равно ${frac {I}{I_{{avg}}left({frac {T}{2}}right)}}={{{frac {2}{pi }}}I_{m}}={0,637};I_{m}$ .

Также можно определить отношение действующего значения тока к среднему за половину периода (положительную полуволну). Это отношение для синусоидального тока равно:

$k={frac {I}{I_{{avg}}left({frac {T}{2}}right)}}={frac {{frac {I_{m}}{{sqrt {2}}}}}{{{frac {2}{pi }}}I_{m}}}={frac {pi }{2{sqrt {2}}}}={1,11}$ .

Генерирование переменного тока[править | править код]

Принцип действия генератора переменного тока основан на законе электромагнитной индукции — индуцировании электродвижущей силы в проволочном контуре (проволочной рамке), находящейся в однородном вращающемся магнитном поле.

Электродвижущая сила генератора переменного тока определяется по формуле:

$e=w2Bl{frac {alpha }{2}}omega sin omega t$ , где

— количество витков;

— магнитная индукция магнитного поля в вольт-секундах на квадратный метр (Тл, Тесла);

— длина каждой из активных сторон контура в метрах;

omega — угловая скорость синусоидальной электродвижущей силы, в данном случае равная угловой скорости вращения магнита в контуре;

omega t — фаза синусоидальной электродвижущей силы.

Частота переменного тока, вырабатываемого генератором, определяется по формуле:

$f=p{frac {n}{60}}$ , где

— частота в герцах;

— число оборотов ротора в минуту;

— число пар полюсов.

По количеству фаз генераторы переменного тока бывают:

трёхфазные генераторы — основной тип мощных промышленных генераторов;
См. также трёхфазная система электроснабжения, трёхфазный двигатель, автомобильный генератор трёхфазного переменного тока.
однофазные генераторы, применяются, как правило, на маломощных бензиновых электростанциях, встроены в двигатели внутреннего сгорания мопедов, лёгких мотоциклов, снегоходов, гидроциклов, подвесные лодочные моторы;
См. также конденсаторный двигатель, однофазный двигатель.
двухфазные генераторы, встречаются значительно реже по сравнению с однофазными и трёхфазными.
См. также двухфазная электрическая сеть, двухфазный двигатель.

Инверторы[править | править код]

Постоянный ток может быть преобразован в переменный с помощью инвертора.

Недорогие модели инверторов имеют на выходе переменный ток несинусоидальной формы, обычно прямоугольные импульсы или модифицированная синусоида. Для получения синусоидального тока инвертор должен иметь задающий генератор (как правило, специализированная микросхема, формирующая электрический сигнал синусоидальной формы, который затем управляет работой тиристорных или транзисторных электронных ключей).

Фазорасщепитель[править | править код]

Трёхфазный ток может быть получен из однофазного при помощи фазорасщепителя. Эти электрические машины применяются, в частности, на электровозах, таких как ВЛ60, ВЛ80.

Сети переменного тока[править | править код]

Схема разводки трёхфазной сети в многоквартирных жилых домах.

Производители электроэнергии (ГЭС, ТЭС, ТЭЦ, атомные и другие электростанции) генерируют переменный ток промышленной частоты (в России — 50 Гц), напряжением порядка 10 — 20 кВ.

Затем электрический ток поступает на трансформаторные подстанции, которые находятся рядом с электростанциями, где происходит повышение электрического напряжения.

Переменный ток высокого напряжения передаётся потребителям по линиям электропередачи (ЛЭП). Повышение напряжения необходимо для того, чтобы уменьшить потери в проводах ЛЭП (см. Закон Джоуля — Ленца, при увеличении электрического напряжения уменьшается сила тока в электрической цепи, соответственно уменьшаются тепловые потери).

Самая высоковольтная в мире ЛЭП Экибастуз-Кокчетав работала под напряжением 1 миллион 150 тысяч вольт.

На другом конце линии электропередачи находится понижающая трансформаторная подстанция, где высоковольтный переменный ток понижается трансформаторами до нужного потребителю значения.

В подавляющем большинстве случаев по линиям электропередачи передаётся трёхфазный ток, однако существуют линии электропередачи постоянного тока, например высоковольтная линия постоянного тока Волгоград-Донбасс, высоковольтная линия постоянного тока Экибастуз-Центр, материковая Южная Корея — остров Чеджудо и другие. Использование постоянного тока позволяет увеличить передаваемую электрическую мощность, передавать электроэнергию между энергосистемами, использующими переменный ток разной частоты, например, 50 и 60 герц, а также не синхронизировать соседние энергосистемы, как это сделано на границе Ленинградской области с Финляндией (см. вставка постоянного тока Выборг — Финляндия).

В России в электрических сетях общего назначения используется трёхфазный ток с межфазным напряжением 380 Вольт.

Качество электрической энергии — её электрическое напряжение и частота должны строго соблюдаться.

К жилым домам (на сельские улицы) подводятся четырёхпроводные (три фазовых провода и один нейтральный (нулевой) провод) линии электропередачи (воздушные или кабельные ЛЭП) с межфазным напряжением 380 вольт (с 2003 года 400 Вольт по ГОСТ 29322-2014). В отдельную квартиру (или в сельский дом) подводится фазовый провод и нулевой провод, электрическое напряжение между «фазой» и «нулём» составляет 220 вольт (с 2003 года 230 Вольт по ГОСТ 29322-2014). Определить, где какой провод можно с помощью индикатора фазы.

Например, в первую квартиру подводится фаза «A», во вторую квартиру — фаза «B», в третью квартиру — фаза «C» и так далее…

Электрификация железных дорог на переменном токе[править | править код]

В России и в республиках бывшего СССР около половины всех железных дорог электрифицировано на однофазном переменном токе частотой 50 Гц. Напряжение ~ 25 кВ (обычно до 27,5 кВ, с учётом потерь) подаётся на контактный провод, вторым (обратным) проводом служат рельсы. Также проводится электрификация по системе 2 × 25 кВ (два по двадцать пять киловольт), когда на отдельный питающий провод подаётся напряжение ~ 50 кВ (обычно до 55 кВ, с учётом потерь), а на контактный провод от автотрансформаторов подаётся половинное напряжение от 50 кВ (то есть 25 кВ). Электровозы и электропоезда переменного тока при работе на участках 2 × 25 кВ в переделке не нуждаются.

Проводится политика на дальнейшее расширение полигона тяги переменного тока как за счёт вновь электрифицируемых участков, так и за счёт перевода некоторых линий с постоянного тока на переменный ток. Переведены в 1990-е — 2000-е годы:

на Восточно-Сибирской железной дороге: участок Слюдянка — Иркутск — Зима;
на Октябрьской железной дороге: участок Лоухи — Мурманск;
на Приволжской железной дороге: Саратовский и Волгоградский железнодорожные узлы;
на Северо-Кавказской железной дороге: участки Минеральные Воды — Кисловодск и Бештау — Железноводск.

Также выпускаются двухсистемные электровозы, способные работать как на переменном, так и на постоянном токе (см. ВЛ61^Д, ВЛ82 и ВЛ82^М, ЭП10, ЭП20).

См. также[править | править код]

Электрический ток
Постоянный ток
Действующее значение переменного тока
Список параметров напряжения и силы электрического тока
Трёхфазный ток
Реактивное сопротивление
Токи высокой частоты
Векторная диаграмма
Стандарты напряжений и частот в разных странах

Примечания[править | править код]

↑
Д. Г. Максимов. Курс электротехники. — Издание третье, переработанное. — Москва: Военное издательство Министерства обороны Союза ССР, 1958. — С. 298. — 786 с.
↑ Теоретическая и практическая важность синусоидального гармонического тока обусловлена тем, что он имеет минимальную ширину спектра. Любой периодический несинусоидальный ток может быть представлен в виде комбинации гармонических составляющих, имеющих соответствующие амплитуды, частоты и фазы. См. Гармонические колебания#Применение, Ряд Фурье.

Ссылки[править | править код]

Что такое переменный ток и чем он отличается от тока постоянного
Переменный ток
Основные понятия и определения о переменном токе

Источник

ads

Переменный ток (англ. alternating current — AC) — электрический ток, который с течением времени изменяется по величине и направлению или, в частном случае, изменяется по величине, сохраняя своё направление в электрической цепи неизменным.

В быту для электроснабжения переменяется переменный, синусоидальный ток.

Синусоидальный ток представляет собой ток, изменяющийся во времени по синусоидальному закону (Рисунок 1):

Рисунок 1

Максимальное значение функции называют амплитудой. Её обозначают с помощью заглавной (большой) буквы и строчной буквы m — максимальное значение. К примеру:

амплитуду тока обозначают lm;
амплитуду напряжения Um.

Период Т— это время, за которое совершается одно полное колебание.

Частота f равна числу колебаний в 1 секунду (единица частоты f — герц (Гц) или с^-1)

f = 1/T

Угловая частота ω (омега) (единица угловой частоты — рад/с или с^-1)

ω = 2πf = 2π/T

Аргумент синуса, т. е. (ωt + Ψ), называют фазой. Фаза характеризует состояние колебания (числовое значение) в данный момент времени t.

Любая синусоидально изменяющаяся функция определяется тремя величинами: амплитудой, угловой частотой (ω) и начальной фазой Ψ (пси)

В странах СНГ и Западной Европе наибольшее распространение получили установки синусоидального тока частотой 50 Гц, принятой в энергетике за стандартную. В США стандартной является частота 60 Гц. Диапазон частот практически применяемых синусоидальных токов очень широк: от долей герца, например в геологоразведке, до миллиардов герц в радиотехнике.

Синусоидальные токи и ЭДС сравнительно низких частот (до нескольких килогерц) получают с помощью синхронных генераторов (их изучают в курсе электрических машин). Синусоидальные токи и ЭДС высоких частот получают с помощью ламповых или полупроводниковых генераторов (подробно рассматриваемых в курсе радиотехники и менее подробно — в курсе ТОЭ). Источник синусоидальной ЭДС и источник синусоидального тока обозначают на электрических схемах так же, как и источники постоянной ЭДС и тока, но обозначают их е и j (или e(t) и j(t)).

Обратите внимание! При обозначении величин на схемах или в расчетах важен регистр букв, то есть заглавные буквы (E,I,U…) или строчные (e, i ,u…). Так как строчными буквами принято обозначать мгновенное значение, а заглавными могут обозначаться действующее значение величины (подробнее о действующем значении в следующей статье).

Источник

Демьян Бондарь

Эксперт по предмету «Электроника, электротехника, радиотехника»

преподавательский стаж — 5 лет

Задать вопрос автору статьи

Характеристики электрической цепи синусоидального тока

Электротехнические устройства синусоидального тока широко используются в различных областях промышленности, сельском хозяйстве и т.п., в процессах генерирования, передачи, распределения, преобразования, трансформации электрической энергии. Основное преимущество использования цепей синусоидального тока заключается в том, что при передаче и распределении электроэнергии ее потери самые маленькие по сравнению с другими видами энергии. Еще одно преимущество синусоидального тока – -возможность создания источников электрической энергии большой мощности. Например, современные турбинные генераторы обладают мощностью от 100 до 1500 мегаватт. Асинхронные и синхронные двигатели синусоидального тока являются самыми дешевыми и простыми преобразователями электрической энергии. Стандартная частота электротехнических установок в большинстве стран, в том числе и Российской Федерации составляет 50 герц.

Сделаем домашку
с вашим ребенком за 380 ₽

Уделите время себе, а мы сделаем всю домашку с вашим ребенком в режиме online

Бесплатное пробное занятие

*количество мест ограничено

Пример функции синусоидальной электрической цепи изображен на рисунке ниже.

Рисунок 1. Пример функции синусоидальной электрической цепи. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Как видно из функции выше, синусоидальный ток изменяется с течением времени. К его основным характеристика относятся:

Частота.
Амплитуда.
Начальная фаза.

Частота представляет собой характеристику, которая показывает сколько колебаний совершается за одну единицу времени, измеряемая в герцах. Величина, являющаяся обратной частоте – период (полное время колебания) и рассчитывается следующим образом:

$Т = 1 / f$

где, f – частота.

Определение 2

Амплитуда синусоидального тока – это максимальное значение тока, которого он достигает за один период.

«Электрические цепи синусоидального тока» 👇

Начальная фаза представляет собой время, на которое синусоида опережает или отстает от начального момента времени. Математически синусоидальный ток можно описать следующей формулой:

$i = Imsinwt$

где, Im – амплитуда синусоидального тока; wt – фаза синусоидального тока.

Параметр w, который входит в состав выражения фазы синусоидального тока называется угловой частотой и рассчитывается следующим образом:

$w = 2пf = 2п / Т$

Где: f – частота синусоидального тока; Т – период синусоидального тока; 2п – центральный угол окружности.

Способы представления электрических цепей синусоидального тока

На практике используются три основных способа представления синусоидального тока:

Аналитический способ.
Временная диаграмма.
Графоаналитический способ.

При использовании аналитического способа представления, выражения для основных параметров цепи выглядят следующим образом:

Электрический ток:

$I(t) = Imsin(wt+ji)$

Для напряжения:

$U(t) = Umsin(wt+ju)$

Для электродвижущей силы:

$e(t) = Emsin(wt+je)$

где, Im – амплитуда электрического тока; Um – амплитуда напряжения; Em – амплитуда электродвижущей силы; ji, ju, je – начальные фазы тока, напряжения и электродвижущей силы; w – угловая частота синусоидального тока.

Временная диаграмма представляет собой графическое изображение какой-либо синусоидальной величины в установленном масштабе, в зависимости от времени:

$i(t) = Imsin(wt+ji)$

Рисунок 2. Диаграмма. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

При применении графоаналитического способа представления величины изображаются в виде вращающегося вектора, как показано на рисунке ниже.

Рисунок 3. Вращающийся вектор. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Предполагается, что вращение осуществляется против часовой стрелки с частотой w, величина вектора – амплитудное значение, а проекция на вертикальную ось – мгновенное значение величины. Совокупность векторов, которые изображают ток, напряжение и электродвижущую силу, называется векторной диаграммой. Сами векторные величины сверху отмечаются точкой. Применение векторных диаграмм значительно упрощается анализ электрических цепей синусоидального тока и делает его более наглядным.

Действующее и среднее значения синусоидально изменяющейся величины

Средним значением синусоидальной величины является ее среднее значение на половину периода. Для тока формула для расчета среднего значения будет выглядеть следующим образом.

Рисунок 4. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Таким образом среднее значение электрического тока составляет 0,63 от амплитудного.

При анализе электрических цепей синусоидального тока также широко используется действующее значение синусоидальных величин, которое можно рассчитать по формуле:

Рисунок 5. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

То есть действующее значение тока составляет 0,707 от амплитудного. Аналогично можно рассчитать действующие значения напряжения и электродвижущей силы:

Рисунок 6. Формулы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Численно действующее значение электрического тока равняется значению постоянного тока, выделяющему за промежуток времени, который равен периоду синусоидального тока, такое же количество теплоты. Подавляющее большинство измерительных приборов показывают действующее значение.

Находи статьи и создавай свой список литературы по ГОСТу

Поиск по теме

Источник

Тема 3. Цепи синусоидального тока

Общие сведения и определения
Комплексная амплитуда
Действующие значения синусоидальной функции
Изображение синусоидальных функций векторами. Векторная диаграмма
Изображение синусоидальной функции комплексными числами
Закон Ома в комплексной форме
Уравнения элементов в комплексной форме

§ 3.1. Общие сведения и определения:

Переменный ток имеет большее распространение, чем постоянный.

Объясняют это:

конструкция электродвигателей и генераторов переменного тока гораздо проще;
генераторы переменного тока могут быть выполнены для более высокого напряжения;
переменный ток легко преобразовывается с помощью трансформатора, что необходимо при распределении электроэнергии и т.д.

Переменный ток – ток, периодически меняющий свое значение и направление. Наибольшее значение переменного тока – его амплитуда.

Переменный ток характеризуется:

амплитудой;
периодом;
частотой;
фазой.

Амплитуда – наибольшие (положительные или отрицательные) величины.

Период – время, в течение которого происходит полное колебание тока в проводнике.

Частота – обратно периоду.

Фаза – характеризует состояние переменного тока в любой момент времени.

Основным видом переменного тока является синусоидальный (гармонический) ток. Закон изменения такого тока описывается синусоидальной функцией.

В линейных электрических цепях, в которых действуют синусоидальные источники, все электрические параметры изменяются по синусоидальному закону.

ЭДС: .

Напряжение: .

Ток: ;

где:

e(t), u(t), i(t) – мгновенные значения;

ε_m,U_m,I_m– амплитуды;

(ωt + ψ) – фаза, [рад];

ω = 2π – угловая частота, [рад/с];

ƒ = 1Т – циклическая частота, [Гц];

Т – период, [с];

ψ_e, ψ_u, ψ_i– начальная фаза, [рад].

Любую синусоидальную функцию можно изобразить в виде графика, который называется графиком временных значений или временной диаграммой.

120

Любая синусоидальная функция задается тремя величинами: амплитудой, частотой и начальной фазой.

В разных электрических цепях частота может быть разной.

Автономные линейные электрические цепи – частота изменения тока, напряжения и ЭДС одинаковы.

Электрические цепи, в которых действуют синусоидальные ЭДС, напряжения и токи называются цепями синусоидального тока.

§ 3.2. Комплексная амплитуда:

Расчет цепей синусоидального тока с использованием мгновенных значений требует громоздкой вычислительной работы и применим для простейших электрических цепей.

Для расчета цепей синусоидального тока синусоидальную функцию заменяют эквивалентной величиной.

где j = √ — 1 – мнимая единица.

122 123

– комплексная амплитуда.

– сопряженная комплексная амплитуда.

– поворотный множитель.

Последняя запись означает, что синусоидальное напряжение можно представить на комплексной плоскости в виде двух векторов, длина которых равна U_m и которые равномерно вращаются со скоростями, равными ω в противоположные стороны.

§ 3.3. Действующие значения синусоидальной функции:

Действующее значение синусоидальной функции – ее количественная оценка.

Действующие значения – среднеквадратичные за период значения синусоидальной функции, то есть, если:

то действующее значение:

128

Аналогично и для тока I и ЭДС ε.

Часто используются выражения, связывающие между собой амплитуду и действующее значение:

129 130

Действующее значение – это постоянная величина, которую обычно обозначают той же буквой, что и амплитуду, только без индекса m.

Действующее значение тока оказывает такое же тепловое действие на проводник с сопротивлением R, что и переменный ток, в течение времени, равном периоду. Поэтому большинство электроизмерительных приборов фиксируют и реагируют на действующие значения.

§ 3.4. Изображение синусоидальных функций векторами. Векторная диаграмма:

Электрическое состояние переменного тока описывается уравнениями Кирхгофа. Радиус-вектор, длина которого равна A_m, вращается в декартовой плоскости координат xy против часовой стрелки с частотой ω и поворачивается за время одного оборота на угол 2π, то есть 2T = 2π. Положение радиус-вектора относительно оси x в момент начала (t = 0) определяется углом ψa. За отрезок времени t₁ радиус-вектор повернется на угол ωt₁ и его положение относительно оси x определяет угол ψ₁ = ψ_a + ωt₁. За время t₂ радиус-вектор переместится на угол ψ2 = ψ_a + ωt2 и займет положение, определяемое углом и т.д. В соответствии с определением синуса проекция вращающегося радиус-вектора на ось y определяется:

где a – проекция вектора на ось y в момент времени t.

При:

133 рис. а рис. б

Любому равномерно вращающемуся радиус-вектору соответствует некоторая синусоидальная функция, и наоборот.

Посмотрим, как условный графический образ синусоидальной функции – радиус-вектор – может быть применим при расчетах цепей переменного тока. Определим ток:

i = i₁ + i₂,

если: и .

Как известно, сумма двух синусоид одинаковой частоты ω представляет собой также синусоиду частотой ω, то есть i = I_msin(ωt + ψ) и, следовательно, задача сводится к нахождению амплитуды I_m и начальной фазы Ψ суммарного тока i. Искомые параметры I_m и Ψ можно найти, воспользовавшись известными тригонометрическими преобразованиями.

Проведем решение задачи с помощью радиус-векторов I_1m и I_2m , вращающихся с частотой ω, положение которых для момента времени t = 0 показаны на рисунке ниже и осуществим геометрическое суммирование этих радиус-векторов по правилу параллелограмма. Результирующий радиус-вектор I_m будет вращаться с частотой ω и является изображением некоторой синусоидальной функцией времени.

Следовательно, i = i₁ + i₂– геометрическое изображение искомого тока.

138

Измерив дугу суммарного радиус-вектора и, зная выбранный масштаб, можно определить амплитуду I_mтока. Непосредственно по чертежу определяется и начальная фаза Ψ.

Рассмотренная совокупность радиус-векторов, изображающих синусоидальные функции времени, называется векторной диаграммой.

§ 3.5. Изображение синусоидальной функции комплексными числами:

140 Для введения комплексного изображения перенесем радиус-вектор, изображающий синусоидальную функцию времени в декартовой плоскости на плоскость комплексных чисел. Для чего совместим ось x с осью действительных чисел Re, а ось y – с Im.

Любому вектору A, расположенному на комплексной плоскости, однозначно соответствует комплексное число, которое может быть записано в трех формах:

Все три формы записи в соответствии с формулой Эйлера равнозначны:

Переход от одной формы записи к другой:

145

где a₁ – действительная часть;

a₂ – мнимая часть.

Запишем в трех формах выражение для единичных действительных и мнимых комплексных чисел ( A = 1):

147

где с₁ = a₁+ b₁, а с₂ = a₂+ b₂.

где C = AB.

150

Отношение комплексной амплитуды напряжения к комплексной амплитуде тока называется комплексным сопротивлением:

151

Модуль комплексного сопротивления, называемый полным сопротивлением, равен отношению амплитуды напряжения к амплитуде тока, а аргумент Ψ комплексного сопротивления – разности начальных фаз напряжения и тока:

152

Закон Ома в комплексной форме соответственно для амплитудных и действительных значений:

Источник

Переменный синусоидальный ток

Описание явления

Общее понятие о переменном токе[править | править код]

Периодический переменный ток[править | править код]

Стандарты частоты[править | править код]

Переменный синусоидальный ток[править | править код]

Многофазный переменный ток[править | править код]

Трёхфазный ток[править | править код]

Двухфазный ток[править | править код]

Действующее значение переменного синусоидального тока[править | править код]

Генерирование переменного тока[править | править код]

Инверторы[править | править код]

Фазорасщепитель[править | править код]

Сети переменного тока[править | править код]

Электрификация железных дорог на переменном токе[править | править код]

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

Ссылки[править | править код]

Характеристики электрической цепи синусоидального тока

Способы представления электрических цепей синусоидального тока

Действующее и среднее значения синусоидально изменяющейся величины

Вам также может понравиться

Как найти рыбу на большом водоеме

Как найти пятый канал

Шумит кулер в компьютере как исправить в настройках

Добавить комментарий Отменить ответ