Как найти период вращения планеты

Орбитальный период — время, за которое небесное тело совершает полный оборот на орбите вокруг внешнего центра притяжения или вокруг общего с другим небесным телом центра масс. Является предметом изучения небесной механики.

Орбитальный период не зависит от размера небесного тела. Соотношение орбитальных периодов двух (или более) небесных тел равное небольшому натуральному числу приводит к орбитальному резонансу, а при таком соотношении орбитального периода тела и его периода вращения вокруг своей оси — к спин-орбитальному резонансу. Орбитальный период пылевых частиц в Солнечной системе может уменьшаться вследствие эффекта Пойнтинга — Робертсона.

Сводка формул[править | править код]

Согласно третьему закону Кеплера, орбитальный период T (в секундах) двух тел, вращающихся друг вокруг друга по круговой или эллиптической орбите, равен:

где:

а — большая полуось орбиты

μ = GM — стандартный гравитационный параметр

G — гравитационная постоянная

М — масса более массивного тела.

Для всех эллиптических орбит с одинаковой большой полуосью период обращения одинаков, независимо от эксцентриситета.

И наоборот, формула для расчёта расстояния, на котором тело должно вращаться, чтобы иметь заданный орбитальный период:

Например, для завершения движения каждые 24 часа при массе тела 100 кг небольшое тело должно вращаться на расстоянии 1,08 метра от его центра масс.

Когда сравнительно маленькое тело движется по круговой орбите и зависит от плотности центра масс — р (в кг/м³), приведённое выше уравнение упрощается:

.

Когда два тела вращаются друг вокруг друга, орбитальный период T можно рассчитать следующим образом (необходимо учитывать массы обоих орбитальных тел):

М₁+М₂ — сумма масс двух тел.

Виды[править | править код]

Существует несколько видов орбитальных периодов (при рассмотрении небесных тел в Солнечной системе):

• Сидерический период — промежуток времени, в течение которого какое-либо небесное тело-спутник совершает вокруг главного тела полный оборот относительно звёзд.
• Синодический период — промежуток времени между двумя последовательными соединениями Луны или какой-нибудь планеты Солнечной системы с Солнцем при наблюдении за ними с Земли. При этом соединения планет с Солнцем должны происходить в фиксированном линейном порядке, что существенно для внутренних планет: например, это будут последовательные верхние соединения, когда планета проходит за Солнцем.
• Драконический период — интервал времени, состоящий из 223 синодических месяцев (в среднем приблизительно 6585,3211 суток или 18,03 тропического года), по прошествии которого затмения Луны и Солнца приблизительно повторяются в прежнем порядке.
• Аномалистический период — промежуток времени, за который тело, перемещаясь по эллиптической орбите, дважды последовательно проходит через перицентр. Этот период может несколько отличаться от сидерического, потому что ориентация линии апсид орбиты медленно меняется из-за её прецессии. Например, аномалистический период Луны — 27,55455 дня, Земли — 365,25964 дня.
• Тропический период — отрезок времени, за который Солнце завершает один цикл смены времён года, как это видно с Земли, например, время от одного весеннего равноденствия до следующего, или от одного дня летнего солнцестояния до другого.

Ссылки[править | править код]

• Bate, Roger B.; Mueller, Donald D. & White, Jerry E. (1971), Fundamentals of Astrodynamics, Dover

Как рассчитать период вращения планеты

Изучение космоса всегда вызывало большой интерес у человечества. Планеты, звезды, галактики – все из этих объектов открывает человеку новые грани знаний о космосе. Один из интересных вопросов, который ставит перед нами космос, – это скорость вращения планеты. Каждая планета имеет свой период вращения, то есть время, за которое планета совершает полный оборот вокруг своей оси. Расчет периода вращения планеты может быть полезен для понимания ее внутреннего устройства и условий на ней.

Как работает период вращения планеты

Период вращения определяет, как долго планета вращается вокруг своей оси. Он является ключевым параметром в изучении планет. Например, период вращения Земли равен 23 часам 56 минутам и 4,1 секундам. Это означает, что Земля совершает один полный оборот вокруг своей оси за этот промежуток времени.

Период вращения планет может изменяться из-за изменений внутренней структуры планеты, например, деформаций его мантии или ядра. Таким образом, период вращения может отличаться в зависимости от времени. Некоторые планеты также могут иметь неправильные формы вращения: они могут вращаться быстро в одной области и медленно – в другой.

Как определяется период вращения планеты

Существует несколько методов, которые можно использовать для расчета периода вращения планеты. Один из них – это метод наблюдения звезд. Это означает, что вы можете наблюдать звезды, которые проходят над определенным местоположением на планете, и искать изменения в их положении. Метод полезен, если вы хотите выяснить период вращения планеты, на которой нет слабой атмосферы, потому что в таких случаях наблюдая за звездой, можно получить наиболее точные данные.

Другой метод – это использование космических оптических телескопов, которые вращаются вокруг планеты. Эти телескопы снимают серию снимков планеты на разных углах, а затем используют эти данные для выявления изменений в потоке данных, которые помогают вычислить период вращения планеты.

Измерение периода вращения планеты

Когда вы определили метод определения периода вращения планеты, можно приступить к измерениям. Здесь пригодится формула периода вращения:

Период вращения = (2 * π * R) / V

Эта формула указывает, что период вращения зависит от двух факторов: радиуса планеты и ее линейной скорости. Чем больше радиус планеты и ее скорость, тем быстрее она вращается, что приводит к короткому периоду вращения.

• 2 – константа, равная 2
• π – константа, равная 3,14….
• R – радиус планеты. У этого показателя будут разные значения для разных планет.
• V – линейная скорость планеты. Это значение также будет отличаться в зависимости от планеты.

Завершение

Расчет периода вращения планеты может быть полезен для понимания особенностей планеты, ее внутренних и внешних условий. Существует несколько методов расчета периода вращения планеты, но использование космических оптических телескопов или метода наблюдения звезд может быть самым точным. Период вращения зависит от радиуса и линейной скорости планеты, и его можно определить с помощью формулы периода вращения.

Как рассчитать период вращения планеты

Планеты солнечной системы вращаются вокруг своей оси. Период вращения планеты является одним из ее важных характеристик. Он определяет время, за которое планета совершает полный оборот вокруг своей оси. Определение периода вращения планеты может быть важной задачей для космических исследований и астрономических наблюдений. В этой статье мы расскажем, как можно рассчитать период вращения планеты.

Что такое период вращения планеты

Период вращения планеты — это время, за которое планета вернется на свое начальное положение после того, как совершит полный оборот вокруг своей оси. Например, период вращения Земли — 24 часа, то есть время, которое необходимо для того, чтобы Земля совершила полный оборот вокруг своей оси.

Как можно определить период вращения планеты

Существует несколько способов определения периода вращения планеты, включая следующие:

• Астрономические методы: Некоторые планеты имеют ярко выраженные черты на своей поверхности, такие как орографические формы и полосы в атмосфере. Астрономы могут использовать эти черты для отслеживания движения планеты по отношению к звездам на небесной сфере и определения периода ее вращения.
• Измерение времени: Другой способ определения периода вращения планеты состоит в измерении времени между двумя точками видимых черт на поверхности планеты. Например, астрономы могут измерять время между двумя прохождениями определенного места на поверхности планеты через меридиан (это так называемое «солнечное время»).
• Радиолокационная томография: Некоторые космические аппараты использовали метод радиолокационной томографии для картографирования поверхности планеты и определения периода ее вращения. Этот метод может использоваться для изучения планет, у которых не выражены яркие черты на поверхности.

Формула для расчета периода вращения планеты

Существует простая формула для расчета периода вращения планеты:

Период вращения = 2π × радиус планеты / скорость вращения

Где:

• π — это число Пи, примерно равное 3,14;
• Радиус планеты — это расстояние от центра планеты до ее поверхности;
• Скорость вращения — это угловая скорость, с которой планета вращается в радианах за секунду.

Пример расчета периода вращения Земли

Например, для расчета периода вращения Земли мы можем использовать следующие данные:

• Радиус Земли = 6,378 × 10^6 м;
• Угловая скорость Земли = 7,29 × 10^-5 рад/с;
• Период вращения Земли = ?

Используя формулу, мы можем рассчитать период вращения Земли:

Период вращения Земли = 2π × 6,378 × 10^6 м / 7,29 × 10^-5 рад/с

Переведем это выражение в числовой вид:

Период вращения Земли = 2 × 3,14 × 6,378 × 10^6 м / 7,29 × 10^-5 рад/с

Раскроем скобки и упростим:

Период вращения Земли = 16,05 × 10^6 с

Переведем это в нормальную форму:

Период вращения Земли = 23 часа 56 минут 4 секунды

Вывод

Определение периода вращения планеты является одним из важных заданий для космических исследований и астрономических наблюдений. Существует несколько способов определения периода вращения планеты, включая астрономические методы, измерение времени и радиолокационную томографию. Существует простая формула для расчета периода вращения планеты, которая использует радиус планеты и скорость вращения. Пример расчета периода вращения Земли показывает, как эта формула может использоваться для расчета периода вращения планеты.

Как рассчитать период вращения планеты

Период вращения планеты — это время, за которое планета совершит одно полное вращение вокруг своей оси. Каждая планета имеет свой период вращения, который зависит от массы и размера планеты.

Формула для расчета периода вращения планеты

Для расчета периода вращения планеты необходимо использовать следующую формулу:

Период вращения = 2π(R/v), где R — радиус планеты, v — скорость вращения планеты

Параметры радиуса и скорости вращения планеты можно найти в различных источниках, таких как энциклопедии или астрономические каталоги. Использование этой формулы поможет рассчитать период вращения планеты с точностью до нескольких секунд.

Пример расчета периода вращения Земли

Для примера рассмотрим расчет периода вращения Земли:

• Радиус Земли (R) = 6 371 км
• Скорость вращения Земли (v) = 1 674 км/ч

Подставляем значения в формулу:

Период вращения = 2π(6 371 000/1 674 000) ≈ 24 часа

Таким образом, период вращения Земли составляет примерно 24 часа.

Факторы, влияющие на период вращения планеты

Период вращения планеты может изменяться под воздействием различных факторов, таких как:

• Гравитационное воздействие других планет или спутников
• Влияние приливов
• Изменения магнитного поля планеты
• Геологические процессы, такие как перемещение плит на поверхности Земли

Все эти факторы могут изменять скорость вращения планеты и, следовательно, период ее вращения вокруг своей оси.

Итог

Расчет периода вращения планеты является важной задачей для астрономов и других ученых, изучающих нашу солнечную систему. Использование формулы, приведенной выше, позволяет рассчитать период вращения планеты с достаточной точностью для научных исследований.

Синодическим периодом обращения(S) планеты называется промежуток времени
между ее двумя последовательными
одноименными конфигурациями.

Сидерическим или звездным периодом
обращения(Т) планеты называется
промежуток времени, в течение которого
планета совершает один полный оборот
вокруг Солнца по своей орбите.

Сидерический период обращения Земли
называется звездным годом (Т_☺).
Между этими тремя периодами можно
установить простую математическую
зависимость из следующих рассуждений.
Угловое перемещение по орбите за сутки
у планеты равно,
а у Земли.
Разность суточных угловых перемещений
планеты и Земли (или Земли и планеты)
есть видимое смещение планеты за сутки,
т.е..
Отсюда для нижних планет

(2.1)

для верхних планет

(2.2)

Эти равенства называются уравнениями
синодического движения.

Непосредственно из наблюдений могут
быть определены только синодические
периоды обращений планет S и сидерический
период обращения Земли, т.е. звездный
год Т_☺. Сидерические же периоды
обращений планет Т вычисляются по
соответствующему уравнению синодического
движения.

Продолжительность звездного года равна
365,26… средних солнечных суток.

7.4. Законы Кеплера

Кеплер был сторонником учения Коперника
и поставил перед собой задачу
усовершенствовать его систему по
наблюдениям Марса, которые на протяжении
двадцати лет производил датский астроном
Тихо Браге (1546-1601) и в течение нескольких
лет — сам Кеплер.

Вначале Кеплер разделял традиционное
убеждение, что небесные тела могут
двигаться только по кругам, и поэтому
он потратил много времени на то, чтобы
подобрать для Марса круговую орбиту.

После многолетних и очень трудоемких
вычислений, отказавшись от общего
заблуждения о кругообразности движений,
Кеплер открыл три закона планетных
движений, которые в настоящее время
формулируются следующим образом:

1. Все планеты движутся по эллипсам, в
одном из фокусов которых (общем для всех
планет) находится Солнце.

2. Радиус-вектор планеты в равные
промежутки времени описывает равновеликие
площади.

3. Квадраты сидерических периодов
обращений планет вокруг Солнца
пропорциональны кубам больших полуосей
их эллиптических орбит.

Как известно, у эллипса сумма расстояний
от какой-либо его точки до двух неподвижных
точек f₁и f₂, лежащих на его
оси АП и называемых фокусами, есть
величина постоянная, равная большой
оси АП (рис. 27). Расстояние ПО (или ОA), где
О — центр эллипса, называется большой
полуосью,
а отношение— эксцентриситетом эллипса. Последний
характеризует отклонение эллипса от
окружности, у которой е = 0.

Орбиты планет мало отличаются от
окружностей, т.е. их эксцентриситеты
невелики. Наименьший эксцентриситет
имеет орбита Венеры (е = 0,007), наибольший
— орбита Плутона (е = 0,247). Эксцентриситет
земной орбиты
е = 0,017.

Согласно первому закону Кеплера Солнце
находится в одном из фокусов эллиптической
орбиты планеты. Пусть на рис. 27,а это
будет фокус f₁(С — Солнце). Тогда
наиболее близкая к Солнцу точка орбиты
П называетсяперигелием, а наиболее
удаленная от Солнца точка A —афелием.
Большая ось орбиты АП называетсялинией
апсид, а линия f₂P, соединяющая
Солнце и планету Р на ее орбите, —радиусом-вектором планеты.

Расстояние планеты от Солнца в перигелии

q = а (1 — е), (2.3)

в афелии

Q = a (l + e). (2.4)

За среднее расстояние планеты от Солнца
принимается большая полуось орбиты

Согласно второму закону Кеплера площадь
СР₁Р₂, описанная радиусом-вектором
планеты за времяt
вблизи перигелия, равна площади СР₃Р₄, описанной им за то же времяt
вблизи афелия (рис. 27, б). Так как дуга
Р₁Р₂больше дуги Р₃Р₄, то, следовательно, планета вблизи
перигелия имеет скорость большую, чем
вблизи афелия. Иными словами, ее движение
вокруг Солнца неравномерно.

Скорость движения планеты в перигелии

(2.5)

в афелии

(2.6)

где v_c— средняя или круговая
скорость планеты при r = а. Круговая
скорость Земли равна 29,78 км/сек = 29,8
км/сек.

Третий закон Кеплера записывается так:

(2.7)

где Т₁и T₂— сидерические
периоды обращений планет, а₁и a₂— большие полуоси их орбит.

Если большие полуоси орбит планет
выражать в единицах среднего расстояния
Земли от Солнца (в астрономических
единицах), а периоды обращений планет
—
в годах, то для Земли а =1 и Т = 1 и
период обращения вокруг Солнца любой
планеты

(2.8)

Соседние файлы в папке Лекции

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Как найти период обращения

Период обращения тела, которое движется по замкнутой траектории можно измерить при помощи часов. Если же обращение происходит слишком быстро, это делается после изменения некоторого числа полных обращений. Если тело вращается по окружности, и известна его линейная скорость, эта величина рассчитывается по формуле. Период обращения планеты рассчитывается по третьему закону Кеплера.

Вам понадобится

• — секундомер;
• — калькулятор;
• — справочные данные по орбитам планет.

Инструкция

Измерьте при помощи секундомера время, требующееся вращающемуся телу, чтобы прийти в исходную точку. Это и будет период его вращения. Если измерить вращения тела затруднительно, то измерьте время t, N полных обращений. Найдите отношение этих величин, это и будет период вращения данного тела T (T=t/N). Период измеряется в тех же величинах, что и время. В интернациональной системе измерения это секунда.

Если известна частота вращения тела, то найдите период, поделив число 1 на значение частоты ν (T=1/ν).

Если тело вращается по круговой траектории и известна его линейная скорость, рассчитайте период его вращения. Для этого измерьте радиус R траектории, по которой вращается тело. Убедитесь, что модуль скорости не изменяется со временем. Затем произведите расчет. Для этого поделите длину окружности, по которой движется тело, которая равна 2∙π∙R (π≈3,14), на скорость его вращения v. Результатом будет период вращения данного тела по окружности T=2∙π∙R/v.

Если нужно рассчитать период обращения планеты, которая движется вокруг звезды, используйте третий закон Кеплера. Если две планеты вращаются вокруг одной звезды, то квадраты периодов их обращения относятся как кубы больших полуосей их орбит. Если обозначить периоды обращения двух планет T1 и T2, большие полуоси орбит (они эллиптичные), соответственно, a1 и a2, то T1²/ T2²= a1³/a2³. Данные расчеты верны в том случае, если массы планет значительно уступают массе звезды.

Пример: Определите период обращения планеты Марс. Чтобы рассчитать эту величину, найдите длину большей полуоси орбиты Марса, a1 и Земли, a2 (как планеты, которая тоже вращается вокруг Солнца). Они равны a1=227,92∙10^6 км и a2=149,6∙10^6 км. Период вращения земли T2=365,25 суток (1 земной год). Тогда найдите период обращения марса, преобразовав формулу из третьего закона Кеплера, для определения периода вращения Марса Т1=√( T2²∙ a1³/a2³)=√( 365,25²∙ (227,92∙10^6)³/(149,6∙10^6)³)≈686,86 суток.

Источники:

• как найти обращения в тексте

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?