Как найти пьезометрическую высоту

Возьмём
закрытый резервуар с жидкостью, на
свободную поверхность которой действует
давление p_о,
которое больше атмосферного давления
p_а,

p_о

p_а
(рис. 4.4.1).

P₀

h_п2

h_п1

h₁
h₂
2

1

Рис.
4.4.1

В
резервуаре в точках 1
и
2,
расположенных
на глубинах h₁
и
h_2,
сделаны
отверстия, к которым присоединены тонкие
стеклянные трубки, верхние концы которых
сообщаются с атмосферой. В связи с тем,
что давление на свободную поверхность
p_о
а,жидкость
поднимается
в трубочках на некоторую высоту h_п..
Стеклянные
трубки в это случае называются
пьезометрами.
Высота
жидкости, поднятая на h_п

называется пьезометрической
высотой,
соответствующей избыточному
гидростатическому давлению.

Используя
основное уравнение гидростатики к
жидкости, находящейся в пьезометрах

P_аб1
=p_а
+ρgh_п1;

P_аб2
=
p_аб2
+
ρgh_п2;

Где
p_аб1
и p_аб2
– абсолютное
гидростатическое давление в точках
присоединения пьезометров; p_а
– атмосферное
давление.

h_п1
==;

h_п2
==,

где
p₁
и p₂
–
избыточные давления в точках 1и
2.

Абсолютное
давление в точках 1
и 2,
считая p_о
избыточным
давлением и учитывая столб жидкости,
находящийся над ними, согласно основному
уравнению гидростатики

p_абс1
= p_а
+
p_о
+ ρgh_п1;

p_абс2
=
p_а
+ p_о
+ρgh_п2.

Давление
в точках 1и
2
одинаково как со стороны пьезометров,
так и со стороны жидкости в резервуаре.
Следовательно,

P_а
+ρgh_п1
=
p_а
+p_о
+ ρgh_п1;

P_а
+ρgh_п2
=
p_а
+p_о
+ρgh_п2.

Сократив
p_а

и
разделив последние уравнения на удельный
вес жидкости, получим другой вид равенства
для пьезометрической высоты

h_п1
=
+h₁
=;

h_п2
=
+h₂
=
,

где
p_1,
p₂
–
гидростатическое
давление в точках 1
и 2.

Как
следует из полученных выражений, в
величину пьезометрических высот h
входит
,
которая представляет собой высоту
подъёма жидкости, соответствующей
избыточному давлениюp_о,
от свободной поверхности в резервуаре.
Так как
=const,
то
жидкость в пьезометрах находится на
одинаковом уровне, т.е. в горизонтальной
плоскости, поднятой на высоту
.

В
случае отрытого сосуда, сообщающегося
с атмосферой, давление на свободную
поверхность равно p_а
,
а избыточное давление на поверхности
будет равно нулю, пьезометрические
высоты

h_п1
=
h₁
и h_п2
= h_2.

Следовательно,
пьезометрические высоты будут равны
глубинам погружения точек в жидкость
резервуара.

На
практике достаточно часто встречаются
случае, когда давление в жидкости бывает
меньше атмосферного, т. е. вакуумметрическое
давление.

В
закрытом резервуаре, наполненном
жидкостью, на свободной её поверхности
давление p_о
меньше атмосферного p_а,
p_о

p_а
рис.
4.4.2.

P_а
p_а

P_о

h_вак

2

h_п1
h₁
h₂

h_п2

1

Рис.
4.4.2.

Абсолютное
давление в точке присоединения пьезометра

p_абс
= p_а
+ ρgh_п.

Давление
со стороны резервуара

p_аб
= p_о
+ ρgh.

Давления
равны, следовательно

p_а
+ ρgh_п
= p_о
+
ρgh;

p_а
– p_о
=
ρg(h–h_п);

p_а
–
p_о
=
p_вак,
h–h_п
=h_вак;

p_вак
=
ρgh_вак.

Вакуумметрическая
высота

h_вак
=
=
.

Таким
образом, в результате действия
вакуумметрического давления на свободную
поверхность жидкости в резервуаре
пьезометрическая высота h_п
установится
ниже свободной поверхности жидкости
на величину вакуумметрической высоты
h_вак
=
.

Так
как нижним пределом абсолютного давления
в жидкости является ноль, то максимальное
значение вакуумметрического давления
будет равно атмосферному давлению.

Максимальная
предельная вакуумметрическая высота

=
.

Соседние файлы в папке Гидравлика

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Пьезометрическая высота. Вакуум. Измерение давления

Пьезометрическая высота p/(ρg) – высота столба данной жидкости, соответствующая данному давлению р (абсолютному или избыточному). Пьезометрическую высоту, соответствующую избыточному давлению, можно определить по пьезометру, который представляет собой вертикальную стеклянную трубку, верхний конец которой открыт в атмосферу, а нижний присоединен к емкости, в которой измеряется давление (рис. ). Рис. Пьезометр, присоединенный к баку

Применяя формулу (1. 22 – р = р0 + hρg = p 0 + hγ) к жидкости, заключенной в пьезометре, получим pабс = ра + ρghp, где pабс – абсолютное давление в жидкости на уровне присоединения пьезометра; ра атмосферное давление. Отсюда высота подъема жидкости в пьезометре hp=(pабс-pа)/(ρg)=pизб/(ρg), (1. 29) где ризб – избыточное давление на уровне присоединения пьезометра. Очевидно, что если на свободную поверхность покоящейся жидкости действует атмосферное давление, то пьезометрическая высота для любой точки рассматриваемого объема жидкости равна глубине расположения этой точки.

Давление в жидкостях или газах часто численно выражают в виде соответствующей этому давлению пьезометрической высоты по формуле (1. 29 – hp=(pабс-pа)/(ρg)=pизб/(ρg)). Например, одной технической атмосфере соответствуют h 1 = p/(ρводg) = p/ вод = 10 000/1000 = = 10 м вод. ст. h 2 = p/(ρртg) = p/ рт =10 000/13600 = = 0, 735 м рт. ст.

Если абсолютное давление в жидкости или газе меньше атмосферного, то имеет место разрежение, или вакуум. За величину разрежения, или вакуума, принимается недостаток до атмосферного давления; рвак = ра – рабс или hвак = (pa – pабс)/(ρg). Сделаем иллюстрацию сказанного ниже.

Возьмем трубу с поршнем, опустим нижний ее конец в сосуд с жидкостью и будем постепенно поднимать поршень (рис. ). Жидкость будет следовать за поршнем и вместе с ним поднимется на некоторую высоту h от свободной поверхности с атмосферным давлением. Для точек, расположенных под поршнем, глубина погружения относительно свободной поверхности отрицательна, поэтому согласно (1. 22 – р = р0 + hρg = p 0 + hγ), абсолютное давление жидкости под поршнем p= а вакуум pвак = рa – p = ρ gh или hвак = (ра – p)/(ρg) = h. Рис. Всасывание жидкости поршнем

По мере подъема поршня абсолютное давление жидкости под ним уменьшается. Нижним пределом для абсолютного давления в жидкости является нуль, а максимальное значение вакуума численно равно атмосферному давлению, поэтому максимальную высоту всасывания hmах жидкости можно определить из уравнения (1. 30 – p = pa – ρgh) при р = 0 (точнее р = рнп). Таким образом, без учета давления рн. п насыщенных паров hmах = ра /(ρg) = pa/. При нормальном атмосферном давлении (0, 1033 МПа) высота hmах равна для воды 10, 33 м, для бензина (ρ = 750 кг/м 3) 13, 8 м, для ртути 0, 760 м и т. д.

Простейшим устройством для измерения вакуума может служить стеклянная трубка, показанная на рис. в двух вариантах. Вакуум в жидкости А можно измерять при помощи U-образной трубки (см, рисунок справа) или перевернутой U-образной трубки, один конец которой опущен в сосуд с жидкостью (см. рисунок слева). 15 03 10

Для измерения давления жидкостей и газов в лабораторных условиях помимо пьезометра пользуются жидкостными и механическими манометрами. Рис. Схемы жидкостных манометров

U-образный манометр (рис. а) представляет собой изогнутую стеклянную трубку, содержащую ртуть. При измерении небольших давлений газа вместо ртути применяют спирт, воду и иногда тетрабромэтан ( = 2, 95). Если измеряется давление жидкости в точке М, и соединительная трубка заполнена этой же жидкостью, то следует учитывать высоту расположения манометра над точкой М. Так, избыточное давление в точке М рм = h 1ρ1 g + h 2ρ2 g.

Чашечный манометр (рис. б) удобнее описанного выше тем, что при пользовании им необходимо фиксировать положение лишь одного уровня жидкости (при большом диаметре чашки по сравнению с диаметром трубки уровень жидкости в чашке можно считать неизменным).

Для измерения разности давлений в двух точках служат дифференциальные манометры (простейшим является Uобразный манометр, рис. в). Если таким манометром, обычно заполняемым ртутью, измерена разность давлений р1 и р2 жидкости плотностью ρ, которая полностью заполняет соединительные трубки, то p 1 – p 2 = hg(ρ рт – ρ).

Для измерения малых перепадов давления воды применяют двухжидкостный микроманометр, представляющий собой перевернутую U-образную трубку с маслом или керосином в верхней части (рис. г). Для этого случая p 1 – p 2 = hg(ρ 2 – ρ1).

Двухжидкостный чашечный манометр (рис. д) предназначен для измерения давлений или разрежений воздуха в интервале от 0, 01 до 0, 05 МПа, т. е. для того случая, когда спиртовой или водяной манометр дает чрезмерно высокий столб спирта или воды и неудобен для пользования, а ртутный манометр не дает необходимой точности из-за недостаточной высоты столба ртути.

Таким манометром пользуются при опытах в скоростных аэродинамических трубах. В чашку заливают ртуть, а в трубку – спирт, керосин или иную жидкость. Подбором диаметров верхнего d 1 и нижнего d 2 участков трубки можно получить любую условную плотность ρус, входящую в формулу p = H ρусg, где р – измеряемое давление (или разрежение); Н –

Выражение для ρус находится из следующих уравнений: уравнение равновесия столбов ртути и керосина при р = ра H 0 ρкg = h 0 ρртg ; уравнение равновесия при р > ра р+(H 0 -H+ h)ρкg=(h 0 – h) ρртg ; где ρк и ρрт – плотности керосина и ртути соответственно.

уравнение объемов (объем керосина, переместившегося из верхней трубки диаметром d 1 в нижнюю трубку диаметром d 2 равен объему вытесненной ртути) После подстановок и преобразований, получим Например, при d 2 = 2 d 1 имеем ρус = =0, 25·13600 + 0, 75·800 = 4000 кг/м 3. При d 2 = 4 d 1 имеем ρус = =0, 0625·13600 + 0, 9375·800 = 1600 кг/м 3.

Для измерения давлений более 0, 2 – 0, 3 МПа применяют механические манометры — пружинные или мембранные. Принцип действия основан на деформации полой пружины или мембраны под действием давления. Через механизм эта деформация передается стрелке, показывающей величину измеряемого давления на циферблате.

Наряду с механическими манометрами применяют электрические манометры. В качестве чувствительного элемента (датчика) используют мембрану. Под действием давления мембрана деформируется и через передаточный механизм перемещает движок потенциометра, который вместе с указателем включен в электрическую схему.