С древних времен люди используют различные устройства для совершения механической работы. Эти устройства позволяют поднимать груза большой массы или перемещать их. Они называются простыми механизмами.
Например, еще в Древнем Египте (около трех тысяч лет назад) использовали рычаги (рисунок 1). С их помощью передвигали и поднимали на большую высоту огромные каменные плиты.
На данном уроке мы рассмотрим этот механизм и его устройство. Именно рычаг дает возможность приложить меньшую силу, чем потребовалось бы без него. По этой причине рычаги присутствуют в составе сложных машин и устройств и в современном мире.
Устройство рычага
Что представляет собой рычаг?
Рычаг — это любое твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной опоры.
Взгляните на рисунок 2. В данном случае Образавр использует в качестве рычага обычную палку, чтобы поднять тяжелый камень.
На камень действует сила — вес $P$. Для того чтобы поднять камень, необходимо преодолеть его вес, направленный вертикально вниз. В первом случае (рисунок 2, а) Образавр давит на конец палки с силой $F$, а во втором (рисунок 2, б) — поднимает конец палки.
В обоих случаях у этого рычага есть неподвижная точка опоры — точка О. Через нее проходит воображаемая ось, вокруг которой может поворачиваться рычаг.
Сила, с которой Образавр действует на палку (рычаг), меньше веса камня, но тем не менее у него получается сдвинуть этот камень. Это говорит о том, что с помощью рычага человек получает выигрыш в силе.
Виды рычагов
Таким образом, рычаги бывают двух видов (рисунок 3):
- Рычаг 1-го рода — силы приложены по разные стороны от точки опоры O (рисунок 3, а);
- Рычаг 2-го рода — силы приложены по одну сторону от точки опоры O (рисунок 3, б).
Рисунок 3 является схематическим изображением рычагов, показанных на рисунке 2.
Плечо силы рычага
На рисунке 4 изображен рычаг. Его точки A и B — это точки приложения сил $F_1$ и $F_2$ соответственно. Точка опоры O расположена между точками A и B — значит, перед нами рычаг 1-го рода.
А теперь взгляните на схему этого рычага (рисунок 4). Силы $F_1$ и $F_2$ направлены в одну сторону.
Длина отрезка OA обозначена как $l_1$, а длина отрезка OB — $l_2$. Эти величины называются плечом силы.
Что называют плечом силы?
Плечо силы — это кратчайшее расстояние между точкой опоры и прямой, вдоль которой сила действует на рычаг.
Как найти плечо силы?
Чтобы найти плечо силы, надо из точки опоры опустить перпендикуляр на линию действия силы. Длина этого перпендикуляра и есть плечо данной силы.
Тогда, OA или $l_1$ — это плечо силы $F_1$, а OB или $l_2$ — плечо силы $F_2$.
Условие равновесия рычага
Чтобы получить условие равновесия рычага, нужно провести опыты. К рычагу по обе стороны от точки опоры подвешиваются разные груза так, чтобы каждый раз рычаг оставался в равновесии. В каждом случае измеряются модули сил и их плечи. В нашем случае (рисунок 4) видно, что сила $2 space Н$ уравновешивает силу $4 space Н$. А плечо меньшей силы в 2 раза больше плеча большей силы.
С помощью таких опытов было установлено правило равновесия рычага.
В чем состоит правило равновесия рычага?
Рычаг находится в равновесии тогда, когда силы, действующие на него, обратно пропорциональны плечам этих сил:
$frac{F_1}{F_2} = frac{l_2}{l_1}$,
где $F_1$ и $F_2$ — силы, которые действуют на рычаг, $l_1$ и $l_2$ — плечи этих сил.
Кто установил правило равновесия рычага?
Это правило было установлено Архимедом еще в III веке до н. э. Иногда правило равновесия рычага так и называют — правило Архимеда. Легенда гласит, что после этого открытия Архимед воскликнул: «Дайте мне точку опору, и я переверну Землю!».
Из правила равновесия следует, что меньшей силой можно уравновесить большую силу при помощи рычага.
Например, возьмем рычаг, у которого одно плечо будет в 2 раза больше другого (как на рисунке 4). Приложим к точке A силу в $100 space Н$. Тогда в точке B мы сможем уравновесить силу в $200 space Н$ (в 2 раза большую). Если нам нужно поднять более тяжелый груз, то можно увеличить плечо рычага $l_1$, к которому мы прикладываем силу.
Примеры задач
Задача №1
Рабочий поднимает груз массой $300 space кг$ c помощью рычага 1-го рода. Большее плечо силы рано $3 space м$, а меньшее — $0.6 space м$. Какую силу рабочий прикладывает к большему плечу рычага?
Дано:
$m = 300 space кг$
$l_1 = 3 space м$
$l_2 = 0.6 space м$
$g = 9.8 frac{Н}{кг}$
$F_1 — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Запишем правило равновесия рычага:
$frac{F_1}{F_2} = frac{l_2}{l_1}$.
Выразим отсюда силу $F_1$, которую прикладывает к рычагу рабочий:
$F_1 = F_2 cdot frac{l_2}{l_1}$.
Сила $F_2$ — это вес груза $P$, который мы можем рассчитать формуле: $P = gm$. Подставим в нашу формулу и рассчитаем силу $F_1$:
$F_1 = F_2 cdot frac{l_2}{l_1} = gm cdot frac{l_2}{l_1} = 9.8 frac{Н}{кг} cdot 300 space кг cdot frac{0.6 space м}{3 space м} = 2940 space Н cdot 0.2 = 588 space Н$.
Ответ: $F_1 = 588 space Н$.
Задача №2
На рисунке 7 схематически изображен рычаг. Точка опоры находится в точке O. Одно деление на шкале рычага равно $10 space см$. Какую массу должен иметь груз, подвешенный в точке A, чтобы рычаг находился в равновесии?
Дано:
$m_1 = 100 space г$
$m_2 = 200 space г$
$l_1 = 50 space см$
$l_2 = 20 space см$
$g = 9.8 frac{Н}{кг}$
СИ:
$m_1 = 0.1 space кг$
$m_2 = 0.2 space кг$
$l_1 = 0.5 space м$
$l_2 = 0.2 space м$
$m_3 — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Найдем силу, которая будет действовать на рычаг в точке B. Эта сила будет равна весу $P_2$, с которым груза массой $m_1$ и $m_2$ действуют на подвес. Обозначим эту силу $F_2$.
$F_2 = P_2 = gm = g(m_1 + m_2) = 9.8 frac{Н}{кг} cdot (0.1 space кг + 0.2 space кг) = 9.8 frac{Н}{кг} cdot 0.3 space кг approx 3 space Н$.
Запишем правило равновесия рычага:
$frac{F_1}{F_2} = frac{l_2}{l_1}$.
Выразим отсюда и рассчитаем силу $F_1$, с которой будет действовать на рычаг груз неизвестной массы:
$F_1 = frac{F_2 cdot l_2}{l_1} = frac{3 space Н cdot 0.2 space м}{0.5 space м} = 1.2 space Н$.
Сила $F_1$ будет равна весу $P_1$, с которым груз массой $m_3$ действуют на подвес:
$F_1 = P_1 = gm_3$.
Найдем массу груза:
$m_3 = frac{F_1}{g} = frac{1.2 space Н}{9.8 frac{Н}{кг}} approx 0.1 space кг = 100 space г$.
Ответ: $m_3 = 100 space г$.
Момент силы. Условия равновесия рычага
- Устройство и виды рычагов
- Момент силы
- Правило моментов для двух сил
- Правило моментов для нескольких сил
- Применение рычагов в быту и технике
- Задачи
- Лабораторная работа №9. Проверка условия равновесия рычага
п.1. Устройство и виды рычагов
 |
Рычаг – это твёрдое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной опоры.
Рычаг состоит из перекладины и опоры. Назначение рычага – получить выигрыш в силе или расстоянии. |
В зависимости от взаимного расположения точки опоры и нагрузки различают три вида рычагов.
п.2. Момент силы
Плечо силы – это кратчайшее расстояние между точкой опоры и прямой, вдоль которой сила действует на рычаг.
Чтобы найти плечо силы, нужно из точки опоры провести перпендикуляр на линию действия силы.
На рисунке (l_1) – плечо силы (F_1, l_2) – плечо силы (F_2).
Силы вращают рычаг вокруг точки опоры – по часовой или против часовой стрелки.
Ось вращения проходит через точку опоры перпендикулярно плоскости вращения.
На рисунке сила (F_1) вращает рычаг против часовой стрелки, а сила (F_2) – по часовой стрелке.
Момент силы – это произведение силы, вращающей тело, на её плечо. $$ M=Fl $$ В системе СИ единица измерения момента силы – Н·м.
Момент силы определяется не для всего тела, а для некоторой его точки, удалённой от центра (оси) вращения. Эта величина имеет смысл только для вращающихся тел.
п.3. Правило моментов для двух сил
Правило моментов для двух сил
Рычаг находится в равновесии под действием двух сил, если момент силы, вращающей его по ходу часовой стрелки, равен моменту силы, вращающей его против хода часовой стрелки.
 |
$$ F_1l_1=F_2l_2 $$ |
п.4. Правило моментов для нескольких сил
Правило моментов для нескольких сил
Рычаг находится в равновесии, если сумма моментов всех сил, вращающих его по ходу часовой стрелки, равен сумме моментов всех сил, вращающих его против хода часовой стрелки.
Например:
 |
Силы (F_1, F_2, F_3) вращают рычаг против часовой стрелки, а сила (F_4) – по часовой стрелке. Поэтому: $$ F_1l_1+F_2l_2+F_3l_3=F_4l_4 $$ |
п.5. Применение рычагов в быту и технике
Рычаги первого рода
 Весы Предмет, вес которого нужно измерить, — это нагрузка, а гиря создает усилие. Они равны, так как находятся на одном расстоянии от точки опоры. |
 Рычажные весы Точка опоры смещена относительно центра. Грузило передвигается по основанию, пока не уравновесит взвешиваемый объект. |
 Гвоздодёр Усилие ручки увеличивается плечом и вытаскивает гвоздь. Нагрузкой здесь является сопротивление гвоздя. |
 Ручная тележка Небольшое усилие, прикладываемое к ручкам тележки, позволяет поднимать тяжелый груз. |
 Плоскогубцы Составной рычаг, пара простых рычагов, соединенных в точке опоры. Нагрузка — сопротивление предмета захвату инструментом. |
 Ножницы Составной рычаг первого рода, развивают мощное режущее действие очень близко к месту крепления. Нагрузка — сопротивление материала лезвиям. |
Рычаги второго рода
Рычаги третьего рода
п.6. Задачи
Задача 1. Для каждого положения тела укажите плечо силы. 
При необходимости достраиваем линию действия силы и опускаем на неё перпендикуляр из точки опоры. Этот перпендикуляр и есть искомое плечо.
Задача 2. Грузы уравновешены на рычаге. Отношение плеч рычага 1:5. Масса большего груза 2,5 кг. Найдите массу меньшего груза.
Дано:
(frac{l_1}{l_2}=frac 15)
(m_1=2,5 text{кг})
__________________
(m_2-?)
По правилу моментов begin{gather*} F_1l_1=F_2l_2 end{gather*} На обоих концах рычага действуют силы тяжести: $$ F_1=m_1g, F_2=m_2g $$ Получаем: begin{gather*} m_1gl_1=m_2gl_2\[7pt] m_2=frac{m_1l_1}{l_2} end{gather*} Подставляем: $$ m_2=2,5cdot frac 15=0,5 (text{кг}) $$ Ответ: 0,5 кг
Задача 3. На концах рычага действуют силы 15 Н и 60 Н, направленные вниз. Рычаг находится в равновесии. Расстояние между точками приложения сил 1 м. Где расположена точка опоры?
Дано:
(F_1=15 text{Н})
(F_2=60 text{Н})
(l_1+l_2=1 text{м})
__________________
(l_1, l_2-?)
По правилу моментов begin{gather*} F_1l_1=F_2l_2. end{gather*} Получаем систему уравнений begin{gather*} left{ begin{array}{l l} 15l_1=60l_2 \ l_1+l_2=1 end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l l} l_1=4l_2 \ l_1+l_2=1 end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l l} l_1=4l_2 \ 4l_2+l_2=1 end{array} right. Rightarrow \[7pt] Rightarrow left{ begin{array}{l l} l_1=4l_2 \ 5l_2=1 end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l l} l_1=0,8 \ l_2=0,2 end{array} right. end{gather*} Ответ: 0,8 м от точки приложения первой силы и 0,2 м от точки приложения второй силы.
Задача 4*. К балке, расположенной на двух опорах А и В подвешен груз массой 500 кг. Расстояние от точки подвеса груза к одному из концов балки в 4 раза больше, чем к другому. С какой силой балка давит на каждую из опор? Примите (gapprox 10 text{м/с}^2). Ответ запишите в килоньютонах.
Дано:
(m=500 text{кг})
(gapprox 10 text{м/с}^2)
(OB=4OA)
__________________
(F_A, F_B-?)
Сила тяжести (F_{text{т}}=mg), направленная вниз, уравновешивается силами реакции опор (F_A) и (F_B), направленными вверх. begin{gather*} F_A+F_B=mg end{gather*} По правилу моментов при равновесии begin{gather*} F_Acdot OA=F_Bcdot OB=F_Bcdot 4OARightarrow F_A=4F_B \[7pt] F_A+F_B=5F_B=mgRightarrow F_B=frac{mg}{5} end{gather*} Получаем: begin{gather*} F_B=frac{500cdot 10}{5}=1000 text{Н}=1 text{кН}, F_A=4cdot 100=4000 text{Н}=4 text{кН} end{gather*} Ответ: 4 кН и 1 кН
п.7. Лабораторная работа №9. Проверка условия равновесия рычага
Цель работы
Исследовать условия равновесия рычага под действием двух параллельных сил.
Теоретические сведения
Рычаг – это твёрдое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной опоры.
В работе используется рычаг 1-го рода, в котором опора располагается между точками приложения сил.
Плечо силы – это кратчайшее расстояние между точкой опоры и прямой, вдоль которой сила действует на рычаг. Чтобы найти плечо силы, нужно из точки опоры провести перпендикуляр на линию действия силы.
Момент силы – это произведение силы, вращающей тело, на её плечо: (M=Fl).
Правило моментов для двух сил
Рычаг находится в равновесии под действием двух сил, если момент силы, вращающей его по ходу часовой стрелки, равен моменту силы, вращающей его против хода часовой стрелки.
|
begin{gather*} M_1=M_2\[7pt] F_1l_1=F_2l_2 end{gather*} |
В работе используется лабораторный рычаг с отверстиями диаметром 4 мм, находящимися на расстоянии 5 см друг от друга. Отверстий нечетное количество; центральное отверстие (центр тяжести) используется для подвеса рычага на штативе в положении равновесия. Абсолютную погрешность определения плеча на данном рычаге принимаем равной половине диаметра отверстия $$ Delta l=frac D2=2 text{мм} $$
Для измерения веса груза используется динамометр с ценой деления $$ d=0,1 text{Н}. $$
Абсолютная погрешность определения веса $$ Delta_F=frac d2=0,05 text{Н}. $$
Относительные погрешности измерений: $$ delta_l=frac{Delta_l}{l}, delta_F=frac{Delta_F}{F}, delta_M=delta_l+delta_F $$
Абсолютная погрешность определения момента силы $$ Delta_M=Mcdot delta_M $$
Погрешности определения отношений сил и плечей: begin{gather*} r_F=frac{F_1}{F_2}, delta_{rF}=frac{Delta_F}{F_1}+frac{Delta_F}{F_2}, Delta_{rF}=frac{F_1}{F_2}cdot delta_{rF}\[7pt] r_l=frac{l_2}{l_1}, delta_{rF}=delta_{rl}frac{Delta_l}{l_1}+frac{Delta_l}{l_2}, Delta_{rl}=frac{l_2}{l_1}cdot delta_{rl} end{gather*}
Приборы и материалы
Лабораторный рычаг, штатив, стержень, динамометр, набор грузов.
Ход работы
1. Закрепите стержень в штативе, наденьте на него рычаг. Если стержень проходит через центральное отверстие рычага, он находится в равновесии.
2. Подвесьте три груза на динамометре, запишите их вес (F_1).
3. Подвесьте грузы слева от оси вращения рычага на расстоянии 5 см.
4. С помощью динамометра определите, какую силу нужно приложить на расстоянии 15 см справа от оси вращения, чтобы удерживать рычаг в равновесии.
5. Как направлены в этом случае силы, действующие на рычаг? Запишите длину плеч этих сил.
6. Найдите моменты сил (M_1) и (M_2), их относительные и абсолютные погрешности.
7. Вычислите отношение сил (frac{F_1}{F_2}) и плеч (frac{l_2}{l_1}) для этого случая, погрешности их определения.
8. Сделайте выводы.
Результаты измерений и вычислений
| (F_1, text{Н}) | (l_1, text{см}) | (F_2, text{Н}) | (l_2, text{см}) | (F_1/F_2) | (l_2/l_1) |
| 2,9 | 5 | 1,0 | 15 | 2,9 | 3,0 |
Погрешности прямых измерений: $$ Delta_l=2 text{мм}=0,2 text{см}, Delta_F=0,05 text{Н} $$ Найдем моменты сил и погрешности вычислений: begin{gather*} M_1=F_1cdot l_1=2,9cdot 5=14,5 (text{Н}cdot text{м})\[7pt] delta_{M1}=frac{Delta_l}{l_1}+frac{Delta_F}{F_1}=frac{0,2}{5}+frac{0,05}{2,9}approx 0,04+0,017=0,057=5,7text{%} \[7pt] Delta_{M1}=M_1cdot delta_{M1}=14,5cdot 0,057approx 0,8 (text{Н}cdot text{м})\[7pt] M_1=(14,5pm 0,8) text{Н}cdot text{м}\[7pt] \[7pt] M_2=F_2cdot l_2=1,0cdot 15=15,0 (text{Н}cdot text{м})\[7pt] delta_{M2}=frac{Delta_l}{l_2}+frac{Delta_F}{F_2}=frac{0,2}{15}+frac{0,05}{1,0}approx 0,013+0,05=0,063=6,3 text{%} \[7pt] Delta_{M2}=M_2cdot delta_{M2}=15,0cdot 0,063approx 0,9 (text{Н}cdot text{м})\[7pt] M_2=(15,0pm 0,9) text{Н}cdot text{м} end{gather*} Таким образом, с учетом вычисленных погрешностей: $$ M_1=M_2 $$
Погрешность вычислений для (frac{F_1}{F_2}) begin{gather*} delta_{rF}=frac{Delta_F}{F_1}+frac{Delta_F}{F_2}=frac{0,05}{2,9}+frac{0,05}{1,0}approx 0,017+0,05=0,067=6,7text{%}\[7pt] Delta_{rF}=frac{F_1}{F_2}cdot delta_{rF}=2,9cdot 0,067approx 0,2\[7pt] frac{F_1}{F_2}=2,9pm 0,2 end{gather*}
Погрешность вычислений для (frac{l_2}{l_1}) begin{gather*} delta_{rl}=frac{Delta_l}{l_1}+frac{Delta_l}{l_2}=frac{0,2}{5}+frac{0,2}{15}approx 0,04+0,013=0,053=5,3text{%}\[7pt] Delta_{rl}=frac{l_2}{l_1}cdot delta_{rl}=3,0cdot 0,053approx 0,2\[7pt] frac{l_2}{l_1}=3,0pm 0,2 end{gather*} Таким образом, с учетом вычисленных погрешностей: $$ frac{F_2}{F_2}=frac{l_2}{l_1} $$
Выводы
На основании проделанной работы можно сделать следующие выводы.
Моменты сил, приложенных слева и справа от оси вращения рычага, равны $$ M_1=(14,5pm 0,8) text{Н}cdot text{м}, M_2=(15,0pm 0,9) text{Н}cdot text{м} $$ Таким образом, с учетом вычисленных погрешностей, (M_1=M_2) – правило моментов выполняется.
Отношения сил и плечей равны begin{gather*} frac{F_1}{F_2}=2,9pm 0,2, frac{l_2}{l_1}=3,0pm 0,2 end{gather*}
Таким образом, с учетом вычисленных погрешностей (frac{F_1}{F_2}=frac{l_2}{l_1}) – правило отношений выполняется.
Эксперименты подтвердили условие равновесия рычага.
Укажите точку опоры и плечи рычагов, изображённых на рисунке 173.
рис. 173
reshalka.com
ГДЗ учебник по физике 7 класс Перышкин. §60. Упражнение 32. Номер №1
Решение
Точку опоры рычага − это единственная неподвижная точка рычага. Она может располагаться в центральной части рычага, у его края и др.
Кратчайшее расстояние между точкой опоры и прямой, вдоль которой действует на рычаг сила, называется плечом силы.
.Чтобы найти плечо силы, надо из точки опоры опустить перпендикуляр на линию действия силы.
О− точка опоры, F − действующие силы, L − плечо рычага.
Формула плеча силы в физике
Формула плеча силы
Определение и формула плеча силы
Рассмотрим рычаг с осью вращения находящийся в точке О. (рис.1). Силы ${overline{F}}_1$ и ${overline{F}}_2$, действующие на рычаг направлены в одну сторону.
Минимальное расстояние между точкой опоры (точка О) и прямой, вдоль которой действует на рычаг сила, называют плечом силы.
Для нахождения плеча силы следует из точки опоры опустить перпендикуляр к линии действия силы. Длинна данного перпендикуляра и станет плечом рассматриваемой силы. Так, на рис.1 расстояние $left|OAright|=d_1$- плечо силы $F_1$; $left|OAright|=d_2$- плечо силы $F_2$.
Рычаг находится в состоянии равновесия, если выполняется равенство:
[frac{F_1}{F_2}=frac{d_2}{d_1}left(1right).]
Предположим, что материальная точка движется по окружности (рис.2) под действием силы $overline{F}$ (сила действует в плоскости движения точки). В таком случае угловое ускорение ($varepsilon $) точки определяется тангенциальной составляющей ($F_{tau }$) силы $overline{F}$:
[mRvarepsilon =F_{tau }left(2right),]
где $m$ – масса материальной точки; $R$ – радиус траектории движения точки; $F_{tau }$ – проекция силы на направление скорости движения точки.
Если угол $alpha $ – это угол между вектором силы $overline{F}$ и радиус – вектором $overline{R}$, определяющим положение рассматриваемой материальной точки (Этот радиус- вектор проведен из точки О в точку А на рис.2), тогда:
[F_{tau }=F{sin alpha left(3right). }]
Расстояние $d$ между центром O и линией действия силы $overline{F}$ называют плечом силы. Из рис.2 следует, что:
[d=R{sin alpha left(4right). }]
Если на точку будет действовать сила ($overline{F}$), направленная по касательной к траектории ее движения, то плечо силы будет равно $d=R$, так как угол $alpha $ станет равен $frac{pi }{2}$.
Момент силы и плечо
Понятие плечо силы иногда используют, для записи величины момента силы ($overline{M}$), который равен:
[overline{M}=left[overline{r}overline{F}right]left(5right),]
где $overline{r}$ – радиус – вектор проведенный к точке продолжения силы$ overline{F}$. Модуль вектора момента силы равен:
[M=F{rsin alpha = }Fd left(6right).]
Построение плеча силы
И так, плечом силы называют длину перпендикуляра, который проводят из некоторой выбранной точки, иногда ее называют полюсом (выбираемой произвольно, но при рассмотрении одной задачи один раз). При рассмотрении задач точку О выбирают обычно на пересечении нескольких сил) к силе (рис.3 (а)). Если точка О будет лежать на одной прямой с силами или на самой силе, то плечи сил будут равны нулю.
Если перпендикуляр не получается построить, то вектор силы продлевают в нужном направлении, после этого строят перпендикуляр (рис.3 (б)).
Примеры задач с решением
Пример 1
Задание. Какова масса меньшего тела ($m_1$), если его уравновешивает тело массой $m_2={rm 2 }$кг? Тела находятся на невесомом рычаге (рис.3) отношение плеч рычага 1:4?
Решение. Основой решения задачи является правило равновесия рычага:
[frac{F_1}{F_2}=frac{d_2}{d_1}left(1.1right),]
где силы, действующие на концы рычага равны по модулю силам тяжести, которые действуют на тела, следовательно, формулу (1.1) перепишем в виде:
[frac{m_1g}{m_2g}=frac{d_2}{d_1}to frac{m_1}{m_2}=frac{d_2}{d_1}left(1.2right).]
Из выражения (1.2) получим искомую массу $m_1$:
[m_1=frac{m_2d_2}{d_1}.]
Вычислим искомую массу:
[m_1=2cdot frac{1}{4}=0,5 (кг).]
Ответ. $m_1=0,5 кг$
Пример 2
Задание. Однородный стержень длинной $l $и массой $M$ расположен горизонтально. Один конец стержня в точке А закреплён так, что может вращаться вокруг этой точки, другой конец опирается на наклонную плоскость, угол наклона которой к горизонту равен $alpha $. На стержне на расстоянии $b $от точки А лежит небольшой груз. Каковы плечи сил, действующих на стержень?
Решение. Изобразим на рис.4 силы, действующие на стержень. Это: сила тяжести: $Moverline{g}$, вес груза, расположенного на нем $overline{P}=m_1overline{g}$, сила реакции наклонной плоскости: $overline{N}$; сила реакции опоры в точке A: $overline{N}’$.
Плечи сил будем искать относительно точки A. Плечо силы $overline{N’}$ будет равно нулю, так как сила приложена к стержню в точке А:
[d_{N’}=0 left(2.1right).]
Плечо другой силы реакции опоры ($overline{N}$) равно длине перпендикуляра AC:
[d_N=l{sin (90-alpha ) }=l{cos alpha left(2.2right). }]
Плечо силы $Moverline{g}$ из рис.4 , так как сила тяжести приложена к центру масс стержня, который для однородного стержня находится на его середине:
[d_{Mg}=frac{l}{2}left(2.3right).]
Плечо силы $m_1overline{g},$ учитывая, что груз маленький и принимая его за материальную точку, равно:
[d_{m_1g}=b.]
Ответ. $d_{N’}=0;; d_N=l{sin (90-alpha ) }=l{cos alpha left(мright), }d_{Mg}=frac{l}{2}, d_{m_1g}=b$
Читать дальше: формула полезной мощности.
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
- Подробности
- Обновлено 30.01.2019 17:48
- Просмотров: 401
Назад в «Оглавление»
Давненько пользуемся мы этими учебниками.
Еще наши мамы и папы по ним учились.
Как же осилить домашнее задание, ответить на вопросы и решить задачи в упражнениях?
Уверена, что думающие ученики сначала всё сделают сами, а эти сведения будут помощью «застрявшим в пути».
Ответы на ДЗ по физике помогут вам проверить себя и найти ошибки.
Ответы на ДЗ из упражнений соответствуют всем выпускам учебников этого автора, начиная с 1989 г.
Так как номера упражнений с одинаковыми вопросами в разных выпусках различаются, ответы на вопросы к упражнениям скомпонованы по темам.
На этой странице представлены решения задач по параграфам: Простые механизмы. Рычаг. Равновесие сил на рычаге. Момент силы. Рычаги в технике, быту и природе.
Заодно некоторые узнают, какую тему по физике они сейчас изучают))
Так нет ли здесь нужной вам задачи?
Обязательно найдется!
1. Укажите точку опоры и плечи сил у рычагов, изображенных на рисунках.
а) Тачка с одним колесом.
Схема рычага:
Точка опоры – ось колеса (О).
Плечо силы F1 – от оси колеса до груза на тачке (ОА).
Плечо силы F2 – от оси колеса до рук (ОВ).
б) Рука человека – это тоже рычаг.
Схема рычага:
Точка опоры – локтевой сустав (О).
Плечо силы F1 – длина руки (предплечья) от локтя до кисти, в которую вложен груз (ОА).
Плечо силы F2 – небольшое расстояние (около 3 см) от локтевого сустава до точки прикрепления мышцы плеча на предплечье (ОВ).
в) Ножной тормоз в автомобиле.
Схема рычага:
Рычаг – педаль тормоза.
Точка опоры – ось вращения педали (О).
Плечо силы F1 – кратчайшее расстояние (ОА) от точки опоры до линии приложения силы F1, с которой нога давит на педаль.
Плечо силы F2 – кратчайшее расстояние (ОВ) от точки опоры до линии приложения силы F2 – силы упругости троса, прикрепленного к педали.
д, г) Палка для переноса тяжестей.
Схема рычага:
Здесь точка опоры – плечо человека (О).
Плечо силы F2 – от плеча до места, за которое держат палку (ОВ).
Плечо силы F1 – от плеча до того места, где подвешен груз (ОА).
2. Рассмотрите рисунки переноса груза на палке. При каком расположении груза на палке момент его силы тяжести больше? В каком случае груз легче нести? Почему?
Момент силы тяжести груза больше, когда увеличивается плечо этой силы.
Чтобы легче было нести, надо уменьшить плечо этой силы, т.е.расстояние от плеча до груза.
В этом случае рычаг можно уравновесить меньшей силой рук.
3. Пользуясь рисунком гребца в лодке, объясните, почему при гребле мы получаем проигрыш в силе и для чего это нужно.
Весло при гребле на лодке представляет собой рычаг.
Точка опоры – уключина.
С одной стороны к рукоятке весла прикладывается сила человека.
Плечо этой силы небольшая часть весла от уключины до руки.
С другой стороны действующая на весло сила – это сила сопротивления воды.
Плечо этой силы – наиболее длинная часть весла от уключины до конца весла в воде.
Чтобы сделать гребок надо уравновесить этот рычаг,
По правилу равновесия рычага при этом к короткой части весла прикладывается большая сила, а к длинной части весла меньшая сила.
В данном случае наблюдается проигрыш в силе.
Однако при гребке расстояние, которое проходит конец весла много больше расстояния, которое проходит рукоять весла.
Проигрывая в силе, выигрываем в расстоянии, что и является целью передвижения на лодке.
Иногда когда человеку становится трудно грести (он устал), он сдвигает весло в уключине так, чтобы часть весла от руки до уключины стала длиннее. Концы весел в лодке как бы нахлестывают друг на друга, грести становится не очень удобно, зато легче, прикладывается меньшая сила. Но одновременно и расстояние, которое проходит лодка за гребок уменьшается.
4. На рисунке 162 изображен разрез предохранительного клапана. Рассчитайте, какой груз надо повесить на рычаг, чтобы пар через клапан не выходил. Давление в котле в 12 раз больше нормального атмосферного давления. Площадь клапана S = 3 см2, вес клапана и вес рычага не учитывать. Плечи сил измерьте по рисунку. Куда нужно переместить груз, если давление пара в котле увеличится? уменьшится?
5. На рисунке изображена схема подъемного крана. Рассчитайте, какой груз можно поднимать при помощи этого крана, если масса противовеса 1000 кг. Сделайте расчет, пользуясь равенством моментов сил.
Назад в «Оглавление»
