Формула нахождения площади квадрата
Квадрат — это фигура, которая является частным случаем прямоугольника, из-за чего можно заметить схожесть некоторых алгоритмов. Способ вычисления всегда зависит от исходных данных. Чтобы узнать площадь квадрата, необходимо знать специальные формулы, рассмотрим пять из них.
Получай лайфхаки, статьи, видео и чек-листы по обучению на почту
Реши домашку по математике на 5.
Подробные решения помогут разобраться в самой сложной теме.
Если известна длина стороны
Умножаем ее на то же число или возводим в квадрат.
S = a × a = a2, где S — площадь, a — сторона.
Эту формулу проходят в 3 классе. Остальные формулы третьеклассникам знать пока не нужно, но они пригодятся ученикам 8 класса.
Если нам дана диагональ
Возводим ее в квадрат и делим на два.
S = d2 : 2, где d — диагональ.
Если известен радиус вписанной окружности
Умножаем его квадрат на четыре.
S = 4 × r2, где r — это радиус вписанной окружности.
Если у нас есть радиус описанной окружности
Возведем его в квадрат и умножим на два.
S = 2 × R2, где R — это радиус описанной окружности.
Если есть периметр
Мы должны возвести его в квадрат и разделить на 16.
S = Р2 : 16, где Р — это периметр.
Периметр любого четырехугольника равен сумме длин всех его сторон.
Важно!
Задачку не решить, если длина и ширина даны в разных единицах. Для правильного решения переведите все данные к одной единице измерения, и все получится.
Популярные единицы измерения площади:
- квадратный миллиметр (мм2);
- квадратный сантиметр (см2);
- квадратный дециметр (дм2);
- квадратный метр (м2);
- квадратный километр (км2);
- гектар (га).
S квадрата. Решение задач
Мы разобрали пять формул для вычисления площади квадрата. А теперь давайте потренируемся!
Задание 1. Как найти площадь квадрата, диагональ которого равна 90 мм.
Как решаем:
-
Воспользуемся формулой: S = d2 : 2.
-
Подставим в формулу значение диагонали: S = 902 : 2 = 4050 мм2.
Ответ: 4050 мм2.
Задание 2. Окружность вписана в квадрат. Найдите площадь квадрата, если радиус окружности равен 24 см.
Как решаем:
-
Если окружность вписана в квадрат, то сторона квадрата равна диаметру:
a = d -
Диаметр окружности равен двум радиусам:
d = 2r -
Получается, что сторона равна двум радиусам:
a = 2r -
Используем формулу нахождения площади квадрата через сторону:
S = a2 -
Так как из пункта 3 мы получили, что сторона равна двум радиусам, то формула площади квадрата примет вид:
S = (2r)2
S = 4r2 -
Теперь подставим значение радиуса в формулу площади:
S = 4 × 242 = 2304 см2
Ответ: 2304 см2.
Как рассчитать площадь квадрата
На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь квадрата онлайн. Для расчета задайте длину стороны или диагональ.
Квадрат — это правильный четырёхугольник. У него все стороны и углы равны между собой. Квадрат есть частный вид прямоугольника, а также частный вид ромба.
Через сторону
Формула для нахождения площади квадрата через сторону:
a – сторона квадрата.
Через диагональ
Формула для нахождения площади квадрата через диагональ:
d – диагональ квадрата.
Площадь квадрата можно найти с помощью двух основных формул:
1) Через сторону.
2) Через диагональ.
Как найти площадь квадрата, если известна его сторона.
Как известно, квадрат – это частный случай прямоугольника, у которого все стороны равны.
Площадь прямоугольника равна произведению 2 его сторон:
Sпр = a * b, a и b – стороны прямоугольника.
В случае с квадратом a = b.
Таким образом, площадь квадрата будет находиться по формуле:
Sкв = a².
Например, если сторона квадрата равна 10 см., то его площадь = 10 * 10 = 100 см².
Как найти площадь квадрата, если известна его диагональ.
Диагональ делит квадрат на 2 прямоугольных треугольника. При этом диагональ является гипотенузой, а стороны квадрата – катетами.
Нам нужно выразить квадрат стороны через теорему Пифагора. Согласно данной теореме:
a*a + b*b = c*c.
a и b – катеты, c – гипотенуза.
В нашем случае a = b, а гипотенуза – это диагональ d.
Перепишем формулу в виде:
2a² = d².
a² = d² / 2.
Таким образом, если известна диагональ квадрата, то его площадь равна половине квадрата этой диагонали.
Например, если диагональ равна 10 см., то площадь квадрата = 10 * 10 / 2 = 50 см².
{S = a ^2}
На этой странице вы найдете удобный калькулятор для расчета площади квадрата и формулы, которые помогут найти площадь квадрата через его сторону, диагональ, периметр, а также радиусы вписанной и описанной окружности.
Квадрат – четырёхугольник, у которого все углы прямые (90 градусов) и все стороны равны между собой. Из-за своих свойств квадрат часто называют правильным четырехугольником.
Содержание:
- калькулятор площади квадрата
- формула площади квадрата через сторону
- формула площади квадрата через диагональ
- формула площади квадрата через радиус вписанной окружности
- формула площади квадрата через радиус описанной окружности
- формула площади квадрата через периметр
- примеры задач
Формула площади квадрата через сторону
S = a ^2
a – сторона квадрата
Формула площади квадрата через диагональ
S=dfrac{d^2}{2}
d – диагональ квадрата
Формула площади квадрата через радиус вписанной окружности
S = 4r^2
r – радиус вписанной окружности
Формула площади квадрата через радиус описанной окружности
S = 2R^2
R – радиус описанной окружности
Формула площади квадрата через периметр
S = dfrac{P^2}{16}
P – периметр квадрата
Примеры задач на нахождение площади квадрата
Задача 1
Найдите площадь квадрата если его диагональ равна 1.
Решение
Для решения задачи воспользуемся формулой.
S = dfrac{d^2}{2} = dfrac{1^2}{2} = dfrac{1}{2} = 0.5 : см^2
Ответ: 0.5 см²
Проверим ответ на калькуляторе .
Задача 2
Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 83.
Решение
Для решения этой задачи используем формулу площади квадрата через радиус описанной окружности.
S = 2R^2 = 2 cdot 83^2 = 2 cdot 6889 = 13778 : см^2
Ответ: 13778 см²
Проверим ответ с помощью калькулятора .
Задача 3
Найдите площадь квадрата если его сторона равна 8 см.
Решение
Используем первую формулу.
S = a ^2 = 8 ^2 = 64 : см^2
Ответ: 64 см²
Проверим результат на калькуляторе .
Задача 4
Найдите площадь квадрата периметр которого равен 456 см.
Решение
Используем формулу для площади квадрата через периметр.
S = dfrac{P^2}{16} = dfrac{456^2}{16} = dfrac{456 cdot cancel{456}^{ : 57}}{cancel{16}^{ : 2}} = dfrac{57 cdot cancel{456}^{ : 228}}{cancel{2}^{ : 1}} = 57 cdot 228 = 12996 : см^2
Ответ: 12996 см²
Проверка .
Задача 5
Найдите площадь квадрата со стороной 15 см.
Решение
Воспользуемся формулой площади квадрата через сторону.
S = a ^2 = 15 ^2 = 225 : см^2
Ответ: 225 см²
Проверка .
По какой формуле рассчитывается площадь квадрата?
Анонимный вопрос
2 ноября 2018 · 54,7 K
6,8 K
Комментировать ответ…Комментировать…
Увлекаюсь бухгалтерией, математикой, педагогикой, статистикой. Люблю точные науки. · 8 нояб 2018
Существует 5 формул для нахождения площади квадрата:
1. S=a⋅a=a2 – формула площади квадрата через сторону,
2. S = ½ d² – формула площади квадрата через диагональ,
3. S=4⋅r² – формула площади квадрата через радиус вписанной окружности,
4. S=2⋅R² – формула площади квадрата через радиус описанной окружности,
5. S= Р²/ 16 – формула площади квадрата через периметр… Читать далее
33,8 K
Комментировать ответ…Комментировать…
Engineer – programmer ⚡⚡ Разбираюсь в компьютерах, технике, электронике, интернете и… · 2 нояб 2018 ·
Посчитать площадь квадрата можно через его диагональ по формуле: S = ½ d²,
где d — диагональ, т.е. отрезок, который соединяет два противоположных не смежных угла квадрата. Диагональ разделяет квадрат на два равных прямоугольных треугольника.
10,7 K
Комментировать ответ…Комментировать…
Хорошист преуспеваю в Биологии , Географии и Геометрии · 4 мая 2022
Привет, сейчас расскажу максимально доходчиво ,чтобы найти его площадь нам надо знать одну сторону, если одна сторона ровна 6 то тебе надо возвести число в квадрат, и получится 36 то есть тебе надо сторону возвести в квадрат все очень просто надеюсь ,что помог
637
Комментировать ответ…Комментировать…
