Как рассчитать площадь правильного шестиугольника
На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь правильного шестиугольника онлайн. Для расчета задайте длину стороны или радиус окружности.
Шестиугольник – многоугольник у которого все стороны равны, а все внутренние углы равны 120°.
Через сторону
a:
Результат
Ответы:
Формула для нахождения площади правильного шестиугольника через сторону:
a – сторона шестиугольника.
Через радиус описанной окружности
r:
Результат
Ответы:
Формула для нахождения площади правильного шестиугольника через радиус описанной окружности:
r – радиус описанной окружности.
Через радиус вписанной окружности
r:
Результат
Ответы:
Формула для нахождения площади правильного шестиугольника через радиус вписанной окружности:
r – радиус вписанной окружности.
Калькулятор
Оглавление:
- Площадь правильного шестиугольника
- Площадь неправильного шестиугольника
- Площадь равностороннего шестиугольника
Умение определять площадь различных фигур играет немалую
роль в жизни каждого человека. Рано или поздно приходится иметь дело с этими
знаниями. К примеру, в процессе ремонта помещения для определения необходимого
количества рулонов обоев, линолеума, паркета, плитки в ванную или на кухню
нужно уметь рассчитывать необходимую площадь.
Знаниями в области геометрии пользовались еще в древнем
Вавилоне и других странах. На первых шагах к культуре всегда возникала
необходимость измерить участок, расстояние. При строительстве первых
значительных сооружений требовались умения выдерживать вертикаль,
спроектировать план.
Роль эстетических потребностей людей также имела немалое
значение. Украшение жилища, одежды, рисование картин способствовало процессу
формирования и накопления сведений в области геометрии, которые люди тех времён
добывали опытным путем, по крупицам и передавали из поколения в поколение.
Сегодня знания геометрии необходимы и закройщику, и строителю,
и архитектору и каждому простому человеку в быту.
Поэтому нужно учиться рассчитывать площадь различных
фигур, и помнить, что каждая из формул может пригодиться впоследствии на
практике, в том числе, и формула правильного шестиугольника. Шестиугольником называется
такая многоугольная фигура, общее количество углов которой равно шести.
Площадь правильного шестиугольника
Правильным шестиугольником называют шестиугольную фигуру,
которая имеет равные стороны. Углы у правильного шестиугольника также между
собой равны.
В повседневной жизни мы часто можем встретить предметы,
имеющие форму правильного шестиугольника. Это и металлическая гайка, и ячейки
пчелиных сот, и структура снежинки. Шестиугольными фигурами отлично заполняются
плоскости. Так, например, при мощении тротуарной плитки мы можем наблюдать, как
плитка укладывается одна возле другой, не оставляя пустых мест.
Свойства
правильного шестиугольника
- Правильный шестиугольник всегда будет иметь равные углы,
каждый из которых составляет 120˚. - Сторона фигуры равняется радиусу описанной окружности.
- Все стороны в правильном шестиугольнике равны.
- Правильный шестиугольник плотно заполняет плоскость.
Как посчитать
площадь правильного шестиугольника?
Площадь правильного шестиугольника можно рассчитать,
разбив его на шесть треугольников, каждый из которых будет иметь равные
стороны.
Для расчета площади правильного треугольника используется
следующая формула:
Зная площадь одного из треугольников, можно легко
рассчитать площадь шестиугольника. Формула для ее расчета проста: поскольку
правильный шестиугольник — это шесть равных треугольников, следует площадь
нашего треугольника умножить на 6.
Если провести от центра фигуры к любой из ее сторон
перпендикуляр, получим отрезок, который называется апофема. Рассмотрим, как
найти площадь шестиугольника при известной апофеме:
- Площадь = 1/2*периметр*апофему.
- Предположим, наша апофема равняется 5√3 см.
- Используя апофему, находим периметр: Поскольку апофема
расположена перпендикулярно к стороне шестиугольника, то углы треугольника,
созданного при помощи апофемы, будут равняться 30˚—60˚—90˚. Каждая сторона
полученного треугольника будет соответствовать: x-x√3-2x,
где короткая сторона, которая расположена напротив угла в 30˚— это x, длинная сторона,
расположенная напротив угла в 60˚ — это x√3,
а гипотенуза — 2x. - Поскольку апофема представлена, как x√3, можно подставить ее в формулу a = x√3 и решить. Если, к примеру,
апофема = 5√3, тогда подставим эту
величину в формулу и получим: 5√3 см = x√3, или x = 5
см. - Итак, короткая сторона треугольника равняется 5 см.
поскольку эта величина является половиной длины стороны шестиугольника,
умножаем 5 на 2 и получим 10 см, которая является длиной стороны. - Зная длину стороны, умножим её на 6 и получим периметр
шестиугольника:10 см х 6 = 60 см - Подставим полученные результаты в нашу формулу:
Площадь =
1/2*периметр*апофему
Площадь = ½*60см*5√3
Решаем:
Теперь осталось упростить
ответ, чтобы избавиться от квадратных корней, а полученный результат укажем в
квадратных сантиметрах:
½ * 60 см * 5√3 см =30 * 5√3
см =150 √3 см =259.8 см²
Видео о том, как найти площадь правильного шестиугольника
Площадь неправильного шестиугольника
Существует несколько вариантов определения площади
неправильного шестиугольника:
- Метод трапеции.
- Метод расчета площади неправильных многоугольников при
помощи оси координат. - Метод разбивания шестиугольника на другие фигуры.
В зависимости от исходных данных, которые вам будут
известны, подбирается подходящий метод.
Метод трапеции
Площадь шестиугольника, имеющего произвольную
(неправильную) форму, рассчитывается методом трапеции, суть которого состоит в
разделении шестиугольника на отдельные трапеции и последующим вычислением
площади каждой из них.
Метод с осями
координат
Кроме этого, площадь неправильного шестиугольника можно рассчитать
при помощи метода расчета площади неправильных многоугольников. Рассмотрим его
на следующем примере:
Вычисление будем выполнять методом использования
координат вершин многоугольника:
- На этом этапе следует сделать таблицу и записать
координаты вершин x и y. Выбираем вершины в
последовательном порядке по направлению против часовой стрелки, завершив конец
списка повторной записью координаты первой вершины:
- Теперь следует умножить значения координаты х 1-й вершины
на y 2-й
вершины и продолжить таким образом умножение далее. Затем необходимо сложить
полученные результаты. В нашем случае получилось 82:
- Последовательно умножаем значения координат y1-й
вершины на значения координат х 2-й вершины. Суммируем полученные результаты. В
нашем случае получилось 38:
- Вычитаем сумму, которую получили на четвертом этапе из
суммы, которая получилась на третьем этапе: 82 – (-38) = 120
- Теперь необходимо разделить результат, который был
получен на предыдущем этапе и найдем площадь нашей фигуры: S= 120/2 = 60
см²
Метод разбивания
шестиугольника на другие фигуры
Каждый многоугольник можно разделить на несколько других
фигур. Это могут быть треугольники, трапеции, прямоугольники. Исходя из
известных данных, пользуясь формулами определения площадей перечисленных фигур,
последовательно вычисляются их площади и затем суммируются.
Некоторые неправильные шестиугольники состоят из двух
параллелограммов. Для определения площади параллелограмма следует умножить его
длину на ширину и затем сложить две уже известные площади.
Видео о том, как найти площадь многоугольника
Площадь равностороннего шестиугольника
Равносторонний шестиугольник имеет шесть равных сторон и
является правильным шестиугольником.
Площадь равностороннего шестиугольника равняется 6
площадям треугольников, на которые разбита правильная шестиугольная фигура.
Все треугольники в шестиугольнике правильной формы равны,
поэтому для нахождения площади такого шестиугольника достаточно будет знать
площадь хотя бы одного треугольника.
Для нахождения площади равностороннего шестиугольника
используется, конечно же, формула площади правильного шестиугольника, описанная
выше.
А Вы знали, как найти площадь шестиугольника? Как думаете, где эти знания пригодятся Вам в жизни? Поделитесь своим мнением в комментариях.
Загрузить PDF
Загрузить PDF
Шестиугольник — это многоугольник, имеющий шесть сторон и шесть углов. В правильном шестиугольнике все стороны равны, а углы образуют шесть равносторонних треугольников. Есть несколько способов найти площадь шестиугольника, в зависимости от того, имеете ли вы дело с правильным или неправильным шестиугольником. Из этой статьи вы узнаете, как именно находить площадь этой фигуры.
-
1
Запишите формулу. Так как правильный шестиугольник состоит из 6 равносторонних треугольников, то формула образована из формулы нахождения площади равностороннего треугольника: Площадь = (3√3 s2)/ 2 где s — длина стороны правильного шестиугольника.[1]
-
2
Определите длину одной стороны. Если известна длина стороны, то просто запишите ее. В нашем случае длина стороны — 9 см. Если длина стороны неизвестна, но известен периметр или апофема (высота одного из шести равносторонних треугольников, перпендикулярная стороне), то можно найти и длину стороны. Вот, как это делается:
- Если известен периметр, то просто разделите его на 6 и получите длину стороны. Если, например, периметр — 54 см, то, разделив 54 на 6, мы получим 9 см, длину стороны.[2]
- Если известна только апофема, то длину стороны можно вычислить, подставив апофему в формулу a = x√3 и затем умножив ответ на 2. Это делается потому, что апофема представляет собой сторону x√3 образуемого ей треугольника с углами 30-60-90 градусов. Если, например, апофема — 10√3, то x — 10 и длина стороны будет равна 10 * 2 или 20.
- Если известен периметр, то просто разделите его на 6 и получите длину стороны. Если, например, периметр — 54 см, то, разделив 54 на 6, мы получим 9 см, длину стороны.[2]
-
3
Подставьте значение длины стороны в формулу. Просто подставляем 9 в изначальную формулу. Получаем: площадь = (3√3 x 92)/2
-
4
Упростите ответ. Решите уравнение и запишите ответ. Ответ должен быть указан в квадратных единицах, ведь мы имеем дело с площадью. Вот, как это делается:
- (3√3 x 92)/2 =
- (3√3 x 81)/2 =
- (243√3)/2 =
- 420.8/2 =
- 210.4 см2
Реклама
-
1
Запишите формулу. Площадь = 1/2 x периметр x апофему.[3]
-
2
Запишите апофему. Скажем, она равна 5√3 см.
-
3
Используйте апофему для нахождения периметра. Апофема перпендикулярна стороне шестиугольника и создает треугольник с углами 30-60-90. Стороны такого треугольника соответствуют пропорции x-x√3-2x, где сторона короткой стороны, лежащей напротив угла в 30 градусов, представлена x, длина длинной стороны, лежащей напротив угла в 60 градусов, представлена x√3, а гипотенуза представлена 2x.[4]
- Апофема — сторона, представленная x√3. Таким образом, подставляем апофему в формулу a = x√3 и решаем. Если, например, длина апофемы — 5√3, то подставляем это число в формулу и получаем 5√3 см = x√3, или x = 5 см.
- Решая через x, мы нашли длину короткой стороны треугольника — 5 см. Эта длина представляет собой половину длины стороны шестиугольника. Умножив 5 на 2, мы получаем 10 см, длину стороны.
- Подсчитав, что длина стороны равна 10, умножаем это число на 6 и получаем периметр шестиугольника. 10 см х 6 = 60 см.
-
4
Подставьте все известные данные в формулу. Сложнее всего найти периметр. Теперь надо лишь подставить апофему и периметр в формулу и решить:
- Площадь = 1/2 x периметр x апофему
- Площадь = 1/2 x 60 см x 5√3 см
-
5
Упрощайте ответ до тех пор, пока не избавитесь от квадратных корней. Окончательный ответ укажите в квадратных единицах.
- 1/2 x 60 см x 5√3 см =
- 30 x 5√3 см =
- 150√3 см =
- 259. 8 см2
Реклама
-
1
Запишите координаты всех вершин по осям x и y. Если известны вершины шестиугольника, то первым делом надо начертить таблицу с двумя колонками и семью рядами. Каждый ряд будет назван по названию по одной из шести точек (точка А, точка В, точка С и так далее), каждая колонка будет названа по осям x или у, соответствующим координатам точек по этим осям. Запишите координаты точки А по осям x и у справа от точки, координаты точки В — справа от точки В и так далее. Внизу повторно укажите координаты первой точки. Для примера скажем, что мы имеем дело со следующими точками, в формате (x, у):[5]
- A: (4, 10)
- B: (9, 7)
- C: (11, 2)
- D: (2, 2)
- E: (1, 5)
- F: (4, 7)
- A (снова): (4, 10)
-
2
Умножьте координаты каждой точки по оси x на координаты по оси у следующей точки. Это можно представить себе так: мы проводим диагональ вниз и вправо от каждой координаты по оси x. Запишем результаты справа от таблицы. Затем сложим их.
- 4 x 7 = 28
- 9 x 2 = 18
- 11 x 2 = 22
- 2 x 5 = 10
- 1 x 7 = 7
- 4 x 10 = 40
- 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
-
3
Умножьте координаты каждой точки по оси у на координаты по оси x следующей точки. Это можно представить себе так: мы проводим диагональ вниз и влево от каждой координаты по оси у. Перемножив все координаты, складываем результаты.
- 10 x 9 = 90
- 7 x 11 = 77
- 2 x 2 = 4
- 2 x 1 = 2
- 5 x 4 = 20
- 7 x 4 = 28
- 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
-
4
Вычтите из первой суммы координат вторую сумму координат. Вычитаем 221 из 125 и получаем -96. Итак, ответ: 96, площадь может быть только положительной.
-
5
Разделите разность на два. Делим 96 на 2 и получаем площадь неправильного шестиугольника. Окончательный ответ: 48 квадратных единиц.
Реклама
-
1
Найдите площадь правильного шестиугольника с отсутствующим треугольником. Если вы столкнулись с правильным шестиугольником, в котором отсутствует один или более треугольников, то прежде всего нужно найти его площадь, как если бы он был целым. Потом необходимо найти площадь «отсутствующего» треугольника и вычесть ее из общей площади. В итоге вы получите площадь имеющейся фигуры.[6]
- Например, если мы выяснили, что площадь правильного треугольника — 60 см2, а площадь отсутствующего треугольника — 10 см2, то: 60 см2 – 10 см2 = 50 см2.
- Если известно, что в шестиугольнике не хватает точно одного треугольника, то его площадь можно найти, умножив общую площадь на 5/6, так как мы имеем 5 и 6 треугольников. Если не хватает двух треугольников, то умножаем на 4/6 (2/3) и так далее.
-
2
Разбейте неправильный шестиугольник на треугольники. Найдите площади треугольников и сложите их. В зависимости от имеющихся данных существует множество способов найти площадь треугольника.[7]
-
3
Найдите в неправильном шестиугольнике какие-то другие фигуры: треугольники, прямоугольники, квадраты. Найдите площади составляющих шестиугольник фигур и сложите их.[8]
- Один из видов неправильного шестиугольника состоит из двух параллелограммов. Для нахождения их площадей просто перемножьте основания на высоты и затем сложите их площади.
Реклама
Об этой статье
Эту страницу просматривали 128 512 раз.
Была ли эта статья полезной?
Шестиугольник — многоугольник, у которого есть шесть сторон и шесть углов. В правильном заданном
многоугольном геометрическом объекте все стороны равняются друг другу, а углы формируют шесть
равносторонних треугольников.
Площадь правильной фигуры с шестью углами — положительная величина некоторой области плоскости,
занимаемой данным многоугольным геометрическим объектом.
Выделяют ряд методов нахождения площади этого многоугольника, зависимо от его типа.
- Площадь правильного шестиугольника через длину стороны
- Площадь правильного шестиугольника через радиус описаной окружности
- Площадь правильного шестиугольника через радиус вписаной окружности
- Площадь правильного шестиугольника через длинную диагональ
- Площадь правильного шестиугольника через короткую диагональ
- Площадь правильного шестиугольника через периметр
Через длину стороны
По той причине, что выпуклый шестиугольник включает в себя шесть равносторонних треугольников, тогда
формула нахождения требуемой величины через длину стороны выглядит следующим образом:
S = (3√3*a²)/2
где a — это продолжительность стороны.
Цифр после запятой:
Результат в:
Рассмотрим пример. Пусть длина стороны эквивалентна 8. Тогда, согласно этой формуле, заданную
характеристику замкнутого выпуклого шестиугольника будет примерно равна 166.
Всё достаточно
просто, если сторона заранее известна. Если же эта величина нам не дана, но известен периметр или
апофема — высота одного из шести равносторонних треугольников — тогда длину стороны можно
высчитать.
В случае, если известен периметр, его необходимо поделить на шесть, таким образом получается длина
стороны. К примеру, если периметр равен 36, то, поделив 36 на 6, получается 6 — это и есть
протяжённость стороны.
Если известна лишь апофема, тогда можно посчитать длину стороны, подставив апофему в формулу b = x√3 и умножив ответ на 2. Всё это потому, что апофема — это сторона
x√3 составляемого ей треугольника с углами 30, 60 и 90 градусов. К примеру, если апофема 11√3, то
x = 11, а протяжённость стороны будет эквивалентна 22.
Через периметр
Если при изучении правильной фигуры с шестью углами нам известен только его периметр, несложно
рассчитать площадь этой фигуры по такой формуле:
Цифр после запятой:
Результат в:
S = (3√3*(p/6)²)/2
где p — это периметр фигуры.
Допустим, если периметр будет равняться 24, тогда площадь будет примерно эквивалентна 42. Если в
качестве периметра возьмём число 50, тогда площадь фигуры окажется 180.
Через длинную диагональ
Длинная или большая диагональ шестиугольника — это диаметр описанной вокруг него плоской кривой, как
правило, она равняется двум его сторонам.
Цифр после запятой:
Результат в:
Используем такое выражение для подсчёта площади подобного правильного многоугольного геометрического
объекта через длинную диагональ этого множества точек:
S = (3√3*D²)/8
где D — это длинный отрезок, соединяющий несмежные вершины.
К примеру, если D = 6, тогда заданная характеристика замкнутого выпуклого
многоугольника будет приблизительно равна 23. Если в качестве длинной диагонали возьмём 8, тогда
величина будет примерно эквивалентна 42.
Через короткую диагональ
Меньшая или короткая диагональ правильного шестиугольника в √3 раз длиннее его стороны, также она
образует с ней прямой угол.
Цифр после запятой:
Результат в:
Если известна короткая диагональ такого выпуклого многоугольника, то с её помощью можно найти площадь
этой фигуры следующим образом:
S = (√3*D²)/2
где D — это протяжённость короткого отрезка, соединяющего несмежные
вершины.
К примеру, если длина такой диагонали будет равна 14, тогда необходимая характеристика фигуры будет
примерно равняться 170. Если же в качестве D мы возьмём 2, тогда величина
окажется всего лишь 3.
Через радиус описанной окружности
Шестиугольник считается правильным многоугольником, ведь все его стороны и углы эквивалентны друг
другу. Соответственно, около такого многоугольника можно описать окружность.
Чтобы найти площадь выпуклого многоугольника через радиус описанной окружности, необходимо
воспользоваться такой формулой:
S = (3√3*R²)/2
где R — это отрезок, соединяющий центр и любую точку описанной замкнутой
плоской кривой.
Цифр после запятой:
Результат в:
К примеру, если отрезок, соединяющий центр и любую точку, равняется 5, тогда заданная характеристика
замкнутой фигуры будет примерно равна 65. Если же в качестве радиуса возьмём число 12,
соответственно, заданная характеристика замкнутой фигуры получится примерно 374.
Через радиус вписанной окружности
Шестиугольник считается правильным многоугольником, ведь все его стороны и углы равны друг другу.
Соответственно, во всякий шестиугольник можно вписать окружность.
Формула для расчёта площади следующего выпуклой фигуры с шестью углами через радиус вписанной
окружности будет выглядеть следующим образом:
S = √3*r²
где r — это отрезок, соединяющий центр и любую точку вписанной замкнутой
плоской кривой.
Цифр после запятой:
Результат в:
К примеру, если этот отрезок, соединяющий центр и любую точку, равен 14, тогда необходимая величина
этого множества точек будет примерно равна 679. Если в качестве отрезка, соединяющего центр и любую
точку, возьмем 4, тогда площадь будет приблизительно равна 55.
Что такое правильный шестиугольник
Этот многоугольный геометрический объект имеет определённые свойства:
- Каждый угол этой фигуры равняется 120 градусам;
- Вокруг правильного шестиугольника можно описать окружность, причем единственную, а её радиус
равняется его стороне; - Большие диагонали такого выпуклого многоугольника разделяют его на шесть равносторонних
треугольников, высота каждого равняется радиусу вписанной в выпуклый многоугольник окружности; - Центры вписанной и описанной окружностей около подобного выпуклого многоугольника — это точка
пересечения больших диагоналей этого множества точек.
Эта фигура очень часто встречается в природе, технике и культуре. К примеру:
- Пчелиные соты изображают разделение плоскости на выпуклые шестиугольники;
- Некоторые сложные молекулы углерода имеют гексагональную кристаллическую решётку;
- Сечение гайки и большинства карандашей описывается таким выпуклым многоугольником;
- Гексаграмма — это шестиконечная звезда, сформированная двумя правильными треугольниками. Также
её называют звездой Давида, она считается символом иудаизма.
Download Article
Download Article
A hexagon is a polygon that has six sides and angles. Regular hexagons have six equal sides and angles and are composed of six equilateral triangles. There are a variety of ways to calculate the area of a hexagon, whether you’re working with an irregular hexagon or a regular hexagon. If you want to know how to calculate the area of a hexagon, just follow these steps.
-
1
Write down the formula for finding the area of a hexagon if you know the side length. Since a regular hexagon is comprised of six equilateral triangles, the formula for finding the area of a hexagon is derived from the formula of finding the area of an equilateral triangle. The formula for finding the area of a hexagon is Area = (3√3 s2)/ 2 where s is the length of a side of the regular hexagon.[1]
-
2
Identify the length of one one side. If you already know the length of a side, then you can simply write it down; in this case, the length of a side is 9 cm. If you don’t know the length of a side but know the length of the perimeter or apothem (the height of one of the equilateral triangles formed by the hexagon, which is perpendicular to the side), you can still find the length of the side of the hexagon. Here’s how you do it:
- If you know the perimeter, then just divide it by 6 to get the length of one side. For example, if the length of the perimeter is 54 cm, then divide it by 6 to get 9 cm, the length of the side.[2]
- If you only know the apothem, you can find the length of a side by plugging the apothem into the formula a = x√3 and then multiplying the answer by two. This is because the apothem represents the x√3 side of the 30-60-90 triangle that it creates. If the apothem is 10√3, for example, then x is 10 and the length of a side is 10 * 2, or 20.
Advertisement
- If you know the perimeter, then just divide it by 6 to get the length of one side. For example, if the length of the perimeter is 54 cm, then divide it by 6 to get 9 cm, the length of the side.[2]
-
3
Plug the value of the side length into the formula. Since you know that the length of one side of the triangle is 9, just plug 9 into the original formula. It will look like this: Area = (3√3 x 92)/2
-
4
Simplify your answer. Find the value of equation and write the numerical answer. Since you’re working with area, you should state your answer in square units. Here’s how you do it:[3]
- (3√3 x 92)/2 =
- (3√3 x 81)/2 =
- (243√3)/2 =
- 420.8/2 =
- 210.4 cm2
Advertisement
-
1
Write down the formula for finding the area of a hexagon with a given apothem. The formula is simply Area = 1/2 x perimeter x apothem.[4]
-
2
Write down the apothem. Let’s say the apothem is 5√3 cm.
-
3
Use the apothem to find the perimeter. Since the apothem is perpendicular to the side of the hexagon, it creates one side of a 30-60-90 triangle. The sides of a 30-60-90 triangle are in the proportion of x-x√3-2x, where the length of the short leg, which is across from the 30 degree angle, is represented by x, the length of the long leg, which is across from the 60 degree angle, is represented by x√3, and the hypotenuse is represented by 2x.[5]
- The apothem is the side that is represented by x√3. Therefore, plug the length of the apothem into the formula a = x√3 and solve. If the apothem’s length is 5√3, for example, plug it into the formula and get 5√3 cm = x√3, or x = 5 cm.
- By solving for x, you have found the length of the short leg of the triangle, 5. Since it represents half the length of one side of the hexagon, multiply it by 2 to get the full length of the side. 5 cm x 2 = 10 cm.
- Now that you know that the length of one side is 10, just multiply it by 6 to find the perimeter of the hexagon. 10 cm x 6 = 60 cm
-
4
Plug all of the known quantities into the formula. The hardest part was finding the perimeter. Now, all you have to do is plug the apothem and perimeter into the formula and solve:
- Area = 1/2 x perimeter x apothem
- Area = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
-
5
Simplify your answer. Simplify the expression until you’ve removed the radicals from the equation. State your final answer in square units.[6]
- 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
- 30 x 5√3 cm =
- 150√3 cm =
- 259. 8 cm2
Advertisement
-
1
List the x and y coordinates of all the vertices. If you know the vertices of the hexagon, the first thing you should do is create a chart with two columns and seven rows. Each row will be labeled by the names of the six points (Point A, Point B, Point C, etc), and each column will be labeled as the x or y coordinates of those points. List the x and y coordinates of Point A to the right of Point A, the x and y coordinates of Point B to the right of Point B, and so on. Repeat the coordinates of the first point at the bottom of the list. Let’s say you’re working with the following points, in (x, y) format:[7]
- A: (4, 10)
- B: (9, 7)
- C: (11, 2)
- D: (2, 2)
- E: (1, 5)
- F: (4, 7)
- A (again): (4, 10)
-
2
Multiply the x coordinate of each point by the y coordinate of the next point. You can think of this as drawing a diagonal line to the right and downward one row from each x coordinate. List the results to the right of the chart. Then, add the results.[8]
- 4 x 7 = 28
- 9 x 2 = 18
- 11 x 2 = 22
- 2 x 5 = 10
- 1 x 7 = 7
- 4 x 10 = 40
- 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
-
3
Multiply the y coordinates of each point by the x coordinates of the next point. Think of this as drawing a diagonal line from each y coordinate downward and to the left, to the x coordinate below it. Once you multiply all of these coordinates, add the results.[9]
- 10 x 9 = 90
- 7 x 11 = 77
- 2 x 2 = 4
- 2 x 1 = 2
- 5 x 4 = 20
- 7 x 4 = 28
- 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
-
4
Subtract the sum of the second group of coordinates from the sum of the first group of coordinates.[10]
Just subtract 221 from 125. 125 – 221 = -96. Now, take the absolute value of this answer: 96. Area can only be positive. -
5
Divide this difference by two.[11]
Just divide 96 by 2 and you’ll have the area of the irregular hexagon. 96/2 = 48. Don’t forget to write your answer in square units. The final answer is 48 square units.
Advertisement
-
1
Find the area of a regular hexagon with a missing triangle. If you know you’re working with a regular hexagon that is missing one or more of its triangles, then the first thing you need to do is find the area of the entire regular hexagon as if it were whole. Then, simply find the area of the empty or “missing” triangle, and that subtract that from the overall area. This will give you the area of the remaining irregular hexagon.[12]
- For example, if you’ve found that the area of the regular hexagon is 60 cm2 and you’ve found that the area of the missing triangle is 10 cm2 simply subtract the area of the missing triangle from the entire area: 60 cm2 – 10 cm2 = 50 cm2.
- If you know that the hexagon is missing exactly one triangle, you can also just find the area of the hexagon by multiplying the total area by 5/6, since the hexagon is retaining the area of 5 of its 6 triangles. If it’s missing two triangles, you can multiply the total area by 4/6 (2/3), and so on.
-
2
Break up an irregular hexagon into other triangles. You may find that the irregular hexagon is actually composed of four triangles that are irregularly shaped. To find the area of the whole irregular hexagon, you need to find the area of each individual triangle and then add them up. There are a variety of ways to find the area of a triangle depending on the information that you have.[13]
-
3
Look for other shapes in the irregular hexagon. If you can’t simply pick apart a few triangles, look through the irregular hexagon to see if you can locate other shapes — maybe a triangle, a rectangle, and/or a square. Once you’ve outlined the other shapes, just find their areas and add them up to get the area of the entire hexagon.[14]
- One type of irregular hexagon is comprised of two parallelograms. To get the areas of the parallelograms, just multiply their bases times their heights, just as you would do to find the area of a rectangle, and then add up their areas.
Advertisement
Hexagon Area Calculator, Practice Problems, and Answers
Add New Question
-
Question
I was only given the length of the diagonal. What do I do?
1/3rd of the length of the diagonal is the side of the hexagon. Using this, you can calculate the area.
-
Question
I know the area, nothing else. I need a regular hexagon. What do I do?
Assuming you’re looking for the length of a side, solve for s using the area formula in Method 1 above. Then plug in the known area.
-
Question
What is the area of a regular hexagon where the length of each side is 7m?
The side is 1/2 of 7 = 3.5. The area of a regular hexagon is (3√3 *3.5^2)/2 =31.82 or 32 cm, approximately.
See more answers
Ask a Question
200 characters left
Include your email address to get a message when this question is answered.
Submit
Advertisement
Thanks for submitting a tip for review!
About This Article
Article SummaryX
To calculate the area of a hexagon, use the formula a = 3 × square root of 3 × s^2 divided by 2, where a is the area and s is the length of a side of the hexagon. Just plug in the length of one of the sides and then solve the formula to find the area. If you don’t have one of the side lengths but you do have the apothem, you can use the formula a = 1/2 × perimeter × apothem, where a is the area. To learn more, like how to calculate the area of an irregular hexagon, keep reading the article!
Did this summary help you?
Thanks to all authors for creating a page that has been read 1,401,484 times.
