Как найти площадь боковой поверхности призмы задачи

Задача 1. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна а площадь поверхности равна

Решение: + показать

---

Задача 2. В правильной четырёхугольной призме  известно, что   Найдите угол между диагоналями   и Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать

---

Задача 3. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами и боковое ребро равно Найдите объем призмы.

Решение: + показать

---

Задача 4.  Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами и высота призмы равна Найдите площадь ее поверхности.

Решение: + показать

---

Задача 5. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами и Площадь ее поверхности равна . Найдите высоту призмы.

Решение: + показать

---

Задача 6.  Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна Какой будет площадь поверхности призмы, если все ее ребра увеличить в два раза?

Решение: + показать

---

Задача 7.  В правильной треугольной призме , все ребра которой равны найдите угол между прямыми  и . Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать

---

Задача 8. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными и и боковым ребром, равным

Решение: + показать

---

Задача 9. Гранью параллелепипеда является ромб со стороной и острым углом Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в  и равно Найдите объем параллелепипеда.

Решение: + показать

---

Задача 10. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна а высота —

 Решение: + показать

---

Задача 11.  Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны а боковые ребра равны

Решение: + показать

---

Задача 12. В правильной шестиугольной призме   все ребра равны . Найдите расстояние между точками   и .

Решение: + показать

---

Задача 13. В правильной шестиугольной призме   все ребра равны Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать

---

Задача 14. В правильной шестиугольной призме  , все ребра которой равны найдите угол между прямыми    и . Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать

---

Задача 15. В правильной шестиугольной призме   все ребра равны Найдите тангенс угла

Решение: + показать

---

Задача 16. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили см воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки см до отметки см. Найдите объем детали. Ответ выразите в см

Решение: + показать

---

Задача 17. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает  см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Решение: + показать

---

Задача 18. Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 26, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.

Решение: + показать

---

Задача 19. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен Найдите объем исходной призмы.

Решение: + показать

---

Задача 20.  Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 12. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

---

Задача 21. Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами а боковые ребра равны   и наклонены к плоскости основания под углом

Решение: + показать

---

Задача 22. В треугольной призме две боковые грани перпендикулярны. Их общее ребро равно и отстоит от других боковых ребер на и Найдите площадь боковой поверхности этой призмы.

Решение: + показать

---

Задача 23.  В правильной треугольной призме  стороны оснований равны  боковые рёбра равны Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер , и и точку

Решение: + показать

---

Задача 24. В правильной треугольной призме стороны оснований равны боковые рёбра равны Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер и

Решение: + показать

---

Задача 25.  Объём куба равен Построено сечение проходящее через середины рёбер  и и параллельное ребру Найдите объём треугольной призмы

Решение: + показать

---

Задача 26.  Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки   правильной треугольной призмы  площадь основания которой равна а боковое ребро равно

Решение: + показать

Задача 27.  Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки   правильной треугольной призмы  площадь основания которой равна а боковое ребро равно

Решение: + показать

---

Задача 28. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки  правильной шестиугольной призмы  площадь основания которой равна а боковое ребро равно

Решение: + показать

---

Задача 29. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки правильной шестиугольной призмы   площадь основания которой равна а боковое ребро равно

Решение: + показать

---

Вы можете пройти тест «Призма»

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Пройти тестирование по этим заданиям

Тема: Многогранники

Урок: Многогранники. Призма. Задачи на призму

Тема и цели урока

На этом занятии мы повторим основные сведения о многогранниках. Особенное внимание уделим определению призмы. Вспомним теорему о площади боковой поверхности прямой призмы.

Повторение, призма

На рисунке 1 изображена призма ABCDFA₁B₁C₁D₁F₁, ее основания ABCDF и A₁B₁C₁D₁F₁. Пятиугольники ABCDF и A₁B₁C₁D₁F₁  равны и лежат в параллельных плоскостях.

Рис. 1

Призма – это многогранник, в основаниях которого лежат равные многоугольники, а боковые грани – параллелограммы.

Основания призмы – это две грани, являющиеся равными многоугольниками, которые лежат в параллельных плоскостях.

Боковыми гранями являются все грани призмы, кроме оснований. Каждая боковая грань является параллелограммом.

Общие стороны боковых граней называются боковыми ребрами.

Вернемся к рисунку 1. В пятиугольнике ABCDFA₁B₁C₁D₁F₁:

ABCDF и A₁B₁C₁D₁F₁  – основания призмы.

Боковыми гранями являются грани АА₁В₁В, ВВ₁С₁С, CC₁D₁D, DD₁F₁F, FF₁A₁A. А боковыми ребрами – АА₁, ВВ₁, СС₁, DD₁, FF₁.

Прямая призма

Определение. Если боковое ребро призмы перпендикулярно плоскости ее основания, то такая призма называется прямой.

Рассмотрим пятиугольную призму ABCDFA₁B₁C₁D₁F₁ (рис. 2).

Пусть боковое ребро AA₁ перпендикулярно плоскости основания. Значит, данная призма – прямая. Так как ребро АА₁ перпендикулярно плоскости АВС, то это боковое ребро перпендикулярно любой прямой из плоскости основания АВС, в том числе и прямой AF. Значит, боковая грань является прямоугольником.

Рис. 2

Параллелепипед

Рассмотрим параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D_1­ (рис. 3) – частный случай призмы. В основаниях призмы лежат параллелограммы ABCD и A₁B₁C₁D₁.

Рис. 3

Если боковое ребро перпендикулярно плоскости основания, то такой параллелепипед будет называться прямым параллелепипедом.

Рис. 4

Рассмотрим параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D_1­ (рис. 4). Если ребро AA₁ перпендикулярно плоскости ABCD, то параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D_1­ прямой.

Если в основании прямого параллелепипеда лежит прямоугольник, то такой параллелепипед называется прямоугольным. Обозначение:  ABCDA₁B₁C₁D_1­  или кратко AC₁.

Правильная призма

Определение. Правильной n-угольной призмой называется такая прямая призма, у которой в основаниях лежит правильный n-угольник.

Площадь боковой поверхности призмы

Теорема. Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы.

Рассмотрим эту теорему на примере треугольной прямой призмы ABCA₁B₁C₁ (рис. 5). Призма ABCA₁B₁C_1­ – прямая, значит, все боковые ребра перпендикулярны плоскости основания.

Дано: АВСА₁В₁С₁ – прямая призма, т. е. АА₁ ⊥ АВС.

АА₁ = h.

Доказать: S_бок = Р_осн ∙ h.

Рис. 5

Доказательство.

Треугольная призма АВСА₁В₁С₁ – прямая, значит, боковые грани АА₁В₁В, АА₁С₁С, ВВ₁С₁С – прямоугольники. А все боковые ребра призмы равны высоте призмы.

Найдем площадь боковой поверхности как сумму площадей прямоугольников АА₁В₁В, АА₁С₁С, ВВ₁С₁С:

S_бок = АВ∙ АА₁ + ВС∙ ВВ₁ + СА∙ СС₁ = АВ∙ h + ВС∙ h + СА∙ h = (AB + ВС + CА) ∙ h = P_осн ∙ h.

Получаем, S_бок = Р_осн ∙ h, что и требовалось доказать.

Задача 1

В правильной n-угольной призме сторона основания равна a и высота равна h. Вычислить площадь боковой и полной поверхности призмы, если n = 3, h = 15 см, a = 10 см. См. рис. 6.

Дано: АВСА₁В₁С₁ – призма,

АА₁ ⊥ АВС,

h = АА₁ = 15см,

АВ = BC = CA = a = 10 см.

Найти: S_бок , S_полн.

Рис. 6

Решение:

По условию призма прямая. Значит, ребро АА₁ перпендикулярно плоскости основания и равно высоте призмы.

Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания призмы на высоту. Найдем площадь боковой поверхности.

S_бок = P_осн ∙ h = P_АВС ∙ АА₁ = 3 ∙ АВ ∙ h = 3∙ 10 ∙ 15 = 450 (см²).

В основании призмы лежит правильный треугольник АВС. Найдем его площадь.

 (см²)

Площадь полной поверхности призмы – это площадь всех ее граней, то есть площадь боковой поверхности плюс площади двух оснований. Значит:

 (см²).

Ответ:  (см²).

Задача 2

Боковое ребро наклонной четырехугольной призмы равно 12 см. Перпендикулярным сечением является ромб со стороной 5 см. Найти площадь боковой поверхности.

Дано: призма ABCDA₁B₁C₁D₁ (рис. 7),

АА₁ = 12 см,

перпендикулярное сечение – ромб со стороной 5 см.

Найти: S_бок

Рис. 7

Решение:

Мы доказали на прошлом уроке, что площадь боковой поверхности наклонной призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения на боковое ребро.

По условию, перпендикулярным сечением является ромб со стороной 5 см. Все стороны ромба равны. Значит, периметр перпендикулярного сечения равен  см.

Теперь вычислим площадь боковой поверхности:

 (см²).

Ответ: 240 см².

Задача 3

Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основаниями 25 см и 9 см и высотой 8 см. Найдите двугранные углы при боковых рёбрах призмы. См. рис. 8.

Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ – призма,

AA₁ ⊥ ABC,

AB ∥ CD, CB = AD,

AB = 9 см, CD = 25 см,

h_трап= 8 см.

Найти: двугранные углы при боковых рёбрах призмы.

Рис. 8

Решение:

Вспомним, что такое двугранный угол. Пусть у нас есть две полуплоскости α и β, которые пересекаются по прямой СC₁ (рис. 9). Тогда они образовывают двугранный угол с ребром СC₁. Двугранный угол измеряется своим линейным углом.

Как строится линейный угол? Берется произвольная точка M на ребре, и проводятся два перпендикуляра: один перпендикуляр в плоскости β – перпендикуляр b, второй перпендикуляр в плоскости α – перпендикуляр a. Тогда угол между прямыми a и b и будет линейным углом двугранного угла.

Рис. 9

Найдем линейный угол при ребре СС₁. Так как ребро СC₁ перпендикулярно всей плоскости ABC, то ребро СC₁ перпендикулярно любой прямой из этой плоскости, в том числе прямым BC и CD. Тогда угол между прямыми BC и CD, а именно угол DCB, является линейным углом двугранного угла при ребре СC₁.

Аналогичным образом, получаем, что линейные угол при ребре АА₁ – это угол ВAD, при ребре DD₁ – ∠ADC, при ребре BB₁ – ∠ABC. Все эти углы являются углами трапеции ABCD. Найдем их градусную меру.

Рассмотрим трапецию ABCD (рис. 10). Проведем высоты АН и КВ. По условию, высота трапеции равна 8 см. Значит, АН = КВ = 8 см.

Рис. 10

Найдем НК. Прямые АН и КВ перпендикулярны одной и той же прямой DC. Значит, прямые АН и КВ параллельны. Так как АН = КВ, то АНКВ – параллелограмм.  Значит, НК = АВ = 9 см.

Так как трапеция ABCD равнобедренная, то  см.

Рассмотрим треугольник DHA. Он прямоугольный, так как АН ⊥ DC и равнобедренный, так как АН = DH. Значит, ∠HAD = ∠HDA = 45° градусов.

Так как трапеция ABCD равнобедренная, то ∠DCB = ∠СDA = 45°, ∠DAB = ∠ABC = 180° – 45° = 135°.

Ответ: 45°, 45°, 135°, 135°.

Список литературы

1. Геометрия. 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) / И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. – 5-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2008. – 288 с.: ил.
2. Геометрия. 10-11 класс: Учебник для общеобразовательных учебных заведений / Шарыгин И. Ф. – М.: Дрофа, 1999. – 208 с.: ил.
3. Геометрия. 10 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений с углубленным и профильным изучением математики /Е. В. Потоскуев, Л. И. Звалич. – 6-е издание, стереотип. – М.: Дрофа, 008. – 233 с.: ил.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Физ/мат класс (Источник).
2. 5klass.net (Источник).
3. Ppt4web.ru (Источник).
4. Якласс (Источник).
5. Rutube.ru (Источник).

Домашнее задание

1. У параллелепипеда три грани имеют площадь 1 см², 2 см², 3 см². Чему равна полная поверхность параллелепипеда?
2. Основание призмы – прямоугольный треугольник, диагонали боковых граней призмы – 8 см, 14 см, 16 см. Найдите высоту призмы.
3. Диагональ боковой грани правильной шестиугольной призмы равна большей диагонали основания. Под каким углом пересекаются диагонали боковой грани этой призмы?
4. Найдите площадь поверхности правильной n-угольной призмы, если любое ребро это призмы равно а. а) n = 3; б) n = 4.

Конспект урока.

Тема: «Решение
задач на вычисление площади поверхности призмы. (По определению).»

           Класс: 10
класс

Учебник:   Геометрия:
Учеб. Для 10-11 кл. сред. шк./ Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.

Тип:  Урок-практикум.

Цель урока:
формировать навыки решения задач по теме «Призма».        Развивать интуитивное
мышление школьников, используя задачи на определение площади боковой
поверхности призмы, вычисление её линейных элементов.

Диагностируемые цели:

В
результате ученик:

–
знание определение площади боковой поверхности призмы;

–
умеет находить площадь боковой поверхности призмы по определению, вычислить
линейные элементы призмы;

–
осознаёт значимость определения площади боковой поверхности в теме «Призма».

Ход урока.

Мотивационно-отиентировочная часть.
Чем мы занимались на прошлом уроке? Итак, цель нашего сегодняшнего урока: решать задачи на вычисление площади боковой поверхности призмы и её элементов. Но сначала вспомните какая фигура называется призмой? Что называется основанием призмы? Боковыми гранями призмы? Какая призма называется прямой? Какая призма называется правильной? Какие формулы для нахождения площади треугольника (прямоугольного треугольника) вы знаете? Какая формула для нахождения площади прямоугольника вам известна? Верно. Давайте устно решим задачи на нахождение площади треугольника (на обратной стороне доски даны рисунки).	Решали задачи на вычисление элементов призмы и на вычисление площади поверхности призмы. Многоугольник. составленный из двух равных многоугольников А1А2…Аn и В1В2…Вn, расположенных в параллельных плоскостях и n параллелограммов, называется призмой. Многоугольники А1А2…Аn и В1В2…Вn называются основаниями, а параллелограммы А1А2В1В2,…, АnА1В1Вn – боковыми гранями призмы. Призма называется прямой, если её боковые рёбра перпендикулярны к основаниям. Прямая призма называется правильной, если её основания – правильные многоугольники. , если треугольник прямоугольный; , где а – основание, h – высота; , где
(Решения фиксируются в тетрадях)
Содержательная часть. Рассмотрим задачу (рисунок делается на доске, условия задачи диктуются под запись) Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна m, а острый угол равен 60°. Через катет, противоположный этому углу, и противоположную этому катету вершину другого основания проведено сечение, составляющее угол 45° с плоскостью основания. 1)    Докажите, что ∆А1СВ – прямоугольный; 2)    Укажите различные способы вычисления площади основания и сечения призмы. 3)    Вычислите площадь основания призмы. 4)    Вычислите площадь боковой поверхности призмы.  1.Давайте докажем, что ∆А1СВ – прямоугольный; Как это можно доказать? Каким из этих способов удобнее воспользоваться? 2. Какими геометрическими фигурами являются основание и сечение призмы? Как вычислить площадь треугольника (прямоугольного треугольника)? 3. Рассмотрим ∆АВС. Мы выяснили, что . Как найти АС и СВ? 4. Теперь нам требуется вычислить площадь боковой поверхности призмы. Как найти площадь боковой поверхности призмы? Как найти площадь указанных граней? Верно. Подставьте полученные равенства в формулу площади боковой поверхности и упростите полученное выражение. Сможем ли мы теперь найти площадь боковой поверхности призмы? Из какого треугольника мы можем найти АА1? Почему? Почему АСА1=45°? Верно. Найдите А1А. Правильно. Вычислите площадь боковой поверхности призмы. Ребята, что требовалось найти, доказать в этой задаче? Чем мы пользовались при решении данной задачи? Как вы думаете, на что направлена данная задача? Верно. Данная задача позволяет решать последующие задачи на вычисление площади боковой поверхности призмы. Перейдём к следующей задаче. Сторона основания правильной треугольной призмы равна а, высота призмы равна 1,5а. Через сторону основания и противоположную вершину другого основания проведено сечение. Найдите: 1)    площадь боковой поверхности призмы; 2)    Высоту основания призмы; 3)    Угол между плоскостями основания и сечения; 4)    Отношения площадей основания и сечения призмы.	1)    Можно доказать, что какой-то из углов А1СВ равен 90◦. 2)     По теореме о трёх перпендикулярах. Вторым способом, т. к. нам дана прямая призма. АССВ, АС – проекция наклонной; АА1СВ, АА1 – перпендикуляр к (АВС); Значит А1ССВ по теореме о трёх перпендикулярах Значит ∆А1СВ – прямоугольный. Треугольниками.  (половина произведения основания на высоту).  (половина произведения катетов, если треугольник прямоугольный). ∆АВС – прямоугольный, АВС=30◦, Значит  По теореме Пифагора: SБ.П= SА1В1ВА+ SВ1ВСС1+SА1АСС1 SА1В1ВА= SВ1ВСС1=, т. к. АА1=ВВ1 SА1АСС1=   Нет, т. к. нам неизвестно АА1 Из ∆А1АС Т. к. ∆А1АС содержит А1А и в этом треугольнике нам известно, что        А1АС=90◦, АСА1=45° Потому что АСА1 – это линейный угол двугранного угла АВСА1 – угла между сечением и основанием призмы. АА1С=АСА1=45°  (т. к. А1АС=90°, АСА1=45°АА1С=АСА1=45°) Значит А1А=АС=   а) ∆А1СВ – прямоугольный; б) вычисляли площадь основания призмы; в) вычисляли площадь боковой поверхности призмы. Мы пользовались теоремой о трёх перпендикулярах, формулами площади треугольника и площади прямоугольника, определением площади боковой поверхности призмы, теоремой Пифагора и теоремой о сумме углов треугольника. На отработку формулы боковой поверхности призмы.
(Данная задача предъявляется учащимся следующим образом: на обратной стороне доски нарисован рисунок – АВСА1В1С1. Формулировка на доске. В результате фронтальной работы с классом строится сечение А1ВС, наносятся на рисунок данные задачи. Учащиеся переносят в тетрадь данные задачи, строят аналогичный рисунок).
1)    Найдём площадь боковой поверхности призмы. Как вычислить площадь боковой поверхности призмы? Что нам дано? Что известно про призму? Сформулируйте определение правильной призмы? Какой вывод можно сделать? Теперь вычислите площадь боковой призмы с учётом последних разъяснений. 2)    Найдём высоту основания призмы. Построим высоту основания призмы. Какие геометрические фигуры вы видите в основании? Из какого треугольника можно найти АН – высоту? Почему? Охарактеризуйте эти треугольники и АН по отношению к ним? Верно. Как найти катет в прямоугольном треугольнике? Что ещё нужно найти, чтобы вычислить длину высоты АН? Как можно его найти? Чему равен В в ∆АВС? Почему? Итак, чему равен sinВ? Что требуется найти? Верно. Вычислите АН, используя sinВ. Запишите ответ. 3). Давайте теперь найдём угол между плоскостями основания и сечения Какой угол является углом между плоскостями основания и сечения? Почему АНА1 – линейный угол двугранного угла АВСА1? Какой треугольник содержит этот угол? Что известно об этом треугольнике? Чем являются стороны АА1 и АН в треугольнике АНА1? Как, зная катеты треугольника. Найти угол? Теперь вычислите АНА1, используя тангенс этого угла? Верно. Запишите ответ. 4). Найдём отношение площади основания и сечения призмы. Мы выяснили ранее, что основание и сечение призмы являются треугольниками. Что нам известно про треугольник АВС? Как с учётом известных данных найти S∆АВС? Мы нашли площадь основания призмы. Теперь найдём площадь сечения А1ВС. По какой формуле будем вычислять площадь сечения? Значит, нам необходимо провести высоту. Как можно найти высоту А1Н? Теперь мы знаем А1Н, была известна ВС, вычислите S∆А1ВС? Что требовалось найти в задаче? Теперь мы сможем это сделать? Запишите ответ в тетрадях. Ребята, что надо было найти в задаче? Что нам помогло решить данную задачу? Как вы думаете, какова значимость данной задачи? Рефлексивно-оценочная часть: Чем мы занимались на сегодняшнем уроке? Какие теоретические положения помогли нам решить данные задачи? Верно. Так какова же была цель урока? Достигли ли мы её, и почему? Сформулируйте определение площади боковой поверхности призмы? Довольны ли вы сегодняшней работой на уроке? Д/З: №1: Дано: АС=6 ВО=АО=5 Найти: S∆АВС – ? № 230, №223.	Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей её боковых граней. Нам дано АА1=1,5а; АВ=а Призма правильная. Призма называется правильной, если её основания правильные многоугольники. Т. к. призма правильная, то ∆АВС и А1В1С1 – правильные и АВ=ВС=АС=а. SБ.П=SАА1С1С+SСС1В1В+SАА1В1В SАА1С1С= SСС1В1В= SАА1В1В=  SБ.П=++= =1,5а(а+а+а)= =4,5 Ответ: SБ.П=4,5 (Учащиеся фиксируют решение в тетради. Затем один ученик выходит и записывает решение на доске. Класс проверяет). (выходит ученик и строит высоту основания призмы) Треугольники: ∆АВС, ∆АВН, ∆АНС Из ∆АВН и ∆АНС Эти треугольники содержат АН. ∆АВН и ∆АНС – прямоугольные, т. к. АНВ=АНС=90° АН является катетом в этих треугольниках. По определению синуса угла. sinВ=   В. Из ∆АВС. В=60º. ∆АВС – правильный, т. к. нам дана правильная призма АВСА1В1С1, а ∆АВС – её основание. Значит стороны ∆АВС равны между собой и углы равны: А=В=С=60° АВ=ВС=АС=а sinВ=,  В=60° sin60◦= Высоту основания  призмы АН. АН= sin60° Ответ: АН=  (Работа велась фронтально. Ученик у доски фиксировал решение, остальные в тетрадях). Выходит ученик и изображает угол между плоскостями основания и сечения призмы. АНА1 – угол между плоскостями основания и сечения, т. к. АНА1 – линейный угол двугранного угла АВСА1. АН – высота, медиана (∆АВС – правильный).  ∆А1ВС – равнобедренный, т.к. ∆АВА1=∆АСА1 (прямоугольные, сторона АА1 – общая, АВ = АС), значит А1В = А1С. Следовательно А1Н – высота, медиана. Отсюда: основанием перпендикуляра будет именно точка Н. Поэтому АНА1 – линейный угол двугранного угла АВСА1. ∆АНА1. ∆АНА1 – прямоугольный, т. к. А1АН=90° ( т. к. дана правильная призма). АА1=1,5а; АН=  Катетами. Через определения тангенса угла. tgα=  (отношение противолежащего катета к прилежащему) tgАНА1=  == АНА1=60° (Работа велась фронтально. Решение учащиеся фиксируют в тетради самостоятельно. Полученный ответ сообщают учителю). АВ=ВС=СА=а АН=– высота ∆АВС А=В=С=60° 1). S∆АВС== 2). Можно ещё через формулу Герона:       Т. к. сечением является треугольник, то площадь сечения будем вычислять по формуле площади треугольника: S∆А1ВС= А1Н – высота ∆А1ВС А1Н найдём из ∆А1АН А1Н=  S∆А1ВС= Отношение площадей основания и сечения призмы. Да, S∆АВС : S∆А1ВС=   (Работа велась фронтально. Записи на доске вёл учитель под диктовку учащихся. Ученики вели записи в тетрадях). а)площадь боковой поверхности призмы; б)Высоту основания призмы; в)Угол между плоскостями основания и сечения;       г)Отношения площадей    основания и сечения призмы. При решении данной задачи мы пользовались формулами площади треугольника, площади боковой поверхности призмы, определением синуса, определением линейного угла двугранного угла. Эта задача позволяет нам формировать умения по решению задач, направленных на вычисление площади боковой поверхности призмы и её элементов. Решали задачи на вычисление площади боковой поверхности призмы. Мы пользовались формулой боковой поверхности призмы, формулами площади треугольника, теоремой о трёх перпендикулярах. Решать задачи на вычисление площади боковой поверхности призмы и её элементов. Да, достигли, т. к. на уроке мы решили две задачи на вычисление площади боковой поверхности призмы. Также мы находили и элементы данной призмы. Площадью боковой поверхности призмы называется сумма площадей её боковых граней. ( отвечая на этот вопрос, учащиеся говорят о том, что у них не получилось. Что было непонятным. Осталось непонятным).