Как найти площадь бруска физика

Содержание:

Определение площади и объема:

В повседневной жизни нам довольно часто приходится иметь дело с определением таких величин, как площадь и объем. Представьте себе, что вам необходимо сделать ремонт в квартире (или доме): побелить стены и потолок, покрасить пол. Чтобы закупить необходимое количество материалов, нужно определить площадь поверхностей и объем краски. 

Из уроков математики вам известно, как находить площадь некоторых фи-гур: квадрата, прямоугольника, параллелограмма.

Площадь прямоугольника ABCD (рис. 6.1) вычисляется по формуле:
S = a · b,  (6.1)
где a – ширина прямоугольника, b – высота.

Площадь параллелограмма ABCD (рис. 6.2) также находится по формуле 6.1. Площадь квадрата найти легко, поскольку его ширина и высота одинаковы:
S = a · a = a² ,   (6.2)

Из рис. 6.1 видно, что площадь прямоугольного треугольника АBC можно найти по формуле: 
  ,   (6.3)      

Проблема определения площади круга была решена еще в Древней Греции. Для этого нужно знать радиус круга и число «пи», приблизительное значение 
которого π  ≈ 3,14. 
Площадь круга равняется
S = π · R²,   (6.4)                                                                      .

Значение числа   можно получить, если разделить длину круга L на его диаметр. Причем не имеет значения, каков размер круга и в каких единицах измерены длина и диаметр (нужно только, чтобы это были одни и те же единицы).

Вычисление объема простых фигур

Каждое тело занимает определенный объем. Чем большую часть пространства занимает тело, тем больше его объем. Объем обозначают буквой V (от volume – объем). Чтобы найти объем прямоугольного бруска или ящика (математики называют эту геометрическую фигуру параллелепипедом) со сторона-ми a, b и h, надо их перемножить (рис. 6.4):

V = a · b · h               (6.4)
Поскольку S = a · b,
где S – это площадь основания ящика, то формулу (6.4) можно переписать и так: 

V = S · h               (6.5)
У куба все ребра равны, потому его объем равняется: 
V = a · a · a = a³               (6.6)

Объем цилиндра (рис. 6.5) с радиусом основания R и высотой h можно также определить по формуле (6.5), то есть:
V = S · h = πR² · h               (6.7)

Объем шара (рис. 6.6)
               (6.8)

Единицы измерения объема

Поскольку длину сторон измеряют в единицах длины (метр, дециметр, сантиметр и т. д.), то единицы измерения объема – это единицы длины, возведенные в третью степень. 

Куб с ребром 1 м имеет объем 1 м³ (один кубический метр). Один литр (1 л) по определению –  это объем куба с ребром 1 дм (рис. 6.7), то есть 1 л = 1 дм³ (дециметр кубический). Один литр равен 1000 кубических сантиметров: 1 л = 1000 см³. Объем в один сантиметр кубический еще называют миллилитром, то есть тысячной частью литра  (1 мл = 0,001 л). 

Рис. 6.7. Один литр – это 1дм³

Напомним, что дециметр – это десятая часть метра, а сантиметр – сотая часть метра

Таблица 6.1

• Заказать решение задач по физике

Измерение объема тел неправильной формы

Прибор для измерения объема называют мензуркой, или мерным цилиндром (рис. 6.8). Мензурка – это прозрачный сосуд с нанесенными делениями, которые обозначают объем в миллилитрах. Дома у вас наверняка есть мерный стакан, то есть та же мензурка. Литровой или поллитровой банкой, или стаканом (250 мл) также можно пользоваться, если не нужна большая точность. С помощью мензурки можно определить объем жидкости и тела неправильной формы. Для этого в мензурку нужно налить воду и определить объем этой воды. Потом полностью погрузить тело в воду и запомнить новое значение объема. Разница измеренных значений равна объему тела. 

Рис. 6.8. Деления мензурки определяют объем в миллилитрах (то есть в см³)

История:

Существует легенда, согласно которой первым такой способ определения объема изобрел древнегреческий ученый Архимед. Произошло это во время размышлений над довольно сложной зада-чей, предложенной царем Гиероном. Идея решения возникла тогда, когда Архимед влез в ванну и заметил, что уровень воды поднялся. Ученый понял, что вытесненный объем воды как раз равен объему погруженного в нее тела. Восторженный Архимед выпрыгнул из ванны и выбежал на улицу с криком «Эврика! Эврика!», что в переводе с древнегреческого значит «На-шел! Нашел!».

Итоги:

• Площадь тел правильной формы равна произведению основы на высоту и измеряется в квадратных единицах длины S = a · b.
• Объем тел правильной формы определяется как произведение площади основы на высоту и измеряется в кубических единицах V = S · h.
• Объем тел произвольной формы определяют с помощью мензурки
• Площадь круга определяют по формуле S = π · R².
• Объем шара равен .

Гипермаркет знаний>>Физика>>Физика 7 класс>> Лабораторная работа № 4. Измерение линейных размеров тел и площади их поверхности

Тема.  Измерение  линейных  размеров  тел и площади их поверхности.

Цель:  измерить  линейные  размеры  бруска с  помощью  разных  средств  измерения,  на­учиться  определять  площадь  плоских фигур  правильной и неправильной формы.

Оборудование:  мерная  лента,  ученическая линейка,  брусок  деревянный,  лист  бумаги в клетку.

Теоретические сведения

1.  Каждое  физическое  тело  обладает  свойством  занимать  определенную часть пространства,  то есть иметь некоторую протяженность.

К  физическим величинам,  которые  являются  мерой  этого  свойства тела,  относят,  прежде  всего,  линейные  размеры  тела —  длину  (l),  высо­ту (h) и ширину (d). Поскольку длина,  высота, ширина — это физические величины,  их можно измерять,  то  есть  сравнивать  с  однородной  величи­ной,  принятой  за единицу.

За  единицу  длины  (высоты  или  ширины)  в Международной  системе единиц  (СИ)  принят метр  (м).

Площадь  поверхности  тела  также  является  физической  величиной. Единицей  площади в СИ является квадратный метр  (м²).

Напоминаем:  квадратный  метр  равен  площади  квадрата  со  стороной 1 метр.

2. Площади  плоских  фигур  правильной  геометрической  формы,  например прямоугольников,  треугольников,  кругов,  обычно  определяют  с  помо­щью косвенных измерений. Сначала измеряют линейные размеры фигуры (длину,  высоту, ширину, радиус),  а потом вычисляют площадь, пользуясь соответствующими математическими формулами.  Так,  чтобы  определить площадь прямоугольника, надо умножить длину прямоугольника I на его ширину d  (рис.  1):  S =  I x d.

3. Если фигура  имеет неправильную  геометрическую форму,  то ее площадь можно  определить,  начертив  контур  этой  фигуры  на  бумаге  в  клеточку или  с помощью  палетки  . В  этом  случае площадь фигуры  вычисляют по формуле

где  n —  количество  целых  квадратиков;  k —  количество нецелых  квад­ратиков,  С —  площадь  одного  квадратика.  Например,  площадь  фигуры на рис.  2  равна

Указания к работе

Подготовка к эксперименту

1. Прежде чем  приступить к измерениям,  вспомните:

а) как  определить цену деления шкалы;
б) как правильно снимать показания прибора.

2. Определите и  запишите цену деления шкал мерной ленты и линейки.

3. Вычислите площадь, которую занимает одна клеточка на странице вашей тетради.

Эксперимент

1. С  помощью  мерной  ленты  определите  длину  I,  ширину  d  и  высоту  h бруска.

2. Повторите все измерения,  используя линейку.

3. Пользуясь полученными данными, вычислите площадь поверхности боль­шей грани  бруска.

4  Результаты всех измерений  занесите в табл. 1.

Таблица 1

6. Подсчитайте  количество  целых  n  и  нецелых  k  квадратиков  внутри  кон­тура.

7.  Вычислите площадь грани бруска.

8.  Результаты вычислений занесите в  табл.  2.

Таблица 2

Анализ результатов эксперимента

1.  Сравните результаты измерений линейных размеров бруска (табл.  I) и вы­ясните,  каким  из  имеющихся  у  вас  приборов  целесообразнее  проводить такие измерения и почему.

2.  Проанализировав  различные  способы  определения  площади  фигуры, сравните результаты измерений  (табл.  I  и 2) и укажите:

а) в каких случаях следует применять тот или иной  способ;
б) какой  из  способов  определения  площади  фигуры  является  наиболее точным;
в) как  повысить  точность измерений,  которые проводятся  с помощью  па­летки.

3  Сделайте вывод, в котором укажите, что именно вы измеряли, для чего вам могут пригодиться навыки,  полученные при выполнении этой работы.

Дополнительное задание

Определите  площадь  вашей  ладони  и  сравните  ее  с  площадью  ладони одного из членов вашей семьи.

Физика. 7 класс: Учебник / Ф. Я. Божинова, Н. М. Кирюхин, Е. А. Кирюхина. — X.: Издательство «Ранок», 2007. — 192 с.: ил.

Содержание урока
 конспект урока и опорный каркас
 презентация урока
 интерактивные технологии 
 акселеративные методы обучения

Практика
 тесты, тестирование онлайн
 задачи и упражнения 
 домашние задания
 практикумы и тренинги
 вопросы для дискуссий в классе

Иллюстрации
 видео- и аудиоматериалы
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 комиксы, притчи, поговорки, кроссворды, анекдоты, приколы, цитаты

Дополнения
 рефераты
 шпаргалки 
 фишки для любознательных 
 статьи (МАН)
 литература основная и дополнительная
 словарь терминов

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 календарные планы
 учебные программы
 методические рекомендации  
 обсуждения

 Идеальные уроки-кейсы

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь – Образовательный форум.

Авторські права | Privacy Policy |FAQ | Партнери | Контакти | Кейс-уроки

©  Автор системы образования 7W и Гипермаркета Знаний – Владимир Спиваковский

При использовании материалов ресурса
ссылка на edufuture.biz обязательна (для интернет ресурсов –
гиперссылка).
edufuture.biz 2008-© Все права защищены.
Сайт edufuture.biz является порталом, в котором не предусмотрены темы политики, наркомании, алкоголизма, курения и других “взрослых” тем.

Разработка – Гипермаркет знаний 2008-

Ждем Ваши замечания и предложения на email:
По вопросам рекламы и спонсорства пишите на email:

Измерение длины, площади, объема и времени

1. Лабораторная работа №1. Измерение длины ребер, площади поверхности и объема прямоугольного параллелепипеда. Погрешность прямых и косвенных измерений
2. Лабораторная работа №2. Измерение времени с помощью секундомера. Погрешность серии прямых измерений

п.1. Лабораторная работа №1. Измерение длины ребер, площади поверхности и объема прямоугольного параллелепипеда. Погрешность прямых и косвенных измерений

Цель работы
Научиться измерять длину с помощью линейки, определять площадь поверхности и объем прямоугольного параллелепипеда, находить абсолютные и относительные погрешности косвенных измерений.

Теоретические сведения

Прямоугольный параллелепипед – это многогранник с шестью гранями, каждая из которых является прямоугольником. Прямоугольный параллелепипед имеет три измерения: длину, ширину и высоту.

Пусть
длина (AD=BC=A_1 D_1=B_1 C_1=a)
ширина (AB=CD=A_1 B_1=C_1 D_1=b)
высота (AA_1=BB_1=CC_1=DD_1=c)
Площади верхней и нижней грани равны (S_1=ab), площади передней и задней граней равны (S_2=ac), площади левой и правой граней равны (S_3=bc).

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна сумме площадей всех шести граней: $$ S_{пов}=2S_1+2S_2+2S_3=2(ab+ac+bc) $$ Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению всех трех измерений: $$ V=abc $$

Пусть измерения проводятся ученической линейкой с ценой деления (triangle=1 мм).
Тогда инструментальная погрешность измерений равна половине цены деления: $$ d=frac{triangle}{2}=0,5 мм $$ Абсолютная погрешность измерений при работе с линейкой равна инструментальной погрешности, поэтому для всех измерений: (triangle a=triangle b=triangle c=d=0,5 мм)
Относительные погрешности измерений (в долях, без процентов): $$ delta_a=frac{triangle a}{a}=frac da, delta_b=frac{triangle b}{b}=frac db, delta_c=frac{triangle c}{c}=frac dc $$ Выведем необходимые формулы.
Рассмотрим нижнюю грань. Её площадь (S_1=ab) является произведением двух длин.
Значит, относительная погрешность измерения площади равна сумме относительных погрешностей длин: $$ delta_{S1}=delta_a+delta_b $$ Аналогично для остальных граней: $$ delta_{S2}=delta_a+delta_c, delta_{S3}=delta_b+delta_c $$ Абсолютная погрешность измерения площади нижней грани: $$ triangle S_1=S_1cdotdelta_{S1}=abcdot(delta_a+delta_b)=abcdotleft(frac da+frac dbright)=abdcdotleft(frac ab+frac1bright)=abdcdotfrac{b+a}{ab}= d(a+b) $$ Аналогично для остальных граней: $$ triangle S_2=S_2cdotdelta_{S2}=d(a+c), triangle S_3=S_3cdotdelta_{S3}=d(b+c) $$ Абсолютная погрешность суммы измерений равна сумме абсолютных погрешностей. Получаем для площади поверхности: begin{gather*} triangle S_{пов}=2(triangle S_1+triangle S_2+triangle S_3)=2(d(a+b)+d(a+c)+d(b+c))=\ =2d(a+b+a+c+b+c)=4d(a+b+c) end{gather*}

Абсолютная погрешность определения площади поверхности прямоугольного параллелепипеда равна: $$ triangle S_{пов}=4d(a+b+c) $$ где (d) – инструментальная погрешность линейки, (a,b,c) – измеренные значения длины, ширины и высоты.

Найдем погрешность определения объема.
Объем равен произведению трех измерений, значит, относительная погрешность для объема равна сумме относительных погрешностей измерений: $$ delta_v=delta_a+delta_b+delta_c=frac da+frac db+frac dc=dleft(frac 1a+frac 1b+frac 1cright)=dcdotfrac{bc+ac+ab}{abc} $$ Абсолютная погрешность для объема: $$ triangle V=vcdotdelta_v=abccdot dcdotfrac{bc+ac+ab}{abc} = d(bc+ac+ab)=dcdotfrac{S_{пов}}{2} $$

Абсолютная погрешность определения объема прямоугольного параллелепипеда равна: $$ triangle V=dcdotfrac{S_{пов}}{2} $$ где (d) – инструментальная погрешность линейки, (S_{пов}) – площадь поверхности.

Приборы и материалы
Ученическая линейка, книга (или деревянный брусок).

Ход работы
1. Ознакомьтесь с теоретической частью работы, выпишите необходимые формулы.
2. Измерьте длину, ширину и высоту книги (бруска), (a,b,c).
3. Найдите площадь поверхности (S_{пов}) и объем (V).
4. Найдите абсолютные погрешности (triangle S_{пов}) и (triangle V).
5. Найдите относительные погрешности в процентах: $$ delta_{S_{пов}}=frac{triangle S_{пов}}{S_{пов}}cdot 100text{%}, delta_V=frac{triangle V}{V}cdot 100text{%} $$ 6. Дополнительное задание. Определите толщину одного листа книги, абсолютную и относительную погрешность этой величины.
7. Сделайте выводы о проделанной работе.

Результаты измерений и вычислений

Инструментальная погрешность линейки (d=frac{1 мм}{2}=0,5 мм)
Результаты измерений:
a=218 мм
b=147 мм
c=32 мм
Площадь поверхности: begin{gather*} S_{пов}=2(ab+ac+bc)=2(218cdot 147+218cdot 32+147cdot 32)=\ =2(32046+6976+4704)=87452 (мм^2) end{gather*} Объем: $$ V=abc=218cdot 147cdot 32=1025472 (мм^2) $$ Абсолютная погрешность определения площади поверхности (округляем до двух значащих цифр с избытком): $$ triangle S_{пов}=4d(a+b+c)=4cdot 0,5cdot (218+147+32)=2cdot 397=794 (мм^2)approx 800 (мм^2) $$ Полученную величину площади поверхности также округляем до сотен. Получаем: $$ S_{пов}=(87500pm 800) (мм^2) $$ Абсолютная погрешность определения объема: $$ triangle V=dcdotfrac{S_{пов}}{2}=0,5cdotfrac{87452}{2}=21863 (мм^3)approx 22000 (мм^3) $$ Полученную величину объема также округляем до тысяч. Получаем: $$ V=(1025000pm 22000) (мм^3) $$
Относительные погрешности (округляем до двух значащих цифр с избытком): begin{gather*} delta_{S_{пов}}=frac{triangle S_{пов}}{S_{пов}}cdot 100text{%}=frac{800}{87500}cdot 100text{%} approx 0,92text{%}\ delta_v=frac{triangle V}{V}cdot 100text{%}=frac{22000}{1025000}cdot 100text{%}approx 2,2text{%} end{gather*} Измеряем толщину книги между обложками: (h=23 мм)
Количество страниц в книге (N=688)
Количество листов в 2 раза меньше. Получаем толщину одного листа: $$ t=frac{h}{N/2}=frac{2h}{N}=frac{2cdot 23}{688}approx 0,0669 (мм)=66,9 (мк) $$ Количество листов – величина точная, без погрешностей.
Абсолютная погрешность для толщины листа зависит только от (triangle h): $$ triangle t=frac 2Ntriangle h=frac 2N d=frac{2}{688}cdot 0,5approx 0,0015 (мм)=1,5 (мк) $$ Толщина листа: $$ t=(66,9pm 1,5) мк $$ Относительная погрешность: $$ delta_t=frac{triangle t}{t}cdot 100text{%}=frac{1,5}{66,9}cdot 100text{%}approx 2,3text{%} $$

Выводы
На основании проделанной работы можно сделать следующие выводы.

Измерения проводились с помощью линейки с инструментальной погрешностью (d=0,5 мм).
Получена площадь поверхности книги $$ S_{пов}=(87500pm 800) мм^2, delta_{S_{пов}}approx 0,92text{%} $$ Объем книги: $$ V=(1025000pm 22000) мм^3, delta_Vapprox 2,2text{%} $$ Определяя толщину листа, мы использовали способ рядов и увеличили абсолютную точность измерений от 0,5 мм до 1,5 мк. Толщина листа: $$ t=(66,9pm 1,5) мк, delta_tapprox 2,3text{%} $$ С наибольшей точностью определена площадь поверхности, т.к. для нее относительная погрешность меньше всех.
С наименьшей относительной точностью определена толщина листа, зато абсолютная точность для этой величины очень высока – 1,5 микрона.

п.2. Лабораторная работа №2. Измерение времени с помощью секундомера. Погрешность серии прямых измерений

Цель работы
Научиться измерять время с помощью секундомера, определять абсолютную и относительную погрешность величины, полученной в серии прямых измерений.

Теоретические сведения

Математическим маятником называют груз небольших размеров, подвешенный на тонкой невесомой нерастяжимой нити.

Периодом колебаний математического маятника называют время, за которое он возвращается в исходную точку.

При отклонении математического маятника на малые углы (до 20°) период его колебаний (T) остается постоянной величиной. В действительности колебания постепенно затухают, но при достаточно длинной нити и тяжелом грузике, затухания происходят медленно.

Приборы и материалы
Секундомер, штатив, грузик на длинной нитке (не менее 50 см).

Ход работы
1. Закрепите нитку с грузиком в лапке штатива, как показано на рисунке.

2. Определите цену деления секундомера.
3. Отклоните грузик на небольшой угол, отпустите его и с помощью секундомера измерьте время, за которое маятник совершит 10 полных колебаний.
4. Повторите опыт 5 раз.
5. С помощью алгоритма определения истинного значения и абсолютной погрешности в серии измерений (см. §3 данного справочника) найдите точное значение и абсолютную погрешность времени 10 колебаний.
6. Найдите точное значение и абсолютную погрешность периода колебаний (T), рассчитайте относительную погрешность результата измерений.
7. Сделайте выводы о проделанной работе.

Результаты измерений и вычислений

Определение цены деления секундомера

Два ближайших пронумерованных деления на основной шкале: begin{gather*} a=5 с\ b=10 с end{gather*} Между ними находится 4 средних деления, а между каждыми средними делениями еще 4 мелких. Итого: 4+4·5=24 деления. Цена деления: begin{gather*} triangle=frac{b-a}{n+1}\ triangle=frac{10-5}{24+1}=frac15=0,2 c end{gather*}

Инструментальная погрешность секундомера равна половине цены деления: (d=frac{triangle}{2}=0,1 c)

Измерения времени 10 колебаний

№ опыта	1	2	3	4	5	Сумма
(t, c)	15,3	14,9	15,2	15,5	15,1	76,0
(triangle c)	0,1	0,3	0	0,3	0,1	0,8

Найдем среднее время для 10 колебаний: begin{gather*} t_0=frac{15,3+14,9+15,2+15,5+15,1}{5}=frac{76,0}{5}=15,2 (c) end{gather*} Принимаем среднее время за истинное значение измеряемой величины.
Найдем абсолютные отклонения каждого измерения от (t_0): $$ triangle_1=|15,3-15,2|=0,1; triangle_2=|14,9-15,2|=0,3 text{и т.д.} $$ Среднее абсолютное отклонение: $$ triangle_{cp}=frac{0,1+0,3+0+0,3+0,1}{5}=frac{0,8}{5}=0,16 (c) $$ Среднее абсолютное отклонение больше инструментальной погрешности, поэтому абсолютная погрешность измерений: $$ triangle t=maxleft{d;triangle_{cp}right}=maxleft{0,1;0,16right}=0,16 text{c} $$ Результат измерения времени 10 колебаний: begin{gather*} t=t_0pmtriangle t, t=(15,20pm 0,16) c end{gather*} Период колебаний в 10 раз меньше: $$ T=frac{1}{10}(t_0pmtriangle t), T=(1,520pm 0,016) c $$ Относительная погрешность измерений: $$ delta_T=frac{triangle T}{T_0}cdot 100text{%}=frac{0,016}{1,520}cdot 100text{%}approx 1,1text{%} $$

Выводы
На основании проделанной работы можно сделать следующие выводы.

Измерения проводились с помощью секундомера, для которого была определена цена деления (triangle=0,2 с) и соответствующая инструментальная погрешность (d=frac{triangle}{2}=0,1 с).
В данном случае абсолютная погрешность может быть заметно больше инструментальной, и поэтому для ее определения потребовалась серия экспериментов.
Полученный в серии из 5 экспериментов результат измерения времени 10 колебаний: $$ t=(15,20pm 0,16) c $$ Искомый период колебаний маятника: $$ T=(1,520pm 0,016) c, delta_T=1,1text{%} $$

На этой странице сайта размещен вопрос Вычислите площади граней бруска? из категории
Физика с правильным ответом на него. Уровень сложности вопроса
соответствует знаниям учеников 1 – 4 классов. Здесь же находятся ответы по
заданному поиску, которые вы найдете с помощью автоматической системы.
Одновременно с ответом на ваш вопрос показаны другие, похожие варианты по
заданной теме. На этой странице можно обсудить все варианты ответов с другими
пользователями сайта и получить от них наиболее полную подсказку.