Как найти площадь буквы геометрия

Вы открыли страницу вопроса КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ МНОГОУГОЛЬНИКА В ФОРМЕ БУКВЫ Т?. Он относится к категории
Математика. Уровень сложности вопроса – для учащихся 1 – 4 классов.
Удобный и простой интерфейс сайта поможет найти максимально исчерпывающие
ответы по интересующей теме. Чтобы получить наиболее развернутый ответ,
можно просмотреть другие, похожие вопросы в категории Математика,
воспользовавшись поисковой системой, или ознакомиться с ответами других
пользователей. Для расширения границ поиска создайте новый вопрос, используя
ключевые слова. Введите его в строку, нажав кнопку вверху.



При подготовке к основному государственному экзамену я встретился с заданиями, в которых требуется вычислить площадь фигуры, изображенной на клетчатом листе бумаги. Как правило, эти задания не вызывают больших затруднений, если фигура представляет собой трапецию, параллелограмм или треугольник. Достаточно хорошо знать формулы вычисления площадей этих фигур, посчитать количество клеточек и вычислить площадь. Если фигура представляет собой некоторый произвольный многоугольник, то здесь необходимо использовать особые приемы. Меня заинтересовала данная тема. И естественно возникли вопросы: где в повседневной жизни могут возникнуть задачи на вычисление площадей на клетчатой бумаге? В чем особенность таких задач? Существуют ли другие методы или же универсальная формула для вычисления площадей геометрических фигур, изображенных на клетчатой бумаге?

Изучение специальной литературы и интернет источников, показало, что существует универсальная формула, позволяющая вычислить площадь фигуры, изображенной на клетке. Эта формула называется формулой Пика. Однако, в рамках школьной программы данная формула не рассматривается, несмотря на свою простоту в применении и получении результата. Более того, мною проведен опрос друзей и одноклассников (в двух формах: при личной беседе и в социальных сетях), в котором приняли участие 43 учащихся школ города Тобольска. Данный опрос показал, что всего один человек (учащийся 11 класса) знаком с формулой Пика для вычисления площадей.

Пусть задана прямоугольная система координат. В этой системе рассмотрим многоугольник, который имеет целочисленные координаты. В учебной литературе точки с целочисленными координатами называются узлами. Причем многоугольник не обязательно должен быть выпуклым. И пусть требуется определить его площадь.

Возможны следующие случаи.

1. Фигура представляет собой треугольник, параллелограмм, трапецию:

1) подсчитывая клеточки нужно найти высоту, диагонали или стороны, которые требуются для вычисления площади;

2) подставить найденные величины в формулу площади.

Например, требуется вычислить площадь фигуры, изображенной на рисунке 1 с размером клетки 1см на 1 см.

Рис. 1. Треугольник

Решение. Подсчитываем клеточки и находим: . По формуле получаем: .

2 Фигура представляет собой многоугольник

Если фигура представляет собой многоугольник то возможно использовать следующие методы.

Метод разбиения:

1) разбить многоугольник на треугольники, прямоугольники;

2) вычислить площади полученных фигур;

3) найти сумму всех площадей полученных фигур.

Например, требуется вычислить площадь фигуры, изображенной на рисунке 2 с размером клетки 1см на 1 см методом разбиения.

Рис. 2. Многоугольник

Решение. Способов разбиения существует множество. Мы разобьем фигуру на прямоугольные треугольники и прямоугольник как показано на рисунке 3.

Рис. 3. Многоугольник. Метод разбиения

Площади треугольников равны: , , , площадь прямоугольника — . Складывая площади всех фигур получим:

Метод дополнительного построения

1) достроить фигуру до прямоугольника

2) найти площади полученных дополнительных фигур и площадь самого прямоугольника

3) из площади прямоугольника вычесть площади всех «лишних» фигур.

Например, требуется вычислить площадь фигуры, изображенной на рисунке 2 с размером клетки 1см на 1 см методом дополнительного построения.

Решение. Достроим нашу фигуру до прямоугольника как показано на рисунке 4.

Рис. 4. Многоугольник. Метод дополнения

Площадь большого прямоугольника равна , прямоугольника, расположенного внутри — , площади «лишних» треугольников — , , тогда площадь искомой фигуры .

При вычислении площадей многоугольников на клетчатой бумаге возможно использовать еще один метод, который носит название формула Пика по фамилии ученого ее открывшего.

Формула Пика

Пусть у многоугольника, изображённого на клетчатой бумаге только целочисленные вершины. Точки у которых обе координаты целые называются узлами решетки. Причем, многоугольник может быть как выпуклым, так и невыпуклым.

Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна , где B — количество целочисленных точек внутри многоугольника, а Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.

Например, для многоугольника, изображенного на рисунке 5.

Рис. 5. Узлы в формуле Пика

Например, требуется вычислить площадь фигуры, изображенной на рисунке 2 с размером клетки 1см на 1 см по формуле Пика.

Рис. 6. Многоугольник. Формула Пика

Решение. По рисунку 6: В=9, Г=10, тогда по формуле Пика имеем:

Ниже приведены примеры некоторых задач, разработанных автором на вычисление площадей фигур, изображенных на клетчатой бумаге.

1. В детском саду дети сделали аппликации родителям в подарок (рис.7). Найдите площадь аппликации. Размер каждой клетки равен 1см 1см.

Рис. 7. Условие задачи 1

2. Один гектар еловых насаждений может задерживать в год до 32 т пыли, сосновых — до 35 т, вяза — до 43 т, дуба — до 50 т. бука — до 68 т. Посчитайте, сколько тонн пыли задержит ельник за 5 лет. План ельника изображен на рисунке 8 (масштаб 1 см. — 200 м.).

Рис. 8. Условие задачи 2

3. В орнаментах хантов и манси, преобладают геометрические мотивы. Часто встречаются стилизованные изображения животных. На рисунке 9 изображен фрагмент мансийского орнамента «Заячьи ушки». Вычислите площадь закрашенной части орнамента.

Рис. 9. Условие задачи 3

4. Требуется покрасить стену заводского здания (рис. 10). Рассчитайте требуемое количество водоэмульсионной краски (в литрах). Расход краски: 1 литр на 7 кв. метров Масштаб 1см — 5м.

Рис. 10. Условие задачи 4

5. Звездчатый многоугольник — плоская геометрическая фигура, составленная из треугольных лучей, исходящих из общего центра, сливающихся в точке схождения. Особого внимания заслуживает пятиконечная звезда — пентаграмма. Пентаграмма — это символ совершенства, ума, мудрости и красоты. Это простейшая форма звезды, которую можно изобразить одним росчерком пера, ни разу не оторвав его от бумаги и при этом ни разу же не пройдя дважды по одной и той же линии. Нарисуйте пятиконечную звездочку не отрывая карандаша от листа клетчатой бумаги, так, чтобы все углы получившегося многоугольника находились в узлах клетки. Вычислите площадь полученной фигуры.

Проанализировав математическую литературу и разобрав большое количество примеров по теме исследования, я пришел к выводу, что выбор метода вычисления площади фигуры на клетчатой бумаге зависит от формы фигуры. Если фигура представляет собой треугольник, прямоугольник, параллелограмм или трапецию, то удобно воспользоваться всем известными формулами для вычисления площадей. Если фигура представляет собой выпуклый многоугольник, то возможно использовать как метод разбиения, так и дополнения (в большинстве случаях удобнее — метод дополнения). Если фигура представляет собой невыпуклый или звездчатый многоугольник, то удобнее применить формулу Пика.

Поскольку формула Пика является универсальной формулой для вычисления площадей (если вершины многоугольника находятся в узлах решетки), то ее можно использовать для любой фигуры. Однако, если многоугольник занимает достаточно большую площадь (или клетки мелкие), то велика вероятность допустить ошибку в подсчетах узлов решетки. Вообще, в ходе исследования, я пришел к выводу, что при решении подобных задач в ОГЭ лучше воспользоваться традиционными методами (разбиения или дополнения), а результат проверить по формуле Пика.

Литература:

1. Вавилов В. В., Устинов А. В. Многоугольники на решетках. — М.: МЦНМО, 2006. — 72 с.
2. Васильев И. Н. Вокруг формулы Пика// Научно-популярный физико-математический журнал «Квант». — 1974. — № 12. Режим доступа: http://kvant.mccme.ru/1974/12/vokrug_formuly_pika.htm
3. Жарковская Н., Рисс Е. Геометрия клетчатой бумаги. Формула Пика. // Первое сентября. Математика. — 2009. -№ 23. — с.24,25.

Последние вопросы

• 
  Математика

  1 час назад

  150 центеров это сколько грамм

• 
  Биология

  6 часов назад

  ХЕЛП СРОЧНО

  Установи последовательность движения нервного сигнала по рефлекторной дуге.

  1. Двигательный нерв

  2. Чувствительный нерв

  3. Рецептор

  4. ЦНС

  5. Орган 

• 
  Физика

  8 часов назад

  Нужно рассчитать энергию связи никеля 9 класс

  Все полностью

  Все действия!

• 
  Математика

  8 часов назад

  Нужно рассчитать энергию связи никеля 9 класс

  Все полностью

  Все действия!

• 
  Математика

  8 часов назад

  Найти амплитуду колебания и рисунок

• 
  Математика

  10 часов назад

  Поле площадью 560 га засеяно огурцами, морковью и помидорами. Огурцы занимают 35% всего поля. Сколько гектаров занимают помидоры, морковь и огурцы в отдельности, если моркови засеяно в  раз больше, чем помидоров? ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!! 15 МИНУТ ОСТАЛОСЬ!

• 
  Математика

  10 часов назад

  . Выполните действия: ( 3). помогите решить

• 
  Математика

  12 часов назад

  Дан треугольник ABC Найти 1)длины сторон 2)углы треугольника 3)периметр треугольника 4)площадь треугольника 5)длину медианы СМ 6)длину высоты АН 7) сделать чертеж

  Если кординаты вершины равны

  А(-3;4;2),В(3;-4;4).С(2;-2;-3)

• 
  Другие предметы

  12 часов назад

  Найти координаты вектора P.

  Помогите пожалуйста очень срочно!!!

• 
  Химия

  22 часов назад

  Органическое вещество А содержит по массе 56,81% углерода; 6,98% водорода и кислород. Вещество А можно получить гидратацией вещества Б.

  На основании данных условия задачи:

  1) проведите необходимые вычисления и установите молекулярную формулу вещества А;

  2) составьте структурную формулу вещества А, которая однозначно отражает порядок атомов в его молекуле;

  3) напишите уравнение реакции получения вещества А гидратацией вещества Б.

• 
  Химия

  22 часов назад

  Через 480 г 15%-ного раствора едкого натра пропускали постоянный электрический ток до тех пор, пока на электродах не выделилось 358,4 л газов (объем приведен к нормальным условиям). Из полученного раствора отобрали пробу массой 96 г для полного осаждения ионов меди из 290 г насыщенного при 25°С раствора сульфата меди(II). Вычислите растворимость медного купороса – пентагидрата сульфата меди(II) при 25°С. В ответе запишите уравнения реакций, которые указаны в условии задачи, и произведите все необходимые вычисления (указывайте единицы измерения искомых физических величин).

• 
  Литература

  22 часов назад

  Художественные выразительные средства в произведении джека лондона любовь к жизни

  можно пару штук хотя бы =_

• 
  Русский язык

  23 часов назад

  Письмён на писька содержание своей любимой книге перед началом работы составь план в последнем абзаце своего текста напиши почему это книга

  твоя любимая

• 
  Другие предметы

  1 день назад

  Что делать если скучно???

• 
  Геометрия

  1 день назад

  № 1. Две стороны параллелограмма равны 3 см и 4√2 см, а угол между ними – 135°. Найдите: 1) большую диагональ параллелограмма; 2) площадь параллелограмма.

  № 2. В треугольнике DEF известно, что EF = 10√3 см, DE = 10 см, ∠F = 30°. Найдите угол D.

  С ПОДРОБНЫМ РЕШЕНИЕМ

Математика,


вопрос задал ЯнаTY111,


6 лет назад

Как находится площадь? площадь буквы Н

Ответы на вопрос

Ответил Аноним

0

S=ab(ширина×длина)……

Ответил limur5099

0

Есть многоугольник в форме буквы “Н”. Логично, что для нахождения его площади есть определённые формулы, значит делим его на фигуры, площади которых мы можем найти. У нас получится 2 прямоугольника, находим площадь каждого из них по формуле S=a*b, а потом складываем 2 полученных результата

Новые вопросы

Математика,
9 месяцев назад

(-2,48-(-5,63)):(-0,9)+(-6)×(-0,15) ПЖ С РЕШЕНИЕМ​…

Қазақ тiлi,
9 месяцев назад

Вот 2 и 3 задание сор по казахскому внимательнее это не одно задание 2 разных задания!вот на фото:​…

Математика,
6 лет назад

помогите пожайлуста даю 10 баллов…

Математика,
6 лет назад

Какая из точек А(1;9) В(-3;3) С(-2;0) D(2;6) Е(-3;-3) соответствует графигу у=3х+6 ??? Помогите…

Математика,
7 лет назад

Сколько будет,если от одного градуса вычесть одну минуту
Сколько будет если от одного градуса вычесть 59 минут 55 секунд…

Литература,
7 лет назад

Молчит как воды в рот набрал. Объясните значения поговорки…