Квадрант – это четверть круга. Итак, чтобы определить площадь квадранта, сначала определите площадь всего круга (используйте формулу A = π × r²), а затем разделите ответ на 4. В качестве альтернативы вы можете подставить радиус квадранта непосредственно в формула A = ¼ πr². Давайте посмотрим на несколько примеров проработки площади квадрантов:
Пример 1
Проработайте область этого квадранта (радиус 8 см).
Метод 1 (использование площади всего круга и деление на 4)
Сначала определите площадь всего круга, подставив радиус 8 см в формулу для площади круга:
A = π × r²
= π × 8²
= 64π (оставьте ответ как точное решение, так как его нужно разделить на 4).
Итак, все, что вам нужно сделать сейчас, это разделить ответ на 4:
Площадь квадранта = 64π ÷ 4 = 16π = 50,3 см² с точностью до 3 значащих цифр.
Метод 2 (с использованием ¼ πr²)
Подставляем r = 8 непосредственно в формулу A = ¼ πr².
A = ¼ πr².
A = ¼ × π × 8².
A = 50,3 см²
Как видите, он дает тот же ответ, что и метод 1.
Пример 2
Обсудите площадь этого квадранта (радиус 3,8 м).
Как и в примере 1, начните с подстановки радиуса 3,8 м в формулу для площади круга:
A = π × r²
= π × 3,8²
= 14,44π (оставьте ответ как точное решение, так как его нужно разделить на 4).
Опять же, все, что вам нужно сделать сейчас, это разделить ответ на 4:
Площадь квадранта = 14,44π ÷ 4 = 16π = 11,3 м² до 3 значащих цифр.
Способ 2
Подставляем r = 3,8 м непосредственно в формулу A = ¼ πr².
A = ¼ πr².
A = ¼ × π × 3,8².
A = 11,3 м²
Как видите, он дает тот же ответ, что и метод 1.
Вопросы и Ответы
Вопрос: Если площадь круга составляет 100 см2, какова площадь одного из его квадрантов?
Ответ: Все, что вам нужно сделать, это разделить 100 на 4, чтобы получить 25 см ^ 2.
Вопрос: Сможете ли вы найти площадь квадранта круга, длина окружности которого равна 22?
Ответ: Сначала найдите радиус окружности, разделив длину окружности на Пи и разделив ответ пополам, чтобы получить 3,501 до 3 десятичных знаков.
Теперь используйте 0,25 * Pi * радиус ^ 2, чтобы получить площадь квадранта 0,25 * Pi * 3,501 ^ 2 = 9,63 с точностью до 2 знаков после запятой.
Вопрос: Какова площадь квадранта радиусом 6 см, выраженная в Пи?
Ответ: Сначала возведите радиус 6 в квадрат, чтобы получить 36.
Теперь умножьте 36 на Пи, чтобы получить 36 Пи.
Затем разделите ответ на 4 и получите 9 Пи.
Вопрос: По какой формуле рассчитывается площадь квадранта?
Ответ: 0,25 * пи * r ^ 2.
Вопрос: Предполагается, что площадь четверти круга равна (8² x π) / 4?
Ответ: Да, формулу можно записать как (радиус² x π) / 4.
Думаю, вы показываете пример, когда радиус четверти круга равен 8.
Вопрос: Если колесо ворот находится на расстоянии 3 футов от стены и поворачивается на 90 градусов, какое расстояние преодолевает колесо?
Ответ: Сначала удвойте 3 фута, чтобы получить диаметр 6 футов.
Затем умножьте 3,14 на 6, чтобы получить длину окружности всего круга, равную 18,84 фута.
Теперь разделите ответ на 4, так как 90 градусов составляют 1/4 всей окружности, чтобы получить 4,7 фута с 1 десятичным знаком.
Вопрос: Сможете ли вы найти площадь квадранта радиусом 9 см?
Ответ: Квадрат 9, получаем 81.
Теперь умножьте 81 на 3,14, чтобы получить 254,34.
Наконец, разделите 254,34 на 4, чтобы получить 63,6 с точностью до 1 знака после запятой.
Вопрос: Какова площадь квадранта с радиусом 14 см?
Ответ: Площадь всего круга равна Pi, умноженному на 14, умноженному на 14, что дает 615,75… см ^ 2.
Теперь разделите этот ответ на 4, чтобы получить 153,9 см ^ 2 до 1 знака после запятой (или 49 Пи).
Вопрос: Какова площадь квадранта радиусом 4,3 см?
Ответ: Выполните 0,25, умноженные на Пи, умноженные на 4,3 ^ 2, чтобы получить 14,5 см ^ 2 с округлением до 1 знака после запятой.
Вопрос: Какова площадь 1/4 круга с радиусом 6?
Ответ: Сначала возведите радиус в квадрат, чтобы получить 36, и умножьте его на π, чтобы получить 36π.
Теперь разделите этот ответ на 4, чтобы получить 9π.
Вопрос: Радиус четверти круга составляет 3 миллиметра. Какова площадь четверти круга? (r = 3 мм, Pi = 3,14)
Ответ: Выполните 3 ^ 2, что равно 9.
Теперь умножаем 9 на 3,14, что составляет 28,26.
Теперь разделите 28,26 на 4, чтобы получить 7,065 мм ^ 2.
Как рассчитать площадь круга
На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь круга онлайн. Для расчета задайте радиус, диаметр или длину окружности.
Круг – множество точек плоскости, удаленных от заданной точки этой плоскости (центр круг) на расстояние, не превышающее заданное (радиус круга).
Окружность – замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра), лежащей в той же плоскости, что и кривая.
Площадь круга и его частей. Длина окружности и ее дуг
Основные определения и свойства
Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки – центра окружности
Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности
Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью
Часть круга, ограниченная двумя радиусами
Часть круга, ограниченная хордой
Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны
Около любого правильного многоугольника можно описать окружность
| Фигура | Рисунок | Определения и свойства |
| Окружность |  |
|
| Дуга |  |
|
| Круг |  |
|
| Сектор |  |
|
| Сегмент |  |
|
| Правильный многоугольник |  |
|
 |
| Окружность |
|
Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки – центра окружности
Дуга
Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности
Круг
Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью
Сектор
Часть круга, ограниченная двумя радиусами
Сегмент
Часть круга, ограниченная хордой
Правильный многоугольник
Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны
Около любого правильного многоугольника можно описать окружность
Определение 1 . Площадью круга называют предел, к которому стремятся площади правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.
Определение 2 . Длиной окружности называют предел, к которому стремятся периметры правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.
Замечание 1 . Доказательство того, что пределы площадей и периметров правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон действительно существуют, выходит за рамки школьной математики и в нашем справочнике не приводится.
Определение 3 . Числом π (пи) называют число, равное площади круга радиуса 1.
Замечание 2 . Число π является иррациональным числом, т.е. числом, которое выражается бесконечной непериодической десятичной дробью:
Число π является трансцендентным числом, то есть числом, которое не может быть корнем алгебраического уравнения с целочисленными коэффициентами.
Формулы для площади круга и его частей
,
где R – радиус круга, D – диаметр круга
,
если величина угла α выражена в радианах
,
если величина угла α выражена в градусах
,
если величина угла α выражена в радианах
,
если величина угла α выражена в градусах
| Числовая характеристика | Рисунок | Формула |
| Площадь круга |  |
|
| Площадь сектора |  |
|
| Площадь сегмента |  |
| Площадь круга |
|
,
где R – радиус круга, D – диаметр круга
Площадь сектора
,
если величина угла α выражена в радианах
,
если величина угла α выражена в градусах
Площадь сегмента
,
если величина угла α выражена в радианах
,
если величина угла α выражена в градусах
Формулы для длины окружности и её дуг
где R – радиус круга, D – диаметр круга
если величина угла α выражена в радианах
,
если величина угла α выражена в градусах
| Длина окружности |
 |
где R – радиус круга, D – диаметр круга
Длина дуги
если величина угла α выражена в радианах
,
если величина угла α выражена в градусах
Площадь круга
Рассмотрим две окружности с общим центром ( концентрические окружности ) и радиусами радиусами 1 и R , в каждую из которых вписан правильный n – угольник (рис. 1).
Обозначим через O общий центр этих окружностей. Пусть внутренняя окружность имеет радиус 1 .
Поскольку при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса 1 , стремится к π , то при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса R , стремится к числу πR 2 .
Таким образом, площадь круга радиуса R , обозначаемая S , равна
Длина окружности
то, обозначая длину окружности радиуса R буквой C , мы, в соответствии с определением 2, при увеличении n получаем равенство:
откуда вытекает формула для длины окружности радиуса R :
Следствие . Длина окружности радиуса 1 равна 2π.
Длина дуги
Рассмотрим дугу окружности, изображённую на рисунке 3, и обозначим её длину символом L(α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.
В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция
из которой вытекает равенство:
В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция
из которой вытекает равенство:
Площадь сектора
Рассмотрим круговой сектор, изображённый на рисунке 4, и обозначим его площадь символом S (α) , где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.
В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция
из которой вытекает равенство:
В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция
из которой вытекает равенство:
Площадь сегмента
Рассмотрим круговой сегмент, изображённый на рисунке 5, и обозначим его площадь символом S (α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.
Поскольку площадь сегмента равна разности площадей кругового сектора MON и треугольника MON (рис.5), то в случае, когда величина α выражена в градусах, получаем
В случае, когда величина α выражена в в радианах, получаем
Площадь круга: как найти, формулы
О чем эта статья:
площадь, 6 класс, 9 класс, ЕГЭ/ОГЭ
Определение основных понятий
Прежде чем погрузиться в последовательность расчетов и узнать, чему равна площадь круга, важно выяснить разницу между понятиями окружности и круга.
Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра.
Круг — множество точек на плоскости, которые удалены от центра на расстоянии, не превышающем радиус.
Если говорить простым языком, окружность — это замкнутая линия, как, например, кольцо и шина. Круг — плоская фигура, ограниченная окружностью, как монетка или крышка люка.
Формула вычисления площади круга
Давайте разберем несколько формул расчета площади круга. Поехали!
Площадь круга через радиус
S = π × r 2 , где r — это радиус, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она приблизительно равна 3,14.
Площадь круга через диаметр
S = d 2 : 4 × π, где d — это диаметр.
Площадь круга через длину окружности
S = L 2 : (4 × π), где L — это длина окружности.
Популярные единицы измерения площади:
- квадратный миллиметр (мм 2 );
- квадратный сантиметр (см 2 );
- квадратный дециметр (дм 2 );
- квадратный метр (м 2 );
- квадратный километр (км 2 );
- гектар (га).
Нужно быстро привести знания в порядок перед экзаменом? Записывайтесь на курсы ЕГЭ по математике в Skysmart!
Задачи. Определить площадь круга
Мы разобрали три формулы для вычисления площади круга. А теперь тренироваться — поехали!
Задание 1. Как найти площадь круга по диаметру, если значение радиуса равно 6 см.
Диаметр окружности равен двум радиусам.
Используем формулу: S = π × d 2 : 4.
Подставим известные значения: S = 3,14 × 12 2 : 4.
Ответ: 113,04 см 2 .
Задание 2. Найти площадь круга, если известен диаметр, равный 90 мм.
Используем формулу: S = π × d 2 : 4.
Подставим известные значения: S = 3,14 × 90 2 : 4.
Ответ: 6358,5 мм 2 .
Задание 3. Найти длину окружности при радиусе 3 см.
Отношение длины окружности к диаметру является постоянным числом.
Получается: L = d × π.
Так как диаметр равен двум радиусам, то формула длины окружности примет вид: L = 2 × π × r.
Подставим значение радиуса: L = 2 × 3,14 × 3.
Ответ: 18,84 см 2 .
[spoiler title=”источники:”]
http://www.resolventa.ru/demo/diaggia6.htm
http://skysmart.ru/articles/mathematic/ploshad-kruga
[/spoiler]
Площадь четверти круга с учетом радиуса Решение
ШАГ 0: Сводка предварительного расчета
ШАГ 1. Преобразование входов в базовый блок
Радиус четверти круга: 5 метр –> 5 метр Конверсия не требуется
ШАГ 2: Оцените формулу
ШАГ 3: Преобразуйте результат в единицу вывода
19.6349540849362 Квадратный метр –> Конверсия не требуется
5 Площадь четверти круга Калькуляторы
Площадь четверти круга с учетом радиуса формула
Площадь четверти круга = (pi*Радиус четверти круга^2)/4
A = (pi*r^2)/4
Какова площадь четверти круга при заданном радиусе?
Четверть круга – это одна четверть круга. Если вы возьмете целый круг и разрежете его на четыре части, то один из этих кусочков составит четверть круга. Площадь четверти круга при заданном радиусе – это область, занимаемая четвертью круга в двумерной плоскости радиуса «r». Чтобы найти площадь четверти круга, возьмите площадь всего круга и разделите на 4.
Расчет четверти круга. Четверть круга вписанная в квадрат. Недостающая часть квадрата вне четверти круга также называется спандрелом. Введите одно известное значение. Затем нажмите кнопку «Вычислить».
.
Поделиться расчетом:
Калькулятор четверти круга
Радиус(r)
Длина дуги(l)
Периметр(P)
Площадь четверти круга (A1)
Площадь нехватающего куска(A2)
Вычислить
Очистить
На этой странице представлена справочная информация с формулами для вычисления площадей простых фигур (сечений) с указанием положения их центров тяжестей.
Эта страничка будет полезна при расчёте более сложных фигур (составных поперечных сечений): определении положения центра тяжести, а также общей площади.
Центры тяжести
Для всех фигур, положение центра тяжести в статье обозначается буквой – C, это наиболее используемый вариант. Также иногда центр тяжести обозначают буквой – O.
Формулы для расчёта площадей
В сопромате площадь поперечного сечения обозначается буквой – A, однако, в некоторой литературе ты можешь встретить обозначения с буквой – F.
Другую справочную информацию, размещённую на сайте – ssopromat.ru, можешь найти, перейдя по указанной ссылке.
