Как найти площадь цилиндра в физике

В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти площадь поверхности цилиндра и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Формула вычисления площади цилиндра

1. Боковая поверхность

Площадь (S) боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности, являющейся основанием фигуры, на его высоту.

Длина окружности, в свою очередь, рассчитывается так: C = 2 π R. Следовательно, рассчитать площадь можно следующим образом:

S = 2 π R h

Примечание: в вычислениях значение числа π округляется до 3,14.

2. Основание

В качестве оснований цилиндра (равны между собой), выступает круг, площадь которого равна:

S = π R²

Т.к. диаметр круга равен двум его радиусам (d = 2R), выражение можно преобразовать таким образом:

S = π (d/2)²

3. Полная площадь

Для нахождения данной величины необходимо просуммировать площади боковой поверхности и двух равных оснований цилиндра, т.е.:

S = 2 π R h + 2 π R² или S = 2 π R (h + R)

Примеры задач

Задание 1
Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если его радиус равен 11 см, а высота – 8 см.

Решение:
Воспользуемся первой формулой, подставив в нее данные по условиям задачи значения:
S = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 11 см ⋅ 8 см = 552,64 см².

Задание 2
Высота цилиндра равна 9 см, а его диаметр – 8 см. Найдите суммарную площадь поверхности фигуры.

Решение:
Если диаметр цилиндра равен 8 см, значит его радиус составляет 4 см (8 см / 2). Применив соответствующую формулу для нахождения площади получаем:
S = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 4 см ⋅ (9 см + 4 см)  = 326,56 см².

Содержание:

Определение площади и объема:

В повседневной жизни нам довольно часто приходится иметь дело с определением таких величин, как площадь и объем. Представьте себе, что вам необходимо сделать ремонт в квартире (или доме): побелить стены и потолок, покрасить пол. Чтобы закупить необходимое количество материалов, нужно определить площадь поверхностей и объем краски. 

Из уроков математики вам известно, как находить площадь некоторых фи-гур: квадрата, прямоугольника, параллелограмма.

Площадь прямоугольника ABCD (рис. 6.1) вычисляется по формуле:
S = a · b,  (6.1)
где a – ширина прямоугольника, b – высота.

Площадь параллелограмма ABCD (рис. 6.2) также находится по формуле 6.1. Площадь квадрата найти легко, поскольку его ширина и высота одинаковы:
S = a · a = a² ,   (6.2)

Из рис. 6.1 видно, что площадь прямоугольного треугольника АBC можно найти по формуле: 
  ,   (6.3)      

Проблема определения площади круга была решена еще в Древней Греции. Для этого нужно знать радиус круга и число «пи», приблизительное значение 
которого π  ≈ 3,14. 
Площадь круга равняется
S = π · R²,   (6.4)                                                                      .

Значение числа   можно получить, если разделить длину круга L на его диаметр. Причем не имеет значения, каков размер круга и в каких единицах измерены длина и диаметр (нужно только, чтобы это были одни и те же единицы).

Вычисление объема простых фигур

Каждое тело занимает определенный объем. Чем большую часть пространства занимает тело, тем больше его объем. Объем обозначают буквой V (от volume – объем). Чтобы найти объем прямоугольного бруска или ящика (математики называют эту геометрическую фигуру параллелепипедом) со сторона-ми a, b и h, надо их перемножить (рис. 6.4):

V = a · b · h               (6.4)
Поскольку S = a · b,
где S – это площадь основания ящика, то формулу (6.4) можно переписать и так: 

V = S · h               (6.5)
У куба все ребра равны, потому его объем равняется: 
V = a · a · a = a³               (6.6)

Объем цилиндра (рис. 6.5) с радиусом основания R и высотой h можно также определить по формуле (6.5), то есть:
V = S · h = πR² · h               (6.7)

Объем шара (рис. 6.6)
               (6.8)

Единицы измерения объема

Поскольку длину сторон измеряют в единицах длины (метр, дециметр, сантиметр и т. д.), то единицы измерения объема – это единицы длины, возведенные в третью степень. 

Куб с ребром 1 м имеет объем 1 м³ (один кубический метр). Один литр (1 л) по определению –  это объем куба с ребром 1 дм (рис. 6.7), то есть 1 л = 1 дм³ (дециметр кубический). Один литр равен 1000 кубических сантиметров: 1 л = 1000 см³. Объем в один сантиметр кубический еще называют миллилитром, то есть тысячной частью литра  (1 мл = 0,001 л). 

Рис. 6.7. Один литр – это 1дм³

Напомним, что дециметр – это десятая часть метра, а сантиметр – сотая часть метра

Таблица 6.1

• Заказать решение задач по физике

Измерение объема тел неправильной формы

Прибор для измерения объема называют мензуркой, или мерным цилиндром (рис. 6.8). Мензурка – это прозрачный сосуд с нанесенными делениями, которые обозначают объем в миллилитрах. Дома у вас наверняка есть мерный стакан, то есть та же мензурка. Литровой или поллитровой банкой, или стаканом (250 мл) также можно пользоваться, если не нужна большая точность. С помощью мензурки можно определить объем жидкости и тела неправильной формы. Для этого в мензурку нужно налить воду и определить объем этой воды. Потом полностью погрузить тело в воду и запомнить новое значение объема. Разница измеренных значений равна объему тела. 

Рис. 6.8. Деления мензурки определяют объем в миллилитрах (то есть в см³)

История:

Существует легенда, согласно которой первым такой способ определения объема изобрел древнегреческий ученый Архимед. Произошло это во время размышлений над довольно сложной зада-чей, предложенной царем Гиероном. Идея решения возникла тогда, когда Архимед влез в ванну и заметил, что уровень воды поднялся. Ученый понял, что вытесненный объем воды как раз равен объему погруженного в нее тела. Восторженный Архимед выпрыгнул из ванны и выбежал на улицу с криком «Эврика! Эврика!», что в переводе с древнегреческого значит «На-шел! Нашел!».

Итоги:

• Площадь тел правильной формы равна произведению основы на высоту и измеряется в квадратных единицах длины S = a · b.
• Объем тел правильной формы определяется как произведение площади основы на высоту и измеряется в кубических единицах V = S · h.
• Объем тел произвольной формы определяют с помощью мензурки
• Площадь круга определяют по формуле S = π · R².
• Объем шара равен .

Как рассчитать площадь цилиндра

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь поверхности цилиндра онлайн. Для расчета задайте высоту и радиус.

Цилиндр – геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её.

Чтобы найти площадь поверхности цилиндра необходимо знать радиус его основания и высоту. Очень важно понимать, что существует две поверхности – боковая и полная. Площадь боковой поверхности включает в себя площадь поверхности цилиндра без учета площади его оснований. Полная же площадь основания цилиндра включает как площадь боковой поверхности, так и обоих оснований цилиндра.

На нашем сайте вы можете рассчитать и объем цилиндра

Формула площади поверхности цилиндра

Формула площади боковой поверхности цилиндра

Примеры задач на нахождение площади поверхности цилиндра

Как вычислить площадь поверхности цилиндра — тема данной статьи. В любой математической задаче начать нужно с ввода данных, определить, что известно и чем оперировать в дальнейшем, и лишь затем приступить непосредственно к расчету.

Оглавление:

• Площадь поверхности цилиндра – онлайн калькулятор
• Площадь боковой поверхности цилиндра
• Площадь полной поверхности цилиндра
• Площадь цилиндра – формула через диаметр
• Примеры расчета площади цилиндра
• Заключение

Данное объёмное тело представляет собой геометрическую фигуру цилиндрической формы, ограниченную сверху и снизу двумя параллельными плоскостями. Если приложить немного воображения, то можно заметить, что геометрическое тело образуется вращением прямоугольника вокруг оси, причем осью является одна из его сторон.

Отсюда вытекает, что описываемая кривая сверху и снизу цилиндра будет окружностью, основным показателем которой является радиус или диаметр.

Площадь поверхности цилиндра – онлайн калькулятор

Данная функция окончательно облегчает процесс расчета, и все сводится лишь автоматическому подставлению заданных значений высоты и радиуса (диаметра) основания фигуры. Единственное, что требуется — точно определить данные и не ошибиться при вводе цифр.

Площадь боковой поверхности цилиндра

Сначала нужно представить, как выглядит развертка в двухмерном пространстве.

Это не что иное, как прямоугольник, одна сторона которого равна длине окружности. Формула ее известна с незапамятных времен —2π * r, где r — радиус окружности. Другая сторона прямоугольника равна высоте h. Найти искомое не составит труда.

S_бок = 2π * r * h,

где число π = 3.14.

Площадь полной поверхности цилиндра

Для нахождения полной площади цилиндра нужно к полученной S_бок добавить площади двух окружностей, верха и низа цилиндра, которые считаются по формуле S_о = 2π * r².

Конечная формула выглядит следующим образом:

S_пол = 2π * r² + 2π * r * h.

Площадь цилиндра – формула через диаметр

Для облегчения расчетов иногда требуется произвести вычисления через диаметр. Например, имеется кусок полой трубы известного диаметра.

Не утруждая себя лишними расчетами, имеем готовую формулу. На помощь приходит алгебра за 5 класс.

Sпол = 2π * r² + 2π * r * h = 2π * d²/4 + 2π * h * d/2 = π * d²/2 + π * d * h,

Вместо r в полную формулу нужно вставить значение r = d/2.

Примеры расчета площади цилиндра

Вооружившись знаниями, приступаем к практике.

Пример 1. Нужно вычислить площадь усеченного куска трубы, то есть цилиндра.

Имеем r = 24 mm, h = 100 mm. Использовать необходимо формулу через радиус:

S_пол = 2 * 3.14 * 24² + 2 * 3.14 * 24 * 100 = 3617,28 + 15072 = 18689,28 (мм²).

Переводим в привычные м² и получаем 0,01868928, приблизительно 0.02 м².

Пример 2. Требуется узнать площадь внутренней поверхности печной асбестовой трубы, стенки которой облицованы огнеупорным кирпичом.

Данные следующие: диаметр 0,2 м; высота 2 м. Используем формулу через диаметр:

S_пол = 3.14 * 0.2²/2 + 3,14 * 0.2 * 2 = 0,0628 + 1.256 = 1.3188 м².

Пример 3. Как узнать, сколько материла нужно для пошива мешка, r = 1 м и высотой 1 м.

Один момент, есть формула:

S_бок = 2 * 3.14 * 1 * 1 = 6.28 м².

Заключение

В конце статьи назрел вопрос: а так ли необходимы все эти вычисления и переводы одних значений в другие. Зачем все это нужно и самое главное, для кого? Но не стоит пренебрегать и забывать простые формулы из средней школы.

Мир стоял и будет стоять на элементарных познаниях, из математики, в том числе. И, приступая к какой-нибудь важной работе, никогда не лишне освежить в памяти данные выкладки, применив их на практике с большим эффектом. Точность – вежливость королей.