Как найти площадь детали сложной формы

Библиографическое описание:

Данилко, В. А. Расчет площади поверхности сложных деталей / В. А. Данилко. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2022. — № 16 (411). — С. 4-7. — URL: https://moluch.ru/archive/411/90473/ (дата обращения: 23.05.2023).

В работе осуществлен анализ способов измерения площади поверхности различных фигур. Представлен авторский метод расчета площади поверхности фигуры как площади поверхности вращения с предварительным аналитическим описанием контура фигуры.

Ключевые слова:площадь поверхности вращения, интегралы, тела сложной формы.

Для решения определённого рода задач гальваники и металлообработки требуется знать площадь поверхности тела, с которым придётся работать. Однако, не всегда получается быстро осуществить вычисления, ввиду того что некоторые детали имеют нетипичную, сложную форму. Поэтому возникает необходимость найти максимально простой, удобный и экономически выгодный способ для определения этой площади.

Существуют различные подходы к решению данной проблемы. Например, Яскеляин Б. В. и Череднеченко Т. Ф. предложили способ измерения площади поверхности тела, при котором на тело наносят плёнку из материала постоянной толщины, обладающего свойством гигроскопичности, предварительно покрывая поверхность смачивающим составом. Площадь поверхности при этом находят из её геометрической площади с учётом отношения приращения длины плёнки к геометрической длине поверхности [1].

Другой способ был предложен В. Г. Вохмяниным [2]. Он заключался в измерении веса двух тел, простого эталонного (образцового) и измеряемого (сложной формы). Сначала в обычных условиях измеряли вес тел, а затем их охлаждали до температуры конденсации воды и снова проводили взвешивание. Площадь вычисляли, находя частное от деления изменения веса измеряемого тела на изменение веса эталонного. При этом полученное число — это площадь поверхности, выраженная в единицах эталонного тела. Данный способ по сравнению с аналогичными отличается высокой производительностью, простотой, низкой стоимостью и высокой точностью.

Способ измерения площади поверхности, предложенный В. С. Аксельродом и Г. М. Рохлиной [3] позволяет измерить площадь плоской детали сложной формы и основывается на измерении емкости конденсатора. Площадь изделия равна произведению отношения емкости конденсаторов, одной из обкладок которых является измеряемое изделие или эталонное изделие.

Е. Д. Гражданников предложил способ определения величины поверхности твёрдых тел, основанный на измерении сокращения времён спин-решёточной и спин-спиновой магнитной релаксации ядер в слое жидкости, покрывающей поверхность твёрдой фазы [4]. Данный способ предназначен для определения поверхности широкого круга нанесённых веществ и носителей, причём измерения могут быть проведены непосредственно в процессе реакции. Для определения по этому способу площади поверхности нужен эталон изделия, площадь поверхности которого можно измерить другим способом.

Б. Д. Разуваева и К. С. Лыткин, исследуя методы определения площади поверхности сложных изделий, пришли к выводу о том, что метод растворения достаточно надёжен в измерении площади поверхности детали [5]. Он основан на том, что количество металла, растворяющегося в жидкости за единицу времени пропорционально величине поверхности металла. Для определения по этому способу площади поверхности требуется эталонное изделие с известной площадью поверхности.

Каждый из представленных способов предполагает осуществление определенных химические операции с изделием, а также зачастую наличие эталонного тела. В то же время, обратившись к математическому инструментарию, можно осуществить расчет площади поверхности тела аналитически с меньшими затратами.

Например, если изделие обладает центральной симметрией, то его можно рассматривать, как тело вращения. Тогда площадь его поверхности можно рассчитать, как площадь поверхности вращения по формуле:

,

где  — аналитическая функция, описывающая контур изделия,

x₁ и x₂ — границы, в которых задана функция.

Рассмотрим более подробное применение данного способа на частном примере. Определим площадь поверхности шахматной пешки (рис.1.).

Рис. 1. Шахматная пешка

Поместим контур исследуемого тела в декартову систему координат XOY (рис.2.).

Разные участки контура можно задать различными функциями вида . Так можно выделить 8 таких функций, задающих контур боковой поверхности, для 8 участков. Так как ищем площадь боковой поверхности, то площадь основания фигуры не рассматриваем.

1)       При  — функция —

2)       При  — функция —

3)       При  — функция —

4)       При  — функция —

5)       При  — функция —

6)       При  — функция —

7)       При  — функция —

8)       При  — функция —

Рис. 2. Контур пешки в системе координат

Найдя данные функции, можно вычислить площадь поверхности этих участков. В ситуациях, когда функция имеет вид , площадь поверхности участка будет вычисляться также как площадь поверхности цилиндра, по формуле , но в данном случае — , а , где  и  — координаты начала и конца участка соответственно.

Так, для первого и четвёртого участков площадь поверхности равна соответственно: , .

Для других участков будет использоваться формула     вычисления площади поверхности вращения вдоль оси OX.     

Так вычисляем площадь поверхности второго участка:

Далее, аналогично, получаем значения площади поверхности остальных участков:

, , , , .

Конечную площадь поверхности находим как сумму площадей поверхностей участков:

.

Данный способ может быть использован для определения площади поверхности тел наряду с ранее упомянутыми. Он будет особенно удобен в случае, если изделие имеет центральную симметрию. Метод отличается точностью и экономической выгодой.

Литература:

1.             Яскеляин Б. В., Чередненко Т. Ф. Способ измерения площади поверхности тела сложной формы [Электронный ресурс] // НЭБ: Национальная электронная библиотека — URL: https://rusneb.ru/catalog/000224_000128_0093005691_19950720_A_RU/ (дата обращения 22.02.2022)

2.             Вохмянин В. Г. Способ В. Г. Вохмянина измерения площади поверхности тела сложной формы [Электронный ресурс] // FREEPATENT: патентный поиск в РФ — URL: https://www.freepatent.ru/patents/2040776 (дата обращения 22.02.2022)

3.             Аксельрод В. С., Рохлина Г. М. Способ определения площади поверхности электропроводящих изделий [Электронный ресурс] // НЭБ: Национальная электронная библиотека — URL: https://viewer.rusneb.ru/ru/000224_000128_0000273447_19700615_A1_SU?page=1&rotate=0&theme=white (дата обращения 22.02.2022)

4.             Гражданников Е. Д. Способ определения величины поверхности твёрдых тел [Электронный ресурс] // НЭБ: Национальная электронная библиотека — URL: https://viewer.rusneb.ru/ru/000224_000128_0000176457_19651102_A1_SU?page=1&rotate=0&theme=white (дата обращения 22.02.2022)

5.             Разуваева Б. Д., Лыткин К. С. Экспресс-метод измерения криволинейных и фактурных поверхностей [Электронный ресурс] // Драгоценные материалы — URL: http://jewelpreciousmetal.ru/technology_other_surfacearea.php ((дата обращения 22.02.2022)

Изобретение относится к измерительной технике и имеет целью упрощение способа измерения площади поверхности деталей сложной формы. Способ заключается в том, что на поверхность контролируемой детали наносят тонкопленочные покрытия, в качестве материала которого используют парафин, деталь укрепляют на электроизоляционной подвеске, электризуют ее путем погружения в дистиллированную воду и с помощью электрометра определяют суммарный заряд на ее поверхности . Затем повторяют указанные операции с эталонной деталью, имеющей поверхность известной площади, сравнивают величины суммарных зарядов на поверхности обеих деталей и по результату сравнения судят о площади поверхности контролируемой детали. В отличие от известного способа при реализации данного способа не требуется снимать покрытие детали и проводить его обмер, что существенно упрощает процедуру измерений. Дополнительное упрощение достигается путем предварительной градуировки электрометра непосредственно в единицах площади . 1 з.п, ф-лы (Л

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИК

„„. Ж„„1768955 А1 (я)5 G 01 В 7/32, 5/26

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ

ПО ИЗОБРЕТЕНASIM И ОТКРЫТИЯМ

ПРИ ГКНТ СССР.-«з. °

1 ., .,1 .}}}”. д}},: i}

} -.ц,; .; } };, . ; “. – Ь Il

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ I “.”-” :

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

}0л ОО О

Ql (л (21) 4826928/28 (22) 18.05,90 (46) 15,10.92. Бюл. № 38 (75) П.П,Стрельцов (56) Авторское свидетельство СССР

¹ 1554821, кл. А 01 С 7/00, 1988.

Авторское свидетельство СССР

¹ 1551964, кл. G 01 В 5/26, 1988.

Элементарный учебник физики, т. 11—

Электричество и магнетизм/ Под. ред

Г.Ландсберга, М.: Наука, 1985, с. 22 — 23. (54) СПОСОБ ИЗМЕРЕНИЯ ПЛОЩАДИ ПОВЕРХНОСТИ ДЕТАЛИ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ (57) Изобретение относится к измерительной технике и имеет целью упрощение способа измерения площади поверхности деталей сложной формы, Способ заключается в том, что на поверхность контролируемой детали наносят тонкопленочные покрытия, в качестве материала которого

Изобретение относится к приборостроению и может быть использовано для определения площади поверхности предметов различной формы.

Известен способ определения площади листьев хлопчатника, включающий расчет площади листьев по измеренным показателям по эмпирическим формулам, Однако известный способ обладает рядом существенных недостатков, а именно трудностью по выведению формулы для расчета площади различных листьев, измерению характерных показателей и приближенный характер, полученного значения площади, Наиболее близкой по технической сущности к предлагаемому способу является используют парафин, деталь укрепляют на электроизоляционной подвеске, электризуют ее путем погружения в дистиллированную воду и с помощью электрометра определяют суммарный заряд на ее поверхности, Затем повторяют указанные операции с эталонной деталью, имеющей поверхность известной площади, сравнивают величины суммарных зарядов на поверхности обеих деталей и по результату сравнения судят о площади поверхности контролируемой детали, В отличие от известного способа при реализации данного способа не требуется снимать покрытие детали и проводить его обмер, что существенно упрощает процедуру измерений.

Дополнительное упрощение достигается путем предварительной градуировки электрометра непосредственно в единицах площади, 1 з.п. ф-лы. способ измерения площади поверхности сложной формы за счет нанесения эластичной оболочки на тело по всей площади с последующим скалыванием и замером площади, Данный способ так же трудоемкий в исполнении и проведении измерений, Цель изобретения — упрощение измерения.

Поставленная цель достигается за счет использования в качестве пленкообразующего материала расплавленного парафина с последующим его застыванием в нормальных условиях и обладающего свойс вом наэлектризовываться при его погругкении в дистиллированную воду.

Способ заключается в нанесенил парафиновой пленки на поверхность тела слож1768955

50

Составитель П.Стрельцов

Редактор В,Фельдман Техред M,Ìoðãåíòàë Корректор Н.Милюкова

Заказ 3637 Тираж Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., 4/5

Производственно-издательский комбинат “Патент”, г, Ужгород, ул,Гагарина, 101 ной формы за счет его погружения в расплав парафина с последующим застыванием и погружением на электроизоляционной подвеске в емкость с дистиллированной водой.

При тесном соприкосновении поверхности тела сложной формы, покрытой пленкой из парафина с дистиллированной водой, часть электронов пропорционально площади контакта переходит с одного тела на другое, Поэтому возникает на границе двух тел, так называемый двойной электрический слой, который ничем не проявляет себя во внешнем пространстве, но при разделении тела и дистиллированной воды на каждом из них окажется взаимопротивоположный заряд и, с помощью электрометра определяют суммарный заряд на ее поверхности, затем повторяют указанные операции с эталонной деталью, имеющий поверхность известной площади,.сравнивают величины суммарных зарядов на поверхностях обеих деталей и по результату сравнения судят о площади поверхности контролируемой детали, С целью упрощения определения в дальнейшем площади контролируемых деталей электромер предварительно градуируют в единицах площади с помощью эталонных деталей.

Формула изобретения

5 Способ измерения площади поверхности детали сложной формы, заключающийся в том, что на ее поверхность наносят тонкопленочные покрытия и измеряют параметр покрытия, по величине которого судят о пло10 щади поверхности детали, о т л и ч а юшийся тем, что, с целью упрощения, в качестве материала покрытия используют парафин, контролируемую деталь укрепляют на электроизоляционном подвесе, элек15 тризуют ее поверхность путем погружения детали в дистиллированную воду и с помощью электрометра измеряют в качестве параметра суммарный заряд на поверхности покрытия, затем повторяют указанные

20 операции с эталонной деталью, имеющей поверхность известной площади, сравнивают величины суммарных зарядов на поверхностях обеих деталей и по результату сравнения судят о площади поверхности

25 контролируемой детали,

 

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ПРИМОРСКОГО КРАЯ

краевое государственное бюджетное

профессиональное образовательное учреждение «Автомобильно-технический колледж»

Индивидуальный образовательный проект

по дисциплине «Математика»

на тему:

«Вычисление площади поверхности сложных тел.»

Выполнил студент Николаев Евгений Олегович, 27 группа,

Профессия 23.01.03 «Автомеханик»

Руководитель: преподаватель Каралупова В.Б.

пгт. Ярославский

2019г.

на практике часто возникает необходимость найти площадь тела неправильной формы. Но для площадей сложных фигур отсутствуют общие формулы

Актуальность и практическая значимость исследования .

сравнить эффективность различных способов практического измерения площадей, как для реальных физических объектов, так и для фигур, площади которых могут быть найдены по точным формулам

Цель исследования  

Объект исследования  

методы измерения площади фигур произвольной формы:

• метод взвешивания;
• использование палетки;
• применение точных формул.

Предмет исследования  

площадь фигур произвольной формы

Гипотеза исследования  площадь сложной фигуры может быть измерена приближенными методами с точностью, достаточной для практических целей.

задачи :

• знакомство с понятиями измерения и погрешности измерения;
• изучение методов нахождения площади с помощью взвешивания и с помощью палетки

методы : поиск, отбор и анализ содержания источников информации; сравнение и классификация .

ВЫЧИСЛЕНИЕ В ТЕХНИКЕ

• Способ измерения площади поверхности тела сложной формы, заключающийся в том, что измеряемое тело и эталон с известной площадью поверхности покрывают смачивающим составом, высушивают и взвешивают, затем измеряемое тело и эталон повторно покрывают смачивающим составом, высушивают и взвешивают, и о площади поверхности судят по соотношению приращения веса тела и эталона между первым и вторым нанесением смачивающего состава.

где: S 1  и S 2  – площади поверхности измеряемого тела и эталона, соответственно; ΔG 1  и ΔG 2  – приращение весов измеряемого тела и эталона после смачивания.

ПРИМЕНЕНИЕ В МЕДИЦИНЕ

ПРИМЕНЕНИЕ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ

ПРИМЕНЕНИЕ В РЕШЕНИИ ЗАДАЧ

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Площадь поверхности данной фигуры будет равна площади поверхности прямоугольного параллелепипеда

4

2

1

1

4

5

Конечно, кто это заметит, получит правильный ответ быстрее, чем тот, кто будет считать площадь каждой «стенки» этого многогранника…

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Нахождение площади сложных тел может стать очень интересным и познавательным занятием, совсем не сложным и трудоемким, как кажется на первый взгляд.

В ходе работы получены следующие основные результаты:

получено представление об измерениях и погрешности измерений;

изучены методы приближенного нахождения площади различными способами

Полученные результаты можно использовать для решения задач на уроках математики, и подготовки к ЕГЭ.

ИСПОЛЬЗУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. «Геометрия 10-11-класс». Авторы –Л.С. Атанасян и др.

2. «Справочник по начальной математике» Автор – С. Лукьянченко.

3. «Справочник по высшей математике» Автор – С. Лукьянченко.

4. «Математическая энциклопедия» Авторы – М. Ю. Серебряков, Л. В. Кузнецова

5. «Школьникам о математике и математиках» Автор- М.М. Лиман.

6. «История математики в школе.VII- VIII классы».Автор- Г.И. Глейзер.

7. «Словарь-справочник по математике». Автор-Н.И. Александров , И.П. Ярандай.

http://hijos.ru/2011/09/14/formula-pika/   сайт «Математика, которая мне нравится»

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D4%EE%F0%EC%F3%EB%E0_%CF%E8%EA%E0 свободная энциклопедия «Википедия»

http://kvant.ras.ru/1974/12/vokrug_formuly_pika.htm   журнал «Квант», статья Н.Б. Васильева «Вокруг формулы Пика»

http://sm-shihova.ucoz.ru/Komu_interesno/Komuinteresno_6.pdf   –  Математика, 5-6: книга для учителя . Автор/создатель: Суворова С.Б., Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Рослова Л.О.

http://hijos.ru/2011/09/14/formula-pika/   сайт «Математика, которая мне нравится»

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D4%EE%F0%EC%F3%EB%E0_%CF%E8%EA%E0 свободная энциклопедия «Википедия»

http://kvant.ras.ru/1974/12/vokrug_formuly_pika.htm   журнал «Квант», статья Н.Б. Васильева «Вокруг формулы Пика»

http://sm-shihova.ucoz.ru/Komu_interesno/Komuinteresno_6.pdf   –  Математика, 5-6: книга для учителя . Автор/создатель: Суворова С.Б., Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Рослова Л.О.

Площадь видео композитной формы

Составная фигура – это фигура, состоящая из других простых фигур. В этой статье мы будем прорабатывать площадь L-образной формы (состоящей из двух прямоугольников). Чтобы найти область сложной формы, выполните следующие простые шаги:

Шаг 1: Определите недостающую длину по краю сложной формы.

Шаг 2: Разделите вашу L-образную форму на два прямоугольника. Это можно сделать двумя разными способами (оба метода дадут одинаковый ответ).

Шаг 3: Определите площадь каждого прямоугольника. Сделайте это, умножив основание прямоугольника на высоту прямоугольника.

Шаг 4: сложите области прямоугольников вместе, чтобы получить общую площадь формы L.

Пример 1

Найдите площадь этой сложной формы (L-образная форма).

Шаг 1

Определите недостающую длину по краю сложной формы.

10-6 = 4 см

9-2 = 7 см

Шаг 2

Разделите вашу L-образную форму на два прямоугольника.

В данном случае я поставил линию горизонтально.

Шаг 3

Теперь вам нужно найти площадь двух прямоугольников:

Площадь прямоугольника A составляет 10 × 2 = 20 см².

Площадь прямоугольника B составляет 4 × 7 = 28 см².

Убедитесь, что вы выбрали правильную длину основания и высоты для каждого прямоугольника.

Шаг 4

Все, что вам нужно сделать сейчас, это сложить 2 ответа из шага 3.

20 + 28 = 48 см².

Таким образом, общая площадь сложной формы составляет 48 см².

Резюме:

Найдите недостающую длину вокруг вашей L-образной формы и разделите ее на 2 прямоугольника. Найдите площадь обоих прямоугольников и сложите их, чтобы получить общую площадь сложной формы.

Вопросы и Ответы

Вопрос: Как узнать, какие стороны умножать на L-образной форме?

Ответ: Это должна быть длина и ширина прямоугольника (это две стороны, составляющие прямоугольник).

Вопрос: Как определить объем призмы из расчета площади L-образной формы?

Ответ: После того, как вы рассчитали площадь поперечного сечения призмы, умножьте ответ на длину призмы.

Так, например, если площадь поперечного сечения L-образной формы составляла 50 см ^ 2, а длина 3 см, то объем L-образной формы был бы 150 см ^ 3 (50, умноженное на 3).

Вопрос: Как узнать, какие измерения нужно умножить, чтобы найти площадь сложной формы?

Ответ: Вы умножаете длины двух сторон каждого прямоугольника вместе (основание умножается на высоту).

Вопрос: Как найти площадь кадра?

Ответ: Определите площадь внутреннего и внешнего прямоугольников, а затем найдите разницу между этими областями.

Предполагая, что рамка прямоугольная.

Вопрос: Как узнать, что при нахождении области L-образной формы линия должна быть горизонтальной, а не вертикальной?

Ответ: Вы можете разделить составную фигуру в любом случае.

Оба способа приведут к правильной области.

Вопрос: Что, если мне нужно найти область чего-то не L-образного?

Ответ: Другие фигуры тоже можно разбить на прямоугольники. Т-образные и Н-образные формы также являются распространенными экзаменационными вопросами.

Вопрос: Как узнать, где провести линию, чтобы получилось два прямоугольника?

Ответ: Он может быть горизонтальным или вертикальным, если он составляет два прямоугольника.

Вопрос: Как узнать, какие числа складывать и какие вычитать при нахождении площади L-образной формы?

Ответ: Если длина вашего вывода больше, чем две другие стороны, добавьте их, если не вычтите их.

Вопрос: Как найти периметр L-образной формы?

Ответ: После того, как вы определили длину всех сторон, вы можете сложить все это, чтобы получить периметр L-образной формы.

Вопрос: Можно ли использовать только L-образную форму для составной формы?

Ответ: Нет, это могут быть и другие формы, например, T-образная или H-образная форма.

Вопрос: Как рассчитать периметр?

Ответ: Периметр можно найти, сложив все длины сторон вокруг L-образной формы.

Вопрос: Как найти площадь, если фигура соединена с ней полукругом?

Ответ: Я думаю, вы имеете в виду форму, которую можно разделить на прямоугольник (или квадрат) и полукруг.

Определите площадь прямоугольника, используя длину, умноженную на ширину, и определите площадь полукруга, умножив на 0,5 Пи и квадрат радиуса. Затем сложите эти два ответа.

Вопрос: В чем помогает нахождение площади меньших форм L-образной формы?

Ответ: Площадь помогает проработать пространство внутри фигуры.

Это может быть полезно в реальной жизни для определения того, сколько ковра вам нужно, чтобы уместиться на полу, или сколько гравия вам нужно, чтобы засыпать сад.