3
Для проведения расчета надо иметь
таблицы сортамента. Сортамент для
двутавров, швеллеров и равнополочных
уголков приведен в конце этого текста.
Или в конце почти любого учебника
сопромата. Например, Г.С.Писаренко и др.
“Справочник по сопротивлению
материалов”, 1988г.
Приведенный сортамент уголков не полный,
а только для наиболее часто встречающихся
размеров.
Из таблиц сортамента берутся параметры
заданных профилей: площадь, моменты
инерции и положение центра тяжести
сечения для швеллера и уголка.
Последовательность действий при
определении геометрических характеристик
сечения:
-
Определяется площадь сечения;
-
Выбираются вспомогательные координаты
xI,yI,
таким образом, чтобы всё сечение
оказалось в первой четверти координатной
оси, тогда все вводимые координаты
центров тяжести составных профилей
будут положительны. Такой выбор координат
ОБЯЗАТЕЛЕН при использовании данной
программы.
Да, и вообще, так удобней, если в Вашем
институте, требуется иной выбор,
сочувствую.
(Обозначение осей в программе: х –
горизонтальная, y –
вертикальная. У Вас могут использоваться
и другие обозначения осей.)
-
Определяются координаты центра тяжести
сечения по формулам:
,
,
где F=Fi
– площадь всего сечения (кстати, в
сопромате площадь часто обозначают
А),
=
Fiyi
– статический момент сечения относительно
вспомогательной оси yI
= сумме произведений площади фигуры на
соответствующую координату центра
тяжести, аналогично,
= Fixi.
-
Из найденного центра тяжести сечения
проводятся ещё одни вспомогательные
оси, параллельные первым и называемые
центральными – x0y0. -
Определяются осевые моменты инерции
сечения относительно центральных осей
по формулам:
,
где Jxi
– момент инерции i-ого
сортамента относительно оси, проходящей
через центр тяжести этого сортамента,
ai =
yci –
yc,
yci –
координата центра тяжести i-ого
сортамента в осях xI,yI;
,
где Jxi
– момент инерции i-ого
сортамента относительно оси, проходящей
через центр тяжести этого сортамента,
bi =
xci –
xc.
Моменты инерции Jxi
и Jyi
берутся из таблиц сортамента
Для планки моменты инерции определяются
формулами:
,
– если планка вертикальная, или
,
– если планка горизонтальная.
При использовании программы моменты
инерции планки рассчитывать не требуется.
Они определяются по заданным размерам.
-
Определяется центробежный момент инерции сечения:
.
При этом, надо учитывать, что центробежный
момент инерции фигуры относительно оси
симметрии равен нулю, поэтому для
двутавра, швеллера и полосы Jxiyi=
0.
Для уголка центробежный момент инерции
задан в таблице сортамента или может
быть рассчитан по формуле:
,
где Ju
и Jv
– максимальный и минимальный моменты
инерции уголка, приведены в таблице
сортамента.
Центробежный момент инерции уголка
имеет знак !!!, зависящий от расположения
уголка: (+) для
, ;
(–) для
, .
При использовании программы знак
указывать НЕ НАДО, достаточно указания
положения уголка в ходе описания сечения.
-
Определяется положение главных
центральных осей инерции, т.е. осей,
которые проходят через центр тяжести
сечения и относительно которых моменты
инерции имеют экстремальные значения
(максимальное и минимальное). Эти оси
часто обозначают uv, одна
из них ось максимума, другая ось минимума.
Для определения положения осей uv
находим угол , на
который надо повернуть центральные оси
x0y0,
чтобы они стали главными:
Тангенс удвоенного угла
находим по формуле:
или
,
что, естественно, одно и тоже. Зная
тангенс, находим угол 2,
и затем .
Если >0, то оси
поворачиваются против часовой стрелки,
если <0, то по
часовой стрелке.
-
Определяются максимальный и минимальный
моменты инерции сечения (главные моменты
инерции) относительно главных центральных
осей:
.
Для выяснения, какой из главных осей
соответствует максимальный, а какой
минимальный моменты инерции используется
правило: ось максимума всегда составляет
меньший угол с той из осей (x0
или y0), относительно
которой осевой момент инерции имеет
большее значение.
Таблица сортамента
Двутавры стальные горячекатаные (по гост 8239—89)
h
— высота
двутавра; J
— момент
инерции;
b
— ширина полки; W
— момент сопротивления;
d
— толщина стенки; Sx
— статический момент полусечения;
t
— средняя толщина полки; i
— радиус инерции.
А — площадь
поперечного сечения;
Номер дву-вра |
Масса 1 м, кг |
Размеры, мм |
A, см2 |
Jx, см4 |
Wx, см3 |
ix,см |
Sx, см3 |
Jy, см4 |
Wy, см3 |
iy,см |
|||
h |
b |
d |
t |
||||||||||
10 |
9,46 |
100 |
55 |
4,5 |
7,2 |
12 |
198 |
39,7 |
4,06 |
23 |
17,9 |
6,49 |
1,22 |
12 |
11,5 |
120 |
64 |
4,8 |
7,3 |
14,7 |
350 |
58,4 |
4,88 |
33,7 |
27,9 |
8,72 |
1,38 |
14 |
13,7 |
140 |
73 |
4,9 |
7,5 |
17,4 |
572 |
81,7 |
5,73 |
46,8 |
41,9 |
11,5 |
1,55 |
16 |
15,9 |
160 |
81 |
5 |
7,8 |
20,2 |
873 |
109 |
6,57 |
62,3 |
58,6 |
14,5 |
1,7 |
18 |
18,4 |
180 |
90 |
5,1 |
8,1 |
23,4 |
1290 |
143 |
7,42 |
81,4 |
82,6 |
18,4 |
1,88 |
18a |
19,9 |
180 |
100 |
5,1 |
8,3 |
25,4 |
1430 |
159 |
7,51 |
89,8 |
114 |
22,8 |
2,12 |
20 |
21 |
200 |
100 |
5,2 |
8,4 |
26,8 |
1840 |
184 |
8,28 |
104 |
115 |
23,1 |
2,07 |
20а |
22,7 |
200 |
110 |
5,2 |
8,6 |
28,9 |
2030 |
203 |
8,37 |
114 |
155 |
28,2 |
2,32 |
22 |
24 |
220 |
110 |
5,4 |
8,7 |
30,6 |
2550 |
232 |
9,13 |
131 |
157 |
28,6 |
2,27 |
22а |
25,8 |
220 |
120 |
5,4 |
8,9 |
32,8 |
2790 |
254 |
9,22 |
143 |
206 |
34,3 |
2,50 |
24 |
27,3 |
240 |
115 |
5,6 |
9,5 |
34,8 |
3460 |
289 |
9,97 |
163 |
198 |
34,5 |
2,37 |
24а |
29,4 |
240 |
125 |
5,6 |
9,8 |
37,5 |
3800 |
317 |
10,1 |
178 |
260 |
41,6 |
2,63 |
27 |
31,5 |
270 |
125 |
6 |
9,8 |
40,2 |
5010 |
371 |
11,2 |
210 |
260 |
41,5 |
2,54 |
27а |
33,9 |
270 |
135 |
6 |
10,2 |
43,2 |
5500 |
407 |
11,3 |
229 |
337 |
50 |
2,80 |
30 |
36,5 |
300 |
135 |
6,5 |
10,2 |
46,5 |
7080 |
472 |
12,3 |
268 |
337 |
49,9 |
2,69 |
30а |
39,2 |
300 |
145 |
6,5 |
10,7 |
49,9 |
7780 |
518 |
12,5 |
292 |
436 |
60,1 |
2,95 |
33 |
42,2 |
330 |
140 |
7 |
11,2 |
53,8 |
9840 |
597 |
13,5 |
339 |
419 |
59,9 |
2,79 |
36 |
48,6 |
360 |
145 |
7,5 |
12,3 |
61,9 |
13380 |
743 |
14,7 |
423 |
516 |
71,1 |
2,89 |
40 |
57 |
400 |
155 |
8,3 |
13 |
72,6 |
19062 |
953 |
16,2 |
545 |
667 |
86,1 |
3,03 |
Номер дву-вра |
Масса 1 м, кг |
Размеры, мм |
A, см2 |
Jx, см4 |
Wx, см3 |
ix,см |
Sx, см3 |
Jy, см4 |
Wy, см3 |
iy,см |
|||
h |
b |
d |
t |
||||||||||
45 |
66,5 |
450 |
160 |
9 |
14,2 |
84,7 |
27696 |
1231 |
18,1 |
708 |
808 |
101 |
3,09 |
50 |
78,5 |
500 |
170 |
10 |
15,2 |
100 |
39727 |
1589 |
19,9 |
919 |
1043 |
123 |
3,23 |
55 |
92,6 |
550 |
180 |
11 |
16,5 |
118 |
55962 |
2035 |
21,8 |
1181 |
1356 |
151 |
3,39 |
60 |
108 |
600 |
190 |
12 |
17,8 |
138 |
76806 |
2560 |
23,6 |
1491 |
1725 |
182 |
3,54 |
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
11.03.201554.27 Кб19ТЕСТ.doc
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
При расчёте элементов конструкций на прочность, жёсткость и устойчивость (классические расчёты в сопромате) используются следующие геометрические характеристики плоских сечений: площадь, моменты инерции, моменты сопротивления и другие.
Для простейших фигур, таких, как квадрат, прямоугольник, круг и т. д.– эти характеристики определяются по табличным формулам, для более сложных же поперечных сечений, как правило, состоящих из простых, характеристики нужно рассчитывать по специальным методикам.
Уроки по определению геометрических характеристик
В этом разделе ты сможешь найти уроки по расчёту различных геометрических характеристик, разного уровня сложности.
Нахождение центра тяжести сечения
В уроке рассмотрено сложное сечение, состоящее из простых фигур, для которого находятся координаты центра тяжести.
Нахождение осевых моментов инерции
В этом уроке рассмотрено симметричное сечение, состоящее из простых геометрических фигур, и для которого вычисляются осевые моменты инерции.
Справочные материалы для расчёта геометрических характеристик
В этом разделе ты найдёшь справочные материалы, которые могут понадобиться для расчёта геометрических характеристик.
Формулы для расчёта геометрических характеристик простейших сечений
- Площади.
- Моменты инерции.
- Осевые моменты сопротивления.
- Полярные моменты сопротивления.
Геометрические характеристики стандартных профилей
- Двутавры.
- Швеллеры.
- Равнополочные уголки.
I-Beams are one of the several standard structural shapes for steel. These types of beams are often used in trusses in buildings. I beam is generally manufactured from structural steels with hot and cold rolling or welding processes. Due to its shape, I beam has the high moment of inertia and stiffness which makes it resistant to bending moments. The following Steel I beam cross-sectional area calculator has been developed to calculate the cross sectional area of structural steel I beams.
I-Beams are one of the several standard structural shapes for steel. These types of beams are often used in trusses in buildings. I beam is generally manufactured from structural steels with hot and cold rolling or welding processes. Due to its shape, I beam has the high moment of inertia and stiffness which makes it resistant to bending moments. The following Steel I beam cross-sectional area calculator has been developed to calculate the cross sectional area of structural steel I beams.
Code to add this calci to your website
Formula:
A = 2Bh + Hb
Where,
A = Cross Section Area
B = Width
h = Flange Thickness
H = Flange-Flange Inner Face Height
b = Web Thickness
Example:
Calculate the Steel I Beam Cross-Sectional Area with the width of 50 mm, the flange thickness of 20 mm, flange-flange inner face height of 30 mm, and web thickness of 15 mm.
Solution:
Cross Section Area = (2 x 50 x 20) + (30 x 15)
= 2450 mm2.