Как найти площадь фигур для 2 класса

Как найти площадь четырехугольника для 2 класса?

Что такое площадь для 2 класса?

Площадь – свойство фигуры, занимать место на плоскости. Площадь – это внутренняя часть фигуры. . – Наложить мы не сможем эти фигуры, но можем разделить на квадраты и узнать, сколько квадратов занимают фигуры. Площадь фигуры можно измерять и другими мерками.

Что такое площадь 2 класс математика?

Площадь — это численная характеристика, которая дает нам информацию о размере плоскости, ограниченной замкнутой геометрической фигурой. Если параметры переданы в разных единицах длины, мы не сможем узнать какая площадь треугольника получится.

Как найти площадь треугольника если известны две стороны?

Если известно две стороны треугольника и угол между ними, то площадь данного треугольника вычисляется, как половина произведения этих сторон умноженная на синус угла между ними.

Как объяснить ребенку что такое площадь?

Для начала попроще и поменьше. Предложите ребенку пальцем сосчитать все кубики, которые составляют фигуру. Скажите, что общее их количество называется площадью фигуры. Сколько места занимает фигура в некоторых единицах измерения, так в числовом виде выражается ее площадь.

Как найти периметр и площадь 2 класс?

Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины. S = · b, где S — площадь, — длина, b — ширина прямоугольника. Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его длины и ширины. P = ( + b) · 2, где P — периметр, — длина, b — ширина прямоугольника.

Как найти площадь Как найти площадь квадрата?

Если известна длина стороны

Умножаем ее на то же число или возводим в квадрат. S = a * a = a 2 , где где S — площадь, a — сторона.

Что такое площадь Как найти площадь квадрата?

Теория.Площадь квадрата

1. Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны. S = a 2
2. Площадь квадрата равна половине квадрата длины его диагонали. S = d 2

Как найти площадь прямоугольника в 3 классе?

Для определения площади прямоугольника необходимо длину прямоугольника умножить на его ширину. Площадь прямоугольника вычисляется умножением длины АК на ширину КМ.

Что такое площадь простыми словами?

Площадь – это размер двухмерной фигуры (плоской или неровно-поверхностной, искривленной), что принято называть квадратурой. . Из данного определения площади следует её монотонность, то есть площадь части фигуры меньше площади всей фигуры.

Что такое площадь 3 класс математика?

Площадь – внутренняя часть любой плоской геометрической фигуры. Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны. Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые.

Что обозначает площадь в математике?

Мерой протяжённости плоского участка Земли по длине и ширине является площадь. В математике она обычно обозначается латинской буквой S (от англ. «square» — «площадь», «квадрат») или греческой буквой σ (сигма).

Формулы вычисления площади произвольного четырёхугольника

В школьных математических заданиях часто требуется определить площадь четырёхугольника. Все довольно просто, если задан частный случай фигуры — квадрат, ромб, прямоугольник, трапеция, параллелограмм, ромбоид. В случае же произвольного четырёхугольника все несколько сложнее, но также вполне доступно для среднего школьника. Ниже мы изучим различные методы расчётов площади произвольных четырёхугольников, запишем формулы и рассмотрим различные вспомогательные примеры.

Определения и соглашения

В приведённой ниже таблице будут указаны определения и договорённости, которые будут использоваться в дальнейшем во время наших рассуждений.

1. Четырёхугольник – это фигура из четырёх точек (вершин), из которых любые три не лежат на одной прямой, и четырёх отрезков (сторон) последовательно их соединяющих.
2. Диагональ — отрезок, соединяющий вершины многоугольника не лежащие на одной стороне (её обозначение – латинская буква d).
3. Площадь фигуры — это численное значение территории, заключённой внутри многоугольника (её обозначение – латинская буква S).
4. Синус угла — это число равное отношению противоположного катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. (её обозначение – запись sin).
5. Косинус угла — это число равное отношению прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. В дальнейшем в статье для его обозначения будем использовать латинскую запись cos.
6. Описанная окружность — это окружность, которой принадлежат все вершины многоугольника ( её радиуса обозается буквой R).
7. Вписанная окружность — это окружность, которая касается всех сторон многоугольника. В дальнейшем в статье для обозначения её радиуса будем использовать латинскую букву r.
8. Угол между сторонами a и b будем обозначать следующей записью (a,b).

Нахождение площади четырёхугольника различными способами и методами

Узнаем как найти площадь четырёхугольника когда даны его диагонали и образуемый при их пересечении острый угол. Тогда площадь четырёхугольника будет вычисляться по формуле: S = 1/2*d1*d2*sin(d1,d2).

Рассмотрим пример. Пусть d1 = 15 сантиметров, d2 = 12 сантиметров, и угол между ними 30 градусов. Определим S. S = 1/2*15*12*sin30 = 1/2*15*12*1/2 = 45 сантиметров квадратных.

Теперь пусть даны стороны и противолежащие углы четырёхугольника.

Пусть a, b, c, d известные стороны многоугольника; p – его полупериметр. Корень квадратный выражения условимся обозначать как rad (от латинского radical). Формула площади четырёхугольника будет находиться по формуле: S = rad(( p − a ) ( p − b ) ( p − c ) ( p − d ) − a b c d ⋅ c o s^2( (a,b) + (c,d))/2), где p = 1/2*(a + b + c + d).

На первый взгляд, формула кажется очень сложной и вычурной. Однако ничего сложного здесь нет, что мы и докажем, рассмотрев пример. Пусть данные нашего условия следующие: a = 18 миллиметров, b = 23 миллиметра, c = 22 миллиметра, d = 17 миллиметров. Противолежащие углы будут равны (a,b) = 0,5 градуса и (c,d) = 1,5 градуса. Для начала находим полупериметр: p = 1/2*(18 + 23 + 22 + 17) = 1/2*80 = 40 миллиметров.

Теперь найдём квадрат косинуса полусуммы противолежащих углов: c o s^2( (a,b) + (c,d))/2) = c o s^2(0,5 + 1,5)/2 = c o s1*c o s1 = (1/2)*(1/2) = 0,9996.

Подставим полученные данные в нашу формулу, получим: S = rad((40 – 18)*(40 – 23)*(40 – 22)*(40 – 17) – 18*23*22*17*0,97) = rad(22*17*18*23 – 18*23*22*17*1/4) = rad((22*17*18*23*(1 – 0,9996)) = rad(154836*0,0004) = rad62 = 7,875 миллиметра квадратного.

Разберёмся как находить площадь с помощью вписанной и описанной окружностей. При решении задач данной темы имеет смысл сопровождать свои действия вспомогательным рисунком, хотя это требование и не является обязательным.

Если есть вписанная окружность и нужно найти площадь четырёхугольника формула имеет вид:

Снова возьмём на рассмотрение пример: a = 16 метров, b = 30 метров, c = 28 метров, d = 14 метров, r = 6 метров. Подставим аши значения в формулу, получим:

S = ((16 +30 + 28 + 14)/2)*6 = 44*6 = 264 метров квадратных.

Теперь займёмся вариантом когда окружность описана вокруг четырёхугольника. Здесь мы сможем воспользоваться следующей формулой:

S = rad((p − a )*( p − b )*( p − c )*( p − d ), где p равно половине длины периметра. Пускай в нашем случае стороны имеют следующие значения a = 26 дециметров, b = 35 дециметров, c = 39 дециметров, d = 30 дециметров.

Первым делом определим полупериметр, p = (26 + 35 + 39 + 30)/2 = 65 дециметров. Подставим найденное значение в нашу формулу. Получим:

S = rad((65 – 26)*(65 – 35)*(65 – 39)*(65 – 30)) = rad(39*30*26*35) = 1032 (округлённо) дециметров квадратных.

Заключение

Внимательно изучив все вышеизложенное, можно сделать вывод — определение площади произвольного четырёхугольника с разными сторонами сложнее, чем у них же специальных видов – квадрата, прямоугольника, ромба, трапеции, параллелограмма. Однако внимательно изучив все приведённые методы, можно с лёгкостью решать задачи необходимые для школьников. Сведём все наши формулы в одну таблицу:

1. S = 1/2*d1*d2*sin(d1,d2);
2. S = rad(( p − a )*( p − b )*( p − c )*( p − d ) − a*b*c*d*c o s^2( (a,b) + (c,d))/2), где p = 1/2*(a + b + c + d);
3. S = ((a + b+ c + d)/2)*r

S = rad((p − a )*( p − b )*( p − c )*( p − d ), где p равно половине периметра​.

Таким образом, реально сложной является только формула номер 2, но и она вполне доступна, при условии хорошего понимания данных в статье определений и соглашений.

Видео

Разобраться в этой теме вам поможет видео.

​

Тема урока “Площадь фигуры. Единицы площади”. 2-й класс

Класс: 2

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (573 кБ)

Цель: познакомиться с понятием площадь фигуры.

Задачи:

• учить находить площадь фигуры с помощью мерки – квадратного сантиметра. Начать систематизировать представления о способах сравнения и измерения площадей; закреплять навыки счёта в пределах 100;
• развивать внимание, логическое мышление, интеллектуальные и коммуникативные общеучебные умения; организационные общеучебные умения, в том числе умения самостоятельно оценивать результат своих действий, контролировать самого себя, находить и исправлять ошибки;
• воспитывать интерес к изучению математики.

Оборудование: презентация, модели: квадратные сантиметры, квадратные дециметры, квадратные метры.

1. Организационный момент.
Здравствуй, мой любимый класс,
Очень рада видеть вас!
Ты готов начать урок?
Всё ль на месте?
Всё ль в порядке?
Ручки, книжки и тетрадки?
Приветствуют учителя.

Проверяют свою готовность к уроку.

II. Актуализация знаний.

Устный счёт.
1)Вставьте пропущенные числа.

2) Решите задачу.

В аллее 28 каштанов, а ясеней в 4 раза меньше. Сколько ясеней растёт в аллее?
Повторяют правила нахождения неизвестных компонентов сложения и вычитания, закрепляют таблицу умножения.

III. Определение темы урока.

2. Постановка проблемы.
– Как называются данные на доске фигуры?

– Что их объединяет? (Это многоугольники, стороны которых равны 2 см.)

1) Площадь одного такого квадрата называют квадратным сантиметром. Пишут: 1 см 2 .

2) Прямоугольник на рисунке состоит из 3 полос, каждая из которых разбита на 5 квадратов со стороной 1 см.
1) Фигура состоит из 8 квадратов со стороной 1 см каждый. Значит, площадь всей фигуры равна 8 см 2 .

2) Весь прямоугольник состоит из 5 * 3 = 15 таких квадратов, и его площадь равна 15 см 2 .

VI. Самостоятель ная работа. Работа в группах.
Дополни высказывание.

• 1 группа. Квадратной единицей называют не квадрат, а его (площадь).
• 2 группа. Квадратным сантиметром называют площадь квадрата с длиной стороны (1 см).
• 3 группа. Квадратным дециметром называют площадь квадрата с длиной стороны (1 дм).
• 4 группа. Квадратным метром называют площадь квадрата с длиной стороны (1 м).

Работают в группах. Дополняют высказывание.

VIII. Систематизация и повторение.
Задание № 3 (с. 28).

Работа в печатной тетради № 2.

Напиши площадь данных фигур.
Читают величины, записанные единицами площади.

Устанавливают взаимосвязь между изученными единицами площади: 1 дм 2 = 100см 2 .

Записывают площадь фигур.

VII. Итог урока.
Выбери правильное утверждение:

1. Единицы измерения площади:
а) см
б) кв.см
в) кг

2. Площадь – это .
а) сумма длин всех сторон
б) внутренняя часть фигуры
в) всё, что находится вокруг фигуры Что нового узнали на уроке?

– Назовите единицы измерения площади фигуры.

Пригодится ли вам в жизни умение находить площадь фигур?

– Где и зачем?

Выбирают правильное утверждение.

Рефлексия деятельности.
Покажите своё настроение в конце урока смайликом.

– Что не получилось? Почему?

Литература.

1. В.Н. Рудницкая. Математика: Учебник для 2 класса, рабочая тетрадь № 2 для 2 класса.- М.: Вентана-Граф.
2. Костицын В.Н. Моделирование на уроках геометрии: теория и методические рекомендации. – М.: Владос, 2000.
3. Развитие критического мышления на уроке. Пособие для учителей общеобразовательных учреждений . С. И. Заир-Бек, И. В. Муштавинская. — 2-е изд., М. : Просвещение, 2011.

[spoiler title=”источники:”]

http://liveposts.ru/articles/education-articles/matematika/formuly-vychisleniya-ploshhadi-proizvolnogo-chetyryohugolnika

http://urok.1sept.ru/articles/640759

[/spoiler]