Как найти площадь фигуры если фигура неровная

Как рассчитать площадь комнаты?

Простая комната прямоугольной или квадратной формы В помещении, которое представляет собой прямоугольник или квадрат, нужно измерить длину и ширину и умножить значения между собой. Вы получите площадь комнаты в квадратных метрах. Формула по которой можно высчитать площадь: S комнаты = А х B, где A – длина, B – ширина.

Видео

Площадь поверхности правильной шестиугольной пирамиды

Пусть сторона основания равна ( displaystyle a), а боковое ребро ( displaystyle b).

( displaystyle {{S}_{полн. пов. }}=4{{text{S}}_{ASB}}+{{text{S}}_{text{осн}.}})Как найти ( displaystyle {{S}_{OCH}})?

Шестиугольник ( displaystyle ABCDEF) состоит ровно из шести одинаковых правильных треугольников. Площадь правильного треугольника мы уже искали при подсчете площади поверхности правильной треугольной пирамиды, здесь используем найденную формулу.

( displaystyle {{S}_{ABCDEF}}=6cdot {{S}_{AOF}}=6cdot frac{{{a}^{2}}sqrt{3}}{4}=frac{3sqrt{3}{{a}^{2}}}{2})Ну, и площадь боковой грани мы уже искали аж два раза

Формула Пика

Существует довольно удобная формула, которая использует клеточки для вычисления площади. А то, что мы только что проделали, – очень полезное упражнение, которое поможет эту формулу понять.

Назовём «узлами» точки пересечения линий сетки нашей клетчатой бумаги.

Теперь вместо клеточек или их частей подсчитаем, сколько узлов попадает в нашу фигуру. Причём, отдельно посчитаем те узлы, которые попадают внутрь нашей фигуры, и отдельно – те, которые лежат на границе.

Сколько насчитали?

У меня получилось ( Г = 22) на границе и ( В = 32) внутри.

Ну а теперь сама формула:

Делим границу пополам, прибавляем внутренности и вычитаем 1:

( S = Г/2 + В – 1 = 22/2 + 32 — 1 = 42.)

Называется она формулой Пика, поскольку доказал её математик Георг Пик 120 лет назад (да, она не специально для ЕГЭ была придумана, но очень нам помогает) 🙂

Площадь прямоугольника

Запомните!

Для вычисления площади прямоугольника нужно умножить его длину на ширину.

S = a · b

Пример:

S_ABCD = AB · BC S_ABCD = 3 · 7 = 21 см² Запомните!

Нельзя вычислять периметр или площадь, если длина и ширина выражены в разных единицах длины.

Обязательно проверяйте, чтобы и длина, и ширина были выражены в одинаковых единицах, то есть обе в см, м и т.д.

Трапеция

Трапеция — это четырехугольник, у которого две стороны параллельны и две не параллельны.

S = 0,5 × (a + b) × h, где a, b — два разных основания, h — высота трапеции.

Построить высоту трапеции можно, начертив отрезок так, чтобы он соединил параллельные стороны под прямым углом.

Круг

Круг — это множество точек на плоскости, ограниченных окружностью, удаленных от центра на равном радиусу расстоянии. Радиусом принято называть отрезок, соединяющий центр с любой точкой окружности.

1. S = π × r², где r — это радиус, π — это константа, которая равна отношению длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.

   

2. S = &pi × d² : 4;, где d — это диаметр.

   

3. S = L²​ : (4 × π), где L — это длина окружности.

   

Нужно быстро привести знания в порядок перед экзаменом? Записывайтесь на курсы ЕГЭ по математике в Skysmart!

Навигация по записям

Предыдущая статьяЕсли диагонали то этот параллелограмм является прямоугольником – Признаки прямоугольника и квадрата — урок. Геометрия, 8 класс.

Следующая статья Площадь прямоугольника равняется произведению половины квадрата – Площадь прямоугольника равняется произведению половины квадрата

Теги

«Как вычислить площадь фигуры неправильной формы?» — Яндекс Кью

Популярное

Сообщества

МатематикаГеометрияПлощадь

Анонимный вопрос

22 января 2019  ·

99,7 K

Ответить1Уточнить

Первый

Александр Бражник

Математика

48

Люблю математику, люблю решать задачи и учиться.  · 22 янв 2021

Помещаем исходную фигуру F внутри фигуры K1, площадь которой легко посчитать ( например состоящей из квадратов). Далее размещаем внутри F фигуру L1, площадь которой аналогично легко посчитать. Положим

S1=( K1+L1)/2. Если точность оценки — например K1-L1< a — нас устраивает, то S1-искомая площадь. Если не устраивает, на втором шаге помещаем F внутри K2, так чтобы K2 лежала внутри K1, и площадь K2 легко считалась, ( например, заполняем пустоты квадратами меньшего размера.

) те сужаем внешний объём и теперь аналогично увеличиваем внутренний: внутри F размещаем L2, содержащую L1. Положим S2=(K2+L2)/2.

Очевидно, что S2>S1 и K2-L2<K1-L1., те точность увеличилась. И тд, пока нас не устроит точность оценки.

15,4 K

Комментировать ответ…Комментировать…

Инженер конструктор

173

Разработка чертежей и 3D моделей на заказ в Компас 3D и AutoCad. Опыт в инжиниринге…  · 26 окт 2021  · pavelsamuta.business.site

Отвечает

Павел Самута

Можно ее начертить в программе Компас 3 D и воспользоваться функцией расчет площади плоской фигуры. Либо разбить на фигуры правильной формы вашу деталь и посчитать методом суммирования и вычитания площадей. Читать далее

Разработка чертежей и 3D моделей на заказ в Компас 3D и AutoCad. Опыт ≧ 12 лет

Перейти на pavel-samuta.livejournal.com

Комментировать ответ…Комментировать…

Влад Самарин

59

Ученик 4 класса, отличник. Если смогу, обязательно отвечу!   · 15 авг 2020

Площадь фигуры неправильной формы можно вычислить так: сначала делим фигуру на квадраты одинаковой формы, потом считаем количество полных квадратов(d) , потом не полных(f) , делим неполные пополам и складывает полные и неполные (разделённые пополам) . Формула: S = d + f : 2

16,3 K

Комментировать ответ…Комментировать…

Первый

ВЛАДИМИР ДЕМИДОВ

1

20 сент 2020

Могу лишь намекнуть принцип. Из физики 8-го класса известно,что ЭДС
фотоэлемента зависит от светового потока ,падающего на него Тогда идея измерения пощади будет заключаться в измерении напряжения ,вырабатываемого фотоэлементом при помощи откалиброванного в еденицах площади измерительного прибора,на который падает поток света. Если подложка из фотоэлемента ,например… Читать далее

12,5 K

Комментировать ответ…Комментировать…

Владимир с.

1

Уроженец г. Архангельска  · 4 июл 2022

Проложить по краяю измеряемой фигуры верёвочку, затем измерить длину этой верёвки и сделать из неё правильную геометрическую фигуру (квадрат) и тогда измерять площадь квадрата. Зная высоту неправильной фигуры можно вычислить объём этой фигуры

1 эксперт не согласен

Александр

возражает

4 июля 2022

Если следовать предложенному алгоритму, то конечно будет допущена ошибка. В качестве примера возьмите круг и… Читать дальше

Комментировать ответ…Комментировать…

Линар Загидуллин

Инженер
Финансист
Бухгалтер
Начинающий предприниматель
IT   · 1 апр 2022

Надо загуглить макросы для Corel Draw. Среди них есть готовые решения. Одна из таких Curve info, там же есть описание как устанавливать. Заодно посмотреть какие версии поддерживаются

Комментировать ответ…Комментировать…

По жизни с оптимизмом

1,2 K

23 янв 2019

Площадь неправильной фигуры высчитывается таким образом: фигура делится на квадраты, треугольники и прямоугольники так, чтобы они все максимально помещались в эту неправильную фигуру. Вычисляется площадь каждой составляющей фигуры и суммируется. Так, приблизительно подсчитывается площадь неправильной геометрической фигуры.

1 эксперт согласен

51,2 K

Владимир Тимошенко

23 июня 2020

если не сложно, можно формулой?

(не я вопрос писал)

Комментировать ответ…Комментировать…

Вы знаете ответ на этот вопрос?

Поделитесь своим опытом и знаниями

Войти и ответить на вопрос

1 ответ скрыт(Почему?)

Площадь в Автокаде как посчитать, измерить площадь фигур и штриховок.

---

В этом видео мы поговорим о том, как правильно посчитать, измерить или узнать площадь фигур, объектов или штриховок в Автокаде.

В уроке разбираются следующие насущные темы:

– Как посчитать площадь в Автокаде;

– Как увидеть площадь фигуры в AutoCAD;

– как легко вычислить или измерить площадь штриховок в Автокаде;

– Что делать, если Автокад не показывает площадь.

Видео версия урока:

---

Текстовая версия урока:

Приветствую дорогой читатель на нашем сайте. Сегодняшний урок будет посвящен вопросу площадей и их подсчетам. Предлагаю сразу преступить к ответу на вышеперечисленные вопросы. Все будет предельно просто и подано по шагам.

Вопрос 1. Как найти площадь любой замкнутой фигуры в Автокаде?

Шаг 1. Первое что нужно сделать, это просто выделить контур фигуры. Если фигура одна и она замкнута, следует кликнуть правую кнопку мыши и вызвать контекстное меню. В нем нам нужно выбрать “свойства”.

Шаг 2. В свойствах, нам нужно найти вкладку “геометрия”, нас интересует пункт “площадь”. Обратите внимание, что площадь указана в квадратных миллиметрах, поэтому значение такое большое.

Шаг 3. Если нам нужно перевести значение площади в квадратные метры, то следует щелкнуть по числовому значению площади и когда появиться пиктограмма калькулятора, кликнуть уже по нему.

Шаг 4. В окне быстрого калькулятора, нужно раскрыть вкладку “преобразование единиц”.

Шаг 5. Теперь нам требуется найти строку “Преобразовать из…” раскрыть его и выбрать “миллиметры” в качестве исходной единицы измерения.

Шаг 6. В строке “Преобразовать в…” оставляем метры и сразу видим, что наше значение уже преобразовалось в метры квадратные.

Вопрос 2. Как найти площадь двух фигур в Автокаде?

К сожалению, стандартные свойства тут уже не помогут. Т.е. если Вы выделим два замкнутых объекта, нам не покажут сумму их площадей.

Шаг 1. Для того, чтобы измерить площади двух фигур сразу, требуется найти утилиту измерить, а в ней команду измерить площадь. Находиться она во вкладке “главная”, панель “утилиты”. Раскрыв панель “утилиты”, мы увидим команду “измерить”, раскрыв список уточняем, что мы хотим измерить, выбираем “площадь”.

Шаг 2. Выбрав команду “измерить площадь”, кликаем правой кнопкой мышки и в списке выбираем “добавить площадь”. Так же Вы можете выбрать эту команду в командой строке.

Шаг 3. Далее, нам нужно опять кликнуть правой кнопкой мышки или выбрать на командной строке пункт “объекты”, тем самым, нам не нужно будет обводить контуры объектов для вычисления площади, достаточно будет просто выделить оба объекта.

Примечание. Поверьте, обводить контур для поиска площади достаточно долгое занятие. А если нету опыта, можно сделать это и не с первой попытки. Куда проще выбрать объект и дело с концом.

Шаг 4. Теперь нам осталось выбрать контуры наших объектов, т.е. две наших замкнутых фигуры.

После выбора, объекты будут подсвечены зеленым цветом. Это означает, что мы все правильно сделали, а общую площадь можно посмотреть в командной строке.

Вопрос 3. Как найти площадь фигуры состоящая из нескольких элементов в Автокаде?

Допустим, у нас есть кирпичная несущая стена, которая состоит не из одного элемента (одной замкнутой полилинии), а скажем, из мультилинии и отрезка на торцах и наша задача узнать общую площадь этой стены.  В таком случае, площадь лучше и проще считать через штриховки в Автокаде.

Шаг 1. Штрихуем наши несущие стены, выделяем штриховку и кликаем правой кнопкой мышки, выбираем “свойства”. Здесь нам опять интересует пункт “геометрия”, где в строке “площадь” будет указана общая площадь внутренней стены.

Примечание. Обратите пожалуйста внимание, на то, что: 1) Площадь тоже указана в квадратных миллиметрах. Для перевода в квадратные метры требуется разделить на 1.000.000. 2) Площадь отображается только тех стен, которые мы заштриховали. Т.е. внешние стены в расчет не брались.

1

Предлагаю подвести итог!

Зачем нужно знать площадь? Для простых и сложных дальнейших расчетов. Для подсчета объемов материала или подсчета площади обустраиваемой территории или скажем, для подсчета площади будущей квартиры и занесения данных в экспликацию.

Команда “площадь” облегчает жизнь и экономит время и как Вы сами убедились, она очень проста в использовании и не требует спец знаний. Выбрали команду, выбрали объект и получили площадь в квадратных миллиметрах.  А если нужно перевести, то это дело тоже двух минут и об этом мы тоже поговорили в этой статьей!

Поделиться с друзьями этой статьей

---

---

---

---

Область неправильных форм

Чтобы найти площадь неправильной формы, первое, что нужно сделать, это разделить неправильную форму на правильные формы, которые вы можете распознать, такие как
треугольники, прямоугольники, круги, квадраты и т. д….

Затем найдите площадь этих отдельных фигур и сложите их!

Пример №1:

На рисунке выше есть две правильные формы. Он состоит из квадрата и полукруга

Найдите площадь каждой из этих двух фигур и сложите результаты

Square

Площадь квадрата = S ²

Площадь квадрата = 4 ²

Площадь квадрата = 16

Область круга = PI × R ²

Обратите внимание, что радиус круга равен 4/2 = 2

Площадь круга = 3,14 × 2 ²

Площадь круга = 3,14 × 4

Площадь круга = 90,56

Поскольку у вас есть только половина круга, вы должны умножить результат на 1/2

Площадь полукруга = 1/2 × 12,56 = 6,28

Площадь этой формы = 16 + 6,28 = 22,28

Пример #2:

На рисунке выше есть три правильные формы.

Начиная сверху вниз, он имеет треугольник, прямоугольник,
и трапеции

Найдите площадь каждой из этих трех фигур и сложите результаты

Треугольник

Площадь треугольника = (основание × высота)/2

Площадь треугольника = (3 × 4)/ 2

Площадь треугольника = 12/2

Площадь треугольника = 6

Прямоугольник

Площадь прямоугольника = длина × ширина

Площадь прямоугольника = 3 × 10

Площадь прямоугольника = 30

Трапеция

Площадь трапеции = ((b ₁ + b ₂ ) × h)/2

Площадь трапеции = ((3 + 5) × 2)/3

Площадь трапеции = (8) × 2/2

Площадь трапеции = 16/2

Площадь трапеции = 8

Площадь этой фигуры = 6 + 30 + 8 = 44

Пример №3:

Область неправильной формы может быть такой же сложной, как и этот последний пример, поэтому внимательно изучите его. !

На рисунке выше есть 4 правильные фигуры. В нем есть треугольник, два прямоугольника,
и полукруг

Найдите площадь каждой из этих 4 фигур и сложите результаты

Прямоугольник

Площадь прямоугольника = длина × ширина

Площадь прямоугольника = (12 × 16)

Площадь прямоугольника = 192

Поскольку у нас есть два одинаковых прямоугольника, площадь равна 192 + 192 = 384

Треугольник

Обратите внимание, что самый длинный сторона прямоугольника является основанием треугольника, а короткая сторона прямоугольника является высотой треугольника × 12)/2

Площадь треугольника = (192)/2

Площадь треугольника = 96

Окружность

Чтобы получить площадь полукруга, нам нужно знать диаметр

Обратите внимание, что диаметр является гипотенузой прямоугольного треугольника, поэтому используйте Пифагорейская теорема, чтобы найти длину диаметра

C ² = A ² + B ²

C ² = 12 ² + 16 ²

C ² + 144444 = 1444444. + 256

с ² = 400

c = √400

c = 20

Следовательно, диаметр равен 20. Поскольку диаметр равен 20, радиус равен 10

Площадь круга = pi × r ²

3 Площадь 9 круг = 3,14 × 10 ²

Площадь круга = 3,14 × 100

Площадь круга = 314

Поскольку у вас есть только половина круга, вы должны умножить результат на 1/2

1 /2 × 314 = 157

Площадь этой фигуры = 384 + 96 + 157 = 637

Поехали! Я надеюсь, что эти хорошие примеры помогли вам найти площадь неправильной формы.

Есть вопросы о том, как получить площадь неправильной формы? Свяжитесь со мной.

1. Квадратичная формула: простые шаги

   26, 23 января 11:44

   Узнайте о квадратной формуле, дискриминанте, важных определениях, связанных с формулой, и приложениях.

   Подробнее

2. Формула площади — список важных формул

   25, 23 января 05:54

   Что такое формула площади для двумерной фигуры? Вот список тех, которые вы должны знать!

   Подробнее

Площадь неправильных фигур

Главная > Математика > Геометрия > Разделы по геометрии > Площадь неправильных фигур

Может показаться, что найти площадь прямоугольника несложно, но что, если у фигуры больше четырех сторон?

Обратите внимание, что эта фигура имеет 8 сторон. Поэтому мы могли бы назвать его восьмиугольником.

Однако заученная наизусть формула для неправильного восьмиугольника не очень поможет в этой ситуации. Вместо этого разбейте фигуру на прямоугольники.

Затем вычислите площади обоих прямоугольников и сложите их вместе.

Площадь первого прямоугольника 72 квадратных сантиметра, площадь второго прямоугольника 50 квадратных сантиметров.

Вместе 72 + 50 = 122 квадратных сантиметра.

Следовательно, площадь всей фигуры равна 122 квадратных сантиметра.

Иногда проще всего сложить части. В других случаях вы можете использовать другой подход. Посмотрите следующий пример.

Обратите внимание, что эта фигура выглядит как квадрат, в котором отсутствует часть.

В этом случае вычислите площадь квадрата и прямоугольника, а затем вычтите.

A _Square = S ² A = BH

A = (30 дюймов) ² A = (18 дюймов) (10 дюймов)

A = 900 дюймов ² A = 180 дюймов ²

Площадь синего шестиугольника составляет 900 дюймов ² — 180 дюймов ² = 720 дюймов ² .

Путем сложения площадей или вычитания площадей прямоугольников можно вычислить площадь неправильной формы. Это не будет работать для всех неправильных фигур. Возможно, вам придется использовать треугольники или другие формы.

Начните с того, что разбейте эту фигуру на прямоугольники и треугольники. Существует более одного правильного способа сделать это. Вот один из возможных вариантов:

Затем используйте известные длины сторон, чтобы определить любые длины сторон, которые все еще необходимы для вычисления площади трех частей.

Здесь мы добавили все части верхней длины. Затем мы можем вычесть это из 9 единиц, чтобы получить основание треугольника.

Теперь все основания и высоты помечены, чтобы можно было вычислить площади.

A _{Top прямоугольник} = BH A _{большой прямоугольник} = BH A _{ТРЕЙНГЛЮТ} = 1/2 BH

A = (3,5 единицы) (1,5 единицы) A = (5,5 единиц) (5,5 единиц) A) A = 1/2 (3,5 единицы) (4 единицы)

A = 5,25 единицы ² A = 30,25 единиц ² A = 7 единиц ²

Общая площадь = 5,25 единицы ² + 30,25 Единицы ^2. + 7 шт. ²

Общая площадь = 42,5 единицы ²

Вот последний пример:

Думайте об этом примере как о треугольнике, из которого удалены два прямоугольника. Поскольку мы удаляем прямоугольники, площадь меньших прямоугольников необходимо вычесть из общей площади треугольника.

A _Triangle = 1/2 BH A _{TOP прямоугольник} = BH A _{Нижний прямоугольник} = BH

A = 1/2 (18 мм) (13 мм) A = (5 мм) (3. мм)    A = (7 мм)(2 мм)

A = 117 мм ² A = 15 мм ² A = 14 мм ²

Следовательно, общая площадь оранжевых цифр:

117 мм ² — 15 мм ² — 14 мм ² = 88 мм ²

Давайте рассмотрим

Когда вас попросят определить площадь неправильной фигуры, вы можете попробовать два основных метода. Оба они включают в себя разбиение неправильных фигур на формы, с которыми вы можете работать.