Как найти площадь фигуры квадрат в прямоугольнике

Две фигуры называют равными, если одну их них можно так наложить на другую,
что эти фигуры совпадут.

Площади равных фигур равны. Их периметры тоже равны.

Площадь квадрата

Пример:

S_EKFM = EK · EK

S_EKFM = 3 · 3 = 9 см²

Формулу площади квадрата, зная
определение степени,
можно записать следующим образом:

S = a²

Площадь прямоугольника

Пример:

S_ABCD = AB · BC

S_ABCD = 3 · 7 = 21 см²

Обязательно проверяйте, чтобы и длина, и ширина были выражены в одинаковых единицах, то есть обе в см, м и т.д.

Площадь сложных фигур

Задача: найти площадь огородного участка.

Так как фигура на рисунке не является ни квадратом, ни прямоугольником, рассчитать её площадь можно используя
правило выше.

Разделим фигуру на два прямоугольника, чьи площади мы можем легко рассчитать по известной формуле.

S_ABCE = AB · BC
S_EFKL = 10 · 3 = 30 м²
S_CDEF = FC · CD
S_CDEF = 7 · 5 = 35 м²

Чтобы найти площадь всей фигуры, сложим площади найденных прямоугольников.
S = S_ABCE + S_EFKL
S = 30 + 35 = 65 м²

Ответ: S = 65 м² — площадь огородного участка.

---

Свойство ниже может вам пригодиться при решении задач на площадь.

Рассмотрим прямоугольник:

АС — диагональ прямоугольника
ABCD. Найдём площадь треугольников

ABC и
ACD

Вначале найдём площадь прямоугольника по формуле.

S_ABCD = AB · BC
S_ABCD = 5 · 4 = 20 см²

S
_ABC = S_ABCD : 2

S
_ABC = 20 : 2 = 10 см²

S
_ABC =
S
_ACD = 10 см²

---

Ваши комментарии

Оставить комментарий:

---

Давайте вспомним, как найти площадь прямоугольника. Чтобы найти
площадь прямоугольника, надо длину умножить на ширину.

Вот формула для нахождения площади прямоугольника:

S = a · b

В этой формуле латинской буквой S обозначается площадь, буквами a и b  – стороны прямоугольника.

Выполним задание, в котором надо найти площадь
прямоугольника со сторонами 5 см и 3 см.

Решение. Итак, чтобы найти площадь
прямоугольника, надо его длину умножить на ширину.

Произведение чисел 5 и 3 равно 15. Значит, площадь прямоугольника
равна 15 квадратным сантиметрам. Не забудьте, что площадь измеряется именно в
квадратных единицах. В данной задаче это квадратные сантиметры. Также важно
помнить, что длина и ширина должны быть выражены в одинаковых единицах длины.

3 · 5 =
15 (см²)

Ответ: площадь прямоугольника равна 15 см².

Теперь давайте найдём площадь квадрата со стороной 4 см.

Решение. У этого квадрата каждая
сторона равна 4 см, поэтому умножим 4 на 4 и получится, что площадь квадрата
равна 16 квадратным сантиметрам.

4 · 4 =
16 (см²)

Ответ: площадь квадрата равна 16 см².

Ну а сейчас перейдём к решению задач, в которых нам надо будет
найти площадь сложных фигур.

Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.

Эта фигура не является ни прямоугольником, ни квадратом. Но мы
можем разделить эту фигуру на два прямоугольника, например, вот таким образом.

 А площади прямоугольников мы легко можем найти с помощью
известной формулы.

Напомним, что противоположные стороны прямоугольника равны.

Итак, стороны первого прямоугольника равны 5 см и 4 см.

5 · 4 =
20 (см²) – площадь первого прямоугольника

Найдём площадь второго прямоугольника.

Ширина этого прямоугольника равна 2 см.

7 – 4 = 3 (см) – длина второго прямоугольника

3 · 2 = 6
(см²) – площадь второго прямоугольника

Мы нашли площади прямоугольников, из которых состоит сложная
фигура. Чтобы найти площадь этой фигуры, надо сложить найденные площади.

20 + 6 = 26
(см²) – площадь сложной фигуры

Ответ: площадь фигуры, изображённой на рисунке, равна 26 см².

Площадь этой сложной фигуры найти другим способом. Можно разделить
её на два прямоугольника вот таким образом.

Найдём площадь первого прямоугольника.

Одна его сторона равна 4 см.

5 – 2 = 3 (см) – длина стороны первого прямоугольника

4 · 3 =
12 (см²) – площадь первого прямоугольника

Теперь найдём площадь второго прямоугольника.

7 · 2 =
14 (см²) – площадь второго прямоугольника

12 + 14 =
26 (см²) – площадь сложной фигуры

Ответ: площадь фигуры, изображённой на рисунке, равна 26 см².

Решим следующую задачу.

Найдём площадь ещё одной фигуры, изображённой на рисунке.

Чтобы найти площадь этой фигуры, тоже разделим её на простые
фигуры. Сделаем это вот таким образом.

Получилось 3 прямоугольника.

Найдём площадь первого прямоугольника.

7 · 2 =
14 (см²) – площадь первого прямоугольника

Найдём площадь второго прямоугольника.

7 – 4 = 3 (см) – длина одной стороны второго прямоугольника

8 – 2 – 3 = 3 (см) – длина другой стороны второго прямоугольника

Получается, что это квадрат, так как длина всех его сторон равна 3
см.

3 · 3 = 9
(см²) – площадь квадрата

И найдём площадь последнего прямоугольника.

Его ширина равна 3 см. Длина равна 7 см.

3 · 7 =
21 (см²) – площадь третьего прямоугольника

Таким образом, мы нашли площади всех трёх фигур, на которые
разделили данную сложную фигуру. Площадь этой сложной фигуры найдём как сумму
площадей трёх фигур.

14 + 9 + 21 =
44 (см²) – площадь сложной фигуры

Ответ: площадь фигуры, изображённой на рисунке, равна 44 см²

Отметим, что площадь этой фигуры можно было бы найти, разделив её
на простые фигуры и вот таким образом:

И решим ещё одну задачу.

Найдите площадь незаштрихованной фигуры.

На рисунке изображён прямоугольник со сторонами 9 см и 5 см.
Внутри этого прямоугольника расположен ещё один прямоугольник со сторонами 5 см
и 3 см. Давайте найдём площадь каждого из них.

9 · 5 =
45 (см²) – площадь большего прямоугольника

5 · 3 =
15 (см²) – площадь меньшего прямоугольника

А как найти площадь незаштрихованной фигуры? Площадь этой фигуры
найдём, если из площади большего прямоугольника вычтем площадь меньшего
прямоугольника.

45 – 15 =
30 (см²) – площадь незаштрихованной фигуры

Ответ: площадь незаштрихованной фигуры равна 30 см².

1. Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол

b – верхнее основание

a – нижнее основание

c – равные боковые стороны

α – угол при нижнем основании

Формула площади равнобедренной трапеции через стороны, (S):

Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол, (S):

2. Формула площади равнобокой трапеции через радиус вписанной окружности

R – радиус вписанной окружности

D – диаметр вписанной окружности

O – центр вписанной окружности

H – высота трапеции

α, β – углы трапеции

Формула площади равнобокой трапеции через радиус вписанной окружности, (S):

СПРАВЕДЛИВО, для вписанной окружности в равнобокую трапецию:

3. Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними

d – диагональ трапеции

α, β – углы между диагоналями

Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними, (S):

4. Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании

m – средняя линия трапеции

c – боковая сторона

α, β – углы при основании

Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании, (S ):

5. Формула площади равнобедренной трапеции через основания и высоту

b – верхнее основание

a – нижнее основание

h – высота трапеции

Формула площади равнобедренной трапеции через основания и высоту, (S):

Площадь прямоугольника и квадрата

Площадь прямоугольника или квадрата – это часть плоскости, занимаемая данной фигурой.

Рассмотрим два прямоугольника  ABCD  и  A₁B₁C₁D₁:

Чтобы узнать сколько места они занимают, надо вычислить их площадь. Так как размеры прямоугольников даны в сантиметрах, то и за единицу измерения площади можно взять квадратный сантиметр.

Прямоугольник  ABCD  состоит из  4  строк, в каждой из которых по  6  квадратных сантиметров, значит всего в нём  6 · 4,  или  24 см².  A₁B₁C₁D₁  состоит из  3  строк, по  8  квадратных сантиметров, значит в нём  8 · 3,  или  24 см².  Оказалось, что несмотря на то, что прямоугольники имеют разные размеры, они занимают одинаковую площадь.

Из данного примера можно сделать вывод, что площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон. Общая формула:

S = a · b,

где  S  — площадь прямоугольника, а  a  и  b  — его смежные стороны.

Рассмотрим квадрат  ABCD:

так как квадрат — прямоугольник, у которого все стороны равны, то в любом квадрате количество строк будет совпадать с количеством квадратных сантиметров, содержащихся в каждой строке. Квадрат  ABCD  состоит из  4  строк, по  4  квадратных сантиметра в каждой, значит в нём  4 · 4,  или  16 см².

Из примера можно сделать вывод, что площадь квадрата равна длине любой его стороны во второй степени. Общая формула:

S = a²,

где  S  — площадь квадрата, а  a  — его сторона.

Чтобы узнать площадь прямоугольника, надо взять его длину и ширину (в одинаковых единицах измерения) и найти их произведение (площадь должна быть выражена в соответствующих единицах измерения).