Цель: познакомиться с понятием площадь
фигуры.
Оборудование: презентация, модели:
квадратные сантиметры, квадратные дециметры,
квадратные метры.
| Этапы урока | Деятельность учителя | Деятельность учащихся |
| I. Мотивирование к учебной деятельности. 1. Организационный момент. |
Здравствуй, мой любимый класс, Очень рада видеть вас! Ты готов начать урок? Всё ль на месте? Всё ль в порядке? Ручки, книжки и тетрадки? |
Приветствуют учителя.
Проверяют свою |
| II. Актуализация знаний.
Устный |
1)Вставьте пропущенные числа.
2) Решите задачу. В аллее 28 каштанов, а ясеней в 4 раза меньше. |
Повторяют правила нахождения неизвестных компонентов сложения и вычитания, закрепляют таблицу умножения. |
| III. Определение темы урока.
1. 2. Постановка проблемы. |
– Как называются данные на доске фигуры?
– Что их объединяет? (Это многоугольники,
– Как найти периметр каждого многоугольника? 2 + 2 + 2 = 6 (см) 2 + 2 +2 + 2 = 8 (см). 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 (см). – Как найти площадь этих фигур? – Какие трудности у вас возникли? – Сегодня на уроке мы узнаем, что называют |
Фиксируют затруднение. |
| IV. Открытие нового знания. | Какая фигура меньше занимает места на плоскости? Говорят, что треугольник имеет – Площадь какой фигуры больше? Площадь – свойство фигуры, занимать место на Площадь – это внутренняя часть фигуры. – Площадь квадрата больше, чем площадь круга? – Площадь какой фигуры больше красной или – Сможем ли мы сравнить площади фигур – Наложить мы не сможем эти фигуры, но можем Площадь фигуры можно измерять и другими Сравните жёлтый и красный прямоугольники по – Сколько квадратов в первом прямоугольнике, во – Почему так получилось? Чтобы этого не было вводятся специальные |
Работают с презентацией.
Треугольник Площадь четырёхугольника больше, чем площадь Площадь квадрата больше, чем площадь круга. Площадь двух кругов одинаковая. Сравнивают прямоугольники по количеству Т.к. фигуры разбиты на квадраты разных размеров. |
| V. Первичное закрепление.
Работа |
– Образуйте фигуры, площадь которой 3 кв. см.(5,4 кв.см) Назовите площадь. Фигуры у всех -Образуйте фигуры, площадь которой 5 кв. см. (4 Чтение правила по учебнику стр. 27.
(Квадратным сантиметром называют площадь
– Сформулируйте определение квадратного – Квадратный сантиметр, квадратный дециметр, Их обозначают так: см2, дм2, м2. – Рассмотрите вырезанные из бумаги квадраты – Сравните попарно площади этих квадратов. – В квадрате площадью 1 дм2 может |
Работают в парах. У учащихся модели У наших фигур одинаковые площади. Читают определение квадратного дециметра, Сравнивают попарно площади этих квадратов, |
| Физминутка. | Определите площади фигур на экране.
1) Площадь одного такого квадрата называют квадратным 2) Прямоугольник на рисунке состоит из 3 полос, |
1) Фигура состоит из 8 квадратов со стороной 1 см каждый. Значит, площадь всей фигуры равна 8 см2. 2) Весь прямоугольник состоит из 5 * 3 = 15 таких |
| VI. Самостоятель ная работа. Работа в группах. |
Дополни высказывание.
|
Работают в группах. Дополняют высказывание. |
| VIII. Систематизация и повторение. | Задание № 3 (с. 28).
Работа в печатной
Задание № 3,стр.13.
Напиши площадь данных фигур. |
Читают величины, записанные единицами площади. Устанавливают взаимосвязь между Записывают площадь фигур. |
| VII. Итог урока. | Выбери правильное утверждение:
1. 2. Площадь – это … – Назовите единицы измерения площади фигуры. Пригодится ли вам в жизни умение находить – Где и зачем? |
Выбирают правильное утверждение. |
| Рефлексия деятельности. | Покажите своё настроение в конце урока смайликом. – Что не получилось? Почему? |
Литература.
- Главная
- Справочники
- Справочник по математике для начальной школы
- Основы геометрии
- Площадь фигуры
В этом разделе мы познакомимся с новым математическим понятием: с площадью фигуры.
Площадь – это часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной или кривой линией
Ты знаешь другие понятия, которые тоже называют словом ПЛОЩАДЬ.
Например, площадь в городе – это чаще всего красивое место с клумбами, фонтаном и памятниками.
Посевная площадь – это участок земли, предназначенный для сельскохозяйственных целей.
Сравнение площадей фигур
При сравнении площади фигур, мы узнаём, больше или меньше места занимает данная фигура на плоскости.
Например, сравним площади двух фигур: треугольника и круга.
Мы видим, что площадь треугольника больше площади круга. Это видно на глаз, то есть первый способ сравнения площадей фигур: на глазок.
Сравнение площадей способом наложения
Иногда на глаз трудно определить, площадь какой фигуры больше. Давай сравним площади двух треугольников:
Совместим фигуры так, чтобы одна фигура полностью поместилась в другой.
Мы видим, что синий треугольник поместился в красном треугольнике, значит, площадь красного треугольника больше, чем площадь синего треугольника.
Сравнение площадей заданной меркой
Иногда нельзя определить, площадь какой фигуры больше способом наложения. Давай сравним площади двух фигур:
В таком случае измерять площади фигур будем заданной меркой, а потом сравним их.
Например, меркой может быть вот такой прямоугольник : 
В первой фигуре поместилось 5 мерок, во второй фигуре поместилось 5 таких же мерок. Значит, площади фигур равны.
Единицы площади
В математике измерять площади фигур математики всего мира договорились одинаковыми мерками.
Квадратный сантиметр
Квадрат, сторона которого 1 см – это единица площади – квадратный сантиметр: см²
Определим площадь данных фигур:
В синей фигуре 8 см², а в красной фигуре – 7 см².
8 > 7, значит, 8 см² > 7 см² а это значит, что площадь синей фигуры больше, чем площадь красной фигуры.
Квадратный дециметр
Квадрат, сторона которого 1 дм – это единица площади – квадратный дециметр: дм²
Вычислим, сколько квадратных сантиметров содержится в 1 квадратном дециметре:
1 дм² = ? см²
Сторона такого квадрата равна 10 см, а площадь квадрата равна произведению его сторон, то есть
10 • 10 = 100 см²
Значит, 1 дм² = 100 см²
Квадратный метр
Квадрат, сторона которого 1 м – это единица площади – квадратный метр: м²
Этой единицей мы пользуемся, когда хотим узнать площадь комнаты, класса, школьного двора или бабушкиного сада.
1 м² = 100 дм²
Квадратный километр
Квадрат, сторона которого 1 км – это единица площади – квадратный километр: км²
Этой единицей мы пользуемся, когда хотим узнать площадь города или страны. Например, площадь России составляет более семнадцати миллионов квадратных километров.
1 км² = 1000000 м²
Квадратный миллиметр
Квадрат, сторона которого 1 мм – это единица площади – квадратный миллиметр: мм²
Этой единицей мы пользуемся для измерения очень маленьких площадей.
1 см² = 100 мм²
Длина и ширина клеточки школьной тетради по математике – пять миллиметров, значит там пять рядов по пять квадратных миллиметров. 5 • 5 = 25, поэтому в одной клеточке двадцать пять квадратных миллиметров.
Для черчения и измерения фигур маленькой площади удобно использовать миллиметровую бумагу.
Ар
Ар – это площадь квадрата со стороной 10 м.
Слово “ар” при числах сокращённо записывают так:
1 а, 20 а, 97 а.
1 а2 = 100 м2, поэтому ар часто называют соткой.
Гектар
Гектар – это площадь квадрата со стороной 100 м.
Слово “гектар” при числах сокращённо записывают так:
1 га, 20 га, 530 га.
Чтобы перевести площадь из квадратных метров в гектары, необходимо число квадратных метров разделить на 10000.
Ар и гектар используются при измерении земельных участков.
Советуем посмотреть:
Площадь прямоугольника
Круг. Шар. Овал
Треугольники
Многоугольники
Угол. Виды углов
Обозначение геометрических фигур буквами
Периметр многоугольника
Окружность
Основы геометрии
Правило встречается в следующих упражнениях:
2 класс
Страница 41. Урок 16,
Петерсон, Учебник, часть 2
Страница 44. Урок 17,
Петерсон, Учебник, часть 2
Страница 47. Урок 18,
Петерсон, Учебник, часть 2
Страница 50. Урок 19,
Петерсон, Учебник, часть 2
Страница 58. Урок 23,
Петерсон, Учебник, часть 2
Страница 61. Урок 24,
Петерсон, Учебник, часть 2
Страница 91. Урок 38,
Петерсон, Учебник, часть 2
Страница 100. Урок 41,
Петерсон, Учебник, часть 2
Страница 40. Урок 14,
Петерсон, Учебник, часть 3
Страница 90. Урок 35,
Петерсон, Учебник, часть 3
3 класс
Страница 57,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 71,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 84,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 35,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 41,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2
Страница 44,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2
Страница 22. Урок 7,
Петерсон, Учебник, часть 1
Страница 87. Урок 32,
Петерсон, Учебник, часть 1
Страница 87. Урок 38,
Петерсон, Учебник, часть 2
Страница 20. Урок 9,
Петерсон, Учебник, часть 3
4 класс
Страница 55,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 61,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 42,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1
Страница 76,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1
Страница 52. Тест 2. Вариант 1,
Моро, Волкова, Проверочные работы
Страница 24,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 49,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 5,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2
Страница 14,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2
Страница 51,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
«Основная общеобразовательная школа с. Плеханы»
Балаковского района Саратовской области
Урок математики по теме
«Площадь фигуры. Единицы площади» 2 класс
( УМК «Начальная школа 21 века»)
Учитель: Ивлиева Г.П.
Тип урока: урок открытия нового знания (технология
деятельностного метода)
Деятельностная цель: формирование способности учащихся к новому способу действия: использование способов нахождения площади фигуры.
Цель:формирование способности к самооценке в совместной познавательной деятельности по определению способов нахождения площади фигуры, через практическую деятельность в ходе группового и парного взаимодействия.
Планируемые результаты
Личностные УУД:
Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.
Метапредметные:
Регулятивные УУД
Уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя;
уметь высказывать своё предположение на основе работы с учебным материалом;
уметь работать по коллективно составленному плану;
оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценки;
вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей.
Коммуникативные УУД
Уметь оформлять свои мысли в устной форме;
слушать и понимать речь других;
учиться работать в группе, формулировать собственное мнение и позицию.
Познавательные УУД
Уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя;
добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.
Предметные:
Уметь использовать в речи термины «длина», «ширина», «площадь».
Уметь находить площадь фигуры разными способами.
Основные понятия длина, ширина, площадь
Ресурсы:
В.Н. Рудницкая. Математика: Учебник для 2 класса, рабочая тетрадь № 2 для 2 класса.- М.: Вентана-Граф.
мультимедийный проектор, презентация;
словари С.И.Ожегова;
Организация пространства: фронтальная работа, индивидуальная работа, групповая работа.
Ход урока:
Организация на работу. Психологический настрой.
– Улыбнитесь друг другу, нашим гостям, мне ведь “С маленькой удачи начинается большой успех!”
(Слайд 1) дети читают хором:
Мы – умные!
Мы – дружные!
Мы – внимательные!
Мы – старательные!
Мы – отлично учимся!
Все у нас получится!
-Мы сегодня будем снова раскрывать тайны…математики. Готовы? А какое открытие сделает каждый из вас сегодня, вы поделитесь в конце урока.
II. Актуализация опорных знаний
- Повторение геометрических понятий.
а) – Какие геометрические фигуры вы знаете? (Ответы детей.)
Самостоятельнаяработа по карточкам
– Соедините фигуры и названия фигур стрелками там, где это возможно.
Взаимопроверка и взаимоконтроль.
-Обменяйтесь своими тетрадями, проверьте выполнение задания друг у друга по эталону на слайде.
(Слайд 2)- Эталон для взаимопроверки и взаимоконтроля
б) – Что такое периметр?
(Слайд 3)- Геометрические фигуры
в)- У каких геометрических фигур нельзя определить периметр?
(Слайд 4)- Вычисление периметра, расшифровка слова
г) Вычислите периметр, и расшифруйте слово, которое спряталось. Прочитайте слово (Площадь.)
(Слайд 5)-
– Кто догадался какова будет тема нашего урока?
2.Значение слова площадь.
– А как вы думаете, что такое «ПЛОЩАДЬ»? (ответы детей).
– Многие слова в русском языке имеют несколько значений, например, слово «площадь». Откуда можно узнать значение этого слова? (Из словаря)
Найдем в словаре С.И.Ожегова значение слова «площадь».
1 значение. Площадь – это незастроенное большое ровное место в городе, селе от которого расходятся в разные стороны улицы.
-Наша самая главная площадь? (Красная площадь в Москве.)
2 значение. Площадь- это пространство, помещение, предназначенное для какой-нибудь цели.
Приведите пример. (Жилая площадь. Полезная площадь в доме.)
3 значение. Площадь – это часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной или кривой линией. Например. (Площадь фигуры.)
(Слайд 6)- Значение слова «площадь»
– А какое значение слова площадь подойдет к нашему уроку?
Откройте тетради и запишите. Число. Классная работа. Площадь фигуры.
– Отталкиваясь от темы урока, попробуйте сформулировать задачи, используя опорную запись.
(Слайд 7)-
– Давайте оценим уровень своих знаний по этой теме на данном этапе. Подпишите жетоны и опустите в тот цвет, который определяет ваши знания.
3. Работаем в группах.
– У вас на партах геометрические фигуры.
– Подумайте, по какому признаку их можно разделить на 2 группы, и сделайте это.
(По размеру: большие и маленькие, по наличию углов: многоугольники и круги).
– У кого другие группировки?
– Разделим фигуры по размеру.
– Как можно проверить, что фигуры из одной группы действительно меньше фигур из другой группы?
(Наложением одной фигуры на другую).
– Кто может это продемонстрировать? (Ученик у доски сравнивает фигуры наложением)
– Мы видим, что одна фигура меньше другой. В этом случае говорят, что площадь одной фигуры меньше площади другой фигуры. Повтори!
– Давайте сравним оставшиеся фигуры, используя в своих ответах слово «площадь».
Следите за ответами ребят и не повторяйтесь.
– Молодцы! Справились с работой.
– Какие же единицы площади существуют?
– Измерьте длины сторон большого квадрата. Чему равна длина сторон в дм? (1дм)
– Ребята, длина каждой стороны квадрата равна 1 дм. Его площадь считают равной 1дм2. Записывают так: 1дм2.
– Цифра «2» вверху справа заменяет слово «квадратный».
– Запишите в тетрадке – 1дм2.
– У вас на парте лежит красный квадрат. Чему равна длина сторон этого квадрата? (1см)
– Кто догадался, чему равна его площадь? (1см2)
– Площадь квадрата с длиной сторон 1см называют кв. сантиметром и записывают так: 1см2.
– Что показывает цифра – 2?
– Запишите в тетрадке.
– У меня есть еще один квадрат. Измерим длины его сторон. Чем удобнее воспользоваться? (Метровой линейкой).
– Как будет называться его площадь? (Квадратный метр).
-Записываем так: 1м2.
– А теперь сравните все единицы площади, как велика между ними разница. Назовите их, начиная с наименьшей.
– Подумайте, в каких единицах будете измерять площадь стены в классе (м2)
закладки (см2)
крышки парты(дм2)
пола в квартире (м2)
– У кого другое мнение?
– Хорошо поработали, теперь отдохнем, зарядимся энергией и силой для следующей работы.
Ш. Физкультминутка
IV. Нахождение площади фигуры делением отрезками на квадраты, Установление соотношения между см2 и 1дм2
– Давайте узнаем, сколько кв. сантиметров содержится в 1кв.дм. Как это можно сделать? (Дети предлагают свои способы).
– У вас на парте найдите бедый квадрат со стороной 1 дм. С помощью линейки отметим на каждой стороне квадрата точки через 1см, соединим противоположные точки, разделим на квадраты площадью 1см2. Пересчитаем эти квадраты.
– Работаем самостоятельно. Сначала ставим точки через 1см на каждой стороне квадрата. (Дети работают самостоятельно).
– Как будем узнавать количество всех получившихся квадратов? (Посчитаем десятками).
– Так чему равна площадь нашего квадрата в кв. сантиметрах? (1дм2=100см2)
– Какой способ мы использовали для нахождения площади? (Делим фигуру отрезками на квадраты с длиной сторон 1см и находили их количество).
V. Нахождение площади фигуры наложением квадратов с длиной стороны 1дм
– Представим, что мы с вами мастера-отделочники, облицовываем плитками стены в ванной комнате. Каждая плитка площадью в 1дм2. Покажите ее.
– Орнаменты покрыты цементом, 3 бригады приступают к работе. (Дети, разбитые на 3 бригады, выходят к доске, приклеивают квадраты на орнамент).
– Сколько плиток пошло на 1 орнамент? (Ответы)
– Назовите площадь этой фигуры. (Ответы)
– Сколько плиток пошло на 2 орнамент? (Ответы)
– Назовите площадь 2 фигуры. (Ответы)
– Сколько плиток пошло на з орнамент? (Ответы)
-Какова площадь 3 фигуры? (Ответы)
– Площадь какой фигуры больше и почему? (S1>S2, так как пошло на 4 плитки больше).
– В каких единицах измеряли площадь? (дм2)
– Какой способ мы использовали для нахождения площади фигур? (Накладывали квадраты площадью 1дм2 и подсчитывали их количество).
VI. Самостоятельная работа
– А сейчас самостоятельно будем находить площадь фигур, выполняя задание 3 на ст. 13 рабочей тетради.
– Прочитайте задание, кто понял, что надо делать?
– Как вы будете находить площади фигур? (Подсчитываем количества квадратов).
– Каждый квадрат имеет какую площадь? (1см2).
– Работаем самостоятельно.
Проверим.
– У кого были ошибки в нахождении площади, поднимите руки!
VII. Рефлексия учебной деятельности
-Какие открытия сделал каждый из вас?
-Что такое площадь фигуры?
– В каких единицах измеряется площадь фигуры?
-Кто считает, что он хорошо разобрался в теме?
-Кого и за что сегодня можно похвалить?
– Если наш урок был познавательным и интересным, вы много узнали, заботились о своем здоровье, поднимите правую руку.
-Если в вашей тетради работа выполнена аккуратно, нет исправлений, поднимите левую руку, хлопните и скажите: «Молодец!»
-Поднимите руку, те у кого были ошибки! Погладьте себя- очень хорошо, что вы смогли увидеть и исправить ошибки! Значит, нам есть над чем поработать на следующем уроке!
-Оцените свои знания на данном этапе и опустите свои жетоны в нужный цвет.
– Давайте сравним, что у нас было на начадо урока и что стало к концу урока.
– Достигли ли вы те цели которые ставили перед собой.
(Слайд 8) – Рефлексия
Сегодня на уроке
Вы искали и творили,
Знания новые открыли,
Научились их применять,
Теперь задания легко вам выполнять!
-Большое спасибо всем за работу на уроке!
Домашнее задание: стр 27 № 1.
Как найти площадь четырехугольника для 2 класса?
Что такое площадь для 2 класса?
Площадь – свойство фигуры, занимать место на плоскости. Площадь – это внутренняя часть фигуры. . – Наложить мы не сможем эти фигуры, но можем разделить на квадраты и узнать, сколько квадратов занимают фигуры. Площадь фигуры можно измерять и другими мерками.
Что такое площадь 2 класс математика?
Площадь — это численная характеристика, которая дает нам информацию о размере плоскости, ограниченной замкнутой геометрической фигурой. Если параметры переданы в разных единицах длины, мы не сможем узнать какая площадь треугольника получится.
Как найти площадь треугольника если известны две стороны?
Если известно две стороны треугольника и угол между ними, то площадь данного треугольника вычисляется, как половина произведения этих сторон умноженная на синус угла между ними.
Как объяснить ребенку что такое площадь?
Для начала попроще и поменьше. Предложите ребенку пальцем сосчитать все кубики, которые составляют фигуру. Скажите, что общее их количество называется площадью фигуры. Сколько места занимает фигура в некоторых единицах измерения, так в числовом виде выражается ее площадь.
Как найти периметр и площадь 2 класс?
Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины. S = · b, где S — площадь, — длина, b — ширина прямоугольника. Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его длины и ширины. P = ( + b) · 2, где P — периметр, — длина, b — ширина прямоугольника.
Как найти площадь Как найти площадь квадрата?
Если известна длина стороны
Умножаем ее на то же число или возводим в квадрат. S = a * a = a 2 , где где S — площадь, a — сторона.
Что такое площадь Как найти площадь квадрата?
Теория.Площадь квадрата
- Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны. S = a 2
- Площадь квадрата равна половине квадрата длины его диагонали. S = d 2
Как найти площадь прямоугольника в 3 классе?
Для определения площади прямоугольника необходимо длину прямоугольника умножить на его ширину. Площадь прямоугольника вычисляется умножением длины АК на ширину КМ.
Что такое площадь простыми словами?
Площадь – это размер двухмерной фигуры (плоской или неровно-поверхностной, искривленной), что принято называть квадратурой. . Из данного определения площади следует её монотонность, то есть площадь части фигуры меньше площади всей фигуры.
Что такое площадь 3 класс математика?
Площадь – внутренняя часть любой плоской геометрической фигуры. Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны. Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые.
Что обозначает площадь в математике?
Мерой протяжённости плоского участка Земли по длине и ширине является площадь. В математике она обычно обозначается латинской буквой S (от англ. «square» — «площадь», «квадрат») или греческой буквой σ (сигма).
Формулы вычисления площади произвольного четырёхугольника
В школьных математических заданиях часто требуется определить площадь четырёхугольника. Все довольно просто, если задан частный случай фигуры — квадрат, ромб, прямоугольник, трапеция, параллелограмм, ромбоид. В случае же произвольного четырёхугольника все несколько сложнее, но также вполне доступно для среднего школьника. Ниже мы изучим различные методы расчётов площади произвольных четырёхугольников, запишем формулы и рассмотрим различные вспомогательные примеры.
Определения и соглашения
В приведённой ниже таблице будут указаны определения и договорённости, которые будут использоваться в дальнейшем во время наших рассуждений.
- Четырёхугольник – это фигура из четырёх точек (вершин), из которых любые три не лежат на одной прямой, и четырёх отрезков (сторон) последовательно их соединяющих.
- Диагональ — отрезок, соединяющий вершины многоугольника не лежащие на одной стороне (её обозначение – латинская буква d).
- Площадь фигуры — это численное значение территории, заключённой внутри многоугольника (её обозначение – латинская буква S).
- Синус угла — это число равное отношению противоположного катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. (её обозначение – запись sin).
- Косинус угла — это число равное отношению прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. В дальнейшем в статье для его обозначения будем использовать латинскую запись cos.
- Описанная окружность — это окружность, которой принадлежат все вершины многоугольника ( её радиуса обозается буквой R).
- Вписанная окружность — это окружность, которая касается всех сторон многоугольника. В дальнейшем в статье для обозначения её радиуса будем использовать латинскую букву r.
- Угол между сторонами a и b будем обозначать следующей записью (a,b).
Четырёхугольник – это фигура из четырёх точек (вершин), из которых любые три не лежат на одной прямой, и четырёх отрезков (сторон) последовательно их соединяющих.
Нахождение площади четырёхугольника различными способами и методами
Узнаем как найти площадь четырёхугольника когда даны его диагонали и образуемый при их пересечении острый угол. Тогда площадь четырёхугольника будет вычисляться по формуле: S = 1/2*d1*d2*sin(d1,d2).
Рассмотрим пример. Пусть d1 = 15 сантиметров, d2 = 12 сантиметров, и угол между ними 30 градусов. Определим S. S = 1/2*15*12*sin30 = 1/2*15*12*1/2 = 45 сантиметров квадратных.
Теперь пусть даны стороны и противолежащие углы четырёхугольника.
Пусть a, b, c, d известные стороны многоугольника; p – его полупериметр. Корень квадратный выражения условимся обозначать как rad (от латинского radical). Формула площади четырёхугольника будет находиться по формуле: S = rad(( p − a ) ( p − b ) ( p − c ) ( p − d ) − a b c d ⋅ c o s^2( (a,b) + (c,d))/2), где p = 1/2*(a + b + c + d).
На первый взгляд, формула кажется очень сложной и вычурной. Однако ничего сложного здесь нет, что мы и докажем, рассмотрев пример. Пусть данные нашего условия следующие: a = 18 миллиметров, b = 23 миллиметра, c = 22 миллиметра, d = 17 миллиметров. Противолежащие углы будут равны (a,b) = 0,5 градуса и (c,d) = 1,5 градуса. Для начала находим полупериметр: p = 1/2*(18 + 23 + 22 + 17) = 1/2*80 = 40 миллиметров.
Теперь найдём квадрат косинуса полусуммы противолежащих углов: c o s^2( (a,b) + (c,d))/2) = c o s^2(0,5 + 1,5)/2 = c o s1*c o s1 = (1/2)*(1/2) = 0,9996.
Подставим полученные данные в нашу формулу, получим: S = rad((40 – 18)*(40 – 23)*(40 – 22)*(40 – 17) – 18*23*22*17*0,97) = rad(22*17*18*23 – 18*23*22*17*1/4) = rad((22*17*18*23*(1 – 0,9996)) = rad(154836*0,0004) = rad62 = 7,875 миллиметра квадратного.
Разберёмся как находить площадь с помощью вписанной и описанной окружностей. При решении задач данной темы имеет смысл сопровождать свои действия вспомогательным рисунком, хотя это требование и не является обязательным.
Если есть вписанная окружность и нужно найти площадь четырёхугольника формула имеет вид:
Снова возьмём на рассмотрение пример: a = 16 метров, b = 30 метров, c = 28 метров, d = 14 метров, r = 6 метров. Подставим аши значения в формулу, получим:
S = ((16 +30 + 28 + 14)/2)*6 = 44*6 = 264 метров квадратных.
Теперь займёмся вариантом когда окружность описана вокруг четырёхугольника. Здесь мы сможем воспользоваться следующей формулой:
S = rad((p − a )*( p − b )*( p − c )*( p − d ), где p равно половине длины периметра. Пускай в нашем случае стороны имеют следующие значения a = 26 дециметров, b = 35 дециметров, c = 39 дециметров, d = 30 дециметров.
Первым делом определим полупериметр, p = (26 + 35 + 39 + 30)/2 = 65 дециметров. Подставим найденное значение в нашу формулу. Получим:
S = rad((65 – 26)*(65 – 35)*(65 – 39)*(65 – 30)) = rad(39*30*26*35) = 1032 (округлённо) дециметров квадратных.
Заключение
Внимательно изучив все вышеизложенное, можно сделать вывод — определение площади произвольного четырёхугольника с разными сторонами сложнее, чем у них же специальных видов – квадрата, прямоугольника, ромба, трапеции, параллелограмма. Однако внимательно изучив все приведённые методы, можно с лёгкостью решать задачи необходимые для школьников. Сведём все наши формулы в одну таблицу:
- S = 1/2*d1*d2*sin(d1,d2);
- S = rad(( p − a )*( p − b )*( p − c )*( p − d ) − a*b*c*d*c o s^2( (a,b) + (c,d))/2), где p = 1/2*(a + b + c + d);
- S = ((a + b+ c + d)/2)*r
S = rad((p − a )*( p − b )*( p − c )*( p − d ), где p равно половине периметра.
Таким образом, реально сложной является только формула номер 2, но и она вполне доступна, при условии хорошего понимания данных в статье определений и соглашений.
Видео
Разобраться в этой теме вам поможет видео.
Тема урока “Площадь фигуры. Единицы площади”. 2-й класс
Класс: 2
Презентация к уроку
Загрузить презентацию (573 кБ)
Цель: познакомиться с понятием площадь фигуры.
Задачи:
- учить находить площадь фигуры с помощью мерки – квадратного сантиметра. Начать систематизировать представления о способах сравнения и измерения площадей; закреплять навыки счёта в пределах 100;
- развивать внимание, логическое мышление, интеллектуальные и коммуникативные общеучебные умения; организационные общеучебные умения, в том числе умения самостоятельно оценивать результат своих действий, контролировать самого себя, находить и исправлять ошибки;
- воспитывать интерес к изучению математики.
Оборудование: презентация, модели: квадратные сантиметры, квадратные дециметры, квадратные метры.
| Этапы урока | Деятельность учителя | Деятельность учащихся |
| I. Мотивирование к учебной деятельности. |
1. Организационный момент.
Здравствуй, мой любимый класс,
Очень рада видеть вас!
Ты готов начать урок?
Всё ль на месте?
Всё ль в порядке?
Ручки, книжки и тетрадки?
Приветствуют учителя.
Проверяют свою готовность к уроку.
II. Актуализация знаний.
Устный счёт.
1)Вставьте пропущенные числа.
2) Решите задачу.
В аллее 28 каштанов, а ясеней в 4 раза меньше. Сколько ясеней растёт в аллее?
Повторяют правила нахождения неизвестных компонентов сложения и вычитания, закрепляют таблицу умножения.
III. Определение темы урока.
2. Постановка проблемы.
– Как называются данные на доске фигуры?
– Что их объединяет? (Это многоугольники, стороны которых равны 2 см.)
– Как найти периметр каждого многоугольника?
2 + 2 + 2 = 6 (см) 2 + 2 +2 + 2 = 8 (см).
2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 (см).
– Как найти площадь этих фигур?
– Какие трудности у вас возникли?
– Сегодня на уроке мы узнаем, что называют площадью фигуры.
Фиксируют затруднение.
IV. Открытие нового знания.
Какая фигура меньше занимает места на плоскости?
Говорят, что треугольник имеет меньшую площадь, четырёхугольник.
– Площадь какой фигуры больше?
Площадь – свойство фигуры, занимать место на плоскости.
Площадь – это внутренняя часть фигуры.
– Площадь квадрата больше, чем площадь круга?
– Площадь какой фигуры больше красной или жёлтой?
– Сможем ли мы сравнить площади фигур наложением?
– Наложить мы не сможем эти фигуры, но можем разделить на квадраты и узнать, сколько квадратов занимают фигуры.
Площадь фигуры можно измерять и другими мерками.
Сравните жёлтый и красный прямоугольники по количеству квадратов.
– Сколько квадратов в первом прямоугольнике, во втором?
– Почему так получилось?
Чтобы этого не было вводятся специальные размеры квадратов. Длина стороны квадрата 1 см.
Работают с презентацией.
Треугольник занимает меньше места.
Площадь четырёхугольника больше, чем площадь треугольника. Это видно на глаз.
Площадь квадрата больше, чем площадь круга. Проверим способом наложения.
Площадь двух кругов одинаковая.
Сравнивают прямоугольники по количеству квадратов.
Т.к. фигуры разбиты на квадраты разных размеров.
V. Первичное закрепление.
Работа в парах.
– Образуйте фигуры, площадь которой 3 кв. см.(5,4 кв.см) Назовите площадь.
Фигуры у всех разные, но что у них одинаковое?
-Образуйте фигуры, площадь которой 5 кв. см. (4 кв.см) Назовите площадь.
Чтение правила по учебнику стр. 27.
(Квадратным сантиметром называют площадь квадрата с длиной стороны 1 см.)
– Сформулируйте определение квадратного метра.
– Квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр – это единицы площади.
Их обозначают так: см 2 , дм 2 , м 2 .
– Рассмотрите вырезанные из бумаги квадраты площадью 1 дм 2 , 1 см 2 и 1 м 2 .
– Сравните попарно площади этих квадратов.
– В квадрате площадью 1 дм 2 может уместиться ровно 100 квадратов площадью 1 см 2 , а в квадрате площадью 1 м 2 – ровно 100 квадратов площадью 1 дм 2 .
Работают в парах. У учащихся модели 1кв. см.
У наших фигур одинаковые площади.
Читают определение квадратного дециметра, формулируют определение квадратного сантиметра, метра.
Сравнивают попарно площади этих квадратов, накладывая меньший квадрат на больший.
Физминутка.
Определите площади фигур на экране.
1) Площадь одного такого квадрата называют квадратным сантиметром. Пишут: 1 см 2 .
2) Прямоугольник на рисунке состоит из 3 полос, каждая из которых разбита на 5 квадратов со стороной 1 см.
1) Фигура состоит из 8 квадратов со стороной 1 см каждый. Значит, площадь всей фигуры равна 8 см 2 .
2) Весь прямоугольник состоит из 5 * 3 = 15 таких квадратов, и его площадь равна 15 см 2 .
VI. Самостоятель ная работа. Работа в группах.
Дополни высказывание.
- 1 группа. Квадратной единицей называют не квадрат, а его (площадь).
- 2 группа. Квадратным сантиметром называют площадь квадрата с длиной стороны (1 см).
- 3 группа. Квадратным дециметром называют площадь квадрата с длиной стороны (1 дм).
- 4 группа. Квадратным метром называют площадь квадрата с длиной стороны (1 м).
Работают в группах. Дополняют высказывание.
VIII. Систематизация и повторение.
Задание № 3 (с. 28).
Работа в печатной тетради № 2.
Напиши площадь данных фигур.
Читают величины, записанные единицами площади.
Устанавливают взаимосвязь между изученными единицами площади: 1 дм 2 = 100см 2 .
Записывают площадь фигур.
VII. Итог урока.
Выбери правильное утверждение:
1. Единицы измерения площади:
а) см
б) кв.см
в) кг
2. Площадь – это .
а) сумма длин всех сторон
б) внутренняя часть фигуры
в) всё, что находится вокруг фигуры Что нового узнали на уроке?
– Назовите единицы измерения площади фигуры.
Пригодится ли вам в жизни умение находить площадь фигур?
– Где и зачем?
Выбирают правильное утверждение.
Рефлексия деятельности.
Покажите своё настроение в конце урока смайликом.
– Что не получилось? Почему?
Литература.
- В.Н. Рудницкая. Математика: Учебник для 2 класса, рабочая тетрадь № 2 для 2 класса.- М.: Вентана-Граф.
- Костицын В.Н. Моделирование на уроках геометрии: теория и методические рекомендации. – М.: Владос, 2000.
- Развитие критического мышления на уроке. Пособие для учителей общеобразовательных учреждений . С. И. Заир-Бек, И. В. Муштавинская. — 2-е изд., М. : Просвещение, 2011.
[spoiler title=”источники:”]
http://liveposts.ru/articles/education-articles/matematika/formuly-vychisleniya-ploshhadi-proizvolnogo-chetyryohugolnika
http://urok.1sept.ru/articles/640759
[/spoiler]
Урок
математики во 2 классе «Определение площади геометрической фигуры»
|
Ф.И.О. учителя |
Лепещенко Анастасия Евгеньевна |
|
Предмет |
математика |
|
Класс |
2 |
|
Авторы УМК |
Виноградова Н.Ф. «Начальная школа 21 века» |
|
Тема урока |
Определение площади геометрической фигуры. |
|
Место в разделе |
заключительный урок раздела «Площадь фигуры. Единицы площади» |
|
Цели |
1) формирование умения измерять площадь фигур при 2) закрепление вычислительных навыков; 3) развитие логического мышления учащихся; 4) развитие познавательного интереса к предмету. |
|
УУД |
Личностные: самооценка на основе критерия «учебная Регулятивные: постановка целей, умение планировать Коммуникативные: умение выстраивать речевые Познавательные: умение ориентироваться в своей системе знаний, отличать новое от уже известного, с помощью учителя, |
|
Оборудование |
раздаточные материалы, палетка, циркуль. |
Ход
урока
|
Этапы урока |
Деятельность учителя |
Деятельность учащихся |
||||||||||||||||||||||
|
Организационный |
Снова звонок И снова урок. Ровно за партами сели. Дали зарок – Выполним в срок Всё, что мы знаем, умеем. /проверка готовности к уроку/ |
Эмоциональный настрой на урок, проверка |
||||||||||||||||||||||
|
Формулировка темы и целей урока |
Вспомните тему, Какой инструмент вы Как вы думаете, чем Правильно. Как считаете, какие Для чего нам нужно уметь измерять площадь фигур? |
– Площадь фигуры. Единицы площади. – Палетку. – Определять площадь фигур. – Научиться определять площадь фигур при помощи – Чтобы применять в жизни: понять подходит ли нам |
||||||||||||||||||||||
|
Открытие нового знания |
Итак, что же такое На что она разбита? Как с помощью палетки определять площадь фигуры? Практическая Перед вами лежат Прежде чем Как мы будем Верно. Теперь Чему равна площадь Все ли целые Как нам быть в этой Найдите площадь 2-й Зарисуйте фигуру № 1 Запишем, чему равна Проблема: можно ли определить площадь фигур, которые Какие фигуры без Как вы считаете, Как это доказать? Практическая Возьмите циркуль и Как нам быть в этой Но ведь есть ещё Какой общий вывод мы Давайте запишем в 1.
2.
3. 4. Физминутка |
– Это инструмент, при помощи которого можно измерить – Она разбита на квадраты со стороной 1 см. – Нужно наложить палетку на фигуру и посчитать, На столах учащихся карточки:
– Площадь — это поверхность фигуры внутри её контура, – Наложим на фигуру палетку и посчитаем квадратики Учащиеся измеряют и называют площадь 1й фигуры. – Но квадраты получились не все целые. – Нужно сложить половинки двух квадратов и получится Измеряют и называют площади фигур. Делают чертёж и запись в тетради. – предположения детей. – Овал, круг. – предположения детей. – Можно попробовать также наложить палетку и Чертят окружность и считают квадраты внутри неё. – Квадраты не все целые. – Надо сложить половинки и получим целые квадраты, – Тогда 3 неполных квадратика составят 1 квадрат. А – У фигур без углов тоже можно определить площадь. Учащиеся записывают памятку в тетрадь. |
||||||||||||||||||||||
|
Закрепление и повторение изученного |
Проблема: можно ли, изучая геометрические фигуры, В каких случаях мы Правильно. Вспомним, Работа у доски 1. 4·8 + 18 5·(33 — 27) 30:6·8 45:5·3 (32-16): 2 2. Для каждой фигуры
3. Прочитайте. Какую фигуру А у квадрата сколько Какие они по У нас в задаче речь Правильно, палетки. На доске —
Посмотрите А как можно быстро А если мы узнаем Верно. Но в нашей Правильно. Значит, Запишите в тетради S=36 см² а-? а·а=36 6·6=36 Ответ: а=6 см Работа с Стр. 28 № 3 Прочитайте. Назовите |
– предположения детей. – Когда находим площадь, периметр. Учащиеся записывают и решают примеры, комментируя – Лишняя четвёртая – Лишний – Лишняя серая фигура, – Квадрат. – 4. – Одинаковые. – Считаем квадраты – При помощи – Накладываем на – Их одинаковое – Умножить – … площадь фигуры. – При умножении 6 – 6 см. Учащиеся записывают – Самое большое – 100 м², а |
||||||||||||||||||||||
|
Подведение итогов |
Вспомните, что мы с Что нового вы Чему научились? Достигли ли мы Как назывался наш |
|||||||||||||||||||||||
|
Рефлексия |
Те ребята, кто был А те, кто не совсем /учитель |
|||||||||||||||||||||||
|
Домашнее задание |
Ребята, вы сегодня |
