Как найти площадь геометрических фигур 3 класс

Математика, 3 класс

Урок №21. Площадь. Способы сравнения фигур по площади. Единица площади – квадратный сантиметр

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

– что такое площадь фигуры?

– какие есть способы сравнения фигур по площади?

– что такое квадратный сантиметр?

Глоссарий по теме:

Площадь – внутренняя часть любой плоской геометрической фигуры.

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с. 56-59.

2. Рудницкая В. Н. Тесты по математике:3 класс. М.:Издательство «Экзамен», 2016 с. 38-43.

3. Волкова Е. В. ВПР. Математика 3 класс Практикум по выполнению типовых заданий. ФГОС. М.: Издательство «Экзамен», 2018, с. 36-53.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Сравним фигуры и расставим их в порядке убывания их площади.

Фигуры расположили в следующем порядке: 4, 2, 1, 6, 5, 3.

В математике говорят: площадь – это часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной или кривой линией. Когда мы сравниваем площади фигур, мы выясняем, больше или меньше места занимает данная фигура на плоскости. Мы сравнивали эти фигуры способом, который называется «на глаз».

Сравним фигуры и выясним, площадь какой фигуры больше.

Способом сравнения на глаз, определить площадь какой фигуры невозможно.

Для этого существует способ сравнения: наложения.

Вывод: площадь прямоугольника больше площади круга.

Сравним две фигуры.

Изученными способами сравнить площади не получается. Есть еще один способ сравнения: подсчет количества одинаковых мерок.

Посчитаем количество мерок в фигурах: в синей фигуре содержится 6 мерок, в красной-5 мерок, следовательно, площадь синей фигуры больше площади красной, т. к. в синей фигуре 6 мерок-квадратов, а в красной – 5.

В математике мерка- квадрат. А квадрат со стороной 1 см называется квадратный сантиметр и обозначается см^2..

Задания тренировочного модуля:

1.Выберите правильное высказывание:

Площадь фигуры – это…..

1. сумма длин всех сторон

2. внутренняя часть фигуры

Правильный ответ:

2. внутренняя часть фигуры

2. Выделите фигуры с одинаковой площадью.

Правильный ответ:

Инфоурок

›

Начальные классы

›Презентации›Презентация по математике на тему :”Площадь фигуры” 3 класс Школа России

1. Главная
2. Справочники
3. Справочник по математике для начальной школы
4. Основы геометрии
5. Площадь фигуры

Советуем посмотреть:

Площадь прямоугольника

Круг. Шар. Овал

Треугольники

Многоугольники

Угол. Виды углов

Обозначение геометрических фигур буквами

Периметр многоугольника

Окружность

Основы геометрии

Правило встречается в следующих упражнениях:

2 класс

Страница 44. Урок 17,
Петерсон, Учебник, часть 2

Страница 47. Урок 18,
Петерсон, Учебник, часть 2

Страница 58. Урок 23,
Петерсон, Учебник, часть 2

Страница 68. Урок 27,
Петерсон, Учебник, часть 2

Страница 81. Урок 33,
Петерсон, Учебник, часть 2

Страница 85. Урок 35,
Петерсон, Учебник, часть 2

Страница 91. Урок 38,
Петерсон, Учебник, часть 2

Страница 27. Урок 9,
Петерсон, Учебник, часть 3

Страница 47. Урок 16,
Петерсон, Учебник, часть 3

Страница 56. Урок 20,
Петерсон, Учебник, часть 3

3 класс

Страница 59,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 66,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 84,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 72. ПР 1. Вариант 1,
Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 46,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 84. Урок 30,
Петерсон, Учебник, часть 1

Страница 39. Урок 15,
Петерсон, Учебник, часть 2

Страница 88. Урок 38,
Петерсон, Учебник, часть 2

Страница 42. Урок 19,
Петерсон, Учебник, часть 3

Страница 51. Урок 23,
Петерсон, Учебник, часть 3

4 класс

Страница 89,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 76,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

Страница 59. ПР 2. Вариант 2,
Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 14,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 26,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 34,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 53,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 71,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 42,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

Страница 65,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

---

Две фигуры называют равными, если одну их них можно так наложить на другую,
что эти фигуры совпадут.

Площади равных фигур равны. Их периметры тоже равны.

Площадь квадрата

Пример:

S_EKFM = EK · EK

S_EKFM = 3 · 3 = 9 см²

Формулу площади квадрата, зная
определение степени,
можно записать следующим образом:

S = a²

Площадь прямоугольника

Пример:

S_ABCD = AB · BC

S_ABCD = 3 · 7 = 21 см²

Обязательно проверяйте, чтобы и длина, и ширина были выражены в одинаковых единицах, то есть обе в см, м и т.д.

Площадь сложных фигур

Задача: найти площадь огородного участка.

Так как фигура на рисунке не является ни квадратом, ни прямоугольником, рассчитать её площадь можно используя
правило выше.

Разделим фигуру на два прямоугольника, чьи площади мы можем легко рассчитать по известной формуле.

S_ABCE = AB · BC
S_EFKL = 10 · 3 = 30 м²
S_CDEF = FC · CD
S_CDEF = 7 · 5 = 35 м²

Чтобы найти площадь всей фигуры, сложим площади найденных прямоугольников.
S = S_ABCE + S_EFKL
S = 30 + 35 = 65 м²

Ответ: S = 65 м² — площадь огородного участка.

---

Свойство ниже может вам пригодиться при решении задач на площадь.

Рассмотрим прямоугольник:

АС — диагональ прямоугольника
ABCD. Найдём площадь треугольников

ABC и
ACD

Вначале найдём площадь прямоугольника по формуле.

S_ABCD = AB · BC
S_ABCD = 5 · 4 = 20 см²

S
_ABC = S_ABCD : 2

S
_ABC = 20 : 2 = 10 см²

S
_ABC =
S
_ACD = 10 см²

---

Ваши комментарии

Оставить комментарий:

---

Урок математики в 3-м классе по теме:

“Площадь. Единицы площади”

Цели урока:

1. Дать представление о площади фигур, познакомить с различными способами сравнения фигур: “на глаз”, путём наложения одной фигуры на другую, с использованием различных единиц измерения площадей.

2. Закрепить знания свойств геометрических фигур.

3. Закрепить умение точно производить измерения и чертить квадрат и прямоугольник.

4. Закрепить знание изученных таблиц умножения и соответствующих случаев деления.

5. Закреплять умение решать задачи

6. Развивать логическое мышление и пространственное воображение.

7. Воспитывать аккуратность при выполнении работы.

Оборудование. 

Для учащихся: учебник математики для 3 класса Моро, рабочая тетрадь, линейка, простой карандаш, цветные карандаши, рабочая тетрадь, листы с заданиями: с фигурами наложения, с фигурами п.7, геометрические фигуры: квадраты зелёный 6х6 см, белый 4х4 см, круги жёлтый и красный диаметром 5 см, прямоугольник 5х3.

Для учителя: геометрические фигуры: квадраты зелёный 6х6 см, белый 4х4 см, круги жёлтый и красный диаметром 5 см, прямоугольник 5х3, листы с заданиями: с фигурами наложения, с фигурами п.7(3) образец и заполненный, на доске 3(а), 3(б), 3(в), 4.

ХОД УРОКА

I. Мотивация к учебной деятельности

 – Ребята, на каждом уроке вы стремитесь сделать для себя открытие, получить новые знания. Вот и сегодня мы постараемся углубить математические знания, узнать новое. С маленькой удачи начинается большой успех.

II. Актуализация знаний.

1) Устный счёт.

а) мультимедийный тренажёр № 31 (табличное умножение и деление);

б) найдите в каждом ряду числа, которые не являются результатом             табличного умножения:

6 18 17 27 41

71 30 16 11 28

в) докажите, что оставшиеся числа являются результатом табличного умножения;

2) Логическая задача. 

Было три фигуры: треугольник, круг и квадрат. Каждая из них жила в одном из трёх домиков. Треугольник и круг жили в домиках с большим окном, а круг и квадрат в домиках с высокой крышей. В каком домике жила каждая фигура? (треугольник – с большим окном; круг – с большим окном и высокой крышей; квадрат – с высокой крышей)

III. Постановка учебной задачи.

 – Знание таблиц умножения и соответствующих случаев деления, свойств геометрических фигур понадобится нам при изучении темы нашего урока.

Слайд 2.

         – Два брата близнеца, Филя и Киря, решили смастерить столики для кукольного домика.

Слайд 3.

Они выпилили столешницы прямоугольной формы. Филя вырезал столешницу со сторонами – 3 см и 8 см. Киря – 4 см и 6 см.

Слайд 4.

        После того, как мальчики выполнили эту работу, им стало интересно: а у кого столешница получилось больше?

        Слайд 5.

        Филя: «У меня! Потому что выше!»

        Киря: «У меня! Потому что шире!»

        Мальчики не смогли определить, чей же стол будет больше?

        Я предлагаю вам помочь справиться Филе и Кире с этой проблемой.

(Возможно, дети предложат свои варианты, например, найти периметр: если периметр больше, значит ли это, что столешница больше?)

Дети сходятся во мнении, что нужно обратиться за помощью к учителю.

IV. Сообщение темы урока.

 – Чтобы узнать, чья столешница больше, нужно найти ПЛОЩАДЬ.

 – Сегодня мы выясним, что такое площадь фигуры и как можно сравнить площади фигур.

V. Открытие нового знания.

1. Понятие площади.

        Слайд 6.

 – А что такое площадь? Как вы это понимаете?

        Слайд 7.

 – В толковом словаре Владимира Даля: Площадь – это величина, которая указывает, сколько места занимает фигура на плоскости.

2. Работа с геометрическим материалом.

 – У каждого на парте лежат геометрические фигуры. Положите перед собой квадрат зелёного цвета. Покажите площадь этого квадрата.

(Прохожу, смотрю у каждого. Далее показываю на доске.)

1. Сравнение площадей геометрических фигур.

а) Возьмите зелёный и белый квадраты. Покажите квадрат,

    который больше.

         Как сравнивали?  (Видно “на глаз”).

 – Про такие фигуры говорят, что площадь зелёного квадрата больше   площади     белого квадрата.

  – Как ещё можно сравнить площади этих фигур?

(Можно наложить одну на другую).

 – Наложите и сравните площади квадратов.

(Белый квадрат полностью вместился в зелёном, значит площадь зелёного квадрата больше площади белого квадрата).

б) Возьмите жёлтый и красный круги. Сравните площади и покажите круг, площадь которого меньше.

(Площади кругов равны, так как при наложении круги полностью совпали).

  – Как мы сравнивали площади фигур?

(“На глаз” и наложением друг на друга).

Физкультминутка.

4. Продолжение работы с геометрическим материалом. 

    Единицы площади.

а) Возьмите прямоугольники коричневого цвета – это столешницы для столиков, которые вырезали братья Филя и Киря.

 – Как удобнее сравнивать их площади “на глаз” или наложением?

(Дети пытаются сравнить площади фигур “на глаз” и наложение.

(“На глаз” или наложением сравнить площади этих прямоугольников нельзя, фигуры, хоть и одинаковые по форме, но ни одна полностью не вмещается в другой).

        Слайд 8.

  – Как же сравнить площади этих фигур?

(Ответы детей. Если правильного ответа не будет, учитель сам предлагает помощь: начертить прямоугольник и квадрат в тетради).

б) Вычерчивание прямоугольников в тетради, с указанием их длины и ширины.

 – Как же сравнить площади этих фигур?

         (Обратить внимание детей на то, что, начертив фигуры в тетради, мы разбили их на одинаковые фигуры меньшего размера – клетки тетради).

           (Можно посчитать клетки).

– Посчитайте клетки, I вариант – прямоугольника 8 х 3, II вариант – прямоугольника 6 х 4.

  – Сколько клеток поместилось в первом прямоугольнике (96), а во втором? (96). Объясните, как считали? (16+16+16+16+16+16)

                                                         (12+12+12+12+12+12+12+12)

Слайд 9.

Запишите числа и сравните их.

96 = 96

 – Сравните площади прямоугольников.

(Их площади равны).

 – Значит столешницы по площади у мальчиков получились одинаковые, хотя периметры у них разные.

 – Большую площадь имеет та фигура, которая содержит большее число клеток.

 – Площадь фигур можно измерить и другими мерками. Можно разбить фигуру на одинаковые треугольники.

   (Демонстрация прямоугольника, разбитого на одинаковые треугольники).

         – Или укрупнить квадраты.

в) Разобьём прямоугольники на квадраты со стороной 1см. Подсчитайте, сколько квадратов со стороной 1см поместилось в прямоугольниках?

         – Как считали? (8х3); (4х6) Почему?

Слайд 10.

          – Запишите числа и сравните их.

        24 = 24

Сравните площади фигур.

(Площади прямоугольников, соответственно и столешниц – одинаковые, равные.)

 – Результат сравнения площадей не зависит от выбора единиц измерения.

 г) Подведём итог наших наблюдений.

 – Что же такое площадь фигуры? (Площадь – это место, которое занимает фигура на плоскости).

– Какая фигура будет иметь большую площадь? (Большую площадь имеет та фигура, которая содержит большее число клеток).

 – Как можно сравнить площади фигур? (“На глаз” и наложением друг на друга).

Физкультминутка.

VI. Работа над пройденным материалом.

Учебник математики 3 класс Моро:

стр. 57, № 4.

– Прочитайте задачу.

– О чём говорится в задаче? (О доске от которой отпилили часть.)

– Что нужно узнать в задаче? (Во сколько раз больше оставшаяся часть, чем отпиленная?)

– Что необходимо знать, чтобы сравнить? (Сколько отпилили и сколько осталось).

– Выполним чертёж к задаче.

1) 8-2=6 (м) – осталось

2) 6:2=3 (раза)

Ответ: в 3 раза больше оставшаяся часть, чем отпиленная.

VII. Закрепление.

1. Учебник с.57 № 1 (устно).

2. Раздели на три фигуры одинаковые по площади, и раскрась разными карандашами.

Построй фигуру равную по площади данной, но другой формы.

3. Задание на развитие пространственного воображения.

Раскрась фигуру. Существует два варианта: а) прямоугольник сверху, а квадрат снизу, б) прямоугольник снизу, а квадрат сверху. Выберите любой вариант.

VIII. Рефлексия урока.

– Что нового вы сегодня узнали? (Что такое площадь)

– Чему учились? (Сравнивать площади разных фигур)

 – Ребята, послушайте одну притчу:

Шёл мудрец и встретил 3 работников.

«Что ты сегодня делал?» – спросил он каждого.

Первый ответил: «Я целый день таскал ненавистные камни».

Второй ответил: «Я немного устал, но добросовестно выполнял свою работу».

Третий ответил: «Сегодняшняя работа принесла мне радость и большое удовлетворение».

– Кто из вас на уроке был первым работником, вторым работником, третьим работником? Очень хорошо, что работа на этом уроке принесла вам радость, вы открыли новые знания. Оценки за урок.