Как найти площадь какой нибудь фигуры

Две фигуры называют равными, если одну их них можно так наложить на другую,
что эти фигуры совпадут.

Площади равных фигур равны. Их периметры тоже равны.

Площадь квадрата

Запомните!
!

Для вычисления площади квадрата нужно умножить его длину на саму себя.

S = a · a

Пример:

площадь квадрата
SEKFM = EK · EK

SEKFM = 3 · 3 = 9 см2

Формулу площади квадрата, зная
определение степени,
можно записать следующим образом:

S = a2

Площадь прямоугольника

Запомните!
!

Для вычисления площади прямоугольника нужно умножить его длину на ширину.

S = a · b

Пример:

площадь прямоугольника
SABCD = AB · BC

SABCD = 3 · 7 = 21 см2

Запомните!
!

Нельзя вычислять периметр или площадь, если длина и ширина выражены в разных единицах длины.

Обязательно проверяйте, чтобы и длина, и ширина были выражены в одинаковых единицах, то есть обе в см, м и т.д.

Площадь сложных фигур

Запомните!
!

Площадь всей фигуры равна сумме площадей её частей.

Задача: найти площадь огородного участка.

площадь фигуры

Так как фигура на рисунке не является ни квадратом, ни прямоугольником, рассчитать её площадь можно используя
правило выше.

Разделим фигуру на два прямоугольника, чьи площади мы можем легко рассчитать по известной формуле.

площадь сложной фигуры
SABCE = AB · BC
SEFKL = 10 · 3 = 30 м2
SCDEF = FC · CD
SCDEF = 7 · 5 = 35 м2

Чтобы найти площадь всей фигуры, сложим площади найденных прямоугольников.
S = SABCE + SEFKL
S = 30 + 35 = 65 м2

Ответ: S = 65 м2 — площадь огородного участка.


Свойство ниже может вам пригодиться при решении задач на площадь.

Запомните!
!

Диагональ прямоугольника делит прямоугольник на два равных треугольника.

Площадь любого из этих треугольников равна половине площади прямоугольника.

Рассмотрим прямоугольник:

диагональ прямоугольника делит на равные треугольники

АС — диагональ прямоугольника
ABCD. Найдём площадь треугольников
знак треугольника
ABC и
знак треугольникаACD

Вначале найдём площадь прямоугольника по формуле.

SABCD = AB · BC
SABCD = 5 · 4 = 20 см2

Sзнак треугольника
ABC
= SABCD : 2

Sзнак треугольника
ABC
= 20 : 2 = 10 см2

Sзнак треугольника
ABC
=
Sзнак треугольника
ACD
= 10 см2


Ваши комментарии

Важно!
Галка

Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи

«ВКонтакте».

Пришелец пожимает плечами

Оставить комментарий:

3 декабря 2015 в 22:54

Ирина Петренко
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Ирина Петренко
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

как написать правильно площадь треугольника?undecided

0
Спасибоthanks
Ответить

9 декабря 2015 в 19:41
Ответ для Ирина Петренко

Тима Клюев
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 8

(^-^)
Тима Клюев
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 8


S(рисуешь мини треугольник) = ,,,,,

0
Спасибоthanks
Ответить



Download Article


Download Article

There are many different shapes and many reasons why you might want to know their area! Whether you’re doing your homework or trying to figure out how much paint you’ll need to refurbish that living room, wikiHow has your back! Just get started with Step 1 below to learn how to calculate the area of a shape.

  1. Image titled Find the Area of a Shape Step 1

    1

    Measure the width and height. You’ll need to start by finding the width and height of the shape (in other words, by finding the measure of two adjoining sides).[1]

    • For a parallelogram, you’ll need to use what are called the base and vertical height, but these are the same idea as width and height.
    • In the real world, you’ll have to measure for yourself but for your homework your teacher should have these measurements listed with the shape.
  2. Image titled Find the Area of a Shape Step 2

    2

    Multiply the sides. Multiply the sides by each other.[2]
    For example, if you have a rectangle with a height of 16 in and a width of 42 in, you’ll need to multiply 16 x 42.[3]

    • If you’re calculating the area of a square you can actually save yourself some time when using a calculator and just square the side. So, if the side is 4 ft, click 4 and then the square button on your calculator to get the answer. Squaring automatically multiples the number by itself.

    Advertisement

  3. Image titled Find the Area of a Shape Step 3

    3

    Get your result. The resulting number from the multiplication is the area of your shape, which is written as “square units”. So the area for our rectangle would be 672 square inches.

    • This is also sometimes referred to as inches square or written with a small 2 above the text line instead of the word “square”.
  4. Advertisement

  1. Image titled Find the Area of a Shape Step 4

    1

    Take your measurements. You’ll need the measurement of the base, the top, and the vertical height. The base and top are the two parallel sides, while the height will be taken on one of the sides with the angle.[4]

    • In the real world, you’ll have to measure for yourself but for your homework your teacher should have these measurements listed with the shape.
  2. Image titled Find the Area of a Shape Step 5

    2

    Add the top and base measurements.[5]
    Let’s say ours has a top that’s 5cm and a base that’s 7cm. That gives us a value of 12.

  3. Image titled Find the Area of a Shape Step 6

    3

    Multiply that value by 1/2.[6]
    That gives us a value of 6.

  4. Image titled Find the Area of a Shape Step 7

    4

    Multiply that value by the height. For our trapezoid, let’s say that that’s 6cm. That gives us a value of 36.[7]

  5. Image titled Find the Area of a Shape Step 8

    5

    Get your result. The resulting number after you multiply the height is the area of the trapezoid. So for our 5x6x7 trapezoid, the area is 36 square cm.

  6. Advertisement

  1. Image titled Find the Area of a Shape Step 9

    1

    Find the radius. In order to find the area of a circle, you’ll need to know the radius. This is the measurement of the distance between the center of the circle and the outside edge. You can also find this by taking the diameter, or the measurement of the width of the circle, and dividing it in half.[8]

    • In the real world, you’ll have to measure for yourself but for your homework your teacher should have these measurements listed with the shape.
  2. Image titled Find the Area of a Shape Step 10

    2

    Square the radius. Multiply the radius times itself. Let’s say we have a radius that is 8 feet. That gives us a value of 64.

  3. Image titled Find the Area of a Shape Step 11

    3

    Multiply by pi. Pi (π) is a really big number that is used in lots of calculations. If you’re using a calculator, use the pi function for a really accurate result. If not, you can round pi (ignore some of the numbers) and just multiply by 3.14159. This gives us a value of 201.06176.[9]

  4. Image titled Find the Area of a Shape Step 12

    4

    Get your result. The resulting number, 201.06176 in our case, is the area of the circle. So we get a result of 201.06176 square feet.

  5. Advertisement

  1. Image titled Find the Area of a Shape Step 13

    1

    Take your measurements. Sectors are portions of a circle, that come out looking a bit like fans. You’ll need to know the radius of the original circle, or one side of your “fan”, as well as the angle of the point. For us, let’s say we have a radius of 14 inches and an angle of 60.[10]

    • In the real world, you’ll have to measure for yourself but for your homework your teacher should have these measurements listed with the shape.
  2. Image titled Find the Area of a Shape Step 14

    2

    Square the radius. Multiply the radius times itself. This gives us a value of 196 (14×14).

  3. Image titled Find the Area of a Shape Step 15

    3

    Multiply by pi. Pi (π) is a really big number that is used in lots of calculations. If you’re using a calculator, use the pi function for a really accurate result. If not, you can round pi (ignore some of the numbers) and just multiply by 3.14159. That gives us a value of 615.75164.[11]

  4. Image titled Find the Area of a Shape Step 16

    4

    Divide the angle by 360. Now, you’ll need to take the angle of the point and divide that number by 360 (which is the number of degrees in a circle). For us, we get a value of roughly .166. It’s technically a repeating number, but we’re going to round to make the math easier.[12]

  5. Image titled Find the Area of a Shape Step 17

    5

    Multiply the resulting number by the number you got earlier. Multiply the number you get when you divide by 360 by the number you got earlier after you multiply by pi.[13]
    For us, this gives a result of about 102.214.

  6. Image titled Find the Area of a Shape Step 18

    6

    Get your result. This resulting number is the area of your sector, making our sector 102.214 square inches.

  7. Advertisement

  1. Image titled Find the Area of a Shape Step 19

    1

    Get your measurements. To get the area of an ellipse, you’ll need to know the two “radio”, which you can think of as the width and the height each divided in half. These are the measurements from the center to the middle of the long side and from the center to the middle of the short side. The measurement lines should form a right angle.

    • In the real world, you’ll have to measure for yourself but for your homework your teacher should have these measurements listed with the shape.
  2. Image titled Find the Area of a Shape Step 20

    2

    Multiply the two radii.[14]
    For us, let’s say that the ellipse is 6 inches wide and 4 inches tall. This gives us radii of 3 inches and 2 inches. Now, we’ll multiply those numbers by each other, giving us 6 (3×2).[15]

  3. Image titled Find the Area of a Shape Step 21

    3

    Multiply that number by pi.[16]
    Pi (π) is a really big number that is used in lots of calculations. If you’re using a calculator, use the pi function for a really accurate result.[17]
    If not, you can round pi (ignore some of the numbers) and just multiply by 3.14159. That gives us a value of 18.84954.

  4. Image titled Find the Area of a Shape Step 22

    4

    Get your result. That resulting number is the area of your ellipse. For us, that means our ellipse is 18.84954 square inches.

  5. Advertisement

  1. Image titled Find the Area of a Shape Step 23

    1

    Find your measurements. You’ll need to know the base measurement of the triangle as well as the height. The base can be any side of the triangle, as long as you can also measure the height. Let’s say that we have a triangle with a base of 3 meters and a height of 1 meter.[18]

    • In the real world you’ll have to measure for yourself but for your homework your teacher should have these measurements listed with the shape.
  2. Image titled Find the Area of a Shape Step 24

    2

    Multiply the base by the height. For us, this gives a value of 3 (3×1).[19]

  3. Image titled Find the Area of a Shape Step 25

    3

    Multiply that value by 1/2.[20]
    This gives us a value of 1.5.

  4. Image titled Find the Area of a Shape Step 26

    4

    Get your result. That resulting value is the area of the triangle. So we get a result of 1.5 square meters.

  5. Advertisement

  1. Image titled Find the Area of a Shape Step 27

    1

    Break the shape down into sections. You’ll have to start finding the area for complex shapes by breaking the shape down into geometric shapes, like those discussed above. On homework assignments, it will probably be pretty clear cut what those shapes should be, but in the real world, you might need to break an area up into a lot of shapes in order to get really accurate.[21]

    • A good place to start is by looking for right angles and parallel lines. These serve as the basis of many shapes.
  2. Image titled Find the Area of a Shape Step 28

    2

    Calculate the area of the separate shapes. Use the instructions above to find the area of the different shapes you find.[22]

  3. Image titled Find the Area of a Shape Step 29

    3

    Add the shapes together. Add the resulting areas together in order to get the total area for your shape.[23]

  4. Image titled Find the Area of a Shape Step 30

    4

    Use alternative methods. There are other tricks you can try too, depending on the shape. You can also try adding imaginary space in order to make the shape a standard geometric shape, and then subtracting the area of that imaginary space after you get your result, for example.

  5. Advertisement

Add New Question

  • Question

    How can I find the square inches of a triangle with a base of 15 inches and the height of 8 inches?

    Donagan

    A triangle’s area is equal to one-half its base multiplied by its height. A = (15)(8) ÷ 2 = 60 sq in.

  • Question

    A hexagonal prism is 13 cm long and has a volume of 370.5 cm squared. What would be area of the front side?

    Donagan

    Divide the volume by the length to get the cross-sectional area. Assuming this is a regular hexagon, use the area formula to solve for the width of a side: A = (0.385)(s²). Multiply the side width thus calculated by the length of the prism. That gives you the area of one side.

  • Question

    How can I calculate the area of a parallelogram with a base of 12cm, height of 5 cm, and the inside is 4 cm?

    Donagan

    The area of a parallelogram is the base multiplied by the height.

See more answers

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

Advertisement

Video

  • Get help from a friend if you’re having a hard time!

Advertisement

  • Make sure that you keep your units of measurement straight. You don’t want to mix up numbers!

  • It’s a good idea to double check your answer!

Advertisement

References

About This Article

Article SummaryX

To find the area of a square or rectangle, just multiply the width of the shape by its height. To find the area of a circle, start by measuring the distance between the middle of the circle to the edge, which will give you the radius. Then, square the radius and multiply it by pi to find the area. If you need to find the area of a triangle, multiply the base of the triangle by its height. To find the area of a trapezoid, add the top and bottom of the shape together, divide that number in half, and then multiply by the height. To learn how to find the area of other shapes, such as ellipses or shapes that don’t fit one particular category, keep reading!

Did this summary help you?

Thanks to all authors for creating a page that has been read 477,616 times.

Reader Success Stories

  • Anonymous

    “Having a diagram with step-by-step calculations to follow was really useful!”

Did this article help you?


Загрузить PDF


Загрузить PDF

Существует множество различных геометрических фигур и множество причин для того, чтобы найти их площадь. Прочитайте эту статью, если вы делаете домашнее задание по геометрии или просто хотите выяснить количество краски для ремонта комнаты.

  1. Изображение с названием Find the Area of a Shape Step 1

    1

    Измерьте длину и ширину фигуры. Другими словами, найдите значения двух смежных сторон фигуры.[1]

    • В параллелограмме измерьте высоту и сторону, на которую опущена высота.
    • В геометрической задаче значения сторон, как правило, даны. В повседневной жизни стороны необходимо замерить.
  2. Изображение с названием Find the Area of a Shape Step 2

    2

    Перемножьте значения сторон, и вы найдете площадь. Например, чтобы найти площадь прямоугольника со сторонами 16 см и 42 см, нужно умножить 16 на 42.[2]

    • В параллелограмме перемножьте высоту и сторону, на которую опущена высота.
    • Для вычисления площади квадрата вы можете возвести одну из его сторон в квадрат. Для этого можно воспользоваться калькулятором: для этого сначала нажмите нужное число, а затем клавишу, отвечающую за возведение числа в квадрат (на многих калькуляторах это x2).
  3. Изображение с названием Find the Area of a Shape Step 3

    3

    Запишите ответ с единицами измерения. Площадь измеряется в квадратных сантиметрах (метрах, километрах и так далее.). Таким образом, площадь прямоугольника равна 672 квадратных сантиметра.

    • Нередко в задачах квадрат числа приводится так: x2.

    Реклама

  1. Изображение с названием Find the Area of a Shape Step 4

    1

    Найдите значения верхнего и нижнего оснований трапеции, а также ее высоты. Основания — две параллельные стороны трапеции; высота — отрезок, расположенный перпендикулярно к основаниям трапеции.[3]

    • В геометрической задаче значения сторон, как правило, даны. В повседневной жизни стороны необходимо замерить.
  2. Изображение с названием Find the Area of a Shape Step 5

    2

    Сложите верхнее и нижнее основания. Например, дана трапеция с основаниями 5 см и 7 см и высотой 6 см. Сумма оснований равна 12 см.

  3. Изображение с названием Find the Area of a Shape Step 6

    3

    Умножьте результат на 1/2. В нашем примере вы получите 6.

  4. Изображение с названием Find the Area of a Shape Step 7

    4

    Умножьте результат на высоту. В нашем примере вы получите 36 — это и есть площадь трапеции.[4]

  5. Изображение с названием Find the Area of a Shape Step 8

    5

    Запишите ответ. Площадь трапеции равна 36 кв. см.

    Реклама

  1. Изображение с названием Find the Area of a Shape Step 9

    1

    Найдите радиус окружности. Это отрезок, соединяющий центр окружности и любую точку на окружности. Вы также можете найти радиус, разделив диаметр круга пополам.[5]

    • В геометрической задаче значение радиуса или диаметра, как правило, даны. В повседневной жизни их необходимо замерить.
  2. Изображение с названием Find the Area of a Shape Step 10

    2

    Возведите радиус в квадрат (умножьте самого на себя). Например, радиус равен 8 см. Тогда квадрат радиуса равен 64.

  3. Изображение с названием Find the Area of a Shape Step 11

    3

    Умножьте результат на Пи. Пи (π) – это постоянная величина, равная 3,14159. В нашем примере получим 201,06176 — это и есть площадь круга.[6]

  4. Изображение с названием Find the Area of a Shape Step 12

    4

    Запишите ответ. Площадь круга равна 201,06176 кв. см.

    Реклама

  1. Изображение с названием Find the Area of a Shape Step 13

    1

    Используйте данные задачи. Сектор — это часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой. Для вычисления его площади необходимо знать радиус окружности и центральный угол. Например: радиус равен 14 см, а угол 60°.[7]

    • В геометрической задаче начальные данные, как правило, даны. В повседневной жизни их необходимо замерить.
  2. Изображение с названием Find the Area of a Shape Step 14

    2

    Возведите радиус в квадрат (умножьте самого на себя). В нашем примере квадрат радиуса равен 196 (14×14).

  3. Изображение с названием Find the Area of a Shape Step 15

    3

    Умножьте результат на Пи. Пи (π) — это постоянная величина, равная 3,14159. В нашем примере получим 615,75164.[8]

  4. Изображение с названием Find the Area of a Shape Step 16

    4

    Разделите центральный угол на 360. В нашем примере центральный угол равен 60 градусам, в итоге получим 0,166.

  5. Изображение с названием Find the Area of a Shape Step 17

    5

    Умножьте этот результат (деление угла на 360 ) на результат, полученный ранее (произведение пи на квадрат радиуса). В нашем примере вы получите 102,214 — это и есть площадь сектора.

  6. Изображение с названием Find the Area of a Shape Step 18

    6

    Запишите ответ. Площадь сектора равна 102,214 кв. см.

    Реклама

  1. Изображение с названием Find the Area of a Shape Step 19

    1

    Используйте начальные данные. Для вычисления площади эллипса нужно знать большую полуось и малую полуось эллипса (то есть половины осей эллипса). Полуоси — это отрезки, проведённые из центра эллипса к его вершинам на большой и малой осях. Полуоси образуют прямой угол.[9]

    • В геометрической задаче начальные данные, как правило, даны. В повседневной жизни их необходимо замерить.
  2. Изображение с названием Find the Area of a Shape Step 20

    2

    Перемножьте полуоси. Например, оси эллипса равны 6 см и 4 см. Таким образом, полуоси эллипса равны 3 см и 2 см. Перемножьте полуоси и получите 6.

  3. Изображение с названием Find the Area of a Shape Step 21

    3

    Умножьте результат на пи. Пи (π) — это постоянная величина, равная 3,14159. В нашем примере получим 18,84954 — это и есть площадь эллипса.

  4. Изображение с названием Find the Area of a Shape Step 22

    4

    Запишите ответ. Площадь эллипса равна 18,84954 кв. см.

    Реклама

  1. Изображение с названием Find the Area of a Shape Step 23

    1

    Найдите значения высоты треугольника и стороны, на которую опущена эта высота. Например, высота треугольника равна 1 м, а сторона, на которую опущена высота, равна 3 м.[10]

    • В геометрической задаче начальные данные, как правило, даны. В повседневной жизни их необходимо замерить.
  2. Изображение с названием Find the Area of a Shape Step 24

    2

    Перемножьте высоту и сторону. В нашем примере вы получите 3.[11]

  3. Изображение с названием Find the Area of a Shape Step 25

    3

    Умножьте результат на 1/2. В нашем примере вы получите 1,5 — это и есть площадь треугольника.

  4. Изображение с названием Find the Area of a Shape Step 26

    4

    Запишите ответ. Площадь треугольника равна 1,5 кв. м.

    Реклама

  1. Изображение с названием Find the Area of a Shape Step 27

    1

    Для вычисления площади фигуры сложной формы разбейте ее на несколько стандартных фигур, вычислите площадь каждой из них и сложите результаты. В геометрической задаче это легко сделать, но в повседневной жизни вам, скорее всего, придется разбить фигуру сложной формы на множество стандартных фигур.[12]

    • Начните с поиска прямых углов и параллельных линий. Они послужат в качестве основ для стандартных фигур.
  2. Изображение с названием Find the Area of a Shape Step 28

    2

    Вычислить площадь каждой стандартной фигуры, применив вышеописанные методы.

  3. Изображение с названием Find the Area of a Shape Step 29

    3

    Сложите найденные площади. Так вы вычислите площадь фигуры сложной формы.

  4. Изображение с названием Find the Area of a Shape Step 30

    4

    Используйте альтернативные методы. Например, к фигуре сложной формы пририсуйте «воображаемую» фигуру, которая превратит фигуру сложной формы в стандартную фигуру. Найдите площадь такой стандартной фигуры, а затем вычтите из нее площадь «воображаемой» фигуры. Вы найдете площадь фигуры сложной формы.

    Реклама

Советы

  • Воспользуйтесь этим калькулятором площадей, если вам нужна помощь или вы хотите посмотреть на процесс вычислений.
  • Если вам нужна помощь, попросите ее у человека, разбирающегося в геометрии.

Реклама

Предупреждения

  • Убедитесь, что в вычислениях принимают участие величины, измеренные в одних единицах (например, только в сантиметрах, или только в метрах и так далее).
  • Всегда проверяйте ответ!

Реклама

Об этой статье

Эту страницу просматривали 106 808 раз.

Была ли эта статья полезной?

Почему бы просто не считать клеточки?

Возможно, вы читаете всё это и думаете: зачем все эти сложности? Формулы запоминать. Дорисовывать. Тут ведь сразу видно, сколько клеточек в фигуре.

Вот, например, трапеция:

Посчитаем клеточки: их всего 46, верно?

Но стоп, там же некоторые из них только наполовину внутри фигуры. Отметим их – всего таких 10. Итого, 36 полных (красные точки) и 10 половинчатых, вместе ( 36+frac{10}{2} = 41)

Вроде бы всё верно. Но, если присмотреться, можно заметить ещё маленькие треугольнички, которые попали внутрь. А также, что «синие» клеточки слева на самом деле разрезаны не ровно пополам – какие-то чуть больше, какие-то меньше…

Как всё это учитывать?

Попробуем рассуждать так: заметно, что тот маленький розовый треугольник дополняет серый кусок клетки.

А жёлтые сколько занимают? Постарайтесь ответить сами.

Если всё сделать правильно, то увидите, что жёлтые кусочки можно сложить вместе в одну целую клетку.

Итак, 2 жёлтых куска = 1 клетка.

Розовый треугольник + серый кусок = 1 клетка. Всего у нас две таких пары (розовый+серый) – это 2 полных клетки. 

Всё остальное как было: 36 полных клеток и 6 половинок у правой стороны – это ( 36+frac{6}{2}=39) клетки.

Итого клеток: ( 1 + 2 + 39 = 42).

Проверим результат по формуле площади трапеции: нижнее основание 11, верхнее основание 3, высота 6. Полусумма оснований равна 7, умножаем на высоту – получилось 42. Всё совпало.

Но! Настолько ли проще был наш способ подсчёта клеточек? Не сказал бы. А если там будет несколько косых линий, то вообще можно замучиться собирать этот паззл (искать, какие кусочки друг друга дополняют).

Вычислите площадь простых фигур тремя способами

Стороны клеток равны 1. Вычислите самостоятельно площадь фигуры всеми тремя способами. Сравните результаты.

Вычислите площадь произвольных фигур по формуле Пика

Вычислите самостоятельно площади фигур с помощью формулы Пика:

Посчитайте площадь корабля и котика по формуле Пика

Посчитайте самостоятельно для тренировки и чтобы запомнить формулу Пика!

Фигуры с отверстиями — посчитайте площади двумя способами

Ну и напоследок фигуры с «дырками». Как думаешь, здесь придётся вычислять сначала площадь целой фигуры, а потом площадь дырки?

Или достаточно просто посчитать точки внутри закрашенной области и на её границах (в том числе, на границе с дыркой)?

Проверим на простом примере: это квадрат ( 4times 4), и в нём вырезан прямоугольник ( 1times 2), значит, его площадь ( 16-2=14).

А теперь по точкам. На границах (включая внутренние) ( Г = 22). Внутри ( В = 3). Тогда площадь по формуле Пика

( S = frac{22}{2} + 3 -1 = 13.)

Хм, близко, но не совпало. Может, я где-то ошибся? Давай ещё одну фигуру, для верности.

Сосчитай сам и проверь.

Что получилось?

У меня снова на 1 меньше.

Так может быть просто формулу немного «подкрутить»? Нет!

Очень и очень не рекомендую вам запоминать несколько похожих формул для похожих случаев, потому что придёт время, и вы обязательно перепутаете формулу.

Даже если вы уверены, что не перепутаете, оно всё равно того не стоит. В общем, наилучший вариант – это запомнить одну формулу. А если попалась фигура с дыркой, вычислить всю фигуру, а потом дырку. И вычесть.

Площадь поверхности пирамиды

Для пирамиды тоже действует общее правило:

Площадь полной поверхности пирамиды – это сумма площадей всех граней.( displaystyle {{S}_{полн. пов. }}={{S}_{боков.пов. }}+{{S}_{основания }})

Теперь давай посчитаем площадь поверхности самых популярных пирамид.

Площадь поверхности правильной треугольной пирамиды

Пусть сторона основания равна ( displaystyle a), а боковое ребро равно ( displaystyle b). Нужно найти ( displaystyle {{S}_{осн}}) и ( displaystyle {{S}_{ASB}}).

И тогда

( displaystyle {{S}_{полн. пов. }}=3{{text{S}}_{ASB}}+{{text{S}}_{text{осн}.}})

Вспомним теперь, что

( displaystyle {{S}_{осн}}) — это площадь правильного треугольника ( displaystyle ABC).

И еще вспомним, как искать эту площадь.

Используем формулу площади:

( displaystyle S=frac{1}{2}abcdot sin gamma ).

У нас «( displaystyle a)» — это ( displaystyle a), а «( displaystyle b)» — это тоже ( displaystyle a), а ( displaystyle sin gamma =sin 60{}^circ =frac{sqrt{3}}{2}).

Значит, ( displaystyle {{S}_{ABC}}=frac{1}{2}{{a}^{2}}frac{sqrt{3}}{2}=frac{{{a}^{2}}sqrt{3}}{4}).

Теперь найдем ( displaystyle {{S}_{Delta ASB}}).

Пользуясь основной формулой площади и теоремой Пифагора, находим

( displaystyle {{S}_{Delta ASB}} = frac{1}{2}asqrt{b^2-frac{a^2}{4}})

Внимание: если у тебя правильный тетраэдр (т.е. ( displaystyle b=a)), то формула получается такой:

( displaystyle S={{a}^{2}}sqrt{3}).

Содержание:

  • Определения
  • Формулы площади основных геометрических фигур

Определения

Площадь является одним из основных математических понятий. Она характеризует как плоские, так и поверхностные геометрические объекты.

Определение

Площадью плоской замкнутой фигуры называется величина части плоскости, которая находится внутри указанной фигуры.

Единицей измерения площади плоской фигуры является квадрат со стороной, равной единице. Число, соответствующее
площади некоторой фигуры, состоящей из частей, равно сумме чисел, соответствующих площадям этих частей. Измерение
площадей треугольников и многоугольников основано на возможности построения равновеликих им прямоугольников.

Площадь произвольной ограниченной плоской фигуры определяется как общий предел площадей описанных и
вписанных в нее многоугольников, наибольшие стороны которых по длине стремятся к нулю.

Если фигура имеет площадь, то она называется квадрируемой.

Формулы площади основных геометрических фигур

Площадь треугольника

Чтобы найти площадь треугольника, надо найти полупроизведение двух его сторон на синус угла между ними.
То есть если известны длины двух сторон треугольника $ABC$, которые равны
$a$ и $b$, а также угол
$alpha$ между этими сторонами, то искомая площадь:

$$mathrm{S}_{Delta A B C}=frac{1}{2} a b sin alpha$$

Читать дальше: формулы площади треугольника и примеры решений

Площадь круга

Чтобы найти площадь круга, надо найти произведение числа
$pi$ на квадрат радиуса этого круга, то есть

$$mathrm{S}_{kappa p}=pi R^{2}$$

Читать дальше: формула площади круга и примеры решений

Площадь квадрата

Чтобы найти площадь квадрата, надо длину его стороны возвести в квадрат, то есть

Читать дальше: формула площади квадрата и примеры решений

Площадь прямоугольника

Чтобы найти площадь прямоугольника, надо его длину умножить на ширину, то есть

Читать дальше: формула площади прямоугольника и примеры решений

Площадь параллелограмма

Чтобы найти площадь параллелограмма, нужно найти произведение стороны
$a$ параллелограмма на высоту
, проведенную к этой стороне, то есть

Читать дальше: формулы площади параллелограмма и примеры решений

Площадь трапеции

Чтобы найти площадь трапеции, нужно длину средней линии
умножить на длину высоты
, опущенной к основанию:

Читать дальше: формулы площади трапеции и примеры решений

Площадь ромба

Чтобы найти площадь ромба, надо длину стороны умножить на длину высоты, проведенной к этой стороне:

Читать дальше: формулы площади ромба и примеры решений

Площадь эллипса

Чтобы найти площадь эллипса, нужно найти произведение длин большой и малой полуосей этого эллипса на число
$pi$, то есть

Читать дальше: формула площади эллипса и примеры решений

  • Как найти площадь треугольника
  • Как найти площадь ромба
  • Как найти площадь эллипса
  • Как найти площадь прямоугольного треугольника
  • Как найти площадь равнобедренного треугольника
  • Как найти площадь равностороннего треугольника
  • Как найти площадь круга
  • Как найти площадь квадрата
  • Как найти площадь прямоугольника
  • Как найти площадь параллелограмма
  • Как найти площадь трапеции

Добавить комментарий