СДАМ ГИА:
РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
≡ Математика
Базовый уровень
Профильный уровень
Информатика
Русский язык
Английский язык
Немецкий язык
Французский язык
Испанский язык
Физика
Химия
Биология
География
Обществознание
Литература
История
Сайты, меню, вход, новости
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об экзамене
Каталог заданий
Варианты
Ученику
Учителю
Школа
Эксперту
Справочник
Карточки
Теория
Сказать спасибо
Вопрос — ответ
Чужой компьютер
Зарегистрироваться
Восстановить пароль
Войти через ВКонтакте
Играть в ЕГЭ-игрушку
Новости
1 мая
Новый сервис: можно исправить ошибки!
29 апреля
Разместили актуальные шкалы ЕГЭ — 2023
24 апреля
Учителю: обновленный классный журнал
7 апреля
Новый сервис: ссылка, чтобы записаться к учителю
30 марта
Решения досрочных ЕГЭ по математике
31 октября
Сертификаты для учителей о работе на Решу ЕГЭ, ОГЭ, ВПР
НАШИ БОТЫ
 |
|
Все новости
ЧУЖОЕ НЕ БРАТЬ!
Экзамер из Таганрога
10 апреля
Предприниматель Щеголихин скопировал сайт Решу ЕГЭ
Наша группа
Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д5 № 27642 
Найдите площадь кольца, ограниченного концентрическими окружностями, радиусы которых равны 
и 
Спрятать решение
Решение.
Площадь круга определяется формулой S = πR2. Площадь кольца равна разности площадей первого и второго круга. Тогда
Поэтому площадь кольца: S = S1 − S2 = 16 − 4 = 12.
Ответ: 12.
Аналоги к заданию № 27642: 57507 57509 509456 … Все
Спрятать решение
·
Помощь
О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе
© Гущин Д. Д., 2011—2023
{S = pi (R^2 – r^2)}
С помощью приведенных калькулятора и формул можно рассчитать площадь кольца через радиусы или диаметры онлайн.
Кольцо — плоская геометрическая фигура, ограниченная двумя концентрическими окружностями.
Содержание:
- калькулятор площади кольца
- формула площади кольца через радиусы
- формула площади кольца через диаметры
- примеры задач
Формула площади кольца через радиусы
{S = pi (R^2 – r^2)}
R – внешний радиус кольца
r – внутренний радиус кольца
Формула площади кольца через диаметры
{S= dfrac{pi}{4}(D^2 – d^2)}
D – внешний диаметр кольца
d – внутренний диаметр кольца
Примеры задач на нахождение площади кольца
Задача 1
Найдите площадь кольца ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами 3 см и 7 см.
Решение
В условии задачи даны радиусы ограничивающих кольцо окружностей, поэтому воспользуемся первой формулой.
S = pi (R^2 – r^2) = pi (7^2 – 3^2) = pi (49 – 9) = 40pi approx 125.66371 : см^2
Ответ: 108 cdot 0.866 approx 93.53074 : см^2
Полученный ответ можно проверить с помощью калькулятора .
Задача 2
Найдите площадь кольца, ограниченного концентрическими окружностями, радиусы которых равны dfrac{4}{sqrt{pi}} и dfrac{2}{sqrt{pi}}.
Решение
Задача похожа на предыдущую, поэтому алгоритм ее решения будет тот же.
S = pi (R^2 – r^2) = pi ({Big(dfrac{4}{sqrt{pi}} Big) }^2 – {Big(dfrac{2}{sqrt{pi}} Big) }^2) = pi (dfrac{16}{pi} – dfrac{4}{pi}) = pi dfrac{12}{pi} = 12 : см^2
Ответ: 12 : см^2
Наш калькулятор может производить вычисления с выражениями. Для того, чтобы ввести радиусы из условия их нужно записать в понятном для калькулятора формате:
dfrac{4}{sqrt{pi}} : rarr : 4/sqrt(pi)
dfrac{2}{sqrt{pi}} : rarr : 2/sqrt(pi)
Если ввести данные в таком формате, можно проверить ответ .
Задача 3
Найдите площадь кольца образованного двумя окружностями с общим центром если радиусы равны 15 и 13.
Решение
Задача аналогична предыдущим.
S = pi (R^2 – r^2) = pi (15^2 – 13^2) = pi (225 – 169) = 56pi approx 175.92919 : см^2
Ответ: 56pi approx 175.92919 : см^2
Проверка .
Задача 4
Найдите площадь кольца ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами 13 и 12 см.
Решение
Задача аналогична предыдущим.
S = pi (R^2 – r^2) = pi (13^2 – 12^2) = pi (169 – 144) = 25pi approx 78.53982 : см^2
Ответ: 25pi approx 78.53982 : см^2
Проверка .
Площадь кольца
- Главная
- /
- Математика
- /
- Геометрия
- /
- Площадь кольца
Чтобы найти площадь кольца, ограниченного двумя концентрическими окружностями, воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:
Онлайн калькулятор
Площадь кольца по радиусам или диаметрам
Чему равна площадь кольца ограниченного двумя окружностями, если:
у внешней окружности
=
у внутренней окружности
=
Ответ: S =
0
Округление числа π: Округление ответа:
Просто введите радиусы или диаметры окружностей, и получите ответ.
Площадь кольца по толщине и любому другому параметру
Чему равна площадь кольца ограниченного двумя окружностями, если:
толщина кольца t =
=
Ответ: S =
0
Округление числа π: Округление ответа:
Просто введите толщину кольца и любой другой известный вам параметр, и получите ответ.
Теория
Площадь кольца через радиусы
Чему равна площадь кольца S ограниченного двумя окружностями, если известны радиус внешней окружности R и радиус внутренней окружности r ?
Формула
S = π ⋅ (R² – r²)
Пример
К примеру, определим площадь кольца, у которого внешний радиус R = 3 см, а внутренний радиус r = 2 см:
S = 3.14 ⋅ (3² – 2²) = 3.14 ⋅ (9 – 4) = 3.14 ⋅ 5 = 15.7 см²
Ответ: S = 15.7 см²
Площадь кольца через диаметры
Чему равна площадь кольца S ограниченного двумя окружностями, если известны диаметр внешней окружности D и диаметр внутренней окружности d ?
Формула
S = π/4 ⋅ (D² – d²)
Пример
К примеру, определим площадь шайбы, внешний диаметр которой D = 4 см, а внутренний – d = 2 см:
S = 3.14 / 4 ⋅ (4² – 2²) = 0.785 ⋅ (16 – 4) = 9.42 см²
Ответ: S = 9.42 см²
Площадь кольца через толщину
Чтобы посчитать площадь кольца S зная его толщину t, необходимо знать ещё какой-нибудь из следующих параметров:
- внешний диаметр D
- внутренний диаметр d
- радиус внешней окружности R
- радиус внутренней окружности r
Формулы
S = π/4 ⋅ (D² – (D – 2t)²)
S = π/4 ⋅ ((d + 2t)² – d²)
S = π ⋅ (R² – (R – t)²)
S = π ⋅ ((r + t)² – r²)
Пример
Для примера, найдём чему равна площадь кольца толщиной t = 2 см и внешним диаметром D = 5 см:
S = 3.14/4 ⋅ (5² – (5 – 2 ⋅ 2)²) = 0.785 ⋅ (25 – 1) = 18.84 см²
См. также
Площадь кольца
Онлайн калькулятор
Площадь кольца по радиусам или диаметрам
Чему равна площадь кольца ограниченного двумя окружностями, если:
у внешней окружности
у внутренней окружности
Площадь кольца по толщине и любому другому параметру
Чему равна площадь кольца ограниченного двумя окружностями, если:
толщина кольца t =
Теория
Площадь кольца через радиусы
Чему равна площадь кольца S ограниченного двумя окружностями, если известны радиус внешней окружности R и радиус внутренней окружности r ?
Формула
Пример
К примеру, определим площадь кольца, у которого внешний радиус R = 3 см, а внутренний радиус r = 2 см:
S = 3.14 ⋅ (3² – 2²) = 3.14 ⋅ (9 – 4) = 3.14 ⋅ 5 = 15.7 см²
Ответ: S = 15.7 см²
Площадь кольца через диаметры
Чему равна площадь кольца S ограниченного двумя окружностями, если известны диаметр внешней окружности D и диаметр внутренней окружности d ?
Формула
Пример
К примеру, определим площадь шайбы, внешний диаметр которой D = 4 см, а внутренний – d = 2 см:
S = 3.14 / 4 ⋅ (4² – 2²) = 0.785 ⋅ (16 – 4) = 9.42 см²
Ответ: S = 9.42 см²
Площадь кольца через толщину
Чтобы посчитать площадь кольца S зная его толщину t, необходимо знать ещё какой-нибудь из следующих параметров:
- внешний диаметр D
- внутренний диаметр d
- радиус внешней окружности R
- радиус внутренней окружности r
Формулы
Пример
Для примера, найдём чему равна площадь кольца толщиной t = 2 см и внешним диаметром D = 5 см:
S = 3.14/4 ⋅ (5² – (5 – 2 ⋅ 2)²) = 0.785 ⋅ (25 – 1) = 18.84 см²
Задача: определить площадь кольца, если известны радиусы
Условие задачи:
Две окружности, имеющие общий центр, образуют кольцо. Радиус внешней окружности равен 10 см, а внутренней 8 см. Найти площадь этого кольца.
Дано:
Радиус внешней окружности, R = 10 см
Радиус внутренней окружности, r = 8 см
Пояснение к рисунку:
O – общий центр окружностей
Найти площадь кольца: S
Площадь кольца можно выразить как разницу между площадями внешнего круга и внутреннего.
Формула площади внешнего круга.
Формула площади внутреннего круга.
После подстановки и преобразования, получаем следующее выражение для площади кольца.
Ответ:
Результат получился приблизительным, потому что число π нельзя выразить точно, оно имеет бесконечное количество знаков после запятой. В данном случаи, мы взяли π ≈ 3.14
Калькулятор онлайн расчета площади кольца по заданным радиусам или диаметрам.
Калькулятора онлайн рассчитывает площадь кольца и выводит формулы с подробным решением:
- по радиусам: площадь кольца равна произведению числа π на разность квадратов внешнего и внутреннего радиусов кольца;
- по диаметрам: площадь кольца равна произведение одной четвертой числа π на разность квадратов внешнего и внутреннего диаметров кольца.
01) Площадь кольца по радиусам большего и меньшего круга
02) Площадь кольца по диаметрам большего и меньшего круга
| Исходные данные: | Решение: | ||
| Радиус большего круга кольца | R = |
расчет площади кольца по радиусам большего и меньшего круга |
 |
| Радиус меньшего круга кольца | r = | ||
| Диаметр большего круга кольца | D = |
расчет площади кольца по диаметрам большего и меньшего круга |
|
| Диаметр меньшего круга кольца | d = |
1. Кольцо – плоская геометрическая фигура, ограниченная двумя концентрическими окружностями.
2. Площадь кольца, ограниченного окружностями радиусов R и r, определяется как разность площадей кругов с такими же радиусами.
3. Площадь геометрической фигуры – численная характеристика геометрической фигуры показывающая размер этой фигуры (части поверхности, ограниченной замкнутым контуром данной фигуры). Величина площади выражается числом заключающихся в нее квадратных единиц.
- Блок исходных данных выделен желтым цветом , блок промежуточных вычислений выделен голубым цветом , блок решения выделен зеленым цветом .
[spoiler title=”источники:”]
http://www-formula.ru/zadacha/solve-area-annulus-know-radius
http://premierdevelopment.ru/on-line-kalkulyator-raschet-ploshchadi-kolca.html
[/spoiler]
