Как найти площадь кольца зная его радиус - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Площадь кольца

Главная
/
Математика
/
Геометрия
/
Площадь кольца

Чтобы найти площадь кольца, ограниченного двумя концентрическими окружностями, воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

Площадь кольца по радиусам или диаметрам

Чему равна площадь кольца ограниченного двумя окружностями, если:

у внешней окружности

у внутренней окружности

Ответ: S =

Округление числа π: Округление ответа:

Просто введите радиусы или диаметры окружностей, и получите ответ.

Площадь кольца по толщине и любому другому параметру

Чему равна площадь кольца ограниченного двумя окружностями, если:

толщина кольца t =

Ответ: S =

Округление числа π: Округление ответа:

Просто введите толщину кольца и любой другой известный вам параметр, и получите ответ.

Теория

Площадь кольца через радиусы

Чему равна площадь кольца S ограниченного двумя окружностями, если известны радиус внешней окружности R и радиус внутренней окружности r ?

Формула

S = π ⋅ (R² – r²)

Пример

К примеру, определим площадь кольца, у которого внешний радиус R = 3 см, а внутренний радиус r = 2 см:

S = 3.14 ⋅ (3² – 2²) = 3.14 ⋅ (9 – 4) = 3.14 ⋅ 5 = 15.7 см²

Ответ: S = 15.7 см²

Площадь кольца через диаметры

Чему равна площадь кольца S ограниченного двумя окружностями, если известны диаметр внешней окружности D и диаметр внутренней окружности d ?

Формула

S = ^π/₄ ⋅ (D² – d²)

Пример

К примеру, определим площадь шайбы, внешний диаметр которой D = 4 см, а внутренний – d = 2 см:

S = 3.14 / 4 ⋅ (4² – 2²) = 0.785 ⋅ (16 – 4) = 9.42 см²

Ответ: S = 9.42 см²

Площадь кольца через толщину

Чтобы посчитать площадь кольца S зная его толщину t, необходимо знать ещё какой-нибудь из следующих параметров:

внешний диаметр D
внутренний диаметр d
радиус внешней окружности R
радиус внутренней окружности r

Формулы

S = ^π/₄ ⋅ (D² – (D – 2t)²)

S = ^π/₄ ⋅ ((d + 2t)² – d²)

S = π ⋅ (R² – (R – t)²)

S = π ⋅ ((r + t)² – r²)

Пример

Для примера, найдём чему равна площадь кольца толщиной t = 2 см и внешним диаметром D = 5 см:

S = 3.14/4 ⋅ (5² – (5 – 2 ⋅ 2)²) = 0.785 ⋅ (25 – 1) = 18.84 см²

См. также

Источник

При помощи нашего калькулятора вы легко сможете узнать площадь кольца.

Для того что бы вычислить площадь кольца необходимо знать его внутренний и внешний радиус или внутренний и внешний диаметр. Если нам известны указанные величины, для нас не составит труда вычислить площадь кольца.
Площадь кольца рассчитывается по следующим формулам:

Если нам известен радиус:
Формула для расчета площади кольца через радиус:
S=π(R²-r²)
Если нам известен диаметр:
Формула для расчета площади кольца через диаметр:
S=π/4(D²-d²)

Где S – площадь кольца, R – внешний радиус кольца, r – внутренний радиус кольца, D – внешний диаметр кольца, d – внутренний диаметр кольца, π – число Пи которое всегда примерно равно 3,14.

Источник

{S = pi (R^2 – r^2)}

С помощью приведенных калькулятора и формул можно рассчитать площадь кольца через радиусы или диаметры онлайн.

Кольцо — плоская геометрическая фигура, ограниченная двумя концентрическими окружностями.

Содержание:

калькулятор площади кольца
формула площади кольца через радиусы
формула площади кольца через диаметры
примеры задач

Формула площади кольца через радиусы

{S = pi (R^2 – r^2)}

R – внешний радиус кольца

r – внутренний радиус кольца

Формула площади кольца через диаметры

{S= dfrac{pi}{4}(D^2 – d^2)}

D – внешний диаметр кольца

d – внутренний диаметр кольца

Примеры задач на нахождение площади кольца

Задача 1

Найдите площадь кольца ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами 3 см и 7 см.

Решение

В условии задачи даны радиусы ограничивающих кольцо окружностей, поэтому воспользуемся первой формулой.

S = pi (R^2 – r^2) = pi (7^2 – 3^2) = pi (49 – 9) = 40pi approx 125.66371 : см^2

Ответ: 108 cdot 0.866 approx 93.53074 : см^2

Полученный ответ можно проверить с помощью калькулятора .

Задача 2

Найдите площадь кольца, ограниченного концентрическими окружностями, радиусы которых равны dfrac{4}{sqrt{pi}} и dfrac{2}{sqrt{pi}}.

Решение

Задача похожа на предыдущую, поэтому алгоритм ее решения будет тот же.

S = pi (R^2 – r^2) = pi ({Big(dfrac{4}{sqrt{pi}} Big) }^2 – {Big(dfrac{2}{sqrt{pi}} Big) }^2) = pi (dfrac{16}{pi} – dfrac{4}{pi}) = pi dfrac{12}{pi} = 12 : см^2

Ответ: 12 : см^2

Наш калькулятор может производить вычисления с выражениями. Для того, чтобы ввести радиусы из условия их нужно записать в понятном для калькулятора формате:

dfrac{4}{sqrt{pi}} : rarr : 4/sqrt(pi)

dfrac{2}{sqrt{pi}} : rarr : 2/sqrt(pi)

Если ввести данные в таком формате, можно проверить ответ .

Задача 3

Найдите площадь кольца образованного двумя окружностями с общим центром если радиусы равны 15 и 13.

Решение

Задача аналогична предыдущим.

S = pi (R^2 – r^2) = pi (15^2 – 13^2) = pi (225 – 169) = 56pi approx 175.92919 : см^2

Ответ: 56pi approx 175.92919 : см^2

Проверка .

Задача 4

Найдите площадь кольца ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами 13 и 12 см.

Решение

Задача аналогична предыдущим.

S = pi (R^2 – r^2) = pi (13^2 – 12^2) = pi (169 – 144) = 25pi approx 78.53982 : см^2

Ответ: 25pi approx 78.53982 : см^2

Проверка .

Источник

Кольцо – это плоская геометрическая фигура, которая представляет собой часть плоскости между двумя окружностями с общим центром, но имеющими разный радиус.

Площадь кольца, выраженная через внешний и внутренний радиусы

Пусть дана окружность радиуса R и окружности радиуса r. Причем R>r. Совместим центры этих окружностей. Фигура, заключенная между этими окружностями и будет кольцо, у которого R является внешним радиусом, r -внутренним радиусом.
Тогда площадь этой фигуры будет равна разницы между площадью круга с большим радиусом и площадью круга с меньшим радиусом.

Площадь круга с радиусом r выражается формулой:
$S={pi}r^2$
Площадь круга с радиусом R выражается формулой:
$S={pi}R^2$
Тогда площадь кольца будет равна:

$S={pi}R^2-{pi}r^2={pi}(R^2-r^2)$

Таким образом, площадь кольца равна произведению числа на разницу квадратов внешнего и внутреннего радиусов: $S={pi}(R^2-r^2)$

Пример расчета площади кольца, если известны его радиусы.
Найдите площадь кольца, если его внешний радиус равен 3, а внутренний – 2
Площадь кольца вычисляется по формуле:
$S={pi}(R^2-r^2)$
Подставив значения из условия задачи, имеем:
$S={pi}(3^2-2^2)=5{pi}$

Площадь кольца, выраженная через внешний и внутренний диаметры

Иногда при решении задач удобней использовать формулу площади кольца, выраженную через внутренний и внешний диаметры.

Пусть D – внешний диаметр кольца, d -внутренний диаметр кольца, тогда:

Выразим радиус через диаметр. Имеем:

Площадь кольца вычисляется по формуле:
$S={pi}(R^2-r^2)$
Подставив выраженные через диаметр радиусы, получим:
$S={pi}(({1/2}D)^2-({1/2}d)^2 )={pi} {1/4}(D^2-d^2)$
Таким образом, площадь кольца равна четверти произведения числа на разницу квадратов внешнего и внутреннего диаметров:
$S={{pi}/4}(D^2-d^2)$

Пример расчета площади кольца, если известны его диаметры.
Найдите площадь кольца, если его внешний диаметр равен 10, а внутренний – 6
Площадь кольца вычисляется по формуле:
$S={{pi}/4}(D^2-d^2)$
Подставив значения из условия задачи, имеем:
$S={{pi}/4 }{({10}^2-6^2)}=16{pi}$

Площади кольца, выраженная через средний радиус и ширину кольца

Пусть k– ширина кольца, являющийся разницей между большим и меньшим радиусом, то есть k=R-r-средний радиус кольца, равный

Площадь кольца вычисляется по формуле:
$S={pi}(R^2-r^2)$
Применив формулу разности квадратов, имеем:
$S={pi}(R^2-r^2 )={pi}(R-r)(R+r)$
Но R-r=k, а
Подставим правые части равенства в формулу площади кольца.
Получим:

Площадь кольца равна удвоенному произведению числа среднего радиуса на ширину кольца.

Пример расчета площади кольца, если известны его средний радиус и ширина.
Найдите площадь кольца, если его средний радиус равен 5, а ширина – 2

Площадь кольца вычисляется по формуле:

Подставив значения из условия задачи, имеем:

Площади кольца через длину самого большого отрезка, проведенного внутри кольца

Пусть AB –самый большой отрезок, лежащий внутри кольца. Точка С – половина этого отрезка. Этот отрезок будет являться касательной к кругу меньшего радиуса. Касательная перпендикулярна радиусу меньшей окружности, проведенного в точку каcания C. Тогда
Следовательно, треугольник ACO –прямоугольный, где

По теореме Пифагора имеем:
${AO}^2={AC}^2+{CO}^2$
$R^2=({1/2} AB)^2+r^2$
$R^2-r^2=({1/2} AB)^2$
Площадь кольца равна:
$S={pi}(R^2-r^2)$
Подставив, получим:
$S={pi}({1/2} AB)^2$
Следовательно, площадь кольца равна произведению числа на квадрат половины самого большого отрезка кольца.