Как найти площадь комнаты вики огэ

Версия для печати и копирования в MS Word

В ОГЭ по математике с 2020 года добавили новую линейку задач (1—5). Часть учеников пребывает в шоке от того, с чем им предстоит столкнуться на экзамене. Давайте разберёмся, так ли страшен чёрт, как его малюют.

Первое что пугает – это большое количество текста в условии. Факт. Но текст этот без формул и читается почти так же легко, как художественная литература. Давайте разберём на примере.

Задание 1.

Сергей Васильевич – крупный учёный, его исследования востребованы в промышленности. На рисунке изображён план двухэтажного дома (сторона клетки соответствует 1 м), в котором он проживает с женой Валентиной Петровной и двумя детьми: Костей и Викой. На первом этаже гостиная – самая большая по площади комната. Кухня имеет вытянутую форму, её длина в два раза больше ширины, она тоже находится на первом этаже. Рядом с гостиной расположена столовая. Комната Кости расположена на втором этаже над кухней, его комната – соседняя с комнатой сестры Вики. Комната родителей расположена над столовой, рядом с ней просторный кабинет Сергея Васильевича.

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр.

	Гостиная	Комната Кости	Кабинет	Кухня
Цифры

Решение. Сначала идёт вводная часть, по сути, первое значимое предложение:

«На первом этаже гостиная – самая большая по площади комната». Смотрим на рисунок, сразу видно, что самая большая комната на первом этаже – (3). Значит, (3) – гостиная. Подпишем её на рисунке. Кухня – тоже на первом этаже, вытянутая, длина в 2 раза больше ширины – это (1). Подпишем на рисунке: (1) – кухня.

Рядом с гостиной (3) находится столовая – это (2). Укажем её на рисунке. С первым этажом разобрались, «поднимаемся» на второй!

Комната Кости – над кухней. Значит, комната Кости – (7). Она соседняя с комнатой Вики – следовательно, комната Вики обозначена (6).

Комната родителей над столовой. Столовая – это (2). Над (2) находится (4). Она и есть комната родителей. Рядом с ней кабинет. Значит, кабинет – (5) .

Теперь на рисунке подписаны все комнаты. Заполняем таблицу. Переносим в бланк ответов по порядку цифры: 3751. Это ответ к заданию 1.

Задание 2.

На втором этаже расположен открытый балкон. На его бортике закреплены деревянные поручни. Определите их общую протяжённость (в метрах).

Решение. Бортик балкона находится по его периметру, кроме той части, которая примыкает к зданию. Его длина 11 м (считаем по сторонам клеток).

Задание 3.

Найдите площадь комнаты Вики. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение. Комната Вики уже подписана – это (6). Она состоит из 18 клеточек. Одна клетка соответствует квадрату 1 м на 1 м, то есть площадь одной клетки – 1 м². Площадь комнаты Вики – 18 м². Ответ: 18.

Задание 4.

В каждой из пронумерованных комнат, кроме Костиной, два окна, а в Костиной – всего одно. Других окон нет. Площадь стекла для каждого окна составляет 3 м². Стоимость окон при установке складывалась из стоимости стекла (3000 рублей за квадратный метр окна) и стоимости монтажа и фурнитуры (7000 рублей за каждое окно). Определите общую стоимость всех окон и их установки. Ответ дайте в рублях.

Решение. Пронумерованных комнат 7, в 6 из них по два окна (это уже 12 окон), в одной комнате – 1 окно. Всего 12 + 1 = 13 окон. Посчитаем стоимость одного окна. 3 м² стекла стоят 3*3000=9000 рублей, монтаж и фурнитура – 7000 рублей. Общая стоимость одного окна равна 9000+7000 = 16000 рублей. Стоимость всех окон равна 13*16 000 = 208000 рублей. Ответ: 208000.

Задание 5.

После постройки дома денег на внутреннюю отделку осталось меньше, чем планировалось первоначально, поэтому пришлось экономить.

В гостиной и столовой предполагалось класть паркетную доску, но обошлись ламинатом, а на сэкономленные деньги приобрели туристические путёвки в Крым. Ламинат и паркетная доска продаются только в упаковках. Каждая упаковка содержит одинаковое число квадратных метров материала.

Тип покрытия	Стоимость 1 м² материала (в руб.)	Стоимость укладки 1 м² (в рублях)	Количество квадратных метров в упаковке
Паркетная доска	3200	1100	10
Ламинат	520	180	7

Сколько рублей удалось сэкономить на путёвки?

Тут ситуация чуть-чуть сложнее, чем в предыдущих заданиях. Читаем условие: гостиная и столовая – это (2) и (3). Находим их общую площадь как площадь прямоугольника длиной 9 м и шириной 5 м. Общая площадь – 45 м².

Посчитаем отдельно стоимость паркетной доски и стоимость ламината (с установкой).

а) Паркетная доска. В одной упаковке 10 м². Чтобы набрать 45 м², потребуется купить 5 упаковок, то есть 50 м² паркетной доски. Стоимость материала составит

50*3200=160 000 рублей. Стоимость установки составит 45*1100=49500 рублей. Общая стоимость равна 160 000+49 500 =209 500 рублей.

б) Ламинат. В одной упаковке 7 м². Чтобы набрать 45 м², потребуется купить 7 упаковок, то есть 49 м² ламината. Стоимость материала составит 49*520 = 25 480 рублей. Стоимость установки составит 45*180=8100 рублей. Общая стоимость равна 25 480+8 100 =33580 рублей.

Таким образом, экономия составит 209 500 – 33 580 =175 920 (рублей).

Ответ: 175 920.

Вот мы и решили задачи 1-5 ОГЭ по математике. Как видите, ничего сверхъестественного. Главное – не бояться, внимательно и вдумчиво читать условие, а также аккуратно считать.

Удачи на экзамене!

Сергей Васильевич – крупный учёный. На рисунке изображён план двухэтажного дома (сторона клетки соответствует 1 м), в котором он проживает с женой Валентиной Петровной и двумя детьми: Костей и Викой. На первом этаже гостиная – самая большая по площади комната. Кухня имеет вытянутую форму, её длина в два раза больше ширины, она тоже находится на первом этаже. Рядом с гостиной расположена столовая. Комната Кости расположена на втором этаже над кухней, его комната – соседняя с комнатой сестры Вики. Комната родителей расположена над столовой, рядом с ней просторный кабинет Сергея Васильевича.

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу. В ответе запишите последовательность четырёх цифр без пробелов и других дополнительных символов.

Объекты	Гостиная	Комната Кости	Кабинет	Кухня
Цифры

2. На втором этаже расположен открытый балкон. На его бортике закреплены деревянные поручни. Определите их общую протяжённость в метрах.

3. Найдите площадь (в м²) комнаты Вики.

4. В каждой из пронумерованных комнат, кроме Костиной, два окна, а в Костиной – всего одно. Других окон нет. Площадь стекла для каждого окна составляет 3 м². Стоимость окон при установке складывалась из стоимости стекла (3000 рублей за м² окна) и стоимости монтажа и фурнитуры (7000 рублей за каждое окно). Определите общую стоимость всех окон и их установки. Ответ дайте в рублях.

5. После постройки дома денег на внутреннюю отделку осталось меньше, чем планировалось первоначально, поэтому пришлось экономить. В гостиной и столовой предполагалось класть паркетную доску, но обошлись ламинатом, а на сэкономленные деньги приобрели туристические путёвки в Крым. Ламинат и паркетная доска продаются только в упаковках. Каждая упаковка содержит одинаковое количество м 2 материала. Сколько рублей в результате удалось сэкономить на путёвки?

Тип покрытия	Стоимость 1 м2 материала (руб.)	Стоимость укладки 1 м2 материала (руб.)	Количество материала в упаковке (м2)
Паркетная доска	3 200	1 100	10
Ламинат	520	180	7

Здравствуйте, дорогие подписчики и гости канала. Сегодня разбираем первую часть из варианта РЕШУ ОГЭ

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр без пробелов и других дополнительных символов.

Сергей Васильевич — крупный учёный. На рисунке изображён план двухэтажного дома (сторона клетки соответствует 1 м), в котором он проживает с женой Валентиной Петровной и двумя детьми: Костей и Викой. На первом этаже гостиная — самая большая по площади комната. Кухня имеет вытянутую форму, её длина в два раза больше ширины, она тоже находится на первом этаже. Рядом с гостиной расположена столовая. Комната Кости расположена на втором этаже над кухней, его комната — соседняя с комнатой сестры Вики. Комната родителей расположена над столовой, рядом с ней просторный кабинет Сергея Васильевича

В таких задачах лучше всего сначала определить где что находится, а потом выписать то, что нам нужно. Определить это не сложно, главное внимательно читать текст

2. В каждом из пронумерованных помещений, кроме Костиной комнаты, два окна, а в Костиной комнате — всего одно. Других окон нет. Площадь стекла для каждого окна составляет 3 м2 . Стоимость окон при установке складывалась из стоимости стекла (3000 рублей за м2 окна) и стоимости монтажа и фурнитуры (7000 рублей за каждое окно). Определите общую стоимость всех окон и их установки. Ответ дайте в рублях.

3. Найдите площадь (в м 2 ) комнаты Вики.

Можно разделить на 2 прямоугольника и посчитать площадь

4. На втором этаже расположен открытый балкон. На его бортике закреплены деревянные поручни. Определите их общую протяжённость в метрах

Нужно посчитать длины 3 сторон, я их обвела голубым цветом, тут ничего сложного, считаем по клеткам:

5. Дальше задача на экономию (чаще всего)

Не забываем,

что когда мы делаем ремонт,

то количество упаковок берем больше

6. Действия с дробями

8. Вычислить значение выражения, упростив его

здесь мы видим полный квадрат, и так как оба числа больше 0, то можно извлечь корень

9. Решить уравнение

10. Из 1600 пакетов молока в среднем 80 протекают. Какова вероятность того, что случайно выбранный пакет молока не течёт?

Тут проще сначала посчитать вероятность того, что случайно выбранный пакет молока течёт, а потом уже не течет

11 Графики

14. В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13мг. За каждые 30 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 90 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

Задача на геометрическую прогрессию, тк масса колонии увеличивается в 3 раза.

15. Около трапеции, один из углов которой равен 49°, описана окружность. Найдите остальные углы трапеции. Запишите величины углов в ответ без пробелов в порядке неубывания.

Описать окружность можно, если сумма противоположных углов равна 180 градусов

16. Найдите величину (в градусах) вписанного угла α, опирающегося на хорду AB, равную радиусу окружности.

Вписанный угол меньше центрального в 2 раза

17. Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рис.). Найдите площадь получившейся фигуры.

18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии

19. Какое из следующих утверждений верно?

1)  Точка касания двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.

2)  В параллелограмме есть два равных угла.

3)  Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.

Конечно же только 2, тк окружности могут быть с разными радиусами

и площадь прямоугольного треугольника не равна произведению длин его катетов.

Спасибо за внимание

Буду рада вашим лайкам, комментариям и вашей подписке.

Также приглашаю в свои группы в Телеграм и Вконтакте

До новых встреч на канале Простаяматематика.рф

Площади – треугольники

• Прямоугольные треугольники

1. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

2. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 28 и 100.

3. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 4, а острый угол, прилежащий к нему, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

4. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 70, а один из острых углов равен 45°.

Найдите площадь треугольника.

5.Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.

6.Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.

• Равнобедренные треугольники

1. Сторона равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь, делённую на .

2. Периметр равностороннего треугольника равен 30. Найдите его площадь, делённую на .

3. Высота равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь, делённую на 

4. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, а угол, лежащий напротив основания, равен 120°. Найдите площадь треугольника, делённую на 

5. Периметр равнобедренного треугольника равен 16, а боковая сторона — 5. Найдите площадь треугольника.

6. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, основание — , а угол, лежащий напротив основания, равен 30°. Найдите площадь треугольника.

7. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 34, а основание равно 60. Найдите площадь этого треугольника.

8. Периметр равнобедренного треугольника равен 216, а боковая сторона — 78. Найдите площадь треугольника.

• Треугольники общего вида

1. В треугольнике одна из сторон равна 10, а опущенная на нее высота — 5. Найдите площадь треугольника.

2. В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна , а угол между ними равен 60°. Найдите площадь треугольника.

3. Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

4.

В треугольнике ABC отрезок DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 97. Найдите площадь треугольника ABC.

5. Сторона треугольника равна 12, а высота, проведённая к этой стороне, равна 33. Найдите площадь этого треугольника.

Площадь — Параллелограмм

1. Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

2. Сторона ромба равна 5, а диагональ равна 6. Найдите площадь ромба.

3. Периметр ромба равен 40, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

4. Периметр ромба равен 24, а синус одного из углов равен . Найдите площадь ромба.

5. Одна из сторон параллелограмма равна 12, а опущенная на нее высота равна 10. Найдите площадь параллелограмма.

6. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а один из углов — 45°. Найдите площадь параллелограмма, делённую на .

7. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а синус одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.

8. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а косинус одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.

9. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а тангенс одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.

10. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, острый угол, прилежащий к нему, равен 60°, а гипотенуза равна 20. Найдите площадь треугольника, делённую на .

11. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — , а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен 30°. Найдите площадь ромба.

12. Радиус круга равен 3, а длина ограничивающей его окружности равна 6π. Найдите площадь круга. В ответ запишите площадь, деленную на π.

13.Площадь параллелограмма ABCD равна 56. Точка E — середина стороны CD. Найдите площадь трапеции AECB.

14. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 14 и 6.

15. Сторона ромба равна 9, а расстояние от центра ромба до неё равно 1. Найдите площадь ромба.

16.Сторона ромба равна 50, а диагональ равна 80. Найдите площадь ромба.

17. Периметр ромба равен 116, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

18.Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 1 и HD = 28. Диагональ параллелограмма BD равна 53. Найдите площадь параллелограмма.

19.Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 5 и HD = 8. Найдите площадь ромба.

20. Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 30° и 45° . Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

21. Площадь ромба равна 54, а периметр равен 36. Найдите высоту ромба.

22.Высота  ромба  делит его сторону  на отрезки  и . Найдите площадь ромба.

Трапеция

1. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

5. Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.

6. Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а синус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

7. Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а косинус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

8. Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а тангенс угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

9.Средняя линия трапеции равна 11, а меньше основание равно 5. Найдите большее основание трапеции.

10. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

11.Боковая сторона трапеции равна 5, а один из прилегающих к ней углов равен30°.

Найдите площадь трапеции, если её основания равны 3 и 9.

12.В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой

стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

13.Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

14.

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

15.

Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 17, а ее боковые стороны равны 10. Най

дите площадь трапеции.

16. Основания трапеции равны 7 и 49, одна из боковых сторон равна 18 , а косинус угла между ней и одним из оснований равен  Найдите площадь трапеции.

17. Основания трапеции равны 1 и 13, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.

18.В трапеции ABCD AD = 5, BC = 2, а её площадь равна 28. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

19.

В трапеции ABCD AD = 3, BC = 1, а её площадь равна 12. Найдите площадь треуголь

ника ABC.

20.Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен  Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 58.

21.Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрез

ки длиной 2 и 9. Найдите длину основания BC.

22Основания равнобедренной трапеции равны 4 и 14, боковая сторона равна 13. Най

дите длину диагонали трапеции.

23.Основания трапеции равны 9 и 54, одна из боковых сторон равна 27, а косинус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

24.В трапеции ABCD известно, что AD = 6, BC = 2, а её площадь равна 32. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

25.В трапеции ABCD известно, что AD = 5, BC = 1, а её площадь равна 51. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

26.В трапеции ABCD известно, что AD = 8, BC = 5, а её площадь равна 52. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

27.В трапеции ABCD известно, что AD = 2, BC = 1, а её площадь равна 48. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

28.В трапеции ABCD известно, что AD = 7, BC = 5, а её площадь равна 72. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

29. Основания трапеции равны 6 и 24, одна из боковых сторон равна 11, а синус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

30.В трапеции ABCD известно, что AD = 5, BC = 1, а её площадь равна 12. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

31. Основания трапеции равны 7 и 63, одна из боковых сторон равна 18, а косинус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

32.В трапеции ABCD известно, что AD = 9, BC = 1, а её площадь равна 70. Найдите площадь

трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

33.Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины , отсекает от основания  отрезок длиной 2. Длина основания  равна 7. Найдите длину основания .

Литература

1. «Решу ОГЭ»: математика — образовательный портал