Как найти площадь конденсатора формулы - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Перейти к контенту

Условие задачи:

Определить площадь пластин плоского воздушного конденсатора электроемкостью 1 мкФ, если расстояние между пластинами 1 мм.

Задача №6.4.10 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(C=1) мкФ, (d=1) мм, (S-?)

Решение задачи:

Электроемкость плоского конденсатора определяется по следующей известной формуле:

[C = frac{{varepsilon {varepsilon _0}S}}{d}]

Выразим из этой формулы искомую площадь пластин конденсатора (S):

[S = frac{{Cd}}{{varepsilon {varepsilon _0}}}]

Задача решена в общем виде, остается только произвести расчет. Напомним, что электрическая постоянная (varepsilon _0) равна 8,85·10^-12 Ф/м, диэлектрическая проницаемость воздуха (varepsilon) равна 1. Не забывайте переводить численные значения величин в систему СИ.

[S = frac{{{{10}^{ – 6}} cdot {{10}^{ – 3}}}}{{1 cdot 8,85 cdot {{10}^{ – 12}}}} = 113;м^2]

Мы получили какое-то огромное число, тем не менее в ответах в конце сборника указан такой же ответ.

Ответ: 113 м².

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

6.4.9 Плоский воздушный конденсатор состоит из двух пластин площадью 100 см2 каждая
6.4.11 Плоский конденсатор составлен из двух круглых пластин диаметром 0,54 м каждая
6.4.12 Плоский воздушный конденсатор погрузили в керосин. Во сколько раз изменилась

( 9 оценок, среднее 4.56 из 5 )

Источник

Конденсатор. Энергия электрического поля

Темы кодификатора ЕГЭ: электрическая ёмкость, конденсатор, энергия электрического поля конденсатора.
Ёмкость уединённого проводника
Ёмкость плоского конденсатора
Энергия заряженного конденсатора
Энергия электрического поля

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: электрическая ёмкость, конденсатор, энергия электрического поля конденсатора.

Предыдущие две статьи были посвящены отдельному рассмотрению того, каким образом ведут себя в электрическом поле проводники и каким образом — диэлектрики. Сейчас нам понадобится объединить эти знания. Дело в том, что большое практическое значение имеет совместное использование проводников и диэлектриков в специальных устройствах — конденсаторах.

Но прежде введём понятие электрической ёмкости.

к оглавлению ▴

Ёмкость уединённого проводника

Предположим, что заряженный проводник расположен настолько далеко от всех остальных тел, что взаимодействие зарядов проводника с окружающими телами можно не принимать во внимание. В таком случае проводник называется уединённым.

Потенциал всех точек нашего проводника, как мы знаем, имеет одно и то же значение varphi , которое называется потенциалом проводника. Оказывается, что потенциал уединённого проводника прямо пропорционален его заряду. Коэффициент пропорциональности принято обозначать 1/C , так что

$varphi = frac{displaystyle q}{displaystyle C vphantom{1^a}}.$

Величина называется электрической ёмкостью проводника и равна отношению заряда проводника к его потенциалу:

$C = frac{displaystyle q}{displaystyle varphi }.$ (1)

Например, потенциал уединённого шара в вакууме равен:

$varphi = frac{displaystyle kq}{displaystyle R vphantom{1^a}}=frac{displaystyle q}{displaystyle 4 pi varepsilon_0R vphantom{1^a}},$

где — заряд шара, — его радиус. Отсюда ёмкость шара:

(2)

Если шар окружён средой-диэлектриком с диэлектрической проницаемостью , то его потенциал уменьшается в раз:

$varphi = frac{displaystyle q}{displaystyle 4 pi varepsilon_0 varepsilon R vphantom{1^a}}.$

Соответственно, ёмкость шара в раз увеличивается:

(3)

Увеличение ёмкости при наличии диэлектрика — важнейший факт. Мы ещё встретимся с ним при рассмотрении конденсаторов.

Из формул (2) и (3) мы видим, что ёмкость шара зависит только от его радиуса и диэлектрической проницаемости окружающей среды. То же самое будет и в общем случае: ёмкость уединённого проводника не зависит от его заряда; она определяется лишь размерами и формой проводника, а также диэлектрической проницаемостью среды, окружающей проводник. От вещества проводника ёмкость также не зависит.

В чём смысл понятия ёмкости? Ёмкость показывает, какой заряд нужно сообщить проводнику, чтобы увеличить его потенциал на В. Чем больше ёмкость — тем, соответственно, больший заряд требуется поместить для этого на проводник.

Единицей измерения ёмкости служит фарад (Ф). Из определения ёмкости (1) видно, что Ф = Кл/В.

Давайте ради интереса вычислим ёмкость земного шара (он является проводником!). Радиус считаем приближённо равным 6400 км.

$C = 4 pi varepsilon_0 R approx 4 cdot 3,14 cdot 8,85 cdot 10^{-12} cdot 6400 cdot 10^3 approx 712$ мкФ.

Как видите, Ф — это очень большая ёмкость.

Единица измерения ёмкости полезна ещё и тем, что позволяет сильно сэкономить на обозначении размерности диэлектрической постоянной . В самом деле, выразим из формулы (2):

$varepsilon_0 = frac{displaystyle C} {displaystyle 4 pi R vphantom{1^a}}.$

Следовательно, диэлектрическая постоянная может измеряться в Ф/м:

$varepsilon_0 = 8,85 cdot 10^{-12}$ Ф.

Так легче запомнить, не правда ли?

к оглавлению ▴

Ёмкость плоского конденсатора

Ёмкость уединённого проводника на практике используется редко. В обычных ситуациях проводники не являются уединёнными. Заряженный проводник взаимодействует с окружающими телами и наводит на них заряды, а потенциал поля этих индуцированных зарядов (по принципу суперпозиции!) изменяет потенциал самого проводника. В таком случае уже нельзя утверждать, что потенциал проводника будет прямо пропорционален его заряду, и понятие ёмкости проводника самого по себе фактически утрачивает смысл.

Можно, однако, создать систему заряженных проводников, которая даже при накоплении на них значительного заряда почти не взаимодействует с окружающими телами. Тогда мы сможем снова говорить о ёмкости — но на сей раз о ёмкости этой системы проводников.

Наиболее простым и важным примером такой системы является плоский конденсатор. Он состоит из двух параллельных металлических пластин (называемых обкладками), разделённых слоем диэлектрика. При этом расстояние между пластинами много меньше их собственных размеров.

Для начала рассмотрим воздушный конденсатор, у которого между обкладками находится воздух

Пусть заряды обкладок равны и . Именно так и бывает в реальных электрических схемах: заряды обкладок равны по модулю и противоположны по знаку. Величина — заряд положительной обкладки — называется зарядом конденсатора.

Пусть — площадь каждой обкладки. Найдём поле, создаваемое обкладками в окружающем пространстве.

Поскольку размеры обкладок велики по сравнению с расстоянием между ними, поле каждой обкладки вдали от её краёв можно считать однородным полем бесконечной заряженной плоскости:

$E_+ = E_-=frac{displaystyle sigma }{displaystyle 2 varepsilon_0 vphantom{1^a}}.$

Здесь E_+ — напряжённость поля положительной обкладки, E_- — напряженность поля отрицательной обкладки, sigma — поверхностная плотность зарядов на обкладке:

$sigma =frac{displaystyle q}{displaystyle S vphantom{1^a}}.$

На рис. 1 (слева) изображены векторы напряжённости поля каждой обкладки в трёх областях: слева от конденсатора, внутри конденсатора и справа от конденсатора.

Рис. 1. Электрическое поле плоского конденсатора

Согласно принципу суперпозиции, для результирующего поля vec{E} имеем:

$vec{E} = vec{E}_+ + vec{E}_-$

Нетрудно видеть, что слева и справа от конденсатора поле обращается в нуль (поля обкладок погашают друг друга):

Внутри конденсатора поле удваивается:

$E = E_+ + E_-= frac{displaystyle sigma }{displaystyle varepsilon_0},$

или

$E = frac{displaystyle q}{displaystyle varepsilon_0 S vphantom{1^a}}.$ (4)

Результирующее поле обкладок плоского конденсатора изображено на рис. 1 справа. Итак:

Внутри плоского конденсатора создаётся однородное электрическое поле, напряжённость которого находится по формуле (4). Снаружи конденсатора поле равно нулю, так что конденсатор не взаимодействует с окружающими телами.

Не будем забывать, однако, что данное утверждение выведено из предположения, будто обкладки являются бесконечными плоскостями. На самом деле их размеры конечны, и вблизи краёв обкладок возникают так называемые краевые эффекты: поле отличается от однородного и проникает в наружное пространство конденсатора. Но в большинстве ситуаций (и уж тем более в задачах ЕГЭ по физике) краевыми эффектами можно пренебречь и действовать так, словно утверждение, выделенное курсивом, является верным без всяких оговорок.

Пусть расстояние между обкладками конденсатора равно . Поскольку поле внутри конденсатора является однородным, разность потенциалов между обкладками равна произведению на (вспомните связь напряжения и напряжённости в однородном поле!):

$U=Ed=frac{displaystyle qd}{displaystyle varepsilon_0 S vphantom{1^a}}.$ (5)

Разность потенциалов между обкладками конденсатора, как видим, прямо пропорциональна заряду конденсатора. Данное утверждение аналогично утверждению «потенциал уединённого проводника прямо пропорционален заряду проводника», с которого и начался весь разговор о ёмкости. Продолжая эту аналогию, определяем ёмкость конденсатора как отношение заряда конденсатора к разности потенциалов между его обкладками:

$C=frac{displaystyle q}{displaystyle U vphantom{1^a}}.$ (6)

Ёмкость конденсатора показывает, какой заряд ему нужно сообщить, чтобы разность потенциалов между его обкладками увеличилась на В. Формула (6), таким образом, является модификацией формулы (1) для случая системы двух проводников — конденсатора.

Из формул (6) и (5) легко находим ёмкость плоского воздушного конденсатора:

$C=frac{displaystyle varepsilon_0 S}{displaystyle d vphantom{1^a}}.$ (7)

Она зависит только от геометрических характеристик конденсатора: площади обкладок и расстояния между ними.
Предположим теперь, что пространство между обкладками заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью . Как изменится ёмкость конденсатора?

Напряжённость поля внутри конденсатора уменьшится в раз, так что вместо формулы (4) теперь имеем:

$E=frac{displaystyle q}{displaystyle varepsilon_0 varepsilon S vphantom{1^a}}.$ (8)

Соответственно, напряжение на конденсаторе:

$U=Ed=frac{displaystyle qd}{displaystyle varepsilon_0 varepsilon S vphantom{1^a}}.$ (9)

Отсюда ёмкость плоского конденсатора с диэлектриком:

$C=frac{displaystyle varepsilon_0 varepsilon S}{displaystyle d vphantom{1^a}}.$ (10)

Она зависит от геометрических характеристик конденсатора (площади обкладок и расстояния между ними) и от диэлектрической проницаемости диэлектрика, заполняющего конденсатор.

Важное следствие формулы (10): заполнение конденсатора диэлектриком увеличивает его ёмкость.

к оглавлению ▴

Энергия заряженного конденсатора

Заряженный конденсатор обладает энергией. В этом можно убедиться на опыте. Если зарядить конденсатор и замкнуть его на лампочку, то (при условии, что ёмкость конденсатора достаточно велика) лампочка ненадолго загорится.

Следовательно, в заряженном конденсаторе запасена энергия, которая и выделяется при его разрядке. Нетрудно понять, что этой энергией является потенциальная энергия взаимодействия обкладок конденсатора — ведь обкладки, будучи заряжены разноимённо, притягиваются друг к другу.

Мы сейчас вычислим эту энергию, а затем увидим, что существует и более глубокое понимание происхождения энергии заряженного конденсатора.

Начнём с плоского воздушного конденсатора. Ответим на такой вопрос: какова сила притяжения его обкладок друг к другу? Величины используем те же: заряд конденсатора , площадь обкладок .

Возьмём на второй обкладке настолько маленькую площадку, что заряд q_0 этой площадки можно считать точечным. Данный заряд притягивается к первой обкладке с силой

где E_1 — напряжённость поля первой обкладки:

$E_1=frac{displaystyle sigma }{displaystyle 2 varepsilon _0 vphantom{1^a}}=frac{displaystyle q}{displaystyle 2varepsilon_0 S vphantom{1^a}}.$

Следовательно,

$F_0=frac{displaystyle q_0q}{displaystyle 2 varepsilon_0 S vphantom{1^a}}.$

Направлена эта сила параллельно линиям поля (т. е. перпендикулярно пластинам).

Результирующая сила притяжения второй обкладки к первой складывается из всех этих сил F_0 , с которыми притягиваются к первой обкладке всевозможные маленькие заряды q_0 второй обкладки. При этом суммировании постоянный множитель вынесется за скобку, а в скобке просуммируются все q_0 и дадут . В результате получим:

$F=frac{displaystyle q^2}{displaystyle 2 varepsilon_0 S vphantom{1^a}}.$ (11)

Предположим теперь, что расстояние между обкладками изменилось от начальной величины d_1 до конечной величины d_2 . Сила притяжения пластин совершает при этом работу:

Знак правильный: если пластины сближаются , то сила совершает положительную работу, так как пластины притягиваются друг к другу. Наоборот, если удалять пластины , то работа силы притяжения получается отрицательной, как и должно быть.

С учётом формул (11) и (7) имеем:

$A=frac{displaystyle q^2}{displaystyle 2 varepsilon_0 S vphantom{1^a}}left ( d_1-d_2 right )=frac{displaystyle q^2d_1}{displaystyle 2varepsilon_0 S vphantom{1^a}}-frac{displaystyle q^2d_2}{displaystyle 2varepsilon_0 S vphantom{1^a}}=frac{displaystyle q^2}{displaystyle 2C_1 vphantom{1^a}}-frac{displaystyle q^2}{displaystyle 2C_2 vphantom{1^a}}=W_1-W_2,$

где
$W_1=frac{displaystyle q^2}{displaystyle 2C_1 vphantom{1^a}},$
$W_2=frac{displaystyle q^2}{displaystyle 2C_2 vphantom{1^a}}$

Это можно переписать следующим образом:

где

$W=frac{displaystyle q^2}{displaystyle 2C vphantom{1^a}}.$ (12)

Работа потенциальной силы притяжения обкладок оказалась равна изменению со знаком минус величины . Это как раз и означает, что — потенциальная энергия взаимодействия обкладок, или энергия заряженного конденсатора.

Используя соотношение q = CU , из формулы (12) можно получить ещё две формулы для энергии конденсатора (убедитесь в этом самостоятельно!):

$W=frac{displaystyle qU}{displaystyle 2 vphantom{1^a}},$ (13)

$W=frac{displaystyle CU^2}{displaystyle 2 vphantom{1^a}}.$ (14)

Особенно полезными являются формулы (12) и (14).

Допустим теперь, что конденсатор заполнен диэлектриком с диэлектрической проницаемостью . Сила притяжения обкладок уменьшится в раз, и вместо (11) получим:

$F=frac{displaystyle q^2}{displaystyle 2 varepsilon_0 varepsilon S vphantom{1^a}}.$

При вычислении работы силы , как нетрудно видеть, величина войдёт в ёмкость , и формулы (12) — (14) останутся неизменными. Ёмкость конденсатора в них теперь будет выражаться по формуле (10).

Итак, формулы (12) — (14) универсальны: они справедливы как для воздушного конденсатора, так и для конденсатора с диэлектриком.

к оглавлению ▴

Энергия электрического поля

Мы обещали, что после вычисления энергии конденсатора дадим более глубокое истолкование происхождения этой энергии. Что ж, приступим.

Рассмотрим воздушный конденсатор и преобразуем формулу (14) для его энергии:

$W=frac{displaystyle CU^2}{displaystyle 2 vphantom{1^a}}=frac{displaystyle varepsilon_0 S}{displaystyle d vphantom{1^a}} cdot frac{displaystyle (Ed)^2}{displaystyle 2 vphantom{1^a}}=frac{displaystyle varepsilon_0 E^2}{displaystyle 2 vphantom{1^a}}Sd.$

Но Sd = V — объём конденсатора. Получаем:

$W=frac{displaystyle varepsilon_0 E^2}{displaystyle 2 vphantom{1^a}}V.$ (15)

Посмотрите внимательно на эту формулу. Она уже не содержит ничего, что являлось бы специфическим для конденсатора! Мы видим энергию электрического поля , сосредоточенного в некотором объёме .

Энергия конденсатора есть не что иное, как энергия заключённого внутри него электрического поля.

Итак, электрическое поле само по себе обладает энергией. Ничего удивительного для нас тут нет. Радиоволны, солнечный свет — это примеры распространения энергии, переносимой в пространстве электромагнитными волнами.

Величина — энергия единицы объёма поля — называется объёмной плотностью энергии. Из формулы (15) получим:

$omega =frac{displaystyle varepsilon_0 E^2}{displaystyle 2 vphantom{1^a}}.$ (16)

В этой формуле не осталось вообще никаких геометрических величин. Она даёт максимально чистую связь энергии электрического поля и его напряжённости.

Если конденсатор заполнен диэлектриком, то его ёмкость увеличивается в раз, и вместо формул (15) и (16) будем иметь:

$W =frac{displaystyle varepsilon_0 varepsilon E^2}{displaystyle 2 vphantom{1^a}}V.$ (17)

$omega =frac{displaystyle varepsilon_0 varepsilon E^2}{displaystyle 2 vphantom{1^a}}.$ (18)

Как видим, энергия электрического поля зависит ещё и от диэлектрической проницаемости среды, в которой поле находится.
Замечательно, что полученные формулы для энергии и плотности энергии выходят далеко за пределы электростатики: они справедливы не только для электростатического поля, но и для электрических полей, меняющихся во времени.

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Конденсатор. Энергия электрического поля» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
08.05.2023

Источник

Площадь пластины (обкладки) в плоском конденсаторе. Калькулятор онлайн.

Онлайн калькулятор вычисления площади пластины (обкладки) в плоском конденсаторе, позволит найти площадь пластины (обкладки) через электроёмкость и расстояние между пластинами, а также через расстояние между пластинами, напряжение и заряд на пластине. Калькулятор произведет вычисление и даст подробное решение. Единицы измерения, могут включать любые приставки Си. Калькулятор автоматически переведет одни единицы в другие.

Калькулятор содержит:
Площадь пластины (обкладки) в плоском конденсаторе через электроёмкость и расстояние между пластинами.
Площадь пластины (обкладки) в плоском конденсаторе через расстояние между пластинами, напряжение и заряд на пластине.

Площадь пластины (обкладки) в плоском конденсаторе через электроёмкость и расстояние между пластинами

Плоский конденсатор представляет собой две параллельные проводящие пластины, разделенные диэлектриком, расположенные на малом расстоянии друг от друга.

Площадь пластины (обкладки) в плоском конденсаторе через электроёмкость и расстояние между пластинами определяется формулой, где
ε₀ – электрическая постоянная, ε₀ = 8.85418781762039 × 10^-12
ε – диэлектрическая проницаемость диэлектрика
C – емкость плоского конденсатора
d – расстояние между пластинами

Единица измерения площади является – Метр квадратный (м², m²).

Диэлектрическая проницаемость ε =
Электроемкость C
Расстояние между пластинами d =
Единица измерения площади S

Площадь пластины (обкладки) в плоском конденсаторе через расстояние между пластинами, напряжение и заряд на пластине

Площадь пластины (обкладки) в плоском конденсаторе через расстояние между пластинами, напряжение и заряд на пластине определяется формулой, где
ε₀ – электрическая постоянная, ε₀ = 8.85418781762039 × 10^-12
ε – диэлектрическая проницаемость диэлектрика
Q – заряд на пластине
d – расстояние между пластинами
U – напряжение

Единица измерения площади является – Метр квадратный (м², m²).

Диэлектрическая проницаемость ε =
Заряд Q =
Расстояние между пластинами d =
Напряжение U =
Единица измерения площади S

Вам могут также быть полезны следующие сервисы

Калькуляторы (физика)

Механика

Калькулятор вычисления скорости, времени и расстояния

Калькулятор вычисления ускорения, скорости и перемещения

Калькулятор вычисления времени движения

Калькулятор времени

Второй закон Ньютона. Калькулятор вычисления силы, массы и ускорения.

Закон всемирного тяготения. Калькулятор вычисления силы притяжения, массы и расстояния.

Импульс тела. Калькулятор вычисления импульса, массы и скорости

Импульс силы. Калькулятор вычисления импульса, силы и времени действия силы.

Вес тела. Калькулятор вычисления веса тела, массы и ускорения свободного падения

Оптика

Калькулятор отражения и преломления света

Электричество и магнетизм

Калькулятор Закона Ома

Калькулятор Закона Кулона

Калькулятор напряженности E электрического поля

Калькулятор нахождения точечного электрического заряда Q

Калькулятор нахождения силы F действующей на заряд q

Калькулятор вычисления расстояния r от заряда q

Калькулятор вычисления потенциальной энергии W заряда q

Калькулятор вычисления потенциала φ электростатического поля

Калькулятор вычисления электроемкости C проводника и сферы

Конденсаторы

Калькулятор вычисления электроемкости C плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов

Калькулятор вычисления напряженности E электрического поля плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов

Калькулятор вычисления напряжения U (разности потенциалов) плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов

Калькулятор вычисления расстояния d между пластинами в плоском конденсаторе

Калькулятор вычисления площади пластины (обкладки) S в плоском конденсаторе

Калькулятор вычисления энергии W заряженного конденсатора

Калькулятор вычисления энергии W заряженного конденсатора. Для плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов

Калькулятор вычисления объемной плотности энергии w электрического поля для плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов

Калькуляторы по астрономии

Вес тела на других планетах

Ускорение свободного падения на планетах Солнечной системы и их спутниках

Конвертеры величин

Конвертер единиц длины

Конвертер единиц скорости

Конвертер единиц ускорения

Цифры в текст

Калькуляторы (Теория чисел)

Калькулятор выражений

Калькулятор упрощения выражений

Калькулятор со скобками

Калькулятор уравнений

Калькулятор суммы

Калькулятор пределов функций

Калькулятор разложения числа на простые множители

Калькулятор НОД и НОК

Калькулятор НОД и НОК по алгоритму Евклида

Калькулятор НОД и НОК для любого количества чисел

Калькулятор делителей числа

Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых

Калькулятор деления числа в данном отношении

Калькулятор процентов

Калькулятор перевода числа с Е в десятичное

Калькулятор экспоненциальной записи чисел

Калькулятор нахождения факториала числа

Калькулятор нахождения логарифма числа

Калькулятор квадратных уравнений

Калькулятор остатка от деления

Калькулятор корней с решением

Калькулятор нахождения периода десятичной дроби

Калькулятор больших чисел

Калькулятор округления числа

Калькулятор свойств корней и степеней

Калькулятор комплексных чисел

Калькулятор среднего арифметического

Калькулятор арифметической прогрессии

Калькулятор геометрической прогрессии

Калькулятор модуля числа

Калькулятор абсолютной погрешности приближения

Калькулятор абсолютной погрешности

Калькулятор относительной погрешности

Дроби

Калькулятор интервальных повторений

Учим дроби наглядно

Калькулятор сокращения дробей

Калькулятор преобразования неправильной дроби в смешанную

Калькулятор преобразования смешанной дроби в неправильную

Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления дробей

Калькулятор возведения дроби в степень

Калькулятор перевода десятичной дроби в обыкновенную

Калькулятор перевода обыкновенной дроби в десятичную

Калькулятор сравнения дробей

Калькулятор приведения дробей к общему знаменателю

Калькуляторы (тригонометрия)

Калькулятор синуса угла

Калькулятор косинуса угла

Калькулятор тангенса угла

Калькулятор котангенса угла

Калькулятор секанса угла

Калькулятор косеканса угла

Калькулятор арксинуса угла

Калькулятор арккосинуса угла

Калькулятор арктангенса угла

Калькулятор арккотангенса угла

Калькулятор арксеканса угла

Калькулятор арккосеканса угла

Калькулятор нахождения наименьшего угла

Калькулятор определения вида угла

Калькулятор смежных углов

Калькуляторы систем счисления

Калькулятор перевода чисел из арабских в римские и из римских в арабские

Калькулятор перевода чисел в различные системы счисления

Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления двоичных чисел

Системы счисления теория

N₂ | Двоичная система счисления

N₃ | Троичная система счисления

N₄ | Четырехичная система счисления

N₅ | Пятеричная система счисления

N₆ | Шестеричная система счисления

N₇ | Семеричная система счисления

N₈ | Восьмеричная система счисления

N₉ | Девятеричная система счисления

N₁₁ | Одиннадцатиричная система счисления

N₁₂ | Двенадцатеричная система счисления

N₁₃ | Тринадцатеричная система счисления

N₁₄ | Четырнадцатеричная система счисления

N₁₅ | Пятнадцатеричная система счисления

N₁₆ | Шестнадцатеричная система счисления

N₁₇ | Семнадцатеричная система счисления

N₁₈ | Восемнадцатеричная система счисления

N₁₉ | Девятнадцатеричная система счисления

N₂₀ | Двадцатеричная система счисления

N₂₁ | Двадцатиодноричная система счисления

N₂₂ | Двадцатидвухричная система счисления

N₂₃ | Двадцатитрехричная система счисления

N₂₄ | Двадцатичетырехричная система счисления

N₂₅ | Двадцатипятеричная система счисления

N₂₆ | Двадцатишестеричная система счисления

N₂₇ | Двадцатисемеричная система счисления

N₂₈ | Двадцативосьмеричная система счисления

N₂₉ | Двадцатидевятиричная система счисления

N₃₀ | Тридцатиричная система счисления

N₃₁ | Тридцатиодноричная система счисления

N₃₂ | Тридцатидвухричная система счисления

N₃₃ | Тридцатитрехричная система счисления

N₃₄ | Тридцатичетырехричная система счисления

N₃₅ | Тридцатипятиричная система счисления

N₃₆ | Тридцатишестиричная система счисления

Калькуляторы площади геометрических фигур

Площадь квадрата

Площадь прямоугольника

КАЛЬКУЛЯТОРЫ ЗАДАЧ ПО ГЕОМЕТРИИ

Калькуляторы (Комбинаторика)

Калькулятор нахождения числа перестановок из n элементов

Калькулятор нахождения числа сочетаний из n элементов

Калькулятор нахождения числа размещений из n элементов

Калькуляторы линейная алгебра и аналитическая геометрия

Калькулятор сложения и вычитания матриц

Калькулятор умножения матриц

Калькулятор транспонирование матрицы

Калькулятор нахождения определителя (детерминанта) матрицы

Калькулятор нахождения обратной матрицы

Длина отрезка. Онлайн калькулятор расстояния между точками

Онлайн калькулятор нахождения координат вектора по двум точкам

Калькулятор нахождения модуля (длины) вектора

Калькулятор сложения и вычитания векторов

Калькулятор скалярного произведения векторов через длину и косинус угла между векторами

Калькулятор скалярного произведения векторов через координаты

Калькулятор векторного произведения векторов через координаты

Калькулятор смешанного произведения векторов

Калькулятор умножения вектора на число

Калькулятор нахождения угла между векторами

Калькулятор проверки коллинеарности векторов

Калькулятор проверки компланарности векторов

Генератор Pdf с примерами

Тренажёры решения примеров

Тренажер по математике

Тренажёр таблицы умножения

Тренажер счета для дошкольников

Тренажер счета на внимательность для дошкольников

Тренажер решения примеров на сложение, вычитание, умножение, деление. Найди правильный ответ.

Тренажер решения примеров с разными действиями

Тренажёры решения столбиком

Тренажёр сложения столбиком

Тренажёр вычитания столбиком

Тренажёр умножения столбиком

Тренажёр деления столбиком с остатком

Калькуляторы решения столбиком

Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления столбиком

Калькулятор деления столбиком с остатком

Генераторы

Генератор примеров по математике

Генератор случайных чисел

Генератор паролей

Источник

Расчёт ёмкости конденсатора

Конденсаторы нашли в наше время очень широкое применение в электронике и электротехнике, ведь они являются основными элементами большинства электрических цепей и схем. Постараемся подробно в данной статье рассказать — что такое электроемкость конденсатора. Так же будут приведены применяемые формулы расчета, описаны различные виды таких устройств и рассказано об их маркировке. Кроме того будет затронуто влияние различных факторов на емкость конденсатора.

Конденсатор

Прежде чем разобраться с тем, что такое емкость простейшего конденсатора, необходимо определиться, что из себя представляет этот электроэлемент. Конденсатором является радиоэлектронная деталь, которая может накапливать и отдавать определенную порцию электрического заряда. Состоит устройство из следующих элементов:

Корпуса. Зачастую выполняется из алюминия. По форме он может быть плоским, сферическим и цилиндрическим.
Обкладок (2 и более). Их делают из металлических пластинок или фольги.
Диэлектрической прокладки. Устанавливается между обкладками и служит в качестве изолятора.
Двух или более выводных контактов для подключения устройства в электроцепь.

Работает такой накопитель электрического заряда следующим образом.

В момент подключения элемента к источнику электрического тока, он выступает в роли проводника. В этот момент электроток имеет максимальное значение, а напряжение — минимальное.
На обкладках элемента начинают скапливаться положительные и отрицательные заряды (электроны и ионы). Таким образом происходит зарядка самого устройства. На момент заряда сила электротока постепенно уменьшается, а напряжение наоборот — увеличивается.
После того как количество заряда в конденсаторе станет больше допустимого предела, он разряжается и процесс опять начинает повторяться циклически.

Основой работоспособности данного устройства является его емкость. Именно от этого параметра зависит время накопления заряда и общая «вместимость» устройства. О том, как на схемах обозначается простейший конденсатор, поможет понять следующий рисунок ниже.

Электрическая емкость, как и сами конденсаторы, нашли широкую область применения. Их используют в качестве:

Частотных фильтров.
Источника импульсов для различной фотоаппаратуры.
Сглаживателей пульсирующих токов в выпрямителях.
Фазосдвигающих элементов для электрических двигателей.

Применение конденсаторов в различных сферах основано именно на способности устройства накапливать электрический заряд. В более сложной электроаппаратуре эти устройства используются для бесперебойного поддержания определенного напряжения в разных накопителях данных.

Емкость

Емкостью конденсатора является физическая величина, которая определяет отношение между накопленным зарядом на обкладках и разностью потенциалов между ними.

В системе «СИ» емкость конденсатора и ее единица измерения — Фарад. В формулах для ее обозначения используется буква Ф (F). Однако емкость конденсатора редко измеряется в Фарадах, потому что это довольно большая величина. Чаще всего применяют ее кратные и дольные значения.

Значение электроемкости конденсатора всегда можно найти в маркировке устройства, которая нанесена на его корпус.

На схеме элемент обозначается буквой «С». Обозначение емкости является обязательным условием, ведь это позволит упростить процесс подбора необходимой электродетали для схемы.

Зависимость

Благодаря приведенному ранее описанию, мы узнали — что такое емкость. Далее попытаемся разобраться, от чего зависит эта характеристика. Емкость конденсатора зависит от расстояния между обкладками, их площади, а так же от самого материала диэлектрика. Благодаря этому можно сказать, от чего зависит емкость устройства: она прямопропорциональна площади пластины конденсатора и обратно пропорциональна расстоянию между пластинами.

Рассмотрим, как найти данную величину. Для плоского конденсатора формула расчета емкости выглядит следующим образом:

Зависимость способности устройства накапливать заряд от площади его обкладок и толщины диэлектрической прослойки так же указывает на то, что на данную величину оказывают влияние и общие размеры элемента.

Расчет

Расчет емкости конденсатора делается по довольно простой формуле:

q — величина заряда, накопленного конденсатором.
φ1−φ2 — разница потенциалов между его обкладками.

Данное выражение помогает довольно легко рассчитать емкость любого плоского конденсатора. Как и говорилось ранее в статье, этот величина электроёмкости конденсаторов всегда зависит от его геометрических размеров.

Плоский конденсатор

Отличительная особенность плоского конденсатора — наличие двух параллельно расположенных обкладок. Такие устройства могут иметь квадратную, круглую или прямоугольную форму.

Рассмотрим далее, как определить емкость данного вида конденсаторов. Найти емкость такого типа конденсаторов всегда поможет следующая формула:

Электроемкость

Зачастую применение конденсаторов подразумевает подключение в цепь сразу нескольких таких элементов. Благодаря этому можно увеличить общую емкость. Формула для определения электроемкости плоского конденсатора при параллельном подключении выглядит следующим образом:

Определение общей емкости для такой электроцепи делается следующим образом: C=C₁+C₂

Величина заряда и напряжение для такой схемы соединения определяется следующим образом:

Определить емкость конденсатора для последовательного соединения элементов позволит формула:

То есть в этом случае общую электроемкость плоского конденсатора находят с помощью выражения:

Благодаря данным выражениям найдем общее напряжение и определим величину заряда для последовательного соединения элементов:

Емкость конденсатора и применяемые формулы расчетов для различных вариантов соединения плоских устройств приведены на рисунке ниже. Можно сказать, что она очень наглядная и удобная для использования:

Сферический конденсатор

Сферическое устройство имеет две обкладки в форме концентрических сфер, между которыми расположен диэлектрик. Емкость сферического конденсатора можно определить следующим образом:

В данном выражении значение «4π» определяет коэффициент рассеивания зарядов на поверхности сферических плоскостей.

Расчет емкости сферического конденсатора можно сделать по формуле для плоского устройства в том случае, если зазор по сравнению с радиусом сферы имеет довольно маленькое значение.

Цилиндрический

Цилиндрическое устройство немного схоже с ранее описанным сферическим. В них применяются схожие по форме обкладки. Они имеют так же круглую форму, а значит на расчет емкости цилиндрического устройства так же будет влиять такой параметр, как радиус обкладок. Отличием заключается только в самой вытянутой форме пластин цилиндрического конденсатора. Емкость цилиндрического конденсатора определяется по формуле:

Сферические и цилиндрические типы элементов сильно зависимы от толщины слоя диэлектрика. Чем он толще, тем меньше будет объем заряда, а значит у него повысится устойчивость к воздействию пробивного напряжения.

Проверка

Как отмечалось ранее, емкость устройства проставляется на его корпусе. Проверить паспортную величину и имеющуюся емкость устройства можно при помощи тестера с режимом «СХ». Например, для этого подойдут популярные модели M890D, AM-1083, DT9205A, UT139C, другие. Далее надо будет:

Выпаять и разрядить устройство. Разрядка проводится строго изолированным металлическим предметом.
Вставить ножки конденсатора в пазы «СХ», соблюдая полярность.
Прибор отобразит на табло результат измерений. Его нужно будет сравнить с тем, который прописан в маркировке на его корпусе. Если значения между собой сильно отличаются, то это говорит о том, что элемент неисправный и требует замены.

Если мультиметр показал наличие бесконечной емкости, то это говорит о коротком замыкании внутри корпуса устройства и оно так же признается неисправным, требующим замены. Кроме того неисправность всегда можно определить визуально по трещинам или вздутию корпуса.

Заключение

В статье было описано — что такое конденсатор, как определить его емкость, от чего зависит этот параметр и основные формулы для расчета емкости различных типов таких устройств. Устройства всегда имеют на корпусе специальную маркировку, поэтому довольно просто выбрать наиболее подходящий по значению накопитель электрозаряда. Кроме того был приведен способ проверки устройства, который позволяет определить возможные его неисправности.

Плоский конденсатор. Заряд и емкость конденсатора.

Наряду с резисторами одними из наиболее часто используемых электронных компонентов являются конденсаторы. И в этой статье мы разберемся, из чего они состоят, как работают и для чего применяются 👍 В первую очередь, рассмотрим устройство и принцип работы, а затем плавно перейдем к основным свойствам и характеристикам — заряду, энергии и, конечно же, емкости конденсатора.

Плоский конденсатор.

Итак, простейший конденсатор представляет из себя две плоские проводящие пластины, расположенные параллельно друг другу и разделенные слоем диэлектрика. Причем расстояние между пластинами должно быть намного меньше, чем, собственно, размеры пластин:

Такое устройство называется плоским конденсатором, а пластины — обкладками конденсатора. Стоит уточнить, что здесь мы рассматриваем уже заряженный конденсатор (сам процесс зарядки мы изучим чуть позже), то есть на обкладках сосредоточен определенный заряд. Причем наибольший интерес представляет тот случай, когда заряды пластин конденсатора одинаковы по модулю и противоположны по знаку (как на рисунке).

А поскольку на обкладках сосредоточен заряд, между ними возникает электрическое поле. Поле плоского конденсатора, в основном, сосредоточено между пластинами, однако, в окружающем пространстве также возникает электрическое поле, которое называют полем рассеяния. Очень часто его влиянием в задачах пренебрегают, но забывать о нем не стоит.

Для определения величины этого поля рассмотрим еще одно схематическое изображение плоского конденсатора:

Каждая из обкладок конденсатора в отдельности создает электрическое поле:

положительно заряженная пластина ( +q ) создает поле, напряженность которого равна E_
отрицательно заряженная пластина ( -q ) создает поле, напряженность которого равна E_

Выражение для напряженности поля равномерно заряженной пластины выглядит следующим образом:

Здесь sigma — это поверхностная плотность заряда: sigma = frac , а varepsilon — диэлектрическая проницаемость диэлектрика, расположенного между обкладками конденсатора. Поскольку площадь пластин конденсатора у нас одинаковая, как и величина заряда, то и модули напряженности электрического поля, равны между собой:

Но направления векторов разные — внутри конденсатора вектора направлены в одну сторону, а вне — в противоположные. Таким образом, внутри обкладок результирующее поле определяется следующим образом:

Соответственно, вне конденсатора (слева и справа от обкладок) поля пластин компенсируют друг друга и результирующая напряженность равна 0.

Процессы зарядки и разрядки конденсаторов.

С устройством мы разобрались, теперь разберемся, что произойдет, если подключить к конденсатору источник постоянного тока. На принципиальных электрических схемах конденсатор обозначают следующим образом:

Итак, мы подключили обкладки конденсатора к полюсам источника постоянного тока. Что будет происходить?

Свободные электроны с первой обкладки конденсатора устремятся к положительному полюсу источника. Из-за этого на обкладке возникнет недостаток отрицательно заряженных частиц, и она станет положительно заряженной. В то же время электроны с отрицательного полюса источника тока переместятся ко второй обкладке конденсатора. В результате чего на ней возникнет избыток электронов, соответственно, обкладка станет отрицательно заряженной.

Таким образом, на обкладках конденсатора образуются заряды разного знака (как раз этот случай мы и рассматривали в первой части статьи), что приводит к появлению электрического поля, которое создаст между пластинами конденсатора определенную разность потенциалов. Процесс зарядки будет продолжаться до тех пор, пока эта разность потенциалов не станет равна напряжению источника тока. После этого процесс зарядки закончится, и перемещение электронов по цепи прекратится.

При отключении от источника конденсатор может на протяжении длительного времени сохранять накопленные заряды. Соответственно, заряженный конденсатор является источником электрической энергии, это означает, что он может отдавать энергию во внешнюю цепь. Давайте создадим простейшую цепь, просто соединив обкладки конденсатора друг с другом:

В данном случае по цепи начнет протекать ток разряда конденсатора, а электроны начнут перемещаться с отрицательно заряженной обкладки к положительной. В результате напряжение на конденсаторе (разность потенциалов между обкладками) начнет уменьшаться. Этот процесс завершится в тот момент, когда заряды пластин конденсаторов станут равны друг другу, соответственно электрическое поле между обкладками пропадет и по цепи перестанет протекать ток. Именно так происходит разряд конденсатора, в результате которого он отдает во внешнюю цепь всю накопленную энергию. Как видите, здесь нет ничего сложного.

Емкость и энергия конденсатора.

Важнейшей характеристикой является электрическая емкость конденсатора. Это физическая величина, которая определяется как отношение заряда q одного из проводников к разности потенциалов между проводниками:

Емкость конденсатора изменяется в Фарадах, но величина 1 Ф является неимоверно большой, поэтому чаще всего используются микрофарады (мкФ), нанофарады (нФ) и пикофарады (пФ). А поскольку мы уже вывели формулу для расчета напряженности, то давайте выразим напряжение на конденсаторе следующим образом:

Здесь у нас d — это расстояние между пластинами конденсатора, а q — заряд конденсатора. Подставим эту формулу в выражение для емкости:

Если в качестве диэлектрика выступает воздух, то во всех формулах можно подставить varepsilon = 1 . Для запасенной же энергии конденсатора справедливы следующие выражения:

Помимо емкости конденсаторы характеризуются еще одним параметром, а именно величиной напряжения, которое может выдержать его диэлектрик. При слишком больших значениях напряжения электроны диэлектрика отрываются от атомов, и диэлектрик начинает проводить ток. Это явление называется пробоем конденсатора, и в результате обкладки оказываются замкнутыми друг с другом. Собственно, характеристикой, которая часто используется при работе с конденсаторами является не напряжение пробоя, а рабочее напряжение. Это такая величина напряжения, при которой конденсатор может работать неограниченно долгое время, и пробоя не произойдет.

Итак, резюмируем — сегодня рассмотрели основные свойства конденсаторов, их устройство и характеристики, так что на этом заканчиваем статью, а в следующей мы будем обсуждать различные варианты соединений и маркировку.

Как найти площадь пластины конденсатора

Если двум изолированным друг от друга проводникам сообщить заряды ₁ и ₂, то между ними возникает некоторая разность потенциалов Δφ, зависящая от величин зарядов и геометрии проводников. Разность потенциалов Δφ между двумя точками в электрическом поле часто называют напряжением и обозначают буквой . Наибольший практический интерес представляет случай, когда заряды проводников одинаковы по модулю и противоположны по знаку: ₁ = – ₂ = . В этом случае можно ввести понятие электрической емкости .

Электроемкостью системы из двух проводников называется физическая величина, определяемая как отношение заряда одного из проводников к разности потенциалов Δφ между ними:

В системе СИ единица электроемкости называется фарад (Ф):

Величина электроемкости зависит от формы и размеров проводников и от свойств диэлектрика, разделяющего проводники. Существуют такие конфигурации проводников, при которых электрическое поле оказывается сосредоточенным (локализованным) лишь в некоторой области пространства. Такие системы называются конденсаторами , а проводники, составляющие конденсатор, – обкладками .

Простейший конденсатор – система из двух плоских проводящих пластин, расположенных параллельно друг другу на малом по сравнению с размерами пластин расстоянии и разделенных слоем диэлектрика. Такой конденсатор называется плоским . Электрическое поле плоского конденсатора в основном локализовано между пластинами (рис. 1.6.1); однако, вблизи краев пластин и в окружающем пространстве также возникает сравнительно слабое электрическое поле, которое называют полем рассеяния . В целом ряде задач приближенно можно пренебрегать полем рассеяния и полагать, что электрическое поле плоского конденсатора целиком сосредоточено между его обкладками (рис. 1.6.2). Но в других задачах пренебрежение полем рассеяния может привести к грубым ошибкам, так как при этом нарушается потенциальный характер электрического поля (см. § 1.4).

Каждая из заряженных пластин плоского конденсатора создает вблизи поверхности электрическое поле, модуль напряженности которого выражается соотношением (см. § 1.3)

Согласно принципу суперпозиции, напряженность поля, создаваемого обеими пластинами, равна сумме напряженностей и полей каждой из пластин:

Внутри конденсатора вектора и параллельны; поэтому модуль напряженности суммарного поля равен

Вне пластин вектора и направлены в разные стороны, и поэтому = 0. Поверхностная плотность σ заряда пластин равна , где – заряд, а – площадь каждой пластины. Разность потенциалов Δφ между пластинами в однородном электрическом поле равна , где – расстояние между пластинами. Из этих соотношений можно получить формулу для электроемкости плоского конденсатора:

Таким образом, электроемкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади пластин (обкладок) и обратно пропорциональна расстоянию между ними. Если пространство между обкладками заполнено диэлектриком, электроемкость конденсатора увеличивается в ε раз:

(сферический конденсатор),
(цилиндрический конденсатор).

Конденсаторы могут соединяться между собой, образуя батареи конденсаторов. При параллельном соединении конденсаторов (рис. 1.6.3) напряжения на конденсаторах одинаковы: ₁ = ₂ = , а заряды равны ₁ = ₁ и ₂ = ₂. Такую систему можно рассматривать как единый конденсатор электроемкости , заряженный зарядом = ₁ + ₂ при напряжении между обкладками равном . Отсюда следует

Таким образом, при параллельном соединении электроемкости складываются.

При последовательном соединении (рис. 1.6.4) одинаковыми оказываются заряды обоих конденсаторов: ₁ = ₂ = , а напряжения на них равны и Такую систему можно рассматривать как единый конденсатор, заряженный зарядом при напряжении между обкладками = ₁ + ₂. Следовательно,

При последовательном соединении конденсаторов складываются обратные величины емкостей.

Формулы для параллельного и последовательного соединения остаются справедливыми при любом числе конденсаторов, соединенных в батарею.

Источник

Конденсаторы.

Емкостью обладают
не только отдельные проводники, но и
системы проводников. Система, состоящая
из двух проводников, разделенных слоем
диэлектрика, называется конденсатором.
Проводники в этом случае называются
обкладками конденсатора. Заряды на
обкладках имеют противоположные знаки,
но по модулю – одинаковы. Практически
все поле конденсатора сосредоточено
между обкладками и.

Емкостью конденсатора
называется величина

С=
,

(1)

где q
– абсолютная величина заряда одной из
обкладок, U
– разность потенциалов (напряжение)
между обкладками.

В зависимости от
формы обкладок, конденсаторы бывают
плоскими, сферическими, цилиндрическими.

Найдем емкость
плоского конденсатора, обкладки которого
имеют площадь S,
расположены на расстоянии d,
а пространство между обкладками заполнено
диэлектриком с диэлектрической
проницаемостью ε.

Если поверхностная
плотность заряда на обкладках равна σ
(σ=
),
то напряженность поля конденсатора
(поле считается однородным) равна:

Е=

=

Разность потенциалов
между обкладками связана с напряженностью
поля: Е =
, откуда получим U=Ed
=

=

Используя формулу
( 1 ), получим для емкости плоского
конденсатора выражение:

С
=
(2)

Соединение конденсаторов.

Используются два
основных вида соединения: последовательное
и параллельное.

При параллельном
соединении (рис 1), общая емкость батареи
равна сумме емкостей всех конденсаторов:

С_общ.=
С₁
+С₂+С₃+…=ΣС_i
. (3)

При последовательном
соединении (рис.2) величина, обратная
общей емкости, равна сумме величин,
обратных емкостям всех конденсаторов:

.
(4)

Если последовательно
соединены n
конденсаторов с одинаковой емкостью
С, то общая емкость: С_общ.=

Рис. 1.Параллельное
соединение. Рис. 2.Последовательное
соединение

Энергия конденсатора.

Если процесс
зарядки конденсатора является медленным
(квазистационарным), то можно считать,
что в каждый момент времени потенциал
любой из обкладок конденсатора во всех
точках одинаков. При увеличении заряда
на величину dq
совершается работа
,
где u
– мгновенное значение напряжения между
обкладками конденсатора. Учитывая, что
,
получаем:
.
Если емкость не зависит от напряжения,
то эта работа идет на увеличение энергии
конденсатора. Интегрируя данное
выражение, получим:

где W
– энергия конденсатора, U
– напряжение между обкладками заряженного
конденсатора.

Используя связь
между зарядом, емкостью конденсатора
и напряжением, можно представить
выражение для энергии заряженного
конденсатора в других видах:

(5)

Квазистационарные токи. Процессы зарядки и разрядки конденсатора.

При зарядке или
разрядке конденсатора в цепи конденсатора
течет ток. Если изменения тока происходят
очень медленно, то есть за время
установления электрического равновесия
в цепи изменения токов и э.д.с. малы, то
для определения их мгновенных значений
можно использовать законы постоянного
тока. Такие медленно меняющиеся токи
называют квазистационарными.

Так как скорость
установления электрического равновесия
велика, под понятие квазистационарных
токов подпадают и довольно быстрые в
обычном понимании процессы: переменный
ток, многие электрические колебания,
используемые в радиотехнике.
Квазистационарными являются и токи
зарядки или разрядки конденсатора.

Рассмотрим
электрическую цепь, общее сопротивление
которой обозначим R.
Цепь содержит конденсатор емкостью C,
подключенный к источнику питания с
э.д.с. ε (рис. 3).

Рис. 3. Процессы
зарядки и разрядки конденсатора.

Зарядка
конденсатора.
Применяя к контуру εRC1ε
второе правило Кирхгофа, получим:

,

где I,
U
– мгновенные значения силы тока и
напряжения на конденсаторе (направление
обхода контура указано стрелкой).

Учитывая, что
,
,
можно привести уравнение к одной
переменной:

Введем новую
переменную:
.
Тогда уравнение запишется:

Разделив переменные
и проинтегрировав, получим:
.

Для определения
постоянной А используем начальные
условия:

t=0,
U=0,
u=
– ε.
Тогда получим: А= – ε.
Возвращаясь к переменной
,
получим окончательно для напряжения
на конденсаторе выражение:

(6)

С течением времени
напряжение на конденсаторе растет,
асимптотически приближаясь к э.д.с.
источника (рис.4, I.).

Разрядка
конденсатора. Для
контура CR2C
по второму правилу Кирхгофа: RI=U.
Используем также:

,
и

(ток течет в обратном направлении).

Приведя к переменной
U,
получим:

.
Интегрируя, получим:
.

Постоянную
интегрирования B
определим из начальных условий: t=0,
U=ε.
Тогда получим: В=ε.

Для напряжения на
конденсаторе получим окончательно:

(7)

С течением времени
напряжение падает, приближаясь к 0 (рис.
4, II).

Рис. 4. Графики
зарядки (I)
и разрядки (II)
конденсатора.

Постоянная
времени.
Характер протекания процессов зарядки
и разрядки конденсатора (установление
электрического равновесия) зависит от
величины:

(8)

которая имеет
размерность времени и называется
постоянной времени электрической цепи.
Постоянная времени показывает, через
какое время после начала разрядки
конденсатора напряжение уменьшается
в e
раз (е=2,71).

Теория метода

Прологарифмируем
выражение (7):

(учли,
что RC=τ).

График зависимости
lnU
от t
(линейная зависимость) выражается прямой
линией (рис.5), пересекающей ось y
(lnU)
в точке с координатами (0; lnε).
Угловой коэффициент К этого графика и
будет определять постоянную времени
цепи:
,
откуда:

(9)

Рис. 5. Зависимость
натурального логарифма напряжения от
времени при разрядке конденсатора

Используя формулы:

и
,
можно
получить, что для одного и того же
интервала времени
:

Отсюда:
.

(10)

Экспериментальная
установка

Установка состоит
из основного блока – измерительного
модуля, имеющего клеммы для подключения
дополнительных элементов, источника
питания, цифрового мультиметра и набора
минимодулей с различными значениями
сопротивления и емкости.

Для выполнения
работы собирается электрическая цепь
в соответствии со схемой, изображенной
на верхней панели модуля. В гнезда «R₁»
подключается минимодуль с номиналом
1Мом, в гнезда «R₂»– минимодуль
с номиналом 100Ом. Параметры исследуемого
конденсатора, подключаемого в гнезда
«С», задаются преподавателем. В гнезда
подключения амперметра устанавливается
перемычка. В гнезда вольтметра подключается
цифровой мультиметр в режиме вольтметра.

Следует отметить,
что сопротивления резисторов заряда-разряда
(минимодулей) R
и цифрового вольтметра R_V
образуют делитель напряжения, что
приводит к тому, что фактически
максимальное напряжение на конденсаторе
будет равно не ε, а
,

где r₀–
сопротивление источника питания.
Соответствующие поправки необходимо
будет вносить и при вычислении постоянной
времени. Однако, если входное сопротивление
вольтметра (10⁷Ом)
значительно превышает сопротивление
резисторов, и сопротивление источника
мало, то данными поправками можно
пренебречь.

Порядок выполнения
работы

Собрать электрическую
цепь с заданным преподавателем значением
емкости. Тумблер (переключатель
заряда-разряда) установить в среднее
положение (стоп). Переключатель предела
измерения цифрового мультиметра
установить в положение «20В» (режим
измерения постоянного напряжения).
Подключить модуль
к сети переменного тока (клавиша
включения на задней панели модуля) и
установить выходное напряжение
,
заданное преподавателем (6,5В-15В). Включить
цифровой мультиметр. Нажатием кнопки
«Сброс» подготовить модуль к началу
измерений.
Тумблер перевести
в положение «Заряд». При этом запускается
секундомер, и начинает меняться
напряжение на конденсаторе (показания
вольтметра). Довести напряжение на
конденсаторе до значения примерно
0,8ε.
Сбросить показания
секундомера нажатием кнопки «Сброс».
Перевести тумблер в положение «Разряд»
и измерять напряжения на конденсаторе
при его разрядке с интервалом времени
5с. Занести данные в таблицу 1.
Подключить в цепь
конденсатор с неизвестным значением
емкости и повторить измерения по п. 4.
Данные занести в таблицу 2.
Подключить в цепь
конденсатор и резистор с другим известным
значением емкости. Повторить измерения
по п. 4. Данные занести в таблицу 3.
Нажать кнопку
«Сброс». Выключить источник питания и
мультиметр. Отключить от сети измерительный
модуль и отсоединить от него дополнительные
элементы.

Таблица
1

ε= В, R₁= Ом, , С₁= Ф
Разрядка	t (с)
U (В)
lnU
τ₁±Δτ₁ (с)

Таблица
2

ε= В, R₁= Ом, С_х=? Ф
Разрядка	t (с)
U (В)
lnU
τ_х±Δτ_х (с)
С_х±ΔС_х (Ф)

Таблица
3

ε= В, R₂= Ом, С₂= Ф
Разрядка	t (с)
U (В)
lnU
τ₂±Δτ₂ (с)

Обработка
результатов измерения

По результатам
измерений студенты выполняют одно из
следующих заданий (по указанию
преподавателя).

Задание 1.
Построение кривых разрядки конденсаторов
и экспериментальное подтверждение
закона, описывающего данный процесс.

Используя данные,
взятые из таблиц 1 и 3, постройте графики
зависимости напряжения от времени при
разрядке конденсаторов С₁и
С₂.
Проанализируйте их, сравните с
теоретическими (рис. 4).
Постройте графики
разрядки конденсаторов С₁и
С₂
в осях (lnU,
t).
Проанализируйте их, сравните с
теоретическими (рис. 5).
Определите по
графикам угловые коэффициенты К₁и
К_2.
Среднее значение углового коэффициента
находится как отношение, определяющее
тангенс угла наклона прямой:

Случайные
погрешности графическим методом можно
оценить по отклонению опытных точек
относительно проведенной прямой.
Относительная погрешность углового
коэффициента может быть найдена согласно
формуле:

где δ(lnU)
– отклонение (в проекции на ось lnU)
от прямой линии наиболее удаленной
опытной точки,

– интервал, на котором сделаны измерения.

По значениям
угловых коэффициентов определите
постоянные времени τ₁
и τ₂,
используя формулу (9). Сравните полученные
значения со значениями постоянной
времени, рассчитанными по формуле (8).
Посчитайте
относительные и абсолютные погрешности
для постоянной времени:

,
.
Сделайте выводы
о соответствии экспериментальных
графиков экспоненциальному виду
зависимости напряжения от времени, и
о влиянии постоянной времени на
протекание процессов зарядки и разрядки
конденсатора.

Задание 2.
Определение неизвестной емкости
конденсатора.

Используя данные,
взятые из таблиц 1 и 2, постройте графики
зависимости напряжения от времени при
разрядке конденсаторов С₁и С_х.
Проанализируйте их, сравните с
теоретическими (рис. 4).
Постройте графики
разрядки конденсаторов С₁
и С_х
в осях (lnU,
t).
Сравните их и сделайте вывод о соотношении
постоянных времени (см. рис.5).
Определите по
формуле (10) неизвестную емкость, используя
графики и данные таблиц 1 и 2.
Найдите относительные
погрешности угловых коэффициентов ε_К1и ε_кх(см. п.4
задания 1).
Определите
относительную и абсолютную погрешности
емкости:

,
.

Сравните полученное
значение С_хсо значением,
измеренным при помощи цифрового
мультиметра в режиме измерения емкости.
Сделайте вывод.

Дополнительное
задание.

Рассчитайте энергию
заряженного конденсатора, используя
формулу (5).

Контрольные
вопросы

Что представляет
собой конденсатор? Что называется
емкостью конденсатора?
Докажите, что
электрическое поле плоского конденсатора
сосредоточено между его обкладками.

2. Сколько надо
взять конденсаторов емкостью 2мкФ и как
их соединить,

чтобы получить
общую емкость 5 мкФ?

Как можно найти
энергию заряженного конденсатора?
Какие токи
называются квазистационарными? Почему
токи зарядки и разрядки конденсатора
можно отнести к квазистационарным?
По какому закону
изменяется напряжение на конденсаторе
в процессах а) зарядки и б) разрядки?
Что показывает
постоянная времени цепи? От чего она
зависит?
Зачем в данной
работе строится график зависимости
lnU
от t?
Как в данной работе
определяется постоянная времени
электрической цепи?

ЛИТЕРАТУРА

1.Трофимова Т.И.
Курс физики. / Т.И. Трофимова. – М.: Высшая
школа, 2006-2009 г. г. – 544с.

2 Савельев И.В. Курс
физики. В 3-х томах. Том 2. Электричество.
Колебания и волны. Волновая оптика. Изд.
3-е, стереотип. / И.В. Савельев – М.: Лань,
2007. – 480 с.

3. Грабовский Р. И.
Курс физики / Р.И. Грабовский – СПб:
издательство «Лань», 2012. – 608с.

4 Зисман Г. А., Тодес
О. М. Курс общей физики. В 3-х томах. Том
2. Электричество и магнетизм / Г.А. Зисман,
О.М. Тодес – СПб: «Лань», 2007. – 352 c.

Концевой
титул

Учебное
издание

Составитель:

Плотникова
Ольга
Васильевна

Соседние файлы в папке 12-02-2015_08-16-01

Источник

Условие задачи:

Дано:

Решение задачи:

Ответ: 113 м2.

Смотрите также задачи:

Конденсатор. Энергия электрического поля

Темы кодификатора ЕГЭ: электрическая ёмкость, конденсатор, энергия электрического поля конденсатора.

Ёмкость уединённого проводника

Ёмкость плоского конденсатора

Энергия заряженного конденсатора

Энергия электрического поля

Площадь пластины (обкладки) в плоском конденсаторе. Калькулятор онлайн.

Расчёт ёмкости конденсатора

Конденсатор

Емкость

Зависимость

Расчет

Плоский конденсатор

Электроемкость

Сферический конденсатор

Цилиндрический

Проверка

Заключение

Плоский конденсатор. Заряд и емкость конденсатора.

Плоский конденсатор.

Процессы зарядки и разрядки конденсаторов.

Емкость и энергия конденсатора.

Как найти площадь пластины конденсатора

Конденсаторы.

Соединение конденсаторов.

Энергия конденсатора.

Квазистационарные токи. Процессы зарядки и разрядки конденсатора.

Вам также может понравиться

Как найти уровень фонда оплаты труда

Как найти сейчас работу в москве

Как найти чистую дисконтированную прибыль

Добавить комментарий Отменить ответ

Ответ: 113 м².