Как найти площадь круга 6 класс примеры - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Прежде чем определится, как рассчитать площадь круга,
необходимо хорошо
усвоить и понять в чём разница между окружностью и кругом. Что
называется окружностью, а что подразумевают под словом круг.

Важно!

Замкнутая кривая (линия),
чьи точки лежат на
одинаковом расстоянии от одной точки её центра, называется
окружностью.

Окружность разбивает плоскость на две области:
внутреннюю и внешнюю.

Важно!

Та часть плоскости, которая лежит
внутри окружности (вместе с самой окружностью)
называется кругом.

Другими словами, для простоты понимания, следует запомнить:

окружность — это замкнутая линия (
граница круга).
круг — это внутренняя область окружности.
У окружности нельзя посчитать площадь!
А у круга найти площадь,
зная формулу,
достаточно легко.

Как найти площадь круга

Запомните!

Для расчета площади круга используется формула:

S = πR²,
где R — радиус круга,
S = π
()² =
π
=

π

, где
D — диаметр круга, т.к.

R =

Как решать задачи на площадь круга

Теперь, зная, по какой формуле считается площадь круга,
решим задачи на
площадь круга.

Зубарева 6 класс. Номер 675(г)

Условие задачи:

Найдите площадь круга, радиус которого равен 1,2 см.

Воспользуемся формулой площади круга:
S = πR² =
3,14 · 1,2² = 3,14 · 1,44 = 4,5216 см²

Обратите внимание, что площадь измеряется в квадратных единицах.
Всегда проверяйте свои ответы, правильно ли вы указали единицы
измерения.

Зубарева 6 класс. Номер 677(б)

Условие задачи:

Определите радиус круга, площадь которого равна 1,1304 см².

Выразим из формулы радиус:

S = πR²

R = √
S /
π

= √ 1,1304 /
3,14 = √ 0,36 =
0,6 см

Ваши комментарии

Важно!

Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи

«ВКонтакте».

Оставить комментарий:

Источник

Математика

6 класс

Урок № 76

Длина окружности. Площадь круга

Перечень рассматриваемых вопросов:

окружность, круг и их элементы: радиус, диаметр, хорда;
понятие длины окружности, площади круга;
задачи на вычисление длины окружности и площади круга.

Тезаурус

Окружность – это множество всех точек, находящихся на одинаковом расстоянии от заданной точки, которую называют центром окружности.

Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью.

Радиус – это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой, лежащей на окружности.

Хорда – это отрезок, соединяющий две точки окружности.

Диаметр – это хорда, проходящая через центр окружности.

Длина окружности вычисляется по формулам: С = πd или С = 2πR, где π ≈ 3, 14 – иррациональное число.

Обязательная литература:

Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

Дополнительная литература:

Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.
Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Окружность

Окружность – это множество всех точек, находящихся на одинаковом расстоянии от заданной точки, которая называется центром окружности.

Элементы окружности: центр, радиус, диаметр.

Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой.

Диаметр – это хорда, проходящая через центр окружности.

Ещё в древности было установлено, что какой бы ни была окружность, отношение её длины к её диаметру является постоянным числом. Сейчас это число обозначают греческой буквой π. (читается – «пи»)

Как измерить дину окружности?

Можно взять сантиметровую ленту (если нет ленты, можно воспользоваться нитью или полоской бумаги).

Можно прокатить кольцо по ровной поверхности, сделав полный оборот.

Проверьте, верно ли, что отношение длины окружности к диаметру ≈ 3?

Возьмите несколько круглых предметов (тарелка, стакан, игрушечное колесо и др.).

Результаты измерений можно записать в таблицу в тетради.

Закон для более точного вычисления числа π очень сложен. В настоящее время значение π для точных расчётов в строительстве, авиационной или космической промышленности находят при помощи компьютера.

Вспомните, что π – это иррациональное число, которое выражается бесконечной непериодической дробью.

π = 3,141592653589793238…

При решении обычных задач используют приближенное значение

π ≈ 3,14

иногда используют π ≈ 3

Обозначим длину окружности буквой С, а её диаметр – буквой d, и запишем формулу:

Следовательно, справедливы формулы:

С = πd или С = 2πR

Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью.

С помощью числа π вычисляют площадь круга.

S = πR²

Разбор заданий тренировочного модуля

Тип 1. Ввод с клавиатуры пропущенных элементов в тексте

Впишите верный ответ.

Радиус круга равен 5 см. Найдите длину окружности С, площадь круга S.

Решение

С = 2πR = 2 ∙ 3,14 ∙ 5 = 31,4 (см).

S = πR² = 3,14 ∙ 5² = 3,14 ∙ 25 = 78,5 (см²).

Ответ: 31,4 см; 78,5 см.

Тип 2. Множественный выбор

Вычислите площади заштрихованных фигур (размер 1 клетки равен 1 см²).

Варианты ответов

34,24 см²

84,78 см²

50,24 см²

113,04 см²

Фигура 1

Из круга вырезали квадрат.

S_круга = πR² = 3,14 ∙ 4² = 3,14 ∙ 16 = 50,24 (см²).

S_{квадрата} = а² = 4² = 16 (см²).

S_{заштрих} = 50,24 – 16 = 34,24 (см²).

Фигура 2

Из круга вырезали круг.

S₁ = πR² = 3,14 ∙ 6² = 3,14 ∙ 36 = 113,04 (см²).

S₂ = πR² = 3,14 ∙ 3² = 3,14 ∙ 9 = 28,26 (см²).

S_{заштрих} = 113,04 – 28,26 = 84,78 (см²).

Выбираем ответы: 34,24 см² и 84,78 см².

Источник

Круг – это плоская фигура, которая представляет собой множество точек равноудаленных от центра. Все они находятся на одинаковом расстоянии и образуют собой окружность.

Отрезок, который соединяет центр круга с точками его окружности, называется радиусом. В каждой окружности все радиусы равны между собой. Прямая, соединяющая две точки на окружности и проходящая через центр называется диаметром. Формула площади круга рассчитывается с помощью математической константы – числа π..

Это интересно: Число π. представляет собой соотношение длины окружности к длине ее диаметра и является постоянной величиной. Значение π = 3,1415926 получило применение после работ Л. Эйлера в 1737 г.

Площадь окружности можно вычислить через константу π. и радиус окружности. Формула площади круга через радиус выглядит так:

$S={pi}R^2$

Рассмотрим пример расчета площади круга через радиус. Пусть дана окружность с радиусом R = 4 см. Найдем площадь фигуры.
$S={3,14}*4^2={3,14}*16=50,24$
Площадь нашей окружности будет равна 50,24 кв. см.

Существует формула площади круга через диаметр. Она также широко применяется для вычисления необходимых параметров. Данные формулы можно использовать для нахождения площади треугольника по площади описанной окружности.

$S={pi/4} d^2$

Рассмотрим пример расчета площади круга через диаметр, зная его радиус. Пусть дана окружность с радиусом R = 4 см. Для начала найдем диаметр, который, как известно, в два раза больше радиуса.
d=2R
d=2*4=8
Теперь используем данные для примера расчета площади круга по приведенной выше формуле:
$S={{3,14}/4 }*8^2=0,785*64=50,24$
Как видим, в результате получаем тот же ответ, что и при первых расчетах.

Знания стандартных формул расчета площади круга помогут в дальнейшем легко определять площадь секторов и легко находить недостающие величины.

Мы уже знаем, что формула площади круга рассчитывается через произведение постоянной величины π на квадрат радиуса окружности. Радиус можно выразить через длину окружности и подставить выражение в формулу площади круга через длину окружности: R=l/2pi
Теперь подставим это равенство в формулу расчета площади круга и получим формулу нахождения площади круга, через длину окружности

$S=pi{(l/2pi)}^2=l^2/{4pi}$

Рассмотрим пример расчета площади круга через длину окружности. Пусть дана окружность с длиной l = 8 см. Подставим значение в выведенную формулу:
$S={8^2}/{4*3,14}=64/{12,56}=5$
Итого площадь круга будет равна 5 кв. см.

Площадь круга описанного вокруг квадрата

Очень легко можно найти площадь круга описанного вокруг квадрата.

Для этого потребуется только сторона квадрата и знание простых формул. Диагональ квадрата будет равна диагонали описанной окружности. Зная сторону a ее можно найти по теореме Пифагора: отсюда $d=sqrt{2a^2}$ .
После того, как найдем диагональ – мы сможем рассчитать радиус: R=d/2 .
И после подставим все в основную формулу площади круга описанного вокруг квадрата: $S=pi{R^2}$

Рассмотрим пример расчета площади круга, описанного вокруг квадрата.
Задача: дан квадрат, вписанный в круг. Его сторона a = 4 см. Найдите площадь окружности.
Для начала рассчитаем длину диагонали d.
$d=sqrt{2*{4^2} }=sqrt{2*16}=4sqrt{2}$

Теперь подставляем данные в формулу
$S=3,14*(2sqrt{2})^2=8*3,14=25,12$

Зная несколько простых правил и теорему Пифагора, мы смогли рассчитать площадь описанной вокруг квадрата окружности.

Источник

В данном материале разберёмся, как найти площадь круга, и зачем это может пригодиться в реальной жизни.

Начнём с формулы, а затем рассмотрим из чего она состоит.

S=πR², где

S – площадь
π – число пи (математическая постоянная, равная отношению длины окружности к её диаметру). Значение π – 3,14 (сокращено до сотых).
R – радиус круга. Сразу стоит упомянуть, что радиус равен половине диаметра.

Примеры

Рассмотрим несколько простых примеров расчёта площади круга.

Радиус круга равен 5 сантиметрам. Необходимо найти площадь круга.

S = 3,14 х 5² = 78 см² (квадратных сантиметров).

Далее перейдём к практическим примерам. Дело в том, что недавно я убедился в том, что некоторые люди не очень хорошо понимают зависимость площади круга от его диаметра. Речь о выборе диаметра пиццы. Многие полагают, что между пиццей диаметром 30 и 40 см очень небольшая разница – четверть, а разница в цене более ощутимая. Но дело в том, что площадь пиццы отличается куда серьёзнее. Давайте посчитаем!

Сразу учтём, что радиус, используемый в формуле, это половина диаметра, рассчитывать отдельно не будем.

S (30 см) = 3,14 * 15² = 706 см²
S (40 см) = 3,14 * 20² = 1256 см²

Разница намного существеннее 25%, правда? Она составляет 1 — (1256 : 706) = 0,779 или 77,9%. Так что пицца 40 см примерно на три четверти больше пиццы 30 см, а не на одну. Давайте теперь сравним пиццу 20 см и пиццу 30 см.

S (20 см) = 3,14 * 10² = 314 см²
S (30 см) = 3,14 * 15² = 706 см²

Пицца 30 см в 2,248 раза (или на 124,8%) больше пиццы 20 см.

Разумеется, геометрии можно найти и куда более полезное применение. Но, надеюсь, теперь всё стало предельно понятно. А для расчёта просто запомните формулу — S=πR².

Источник

Площадь круга – это размер области внутри окружности, определенный в квадратных единицах измерения. Определять площадь круга можно по формулам, которые давно известны и использовались еще в Древнем мире для определения необходимого количества строительных материалов при построения зданий, амфитеатра и других архитектурных сооружений. В современном мире, с его быстрыми изменениями в архитектуре и в строительстве – определять площадь круга не менее важно. И в задачах алгебры и геометрии это умение пригодится.

Формулы площади круга

Площадь круга через радиус

В геометрии используются следующая формула для определения площади круга через радиус круга:

$[boxed {S=pi cdot r^2} eqno (1)]$

Здесь – площадь круга, – радиус круга.

В формуле фигурирует – это постоянная величина, которая называется “число ” – это постоянная величина, которая часто используется в геометрии и в тригонометрии и означает отношение длины окружности к ее диаметру. Значение этого отношение получается постоянным, но не точным, и до сегодняшнего дня ученые стараются уточнить это значение. Приближенно “число ” равно 3,14. Хотя после цифры “4” еще бесконечное количество цифр:

$pi=3,141592653589793238462643383279502884197169399375105820\ 97494459230781640628620899862803482534211706798214808651328230664\ 709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462\ 29489549303819644288109756659334461284756482337867831652712019091....$

Площадь круга измеряется в квадратных единицах длины: см², м², дм², мм², кв.ед. Однако, в физике площадь круга будет рассчитываться в СИ: м². Иногда в задачах сразу указывается – в каких единицах следует рассчитать площадь круга.

Площадь круга через диаметр

Давайте получим формулу площади круга через диаметр.

Так как диаметр – это два радиуса, то, следовательно, радиус – это половина диаметра:

$[r=frac{d}{2}]$

– диаметр круга.

Подставим это выражение для радиуса в формулу площади круга, получим:

$[S=pi cdot frac{d^2}{2^2}= frac{pi d^2}{4}]$

Таким образом, нами получена формула площади круга через диаметр круга:

$[boxed {S= frac{pi d^2}{4}} eqno (2)]$

Площадь круга через длину окружности

Окружность – это граница круга. Зная длину этой границы мы можем рассчитать площадь круга. Итак, формула длины окружности: , тогда определим радиус и подставим его в формулу (1):

$r=frac{l}{2 pi}$ ,

И формула площади круга через длину окружности:

$[boxed {S=frac{l^2}{4 pi}} eqno (3)]$

Примеры решения задач

Задача 1

Найдите площадь круга, если известен его радиус см.

Решение: Для определения площади круга используем формулу (1):

см². Сейчас мы имеем точное значение площади круга. Но если мы возьмем вместо число 3,14, то получим приближенное значение площади круга:

см².

Ответ: 78,5 см².

Задача 2

Найдите площадь земельного участка, если известно, что форма участка – круг, а диаметр участка составляет 50 м.

Решение: Чтобы найти площадь земельного участка, мы должны рассчитать площадь круга с диаметром 50 м. Используем формулу (2):

$S=pi frac{d^2}{4}=pi frac{50^2}{4}=62,5 pi approx 62,5 cdot 3,14 approx 196,25$ м².

Ответ: м².

Задача 3

Длина границы земельного участка круглой формы равна 64 м. Найдите площадь участка.

Решение: граница участка круглой формы – это окружность. Тогда длина этой границы – это длина окружности. Площадь участка – площадь круга, которую мы определим по формуле (3) через длину окружности:

$S=frac{l^2}{4 pi}=frac{64^2}{4 pi}=frac{1024}{pi} approx frac{1024}{3,14} approx 326,11$ м².

Ответ: м².

Для того, чтобы определять площадь круга в задачах по геометрии вам нужно определить с тем, какие данные вам известны и использовать те формулы для определения площади круга, которые больше всего подходят.

Источник

Как найти площадь круга

Как решать задачи на площадь круга

Зубарева 6 класс. Номер 675(г)

Зубарева 6 класс. Номер 677(б)

Ваши комментарии

Площадь круга описанного вокруг квадрата

Примеры

Формулы площади круга

Площадь круга через радиус

Площадь круга через диаметр

Площадь круга через длину окружности

Примеры решения задач

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Вам также может понравиться

Как найти человека по району украина

Как найти фазу индикаторной отверткой на проводе

Как найти предельное напряжение стержня

Добавить комментарий Отменить ответ