Как найти площадь круга если известна длина

Условие задачи:

Длина окружности 5 м. Найти площадь круга, ограниченного этой окружностью.

Дано:
Длина окружности, L = 5 м

Пояснение к рисунку:
O – центр окружности

Найти площадь круга: S

Решение

Используем формулу площади круга через радиус. Но нам пока не известен радиус, его надо найти.

Определить радиус, нам поможет формула длины окружности.

После преобразования, выразим радиус через длину окружности и подставим значения.

Результат получился приблизительным, потому что число π нельзя выразить точно, оно имеет бесконечное количество знаков после запятой. В данном случаи, мы взяли π ≈ 3.14

Получили значение радиуса окружности.

В формулу площади круга, подставляем найденное значение радиуса.

Ответ:

Если в формулу площади круга подставить выраженный радиус через длину окружности, то получим следующую формулу, в которой площадь круга сразу выражена через длину окружности. Проверим, подставив наше значение

Калькулятор для расчета площади круга

Подробности

Опубликовано: 04 сентября 2017

Обновлено: 13 августа 2021

Источник

Например, нужно вычислить площадь круглой колонны. Диаметр не измеришь. Какие формулы использовать, чтобы высчитать её площадь.

Формула площади:

S = П*r²

Формула длины окружности (периметра):

P = 2Пr

П – это число Пи: 3.14…

Из окружности находим радиус:

r = P/2П

И подставляем это в формулу площади:

S = П(P/2П)² = ПP²/4П²

Если я правильно раскрыл скобки со степенями, то:

П – сокращаются и остаётся:

S = P²/4П

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим

Ксарфакс
[156K]

5 лет назад

Для того, чтобы найти площадь круга через длину окружности, нужно сначала вспомнить формулы, по которым вычисляется:

1) Длина окружности.

2) Площадь круга.

Итак, формула для длины окружности:

l =2πR.

Что касается площади круга, то она вычисляется по формуле:

C = πR².

Здесь R – это радиус, а π – число Пи, которое равно 3,14.

Если известна длина окружности, то легко выразить её радиус. После этого остаётся лишь подставить полученное значение в формулу для площади круга.

R = l / 2π.

C = π * (l / 2π)² = l² / 4π.

Пример

Дана длина окружности l = 20 см. Нужно найти площадь круга.

C = l² / 4π = (20 * 20) / (4 * 3,14) = 400 / 12,56 = 31,85 см.

Таким образом, если длина окружности равна 20 см., то площадь круга будет составлять 31,85 см.

Урания
[156K]

2 года назад

Площадь круга можно легко рассчитать по известной формуле, в которую входит радиус круга (или окружности, что одно и то же):

S = πR²;

Где R – это радиус окружности, а число π – это неизменяемая величина, равная – 3,14

В свою очередь, длина окружности тоже рассчитывается через его радиус:

С = 2πR;

Отсюда следует, что выразив радиус окружности из последней формулы (R = C/2π) , и подставив его в первую формулу, мы получим формулу, в которой площадь круга будет выражена через его длину окружности:

S = π(C/ 2π)².

После возведения в квадрат и необходимых сокращений, получим окончательную искомую формулу:

S = C²/4π

Эта именно та формула, в которой площадь (S) круга выражена через его длину окружности (С).

Чёрная Луна
[265K]

4 года назад

Выедим формулу для нахождения площади круга, при условии использования длинны окружности.

Как известно, формула площади круга: S = 2πR²;

Формула периметра окружности или длинны окружности вычисляется по формуле: С = 2πR;

R – это радиус окружности, число π – всегда равно 3,14.

Радиус необходим нам для того, чтобы найти площадь. А зная длину окружности мы можем вычислить радиус.

R = C/2π Заменяем эту форму на радиус в формуле по нахождению площади окружности:

S = 2π(C/2π)²; После раскрытия скобок и сокращения получаем следующую формулу: S = C²/4π

По конечной формуле можно найти площадь круга, зная его периметр.

Для этого есть формула вычисления площади окружности –

где S – искомая площадь,

C – длина окружности,

П – число равное 3,14.

Допустим длина окружности равна 75 сантиметрам. Возводим ее в квадрат, получаем 5625. Теперь получаем 5625/4П. Сокращаем выражение до минимума – 5625/4=1406 Теперь это значение выглядит как 1406/п = 447 квадратных сантиметров.

Это стандартная геометрическая задача.

Радиус колонны вычисляется из формулы длины окружности L = 2 * пи * R, откуда R = 0.5 * L / пи

Площадь находим по формуле S = пи * R^2 = пи * (0.5 * L / пи)^2 = 0.25 * пи * L^2.

Аналогично можно посчитать и объем колонны, зная лишь длину окружности и высоту.

V = 0.25 * пи * L^2 * H, где H – высота колонны.

-Irinka-
[281K]

4 года назад

Выведенная формула для нахождения S окружности, зная длину его окружности:

Так как площадь круга равняется

Подставляя в формулу значение радиуса, мы получаем формулу нахождения площади круга, через длину окружности.

Допустим длина l=8 см, число π=3,14

Получается, что площадь круга будет равна 5 см².

Бекки Шарп
[71.2K]

3 года назад

Есть такая всем известная константа Пи (3,1425), она равна длине окружности поделенной на длину диаметра.

То есть зная длину, мы всегда найдем диаметр.

А зная диаметр мы можем посчитать площадь круга по известной формуле.

Знаете ответ?

Источник

Площадь Круга через Длину Окружности

Калькулятор рассчитывает Площадь круга по Длине Окружности. Расчет производится автоматически при вводе величины Длины Окружности. Подробное решение показывает формулу и порядок вычислений

Длина Окружности:

Десятичных знаков –

Десят. знаков –

Посчитать
Показать решение
Сохранить

П.н.

Сохраненные результаты

Нет сохраненных результатов

Формула площади круга через длину Окружности

Площадь круга через длину Окружности

S – площадь круга,

l – длина окружности,

π ≈ 3,141592653589

Определения и термины

Круг – множество точек плоскости, расстояние до которых от данной точки (центра круга) не превышает заданного расстояния (радиуса круга).

Окружность – замкнутая плоская кривая состоящия из всех точек полскости равноудаленных от заданной точки (центра окружности)

Число Пи (π) – математическая константа, которая выражает отношение длины окружности к её диаметру.
Равно приблизительно 3,141592653589…

Источник

Формула (формулы) площади круга

Найти площадь круга можно разными способами, в зависимости от известных данных.

По радиусу

Если дан только радиус, то площадь составит произведение константы Пи на квадрат радиуса. Расчёт будет по формуле (где r – радиус, а π – константа, равная 3,1415…):

Например, если радиус равен 2 метра, то площадь круг можно вычислить так S = 3,14 × 2² = 3,14 × 4 = 12,56 м² (квадратных метров).

Через диаметр

Если известен диаметр, то площадь круга будет равняться одной четвёртой произведения Пи и квадрата диаметра. Формула площади круга будет такой (где d – диаметр, а π – константа, равная 3,1415…):

К примеру, если диаметр круга (площадь поверхности пиццы) составляет 35 сантиметров, то площадь такого круга будет равна S = ¼ × 3,14 × 35²= ¼ × 3,14 × 1225 = 962 см² (квадратных сантиметра).

Через длину окружности

Если мы знаем только длину окружности (периметр круга), то рассчитать площадь фигуры можно по формуле (где L – длина окружности, а π – константа, равная 3,1415…):

Например, если длинна окружности составляет 120 мм, тогда площадь круга будет равна S = 120² / (4 × 3,14) = 14 400 / (4 × 3,14) = 1146,5 мм² (квадратных миллиметров).

Какие термины используются для поиска площади круга?

Для вычисления площади круга, в формулах были использованы следующие термины, значение которых нужно знать, чтобы точно понимать принципы расчета.

Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра.

Круг — множество точек на плоскости, которые удалены от центра на расстоянии, не превышающем радиус.

Диаметр — отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр окружности. Диаметр равен двум радиусам.

Радиус — отрезок, который соединяет центр окружности и любую точку на ней.

Число π (пи) — математическая постоянная, равная отношению длины окружности к её диаметру. Пи равняется примерно 3,14.

Площадь круга и размеры пицц

Люди не всегда верно сопоставляют площадь круга и диаметры. К примеру, сможете ли вы ответить:

Что больше: 2 пиццы диаметром 25 см или 1 пицца диаметром 40 см?

Интуитивно кажется, что 2 пиццы, так как в сумме их радиусы дают 50 сантиметров, что больше, чем 40. Однако это неправильный вывод, так как сравнивать нужно не сумму диаметров, а сумму квадратов диаметров. То есть:

25² + 25² = 625 + 625 = 1250
40² = 1600

Так как ¼π является константой, то можно сравнивать только квадраты диаметров. Получается, что пицца 40 см больше, чем даже 2 пиццы размером 25 см. А вот если диаметр пиццы составляет 35 см, то 35² = 1225, и в этом случае 2 пиццы по 25 см будут иметь бОльшую площадь.

Площади усеченных частей круга

А также полезно знать следующие геометрические элементы, связанные с кругами и окружностями:

Хорда — отрезок, соединяющий любые две точки окружности.

Сектор — часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.

Сектор является частью круга, а его площадь относится к площади круга так же, как и длина окружности сектора к длине всей окружности. Поэтому площадь сектора равна площади круга, умноженной на отношение длинны окружности сектора к длине окружности всего круга.

Но площадь сектора можно вычислить и по более простой формуле. Она равна длине дуги сектора, умноженной на половину радиуса:

S = sr/2

где S — площадь сектора, r — радиус круга.

Сегмент — это часть круга, ограниченная дугой и стягивающей её хордой.

Площадь сегмента можно найти по формулам:

S = r²sinα/ 2

где S — площадь сегмента, sinα — синус угла двух между радиусов до концов хорды, r — радиус круга.

Часто задаваемые вопросы о площади круга?

И конечно, стоит ответить на некоторые вопросы, которые возникают во время расчетов.

Входит ли окружность (периметр) в площадь круга?

Да, входит, ведь кругом являются все точки, удаленные от центра круга на расстояние, которое не превышает радиус.

Какие есть ещё калькуляторы для круга у вас на сайте?

У нас есть разнообразные калькуляторы, в частности калькуляторы: длины окружности, диаметра и площади круга. Для последней калькулятор находится на данной странице.

Хватит ли только диаметра, только радиуса или только длинны окружности для расчета площади круга?

Да, хватит чего-то одного, так как все 3 сущности можно вывести одну из другой, например, диаметр равен двум радиусам, а длина окружности – это диаметр, умноженный на число Пи.

Почему Пи равняется 3,1415926…, а не является «ровным» числом?

Число Пи – это отношение длины окружности к диаметру. После его вычисления математики выяснили, что оно является иррациональным числом: то есть его значение не может быть точно выражено в виде дроби m/n, где m — целое число, а n — натуральное. Следовательно, его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим. На июнь 2022 года известны первые 100 триллионов знаков числа «пи» после запятой. И получается, что именно с такой точностью можно рассчитать площадь круга. Если у квадрата и треугольника площадь точная, то у круга всегда приблизительная.

Кто впервые научился вычислять площадь круга?

Гиппократ Хиосский (не тот, в честь которого назвали клятву) первым сформулировал, что площадь круга пропорциональна квадрату его диаметра. Евдокс Книдский в IV веке до н. э. строго доказал это утверждение. А Архимед в III веке до н. э. нашёл число Пи и продемонстрировал, что оно чуть меньше, чем 3 и 1/7.

Как рассчитать площадь круга

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь круга онлайн. Для расчета задайте радиус, диаметр или длину окружности.

Круг – множество точек плоскости, удаленных от заданной точки этой плоскости (центр круг) на расстояние, не превышающее заданное (радиус круга).

Окружность – замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра), лежащей в той же плоскости, что и кривая.

Через радиус

Формула для нахождения площади круга через радиус:

π – константа равная (3.14); r – радиус круга.

Через диаметр

Формула для нахождения площади круга через диаметр:

π – константа равная (3.14); d – диаметр.

Через длину окружности

Формула для нахождения площади круга через длину окружности:

π – константа равная (3.14); l – длина окружности.

Источник

Условие задачи:

Найти площадь круга: S

Ответ:

Калькулятор для расчета площади круга

S = П*r²

P = 2Пr

П – это число Пи: 3.14…

r = P/2П

S = П(P/2П)² = ПP²/4П²

S = P²/4П

Площадь Круга через Длину Окружности