как найти площадь круга описанного около треугольника
люблю жизнь)
Ученик
(62),
закрыт
10 лет назад
найти площадь круга,описанного около треугольника со сторонами 14см, 30см и 40см
Сашка Ипатов
Гуру
(4115)
12 лет назад
В общем. 🙂 Самому интересно стало, вспомнил школьные годы.
1) Для вычисления площади нужен радиус. Формула S=ПR^2
2) Нам нужно найти радиус окружности. Вот формула: R = abc / 4S.
3) Нужно найти площадь. Я использовал формулу Герона, как самую тупую. Получил 168.
4) R = (40 * 30 * 14) / (4 * 168) = 25
5) S = 625П.
Кажется, нигде не ошибся. Судя по тому, что цифры получились красивые. 🙂
Как найти площадь круга? Сначала найдите радиус. Учитесь решать простые и сложные задачи.
Содержание
- Площадь круга: формула через радиус, диаметр, длину окружности, примеры решения задач
- Формула нахождения площади круга через радиус:
- Формула нахождения S-площади круга через D-диаметр:
- Нахождение S круга, если известна длина окружности:
- Площадь круга, вписанного в квадрат: формула, примеры решения задач
- Задача №1: Известна сторона квадратной фигуры, которая равна 6 сантиметров. Найдите S-площадь вписанной окружности.
- Задача №2: Найдите S круга, вписанного в квадратную фигуру и его радиус, если одна сторона равна a=4 см.
- Площадь круга, описанного около квадрата: формула, примеры решения задач
- Площадь круга, вписанного в прямоугольный и равнобедренный треугольник: формула, примеры решения задач
- Площадь круга, описанного около прямоугольного и равнобедренного треугольника: формула, примеры решения задач
- Площадь круга, вписанного в прямоугольную и равнобедренную трапецию: формула, примеры решения задач
- Площадь круга, описанного около прямоугольной и равнобедренной трапеции: формула, примеры решения задач
- Видео: Математика | Вычисление площадей круга и его частей
Круг — это замкнутая кривая. Любая точка на линии окружности будет находиться на одинаковом расстоянии от центральной точки. Круг — это плоская фигура, поэтому решать задачи с нахождением площади просто. В этой статье мы рассмотрим, как найти площадь круга, вписанного в треугольник, трапецию, квадрат, и описанного около этих фигур.
Площадь круга: формула через радиус, диаметр, длину окружности, примеры решения задач
Чтобы найти площадь данной фигуры, нужно знать, что такое радиус, диаметр и число π.
Радиус R — это расстояние, ограниченное центром окружности. Длины всех R-радиусов одной окружности будут равными.
Диаметр D — это линия между двумя любыми точками окружности, которая проходит через центральную точку. Длина этого отрезка равна длине R-радиуса, умноженной на 2.
Число π — это неизменная величина, которая равна 3,1415926. В математике обычно это число округляется до 3,14.
Формула нахождения площади круга через радиус:
Примеры решения заданий по нахождению S-площади круга через R-радиус:
————————————————————————————————————————
Задача: Найдите площадь окружности, если ее радиус равен 7 см.
Решение: S=πR², S=3,14*7², S=3,14*49=153,86 см².
Ответ: Площадь окружности равна 153,86 см².
Формула нахождения S-площади круга через D-диаметр:
Примеры решения заданий по нахождению S, если известен D:
————————————————————————————————————————-
Задача: Найдите S круга, если его D равен 10 см.
Решение: P=π*d²/4, P=3,14*10²/4=3,14*100/4=314/4=78,5 см².
Ответ: Площадь плоской круглой фигуры равна 78,5 см².
Нахождение S круга, если известна длина окружности:
Сначала находим, чему равен радиус. Длина окружности рассчитывается по формуле: L=2πR, соответственно радиус R будет равен L/2π. Теперь находим площадь круга по формуле через R.
Рассмотрим решение на примере задачи:
———————————————————————————————————————-
Задача: Найдите площадь круга, если известна длина окружности L — 12 см.
Решение: Сначала находим радиус: R=L/2π=12/2*3,14=12/6,28=1,91.
Теперь находим площадь через радиус: S=πR²=3,14*1,91²=3,14*3,65=11,46 см².
Ответ: Площадь круга равна 11,46 см².
Площадь круга, вписанного в квадрат: формула, примеры решения задач
Найти площадь круга, вписанного в квадрат просто. Сторона квадрата — это диаметр круга. Чтобы найти радиус, нужно сторону разделить на 2.
Формула нахождения площади круга, вписанного в квадрат:
Примеры решения задач по нахождению площади круга, вписанного в квадрат:
———————————————————————————————————————
Задача №1: Известна сторона квадратной фигуры, которая равна 6 сантиметров. Найдите S-площадь вписанной окружности.
Решение: S=π(a/2)²=3,14(6/2)²=3,14*9=28,26 см².
Ответ: Площадь плоской круглой фигуры равна 28,26 см².
————————————————————————————————————————
Задача №2: Найдите S круга, вписанного в квадратную фигуру и его радиус, если одна сторона равна a=4 см.
Решайте так: Сначала найдем R=a/2=4/2=2 см.
Теперь найдем площадь окружности S=3,14*2²=3,14*4=12,56 см².
Ответ: Площадь плоской круглой фигуры равна 12,56 см².
Площадь круга, описанного около квадрата: формула, примеры решения задач
Немного сложнее находить площадь круглой фигуры, описанной около квадрата. Но, зная формулу, можно быстро подсчитать данное значение.
Формула нахождения S круга, описанного около квадратной фигуры:
Примеры решения заданий по нахождению площади окружности, описанной около квадратной фигуры:
Задача
Площадь круга, вписанного в прямоугольный и равнобедренный треугольник: формула, примеры решения задач
Окружность, которая вписана в треугольную фигуру — это круг, который касается всех трех сторон треугольника. В любую треугольную фигуру можно вписать круг, но только один. Центром круга будет точка пересечения биссектрис углов треугольника.
Формула нахождения площади круга, вписанного в равнобедренный треугольник:
Когда будет известен радиус, площадь можно вычислить по формуле: S=πR².
Формула нахождения площади круга, вписанного в прямоугольный треугольник:
Примеры решения заданий:
Задача №1
Если в этой задаче нужно найти еще и площадь круга с радиусом 4 см, то сделать это можно по формуле: S=πR²
Задача №2
Решение:
Теперь, когда известен радиус, можно найти площадь круга через радиус. Формулу смотрите выше по тексту.
Задача №3
Площадь круга, описанного около прямоугольного и равнобедренного треугольника: формула, примеры решения задач
Все формулы по нахождению площади круга сводятся к тому, что сначала нужно найти его радиус. Когда известен радиус, то найти площадь просто, как было описано выше.
Площадь круга, описанного около прямоугольного и равнобедренного треугольника находится по такой формуле:
Примеры решения задач:
Вот еще пример решения задачи с использованием формулы Герона.
Решать подобные задачи сложно, но их можно осилить, если знать все формулы. Такие задачи школьники решают в 9 классе.
Площадь круга, вписанного в прямоугольную и равнобедренную трапецию: формула, примеры решения задач
У равнобедренной трапеции две стороны равны. У прямоугольной трапеции один угол равен 90º. Рассмотрим, как найти площадь круга, вписанного в прямоугольную и равнобедренную трапецию на примере решения задач.
Например, в равнобедренную трапецию вписана окружность, которая в точке касания делит одну сторону на отрезки m и n.
Для решения этой задачи нужно использовать такие формулы:
Нахождение площади окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, производится по следующей формуле:
Если известна боковая сторона, то можно найти радиус через это значение. Высота боковой стороны трапеции равна диаметру окружности, а радиус — это половина диаметра. Соответственно, радиус равен R=d/2.
Примеры решения задач:
Площадь круга, описанного около прямоугольной и равнобедренной трапеции: формула, примеры решения задач
Трапецию можно вписать в окружность, когда сумма ее противолежащих углов равна 180º. Поэтому вписать можно только равнобокую трапецию. Радиус для вычисления площадь круга, описанного около прямоугольной или равнобедренной трапеции, рассчитывается по таким формулам:
Примеры решения задач:
Решение: Большое основание в данном случае проходит через центр, так как в окружность вписана равнобедренная трапеция. Центр делит это основание ровно пополам. Если основание АВ равно 12, тогда радиус R можно найти так: R=12/2=6.
Ответ: Радиус равен 6.
В геометрии важно знать формулы. Но все их невозможно запомнить, поэтому даже на многих экзаменах разрешается пользоваться специальным формуляром. Однако важно уметь находить правильную формулу для решения той или иной задачи. Тренируйтесь в решении разных задач на нахождение радиуса и площади окружности, чтобы уметь правильно подставлять формулы и получать точные ответы.
Видео: Математика | Вычисление площадей круга и его частей
Расчёт площади круга описанного около прямоугольного треугольника, по катетам треугольника
Калькулятор рассчитывает площадь круга описанного около прямоугольного треугольника, по катетам треугольника.
Введите катет a
Введите катет b
Формула площади круга описанного около прямоугольного треугольника, по катетам треугольника
Где a, b – катеты прямоугольного треугольника,
π=3.14
Вывод формулы площади круга описанного около прямоугольного треугольника, по катетам треугольника
Гипотенуза прямоугольного треугольника является диаметром описанной окружности.
AB=D
Из треугольника ABC по теореме пифагора вычислим AB=D по катетам BC=a и CA=b.
Подставим полученный диаметр в формулу площади окружности
Похожие калькуляторы
Площадь треугольника через радиус описанной окружности
Как найти площадь треугольника через радиус описанной окружности?
Площадь треугольника равна частному от деления произведения сторон треугольника на четыре радиуса описанной около треугольника окружности.
Формула для нахождения площади треугольника через радиус описанной окружности:
окружность (O; R) — описанная,
Выразим из этой формулы синус альфа
и подставим полученное выражение в первую формулу
Вписанные и описанные треугольники. Еще две формулы площади треугольника. Теорема синусов
Вписанный треугольник — треугольник, все вершины которого лежат на окружности. Тогда окружность называется описанной вокруг треугольника.
Очевидно, расстояние от центра описанной окружности до каждой из вершин треугольника одинаково и равно радиусу этой окружности.
Вокруг любого треугольника можно описать окружность, причем только одну.
Окружность вписана в треугольник, если она касается всех его сторон. Тогда сам треугольник будет описанным вокруг окружности. Расстояние от центра вписанной окружности до каждой из сторон треугольника равно радиусу этой окружности.
В любой треугольник можно вписать окружность, причем только одну.
Попробуйте сами описать окружность вокруг треугольника и вписать окружность в треугольник.
Как вы думаете, почему центр вписанной окружности — это точка пересечения биссектрис треугольника, а центр описанной окружности — точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам?
В задачах ЕГЭ чаще всего встречаются вписанные и описанные правильные треугольники.
Есть и другие задачи. Для их решения вам понадобятся еще две формулы площади треугольника, а также теорема синусов.
Вот еще две формулы для площади.
Площадь треугольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности.
— радиус окружности, вписанной в треугольник.
Есть и еще одна формула, применяемая в основном в задачах части :
где — стороны треугольника, — радиус описанной окружности.
Для любого треугольника верна теорема синусов:
Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!
. Радиус окружности, вписанной в равнобедренный прямоугольный треугольник, равен . Найдите гипотенузу c этого треугольника. В ответе укажите .
Треугольник прямоугольный и равнобедренный. Значит, его катеты одинаковы. Пусть каждый катет равен . Тогда гипотенуза равна .
Запишем площадь треугольника АВС двумя способами:
Приравняв эти выражения, получим, что . Поскольку , получаем, что . Тогда .
В ответ запишем .
. Сторона АС треугольника АВС с тупым углом В равна радиусу описанной около него окружности. Найдите угол В. Ответ дайте в градусах.
По теореме синусов,
Получаем, что . Угол — тупой. Значит, он равен .
. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны , основание равно . Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
Углы треугольника не даны. Что ж, выразим его площадь двумя разными способами.
, где — высота треугольника. Ее найти несложно — ведь в равнобедренном треугольнике высота является также и медианой, то есть делит сторону пополам. По теореме Пифагора найдем . Тогда .
Задачи на вписанные и описанные треугольники особенно необходимы тем, кто нацелен на решения задания .
Как найти площадь треугольника
На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь треугольника онлайн. Для расчета задайте высоту, ширину и длину.
Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами.
По формуле Герона
Формула Герона для нахождения площади треугольника:
Через основание и высоту
Формула нахождения площади треугольника с помощью половины его основания и высоту:
Через две стороны и угол
Формула нахождения площади треугольника через две стороны и угол между ними:
Через сторону и два прилежащих угла
Формула нахождения площади треугольника через сторону и два прилежащих к ней угла:
Площадь прямоугольного треугольника
Прямоугольный треугольник – треугольник у которого один из углов прямой, т.е. равен 90°.
Формула нахождения площади прямоугольного треугольника через катеты:
Площадь равнобедренного треугольника через стороны
Равнобедренный треугольник – треугольник, в котором две стороны равны. А значит, равны и два угла.
Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через две стороны:
Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол
Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через основание и угол:
Площадь равностороннего треугольника через стороны
Равносторонний треугольник – треугольник, в котором все стороны равны, а каждый угол равен 60°.
Формула нахождения площади равностороннего треугольника через сторону:
Площадь равностороннего треугольника через высоту
Формула нахождения площади равностороннего треугольника через высоту:
Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности
Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности:
Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности
Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус описанной окружности:
Площадь треугольника через радиус описанной окружности и три стороны
Формула нахождения пощади треугольника через радиус описанной окружности и три стороны:
Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны
Формула нахождения пощади треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны:
[spoiler title=”источники:”]
http://ege-study.ru/ru/ege/materialy/matematika/vpisannyj-i-opisannyj-treugolnik-vpisannaya-i-opisannaya-okruzhnost/
http://www.mozgan.ru/Geometry/AreaTriangle
[/spoiler]
Главная 
Учёба Площадь круга 
Описанного около равностороннего треугольника
Описанного около равностороннего треугольника
Формула расчёта площади круга описанного около равностороннего треугольника Вам необходимо указать сторону равностороннего треугольника (a).
Расчёт происходит по формуле 
.
Другая Формула
| Сторона равностороннего треугольника (a) |
Понравилась страница? Поделитесь ссылкой в социальных сетях. Поддержите проект!
Нет комментариев.
Оставить комментарий
Заполните все поля.
Ваше имя:
| Оценка |
