Как найти площадь круга с примером - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Загрузить PDF

Некоторые учащиеся не понимают, как найти площадь круга по исходным данным. Для начала нужно запомнить формулу, по которой вычисляется площадь круга: $S=pi r^{2}$ . Формула проста: чтобы найти площадь круга, нужно знать только его радиус. Но нужно уметь преобразовывать другие исходные величины, чтобы воспользоваться этой формулой.

1
Найдите радиус круга. Радиус – это отрезок, соединяющий центр круга с любой точкой внешней окружности круга. Радиус можно измерить в любом направлении: он будет одним и тем же. Радиус также равен половине диаметра круга. Диаметр – это отрезок, который проходит через центр круга и соединяет две точки внешней окружности круга.^[1]
- Как правило, значение радиуса дано в условиях задачи. Довольно трудно найти точный центр круга, если только он не обозначен на круге, который нарисован на бумаге.
- Например, радиус круга равен 6 см.
2

Возведите радиус в квадрат. Формула для вычисления площади круга: $S=pi r^{2}$ , где – радиус, который возведен во вторую степень (в квадрат).^[2]
3
Полученный результат умножьте на число Пи. Это число обозначается греческой буквой и представляет собой математическую константу, которая характеризует взаимосвязь радиуса и площади круга. Число Пи приблизительно равно 3,14. Точное значение числа Пи включает бесконечное количество цифр. Иногда ответ (площадь круга) записывается с постоянной .^[3]
- В нашем примере (r = 6 см) площадь вычисляется так:
4
Запишите ответ. Помните, что площадь измеряется в квадратных единицах. Если радиус дан в сантиметрах, площадь измеряется в квадратных сантиметрах. Если радиус дан в миллиметрах, площадь измеряется в квадратных миллиметрах. Уточните у преподавателя, нужно ли представить ответ с постоянной или в числовой форме, используя приблизительное значение числа Пи. Если требование не ясно, запишите оба варианта ответа.^[4]
- В нашем примере (r = 6 см) S = 36 см² или S = 113,04 см².
Реклама

1
Измерьте или запишите диаметр. В некоторых задачах радиус не дан. Вместо радиуса указывается диаметр. Если диаметр нарисован на бумаге, измерьте его с помощью линейки. Скорее всего, числовое значение диаметра будет задано.
- Например, диаметр круга равен 20 мм.
2
Разделите диаметр пополам. Помните, что диаметр равен удвоенному радиусу. Поэтому разделите любое значение диаметра на 2, чтобы найти радиус.
- Таким образом, если диаметр круга равен 20 мм, то радиус круга равен 20/2 = 10 мм.
3
4
Запишите ответ. Помните, что площадь измеряется в квадратных единицах. В нашем примере диаметр дан в миллиметрах, поэтому радиус тоже измеряется в миллиметрах, а площадь в квадратных миллиметрах. В нашем примере S = мм².
- Также ответ можно представить в численной форме, используя вместо приблизительное значение 3,14. В этом случае S = (100)(3,14) = 314 мм².
Реклама

1
Запишите преобразованную формулу. Если известна длина окружности круга, можно воспользоваться преобразованной формулой для вычисления его площади. Такая формула включает длину окружности, а не радиус, и записывается так:
- $S={frac {C^{2}}{4pi }}$
2
Измерьте или запишите длину окружности. В некоторых ситуациях нельзя точно измерить диаметр или радиус. Если диаметр не нарисован или центр не отмечен, очень сложно найти точный центр круга. Длину окружности некоторых предметов (например, сковороды) довольно легко измерить с помощью рулетки, то есть можно найти более точное значение длины окружности, чем диаметра.^[5]
- Например, длина окружности круга (или круглого предмета) равна 42 см.
3
4

Запишите формулу для вычисления площади круга. Запишите преобразованную формулу на основе соотношения между длиной окружности и радиусом. Подставьте последнее равенство в стандартную формулу для вычисления площади круга:^[7]
5

Воспользуйтесь преобразованной формулой, чтобы решить задачу. Теперь в формуле вместо радиуса присутствует длина окружности, поэтому можно вычислить площадь круга по известной длине окружности. Подставьте значение длины окружности и выполните вычисления следующим образом:^[8]
6

Запишите ответ. Если длина окружности дана в виде числа, а не произведения числа и , ответ можно записать с в знаменателе. Или вместо числа Пи подставьте его приблизительное значение (3,14).^[9]

Реклама

1

Запишите известные величины. В некоторых задачах дана площадь сектора круга, по которой нужно найти площадь всего круга. Внимательно прочитайте такую задачу; ее условие может выглядеть так: «Площадь сектора круга равна 15 см². Найдите площадь всего круга».^[10]
2

Запомните определение сектора. Сектор круга – это часть круга, которая ограничена дугой и двумя радиусами. Пространство между такими радиусами и дугой называется сектором.^[11]
3
Измерьте центральный угол сектора. Воспользуйтесь транспортиром, чтобы измерить угол между двумя радиусами. Линейку (прямолинейную шкалу) совместите с одним из радиусов, причем центр линейки должен совпадать с центром круга. Затем найдите величину угла; для этого посмотрите на точку пересечения второго радиуса с угломерной шкалой.^[12]
- Не перепутайте внутренний и внешний угол между двумя радиусами. В задаче должно быть указано, с каким углом работать. Помните, что сумма внутреннего и внешнего углов равна 360 градусов.
- Во многих задачах центральный угол дан, то есть измерять его не нужно. Например, в задаче может быть сказано: «Центральный угол сектора равен 45 градусов»; если это не так, измерьте центральный угол.
4

Используйте преобразованную формулу для вычисления площади круга. Если известны площадь сектора и его центральный угол, используйте следующую преобразованную формулу, чтобы найти площадь круга: ^[13]
5
6
Запишите ответ. В нашем примере сектор составлял одну восьмую полного круга. Поэтому площадь полного круга равна 120 см². Так как площадь сектора дана с постоянной , скорее всего, ответ тоже можно представить с этой постоянной.^[15]
- Чтобы записать ответ в численной форме, умножьте 120 x 3,14 = 376,8 см².
Реклама

Об этой статье

Эту страницу просматривали 265 570 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Круг – это плоская фигура, которая представляет собой множество точек равноудаленных от центра. Все они находятся на одинаковом расстоянии и образуют собой окружность.

Отрезок, который соединяет центр круга с точками его окружности, называется радиусом. В каждой окружности все радиусы равны между собой. Прямая, соединяющая две точки на окружности и проходящая через центр называется диаметром. Формула площади круга рассчитывается с помощью математической константы – числа π..

Это интересно: Число π. представляет собой соотношение длины окружности к длине ее диаметра и является постоянной величиной. Значение π = 3,1415926 получило применение после работ Л. Эйлера в 1737 г.

Площадь окружности можно вычислить через константу π. и радиус окружности. Формула площади круга через радиус выглядит так:

$S={pi}R^2$

Рассмотрим пример расчета площади круга через радиус. Пусть дана окружность с радиусом R = 4 см. Найдем площадь фигуры.
$S={3,14}*4^2={3,14}*16=50,24$
Площадь нашей окружности будет равна 50,24 кв. см.

Существует формула площади круга через диаметр. Она также широко применяется для вычисления необходимых параметров. Данные формулы можно использовать для нахождения площади треугольника по площади описанной окружности.

$S={pi/4} d^2$

Рассмотрим пример расчета площади круга через диаметр, зная его радиус. Пусть дана окружность с радиусом R = 4 см. Для начала найдем диаметр, который, как известно, в два раза больше радиуса.
d=2R
d=2*4=8
Теперь используем данные для примера расчета площади круга по приведенной выше формуле:
$S={{3,14}/4 }*8^2=0,785*64=50,24$
Как видим, в результате получаем тот же ответ, что и при первых расчетах.

Знания стандартных формул расчета площади круга помогут в дальнейшем легко определять площадь секторов и легко находить недостающие величины.

Мы уже знаем, что формула площади круга рассчитывается через произведение постоянной величины π на квадрат радиуса окружности. Радиус можно выразить через длину окружности и подставить выражение в формулу площади круга через длину окружности: R=l/2pi
Теперь подставим это равенство в формулу расчета площади круга и получим формулу нахождения площади круга, через длину окружности

$S=pi{(l/2pi)}^2=l^2/{4pi}$

Рассмотрим пример расчета площади круга через длину окружности. Пусть дана окружность с длиной l = 8 см. Подставим значение в выведенную формулу:
$S={8^2}/{4*3,14}=64/{12,56}=5$
Итого площадь круга будет равна 5 кв. см.

Площадь круга описанного вокруг квадрата

Очень легко можно найти площадь круга описанного вокруг квадрата.

Для этого потребуется только сторона квадрата и знание простых формул. Диагональ квадрата будет равна диагонали описанной окружности. Зная сторону a ее можно найти по теореме Пифагора: отсюда $d=sqrt{2a^2}$ .
После того, как найдем диагональ – мы сможем рассчитать радиус: R=d/2 .
И после подставим все в основную формулу площади круга описанного вокруг квадрата: $S=pi{R^2}$

Рассмотрим пример расчета площади круга, описанного вокруг квадрата.
Задача: дан квадрат, вписанный в круг. Его сторона a = 4 см. Найдите площадь окружности.
Для начала рассчитаем длину диагонали d.
$d=sqrt{2*{4^2} }=sqrt{2*16}=4sqrt{2}$

Теперь подставляем данные в формулу
$S=3,14*(2sqrt{2})^2=8*3,14=25,12$

Зная несколько простых правил и теорему Пифагора, мы смогли рассчитать площадь описанной вокруг квадрата окружности.

Источник

Площадь круга – это размер области внутри окружности, определенный в квадратных единицах измерения. Определять площадь круга можно по формулам, которые давно известны и использовались еще в Древнем мире для определения необходимого количества строительных материалов при построения зданий, амфитеатра и других архитектурных сооружений. В современном мире, с его быстрыми изменениями в архитектуре и в строительстве – определять площадь круга не менее важно. И в задачах алгебры и геометрии это умение пригодится.

Формулы площади круга

Площадь круга через радиус

В геометрии используются следующая формула для определения площади круга через радиус круга:

$[boxed {S=pi cdot r^2} eqno (1)]$

Здесь – площадь круга, – радиус круга.

В формуле фигурирует – это постоянная величина, которая называется “число ” – это постоянная величина, которая часто используется в геометрии и в тригонометрии и означает отношение длины окружности к ее диаметру. Значение этого отношение получается постоянным, но не точным, и до сегодняшнего дня ученые стараются уточнить это значение. Приближенно “число ” равно 3,14. Хотя после цифры “4” еще бесконечное количество цифр:

$pi=3,141592653589793238462643383279502884197169399375105820\ 97494459230781640628620899862803482534211706798214808651328230664\ 709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462\ 29489549303819644288109756659334461284756482337867831652712019091....$

Площадь круга измеряется в квадратных единицах длины: см², м², дм², мм², кв.ед. Однако, в физике площадь круга будет рассчитываться в СИ: м². Иногда в задачах сразу указывается – в каких единицах следует рассчитать площадь круга.

Площадь круга через диаметр

Давайте получим формулу площади круга через диаметр.

Так как диаметр – это два радиуса, то, следовательно, радиус – это половина диаметра:

$[r=frac{d}{2}]$

– диаметр круга.

Подставим это выражение для радиуса в формулу площади круга, получим:

$[S=pi cdot frac{d^2}{2^2}= frac{pi d^2}{4}]$

Таким образом, нами получена формула площади круга через диаметр круга:

$[boxed {S= frac{pi d^2}{4}} eqno (2)]$

Площадь круга через длину окружности

Окружность – это граница круга. Зная длину этой границы мы можем рассчитать площадь круга. Итак, формула длины окружности: , тогда определим радиус и подставим его в формулу (1):

$r=frac{l}{2 pi}$ ,

И формула площади круга через длину окружности:

$[boxed {S=frac{l^2}{4 pi}} eqno (3)]$

Примеры решения задач

Задача 1

Найдите площадь круга, если известен его радиус см.

Решение: Для определения площади круга используем формулу (1):

см². Сейчас мы имеем точное значение площади круга. Но если мы возьмем вместо число 3,14, то получим приближенное значение площади круга:

см².

Ответ: 78,5 см².

Задача 2

Найдите площадь земельного участка, если известно, что форма участка – круг, а диаметр участка составляет 50 м.

Решение: Чтобы найти площадь земельного участка, мы должны рассчитать площадь круга с диаметром 50 м. Используем формулу (2):

$S=pi frac{d^2}{4}=pi frac{50^2}{4}=62,5 pi approx 62,5 cdot 3,14 approx 196,25$ м².

Ответ: м².

Задача 3

Длина границы земельного участка круглой формы равна 64 м. Найдите площадь участка.

Решение: граница участка круглой формы – это окружность. Тогда длина этой границы – это длина окружности. Площадь участка – площадь круга, которую мы определим по формуле (3) через длину окружности:

$S=frac{l^2}{4 pi}=frac{64^2}{4 pi}=frac{1024}{pi} approx frac{1024}{3,14} approx 326,11$ м².

Ответ: м².

Для того, чтобы определять площадь круга в задачах по геометрии вам нужно определить с тем, какие данные вам известны и использовать те формулы для определения площади круга, которые больше всего подходят.

Источник

Начнем с того, что определим окружность, как замкнутую плоскую кривую, состоящую из всех точек на плоскости, которые равноудалены от заданной точки. Эта заданная точка является центром окружности. Прямой отрезок, который проходит через центр окружности и соединяет 2 точки на ее границе, называется диаметром. А радиусом будет являться прямой отрезок, которые соединяем точку на границе окружности и ее центр.

источник: Яндекс

Так как окружность – это граница круга, то длина окружности является частным случаем периметра.

Не каждый студент может себе позволить за семестр в ВУЗе отдать 100 000 ₽. Но круто, что есть гранты на учебу. Грант-на-вуз.рф – это возможность учиться на желанной специальности. По ссылке каждый получит бонус от 300 ₽ до 100 000 ₽ – грант-на-вуз.рф

Длина окружности круга

Множество точек удаленных от центра круга на расстояние, не превышающее радиус круга, называется кругом. Отношение длины любой окружности C к ее диаметру d всегда будет равно одному и тому же числу. Это число – всем известное число π («пи»), которое примерно равно 3,14. Так же, справедлива формула определения числа π, как отношение длины окружности C к двум ее радиусам r. Исходя из этого, выводится формула длины окружности C, которая равна произведения числа π и диаметра d окружности или 2-м ее радиусам r.

С=2πr

С= πd

π=C/d

Для примера решим простую задачу, где нужно найти длину окружности, у которой известен радиус r=2 см.

C= πd

d=2r=4 см

С=4*3,14=12,56

Подставляем известные данные в формулу длины окружности и получаем, что длина окружности примерно равна 12,56 см.

Площадь круга

Площадь круга S, как и длина окружности, вычисляется с помощью константы π и радиуса окружности r.

источник: Яндекс

Так же можно получить значение площади S круга с помощью диаметра d.

источник: Яндекс

Напоминаем про сервис грант-на-вуз.рф. Не упусти свой шанс изучать то, что тебе нравится. Ну или просто сэкономить на учебе. Ты точно получишь от 300 ₽ до 100 000 ₽, перейдя по ссылке грант-на-вуз.рф!

Пример вычисления: найти площадь круга, радиус которого равен 1 см.

источник: Яндекс

Спасибо, что прочитали статью. Не забывайте про подписку на канал, а также рекомендую почитать канал наших друзей:

https://zen.yandex.ru/fgbnuac — последние научные достижения и лучшие образовательные практики.

https://zen.yandex.ru/id/5e164c941febd400ae3b4705 — ЕВРОПЕЙСКОЕ ВЫСШЕЕ ОБРАЗОВАНИЕ. Международная компания, оказывающая консультационные, сопроводительные и информационные услуги в сфере высшего образования в Европе. Официальный сайт – https://eurounis.com.

Хорошего дня и не болейте.

Источник

Круг – это геометрическая фигура; множество точек на плоскости, которые лежат внутри окружности.

Формула вычисления площади
- По радиусу
- По диаметру
Примеры задач

Формула вычисления площади

По радиусу

Площадь круга (S) равняется произведению числа π и квадрата его радиуса.

S = π ⋅ r²

Радиус круга (r) – это отрезок, соединяющий его центр и любую точку на окружности.

Примечание: для расчетов значение числа π округляется до 3,14.

По диаметру

Площадь круга равняется одной четвертой произведения числа π и квадрата его диаметра:

Диаметр круга (d) равняется двум радиусам (d = 2r). Это отрезок, который соединяет две противоположные точки на окружности.

Примеры задач

Задание 1
Найдите площадь круга, радиус которого равен 9 см.

Решение:
Используем формулу, в которой задействован радиус:
S = 3,14 ⋅ (9 см)² = 254,34 см².

Задание 2
Найдите площадь круга, диаметр которого равняется 8 см.

Решение:
Применим формулу, в которой фигурирует диаметр:
S = 1/4 ⋅ 3,14 ⋅ (8 см)² = 50,24 см².

Источник

Об этой статье

Была ли эта статья полезной?

Площадь круга описанного вокруг квадрата

Формулы площади круга

Площадь круга через радиус

Площадь круга через диаметр

Площадь круга через длину окружности

Примеры решения задач

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Длина окружности круга

Площадь круга

Формула вычисления площади

По радиусу

По диаметру

Примеры задач

Вам также может понравиться

Как найти массовую долю фосфора в фосфине

Как найти количество положительных элементов в столбце

Как найти рациональные числа на координатной прямой

Добавить комментарий Отменить ответ