Как найти площадь круга с радиусом 5см

Оля Чевелева

Знаток

(319),
на голосовании

11 лет назад

Голосование за лучший ответ

PIU

Ученик

(206)

11 лет назад

25П
(Пи эр в квадрате)

Алия Камалова

Ученик

(238)

11 лет назад

pr^2 – формула

Василий Теркин

Гуру

(2985)

11 лет назад

два пи эр квадрат.
эр=5

Похожие вопросы

Источник

Оглавление:

📝 Как это работает?
🤔 Частые вопросы и ответы
📋 Похожие материалы
📢 Поделиться и комментировать

Формула (формулы) площади круга

Найти площадь круга можно разными способами, в зависимости от известных данных.

По радиусу

Если дан только радиус, то площадь составит произведение константы Пи на квадрат радиуса. Расчёт будет по формуле (где r – радиус, а π – константа, равная 3,1415…):

Например, если радиус равен 2 метра, то площадь круг можно вычислить так S = 3,14 × 2² = 3,14 × 4 = 12,56 м² (квадратных метров).

Через диаметр

Если известен диаметр, то площадь круга будет равняться одной четвёртой произведения Пи и квадрата диаметра. Формула площади круга будет такой (где d – диаметр, а π – константа, равная 3,1415…):

К примеру, если диаметр круга (площадь поверхности пиццы) составляет 35 сантиметров, то площадь такого круга будет равна S = ¼ × 3,14 × 35²= ¼ × 3,14 × 1225 = 962 см² (квадратных сантиметра).

Через длину окружности

Если мы знаем только длину окружности (периметр круга), то рассчитать площадь фигуры можно по формуле (где L – длина окружности, а π – константа, равная 3,1415…):

Например, если длинна окружности составляет 120 мм, тогда площадь круга будет равна S = 120² / (4 × 3,14) = 14 400 / (4 × 3,14) = 1146,5 мм² (квадратных миллиметров).

Какие термины используются для поиска площади круга?

Для вычисления площади круга, в формулах были использованы следующие термины, значение которых нужно знать, чтобы точно понимать принципы расчета.

Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра.

Круг — множество точек на плоскости, которые удалены от центра на расстоянии, не превышающем радиус.

Диаметр — отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр окружности. Диаметр равен двум радиусам.

Радиус — отрезок, который соединяет центр окружности и любую точку на ней.

Число π (пи) — математическая постоянная, равная отношению длины окружности к её диаметру. Пи равняется примерно 3,14.

Площадь круга и размеры пицц

Люди не всегда верно сопоставляют площадь круга и диаметры. К примеру, сможете ли вы ответить:

Что больше: 2 пиццы диаметром 25 см или 1 пицца диаметром 40 см?

Интуитивно кажется, что 2 пиццы, так как в сумме их радиусы дают 50 сантиметров, что больше, чем 40. Однако это неправильный вывод, так как сравнивать нужно не сумму диаметров, а сумму квадратов диаметров. То есть:

25² + 25² = 625 + 625 = 1250
40² = 1600

Так как ¼π является константой, то можно сравнивать только квадраты диаметров. Получается, что пицца 40 см больше, чем даже 2 пиццы размером 25 см. А вот если диаметр пиццы составляет 35 см, то 35² = 1225, и в этом случае 2 пиццы по 25 см будут иметь бОльшую площадь.

Площади усеченных частей круга

А также полезно знать следующие геометрические элементы, связанные с кругами и окружностями:

Хорда — отрезок, соединяющий любые две точки окружности.

Сектор — часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.

Сектор является частью круга, а его площадь относится к площади круга так же, как и длина окружности сектора к длине всей окружности. Поэтому площадь сектора равна площади круга, умноженной на отношение длинны окружности сектора к длине окружности всего круга.

Но площадь сектора можно вычислить и по более простой формуле. Она равна длине дуги сектора, умноженной на половину радиуса:

S = sr/2

где S — площадь сектора, r — радиус круга.

Сегмент — это часть круга, ограниченная дугой и стягивающей её хордой.

Площадь сегмента можно найти по формулам:

S = r²sinα/ 2

где S — площадь сегмента, sinα — синус угла двух между радиусов до концов хорды, r — радиус круга.

Часто задаваемые вопросы о площади круга?

И конечно, стоит ответить на некоторые вопросы, которые возникают во время расчетов.

Входит ли окружность (периметр) в площадь круга?

Да, входит, ведь кругом являются все точки, удаленные от центра круга на расстояние, которое не превышает радиус.

Какие есть ещё калькуляторы для круга у вас на сайте?

У нас есть разнообразные калькуляторы, в частности калькуляторы: длины окружности, диаметра и площади круга. Для последней калькулятор находится на данной странице.

Хватит ли только диаметра, только радиуса или только длинны окружности для расчета площади круга?

Да, хватит чего-то одного, так как все 3 сущности можно вывести одну из другой, например, диаметр равен двум радиусам, а длина окружности – это диаметр, умноженный на число Пи.

Почему Пи равняется 3,1415926…, а не является «ровным» числом?

Число Пи – это отношение длины окружности к диаметру. После его вычисления математики выяснили, что оно является иррациональным числом: то есть его значение не может быть точно выражено в виде дроби m/n, где m — целое число, а n — натуральное. Следовательно, его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим. На июнь 2022 года известны первые 100 триллионов знаков числа «пи» после запятой. И получается, что именно с такой точностью можно рассчитать площадь круга. Если у квадрата и треугольника площадь точная, то у круга всегда приблизительная.

Кто впервые научился вычислять площадь круга?

Гиппократ Хиосский (не тот, в честь которого назвали клятву) первым сформулировал, что площадь круга пропорциональна квадрату его диаметра. Евдокс Книдский в IV веке до н. э. строго доказал это утверждение. А Архимед в III веке до н. э. нашёл число Пи и продемонстрировал, что оно чуть меньше, чем 3 и 1/7.

Примеры

Рассмотрим несколько простых примеров расчёта площади круга.

Радиус круга равен 5 сантиметрам. Необходимо найти площадь круга.

S = 3,14 х 5² = 78 см² (квадратных сантиметров).

Далее перейдём к практическим примерам. Дело в том, что недавно я убедился в том, что некоторые люди не очень хорошо понимают зависимость площади круга от его диаметра. Речь о выборе диаметра пиццы. Многие полагают, что между пиццей диаметром 30 и 40 см очень небольшая разница – четверть, а разница в цене более ощутимая. Но дело в том, что площадь пиццы отличается куда серьёзнее. Давайте посчитаем!

Сразу учтём, что радиус, используемый в формуле, это половина диаметра, рассчитывать отдельно не будем.

S (30 см) = 3,14 * 15² = 706 см²
S (40 см) = 3,14 * 20² = 1256 см²

Разница намного существеннее 25%, правда? Она составляет 1 — (1256 : 706) = 0,779 или 77,9%. Так что пицца 40 см примерно на три четверти больше пиццы 30 см, а не на одну. Давайте теперь сравним пиццу 20 см и пиццу 30 см.

S (20 см) = 3,14 * 10² = 314 см²
S (30 см) = 3,14 * 15² = 706 см²

Пицца 30 см в 2,248 раза (или на 124,8%) больше пиццы 20 см.

Разумеется, геометрии можно найти и куда более полезное применение. Но, надеюсь, теперь всё стало предельно понятно. А для расчёта просто запомните формулу — S=πR².

Источник

Площадь круга через Диаметр

S – площадь круга,

d – диаметр круга,

π ≈ 3,141592653589

Площадь круга через Радиус

S – площадь круга,

r – радиус круга,

π ≈ 3,141592653589

Площадь круга через Длину Окружности

S – площадь круга,

l – длина окружности,

π ≈ 3,141592653589

Определения и термины

Круг – множество точек плоскости, расстояние до которых от данной точки (центра круга) не превышает заданного расстояния (радиуса круга).

Радиус круга – отрезок, соединяющий центр круга с любой точкой, которая лежит на внешней окружности круг

Диаметр круга – отрезок, соединяющий любые две точки, лежащие на внешней окружности круга, и проходящий через центр круга

Окружность – замкнутая плоская кривая состоящия из всех точек полскости равноудаленных от заданной точки (центра окружности)

Число Пи (π) – математическая константа, которая выражает отношение длины окружности к её диаметру.
Равно приблизительно 3,141592653589…

Площадь окружности

Окружность, по своей сути, является границей круга – замкнутой плоской кривой. Из определения следует, что площади окружности не существует,
а существует Площадь круга.

Источник

Как рассчитать площадь круга

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь круга онлайн. Для расчета задайте радиус, диаметр или длину окружности.

Круг – множество точек плоскости, удаленных от заданной точки этой плоскости (центр круг) на расстояние, не превышающее заданное (радиус круга).

Окружность – замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра), лежащей в той же плоскости, что и кривая.

Через радиус

Формула для нахождения площади круга через радиус:

π – константа равная (3.14); r – радиус круга.

Через диаметр

Формула для нахождения площади круга через диаметр:

π – константа равная (3.14); d – диаметр.

Через длину окружности

Формула для нахождения площади круга через длину окружности:

π – константа равная (3.14); l – длина окружности.

Источник