В круговой сектор, радиус которого равен R, а центральный угол составляет 60°, вписан круг. Найдите площадь этого круга.
Доброго времени суток, дорогие друзья!
Даю онлайн-консультации по математике при подготовке к ЕГЭ, ОГЭ, ВПР и домашних заданий из учебников. Самые интересные из них выкладываю на своём канале.
Построим чертеж, введём обозначения и запишем условие задачи кратко.
АВ = ВС= R. Угол АВС = 60°.
Решение: Найдем площадь вписанного круга по формуле S=π r². Для этого надо знать радиус круга.
Проведём радиусы ОМ и О N в точки касания. По свойству касательной к окружности радиус ОМ перпендикулярен касательной ВС.
Если ВС и ВА касательные к кругу, проведенные из точки В, то отрезки касательных ВМ и ВN равны. По этому же свойству углы NВО и ОВМ тоже равны. Так как по условию помним,что угол АВС равен 60°, то углы NВО и ОВМ равны по 30°.
В нём угол М равен 90°, а угол В=30° по доказанному выше.
В прямоугольном треугольнике, катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.
Так как МО и ОD равны как радиусы круга, то
ВD=ВО+ОD= 2OM+ OM=3OM
Найдем площадь вписанного круга по формуле S=πr², где r – радиус вписанного круга.
Зная, что r=OM=1/3R, найдём S.
S=π•(1/3R)²=1/9πR²
Ответ: 1/9 πR²
Вот такая не совсем простая задача.
Дорогие ученики! Успехов вам в решении задач!
Почитать другие статьи и подписаться на канал можно здесь.
С вами автор канала Любовь.
В круговой сектор радиуса R с соответствующим ему центральным углом, равным 90°, вписан круг. Найдите площадь этого круга
Ваш ответ
решение вопроса
Похожие вопросы
- Все категории
- экономические 43,280
- гуманитарные 33,618
- юридические 17,900
- школьный раздел 606,971
- разное 16,829
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
1) В сектор с центральным углом 90° вписан круг так, что он касается радиусов и дуги?
Геометрия | 5 – 9 классы
1) В сектор с центральным углом 90° вписан круг так, что он касается радиусов и дуги.
Найдите отношение площади сектора к площади круга.
1) Ответ Объясните решение хотя бы одного из этих заданий.
Определить площадь круга, вписанного в сектор круга радиуса R с хордой 2а?
Определить площадь круга, вписанного в сектор круга радиуса R с хордой 2а.
Площадь круга равна 9?
Площадь круга равна 9.
Найдите площадь сектора этого круга с центральным углом 80 градусов.
Площадь круга равна 45 ?
Площадь круга равна 45 .
Найдите площадь сектора этого круга , если градусная мера дуги , ограничивающей сектор , состовляет 120.
Круговой сектор ограничен радиусами, равными 5см, и дугой в 90°?
Круговой сектор ограничен радиусами, равными 5см, и дугой в 90°.
Найдите площадь круга, вписанного в этот сектор.
Радиус круга 5?
Найдите длину дуги кругового сектора, соответствующей центральному углу в 36 градусов.
В круговой сектор, дуга которого содержит 60 градусов, вписан круг?
В круговой сектор, дуга которого содержит 60 градусов, вписан круг.
Найти отношение площади этого круга к площади сектора.
Площадь круга равна 9?
Площадь круга равна 9.
Найдите площадь сектора этого круга с центральным углом 100 градусов.
Радиус круга 5?
Найдите длину дуги кругового сектора, соответствующей центральному углу в 36 градусов.
Найдите радиус круга, если площадь сектора этого круга равна 20пи см2, а центральный угол, который соответствует этому сектору, равен 20 градусам?
Найдите радиус круга, если площадь сектора этого круга равна 20пи см2, а центральный угол, который соответствует этому сектору, равен 20 градусам.
Найдите площадь сектора круга, радиус которого равен 9, если известно, что длина дуги этого сектора равна 15?
Найдите площадь сектора круга, радиус которого равен 9, если известно, что длина дуги этого сектора равна 15.
На этой странице сайта размещен вопрос 1) В сектор с центральным углом 90° вписан круг так, что он касается радиусов и дуги? из категории Геометрия с правильным ответом на него. Уровень сложности вопроса соответствует знаниям учеников 5 – 9 классов. Здесь же находятся ответы по заданному поиску, которые вы найдете с помощью автоматической системы. Одновременно с ответом на ваш вопрос показаны другие, похожие варианты по заданной теме. На этой странице можно обсудить все варианты ответов с другими пользователями сайта и получить от них наиболее полную подсказку.
О – центр основания. DO = 8 – высота пирамиды. Пусть Н – середина ВС. Тогда, AH⊥BC как медиана и высота равностороннего треугольника, DH⊥ВС как медиана и высота равнобедренного треугольника. ⇒ ∠DHA – линейный угол двугранного угла при ребре основ..
Угол С = 112 Угол аов = 180 – (24 + 32) = 124 Угол вос = 180 – (32 + 56) = 92 Угол соа = 180 – (24 + 56) = 100.
По условию СМ перпендикулярна АВ. Значит, СМ высота ( перпендикулярна) и медиана – т. К. М – середина. Если высота треугольника одновременно и его медиана, то этот треугольник –равнобедренный. Следовательно, ∆ АСВ равнобедренный, и АС = ВС = 8 см..
1. Центральным углом называется угол, вершиной которого является центр окружности, сторонами – радиусы. Величинацентральногоугларавнаугловойвеличине дуги, накоторую он опирается. 2. Вписанным углом называется угол, вершина которого лежит на окружно..
BO = 18 – 14 = 4 см CP = 18 – 12 = 6 см PO = 18 – 4 – 6 = 8 cм.
Презнания гасударством способность физических лиц (граждан) и юрестических лиц иметь права инести обязанности, предосмотрение и допускаемые законы.
R = 10смh = 5смдлина окружности основанияL = 2pi * RSбок = L * h = 2pi * R * h = 2pi * 10 * 5 = 100Пи Или 314см2.
Диагонали прямоугольника равны, при пересечении делятся пополам и со сторонами образуют равнобедренные треугольники. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. ∠СОD = ∠АОВ = 50° – вертикальные. Сумма углов треугольника 180°. Углы при ..
По т. Пифагора боковая сторона равняется 10 = √(6² + 8²) = √100. S = 0. 5 * 12 * 8 = 48 ; площадь через боковую сторону S = 10 * h * 0. 5 = 5h. 48 = 5h ; h = 48 / 5 = 9. 6.
34вот ответ и все я тоже такую задачу решал.
Please wait.
We are checking your browser. megamozg.com
Why do I have to complete a CAPTCHA?
Completing the CAPTCHA proves you are a human and gives you temporary access to the web property.
What can I do to prevent this in the future?
If you are on a personal connection, like at home, you can run an anti-virus scan on your device to make sure it is not infected with malware.
If you are at an office or shared network, you can ask the network administrator to run a scan across the network looking for misconfigured or infected devices.
Another way to prevent getting this page in the future is to use Privacy Pass. You may need to download version 2.0 now from the Chrome Web Store.
Cloudflare Ray ID: 6d440ba25e7c7593 • Your IP : 85.95.179.65 • Performance & security by Cloudflare
[spoiler title=”источники:”]
http://geometria.my-dict.ru/q/3090091_1-v-sektor-s-centralnym-uglom/
http://megamozg.com/task/206469
[/spoiler]
denerolesha712
Вопрос по геометрии:
Круговой сектор ограничен радиусами, равными 5см, и дугой в 90°. Найдите площадь круга, вписанного в этот сектор.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок – бесплатно!
Ответы и объяснения 1
lamendrfuim310
Центр вписанной в угол окружности лежит на его биссектрисе.
Вписанная в сектор окружность касается дуги сектора в точке пересечения биссектрисы с дугой сектора – в точке М.
Проведем радиус ОМ в эту точку.
К точке М проведем касательную АВ до пересечения с продолжениями сторон сектора.
Треугольник АОВ – равнобедренный, т.к. углы А и В равны 45° ( из треугольников АМО и ВМО)
Окружность, вписанная в сектор, вписана также в равнобедренный прямоугольный треугольник, в котором радиус сектора является медианой. ⇒АВ=10, АМ=МВ=5,
АО=ОВ=5√2 по свойству гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника.
Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности находят по формуле:
r=(a+b-c):2
r=(10√2 -10):2=5(√2 -1)
Площадь круга
S=πr²=5²(√2 -1)²
S=25π (3-2√2) и это примерно 4,29π см² или ≈13,475 см²
Знаете ответ? Поделитесь им!
Гость ?
Как написать хороший ответ?
Как написать хороший ответ?
Чтобы добавить хороший ответ необходимо:
- Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете
правильный ответ; - Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не
побуждал на дополнительные вопросы к нему; - Писать без грамматических, орфографических и
пунктуационных ошибок.
Этого делать не стоит:
- Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся
уникальные и личные объяснения; - Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не
знаю» и так далее; - Использовать мат – это неуважительно по отношению к
пользователям; - Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует?
Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие
вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи –
смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.
В данной публикации мы рассмотрим определение сегмента круга и формулы, с помощью которых можно вычислить его площадь (через радиус и центральный угол кругового сектора). Также разберем примеры решения задач для демонстрации практического применения формул.
- Определение сегмента круга
-
Формулы нахождения площади кругового сегмента
- Через радиус и центральный угол в градусах
- Через радиус и угол сектора в радианах
-
Примеры задачи
Определение сегмента круга
Сегмент круга – это часть круга, которая ограничена дугой окружности и ее хордой.
Хорда – это часть прямой (секущей), которая пересекает круг. Концы хорды соединяются с центром круга, в результате чего образуется равнобедренный треугольник, боковые стороны которого являются радиусом окружности. Если к этом треугольнику добавить сегмент, получится сектор.
На рисунке выше:
- сегмент круга закрашен зеленым цветом;
- отрезок AB – это хорда;
- часть окружности между точками AB – дуга окружности;
- R – радиус круга;
- α – угол сектора.
Формулы нахождения площади кругового сегмента
Через радиус и центральный угол в градусах
α° – угол в градусах.
Примечание: в расчетах используется значение π, приблизительное равное числу 3,14.
Через радиус и угол сектора в радианах
αрад – угол в радианах.
Примеры задачи
Задание 1
Найдите площадь сегмента круга, если его радиус равен 8 см, а центральный угол сектора, стягивающего сегмент, составляет 45 градусов.
Решение
Воспользуемся первой формулой, подставив в нее известные значения:
Задание 2
Площадь кругового сегмента составляет 24 см2, а центральный угол сектора круга, частью которого является сегмент, равняется 1 радиану. Найдите радиус круга.
Решение
В данном случае мы можем получить радиус из формулы, в которой задействован угол в радианах:
поделиться знаниями или
запомнить страничку
- Все категории
-
экономические
43,653 -
гуманитарные
33,653 -
юридические
17,917 -
школьный раздел
611,912 -
разное
16,901
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
