Площадь сегмента круга
- Главная
- /
- Математика
- /
- Геометрия
- /
- Площадь сегмента круга
Чтобы посчитать площадь сегмента круга воспользуйтесь нашим онлайн калькулятором:
Онлайн калькулятор
По углу и радиусу
Угол α =
Радиус r =
Площадь сегмента круга
Sск =
0
Округление ответа: Округление числа π:
По длине хорды и высоте сегмента
Хорда c =
Высота сегмента h =
Площадь сегмента круга
Sск =
0
Округление ответа:
По высоте и радиусу (или диаметру)
=
Высота сегмента h =
Площадь сегмента круга
Sск =
0
Округление ответа:
Просто введите данные и получите ответ.
Теория
Площадь сегмента окружности через угол и радиус
Чему равна площадь сегмента окружности Sск, если её радиус r, а угол сегмента α ?
Формула
В градусах:
Sск = r²2 ⋅ (π ⋅ α180° – sin α)
В радианах:
Sск = r²2 ⋅ (α – sin α)
Пример
К примеру, посчитаем площадь сегмента круга, имеющего радиус r = 2 см, а угол сегмента ∠α = 45°:
Sск = 2²2 ⋅ (3.14 ⋅ 45180 – sin 45) = 2 ⋅ (0.785 – 0.707) = 0.156 см²
Площадь сегмента окружности через хорду и высоту сегмента
Чему равна площадь сегмента окружности Sск, если длина хорды c, а высота сегмента h ?
Чтобы посчитать площадь сегмента, нам для начала потребуется вычислить радиус окружности r и угол сегмента α. А затем воспользоваться формулой площади сегмента из предыдущего параграфа.
Формула
Радиус круга:
r = c² + 4h²8h
Угол сегмента:
∠α = 2 ⋅ arcsinc2r
Пример
К примеру, посчитаем площадь сегмента круга, имеющего высоту h = 2 см и длину хорды c = 5 см:
r = 5² + 4⋅2²8⋅2 = 25 + 1616 = 2.5625 см∠α = 2 ⋅ arcsin52 ⋅ 2.5625 = 2 ⋅ arcsin 0.9756 ≈ 2.7 radSск = 2.5625²2 ⋅ (2.7 – sin 2.7) = 3.2832 ⋅ (2.7 – 0,427) = 7.46 см²
Площадь сегмента окружности через высоту и радиус (или диаметр)
Чему равна площадь сегмента окружности Sск, если его высота h, а радиус r ?
Если нам известен не радиус, а диаметр, то делим его на 2 и получаем радиус (r = d ÷ 2).
Далее нам остаётся определить угол сегмента α. А затем воспользоваться формулой площади сегмента, описанной выше.
Формула
Угол сегмента:
∠α = 2 ⋅ arccosr – hr
Пример
К примеру, посчитаем площадь сегмента круга, имеющего высоту h = 1 см, а диаметр окружности d = 4 см:
r = 4 ÷ 2 = 2 см
∠α = 2 ⋅ arccos2 – 12 = 2 ⋅ arccos 0.5 = 2.094 radSск = 2²2 ⋅ (2.094 – sin 2.094) = 2 ⋅ (2.094 – 0.866) = 2.456 см²
См. также
Сегмент — это геометрическая фигура, которая получается путем отсечение части круга хордой.
Онлайн-калькулятор площади сегмента круга
Находится эта фигура между хордой и дугой круга.
Это отрезок, лежащий внутри круга и соединяющий две произвольно выбранные точки на нем.
При отсечении части круга хордой можно рассмотреть две фигуры: это наш сегмент и равнобедренный треугольник, боковые стороны которого – радиусы круга.
Площадь сегмента можно найти как разность площадей сектора круга и этого равнобедренного треугольника.
Площадь сегмента можно найти несколькими способами. Остановимся на них более подробно.
Формула площади сегмента круга через радиус и длину дуги круга, высоту и основание треугольника
S=12⋅R⋅s−12⋅h⋅aS=frac{1}{2}cdot Rcdot s-frac{1}{2}cdot hcdot a
RR — радиус круга;
ss — длина дуги;
hh — высота равнобедренного треугольника;
aa — длина основания этого треугольника.
Дан круг, его радиус, численно равный 5 (см.), высота, которая проведена к основанию треугольника, равная 2 (см.), длина дуги 10 (см.). Найти площадь сегмента круга.
Решение
R=5R=5
h=2h=2
s=10s=10
Для вычисления площади нам не хватает только основания треугольника. Найдем его по формуле:
a=2⋅h⋅(2⋅R−h)=2⋅2⋅(2⋅5−2)=8a=2cdotsqrt{hcdot(2cdot R-h)}=2cdotsqrt{2cdot(2cdot 5-2)}=8
Теперь можно вычислить площадь сегмента:
S=12⋅R⋅s−12⋅h⋅a=12⋅5⋅10−12⋅2⋅8=17S=frac{1}{2}cdot Rcdot s-frac{1}{2}cdot hcdot a=frac{1}{2}cdot 5cdot 10-frac{1}{2}cdot 2cdot 8=17 (см. кв.)
Ответ: 17 см. кв.
Формула площади сегмента круга по радиусу круга и центральном углу
S=R22⋅(α−sin(α))S=frac{R^2}{2}cdot(alpha-sin(alpha))
RR — радиус круга;
αalpha — центральный угол между двумя радиусами, стягивающий хорду, измеряющийся в радианах.
Найти площадь сегмента круга, если радиус круга равен 7 (см.), а центральный угол 30 градусов.
Решение
R=7R=7
α=30∘alpha=30^{circ}
Переведем сначала угол в градусах в радианы. Поскольку πpi радиан равен 180 градусов, то:
30∘=30∘⋅π180∘=π630^{circ}=30^{circ}cdotfrac{pi}{180^{circ}}=frac{pi}{6} радиан. Тогда площадь сегмента:
S=R22⋅(α−sin(α))=492⋅(π6−sin(π6))≈0.57S=frac{R^2}{2}cdot(alpha-sin(alpha))=frac{49}{2}cdotBig(frac{pi}{6}-sinBig(frac{pi}{6}Big)Big)approx0.57 (см. кв.)
Ответ: 0.57 см. кв.
Не знаете, как выполнить работу с нахождением площади сегмента круга? Наши эксперты помогут вам решить контрольную по геометрии онлайн!
Тест по теме «Площадь сегмента круга»
Круговой сегмент — часть круга ограниченная дугой и секущей (хордой).
На рисунке:
L — длина дуги сегмента
c — хорда
R — радиус
a — угол сегмента
h — высота
Первый калькулятор рассчитывает параметры сегмента, если известен радиус и угол по следующим формулам:
Формулы вычисления параметров сегмента
Площадь сегмента:
[1]
Длина дуги:
Длина хорды:
Высота сегмента:
Сегмент
Угол в градусах, образуемый радиусами сектора
Точность вычисления
Знаков после запятой: 2
Однако, как справедливо заметил наш пользователь:«на практике часто случается, что как радиус дуги, так и угол неизвестны» (см. длина дуги ). Для этого случая для расчета площади сегмента и длины дуги можно использовать следующий калькулятор:
Параметры сегмента по хорде и высоте
Точность вычисления
Знаков после запятой: 2
Калькулятор вычисляет радиус круга по длине хорды и высоте сегмента по следующей формуле:
Далее, зная радиус и длину хорды, легко найти угол сегмента по формуле:
Остальные параметры сегмента вычисляются аналогично первому калькулятору, по формулам, приведенным в начале статьи.
Следующий калькулятор вычисляет площадь сегмента по высоте и радиусу:
Площадь сегмента круга по радиусу и высоте
Точность вычисления
Знаков после запятой: 2
Этот калькулятор вычисляет угол из высоты и радиуса по следующей формуле:
далее используется формула [1] для получения площади.
15 вычислений по сегменту круга в одной программе
Последний калькулятор включает в себя все оставшиеся вычисления параметров кругового сегмента:
- длина дуги
- угол
- хорда
- высота
- радиус
- площадь
Выберите два известных аргумента и калькулятор выдаст вам все оставшиеся.
Круговой сегмент – все варианты расчета
Точность вычисления
Знаков после запятой: 2
Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.
Сегмент круга
Вычисляет площадь, длину дуги, длину хорды, высоту и периметр сегмента круга. Описывается несколько вариантов расчета по параметрам сегмента – по углу, по хорде, по радиусу, по высоте и длине дуги.
Сегмент круга
Круговой сегмент — часть круга ограниченная дугой и секущей (хордой).
На рисунке:
L — длина дуги сегмента
c — хорда
R — радиус
a — угол сегмента
h — высота
Первый калькулятор рассчитывает параметры сегмента, если известен радиус и угол по следующим формулам:
Формулы вычисления параметров сегмента
Площадь сегмента:
[1]
Длина дуги:
Как найти окружность зная хорду
Сегмент круга
Вычисляет площадь, длину дуги, длину хорды, высоту и периметр сегмента круга. Описывается несколько вариантов расчета по параметрам сегмента — по углу, по хорде, по радиусу, по высоте и длине дуги.
Сегмент круга
Круговой сегмент — часть круга ограниченная дугой и секущей (хордой).
На рисунке:
L — длина дуги сегмента
c — хорда
R — радиус
a — угол сегмента
h — высота
Первый калькулятор рассчитывает параметры сегмента, если известен радиус и угол по следующим формулам:
Формулы вычисления параметров сегмента
Площадь сегмента:
[1]
Длина дуги:
Длина окружности
О чем эта статья:
6 класс, 9 класс, ЕГЭ/ОГЭ
Если вы не знаете, как обозначается длина окружности, то знак окружности выглядит вот так — l
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).
Как найти длину окружности через диаметр
Хорда — это отрезок, который соединяет две точки окружности.
Диаметр — хорда, которая проходит через центр окружности. Формула длины окружности через диаметр:
π— число пи — математическая константа, примерно равная 3,14
d — диаметр окружности
Как найти длину окружности через радиус
Радиус окружности — отрезок, который соединяет центр окружности с точкой на окружности. Формула длины окружности через радиус:
π — число пи, примерно равное 3,14
r — радиус окружности
Это две основные формулы для вычисления длины окружности. Ниже мы покажем еще несколько формул, которые вы сможете доказать самостоятельно, пользуясь основными формулами и свойствами геометрических фигур.
Как вычислить длину окружности через площадь круга
Если вам известна площадь круга, вы также можете узнать длину окружности:
π — число пи, примерно равное 3,14
S — площадь круга
Как найти длину окружности через диагональ вписанного прямоугольника
Как измерить окружность, если в нее вписан прямоугольник:
π — число пи, примерно равное 3,14
d — диагональ прямоугольника
Как вычислить длину окружности через сторону описанного квадрата
Давайте рассмотрим, как найти длину окружности, если она вписана в квадрат и нам известна сторона квадрата:
π — математическая константа, примерно равная 3,14
a — сторона квадрата
Как найти длину окружности через стороны и площадь вписанного треугольника
Можно найти, чему равна длина окружности, если в нее вписан треугольник и известны все три его стороны, а также известна его площадь:
π — математическая константа, она примерно равна 3,14
a — первая сторона треугольника
b — вторая сторона треугольника
c — третья сторона треугольника
S — площадь треугольника
Как найти длину окружности через площадь и полупериметр описанного треугольника
Можно определить, чему равна длина окружности, если круг вписан в треугольник, и известны следующие параметры: площадь треугольника и его полупериметр.
Периметр — это сумма всех сторон треугольника. Полупериметр равен половине этой суммы, то есть чтобы его найти, вам нужно рассчитать периметр и поделить его на два.
π — математическая константа, примерно равная 3,14
S — площадь треугольника
p — полупериметр треугольника
Как вычислить длину окружности через сторону вписанного правильного многоугольника
Разбираемся, как в этом случае измерить окружность. Для этого необходимо посчитать, сколько сторон у многоугольника, а также знать длину стороны многоугольника. Напомним, что у правильного многоугольника все стороны равны, как у квадрата.
Формула вычисления длины окружности:
π — математическая константа, примерно равная 3,14
a — сторона многоугольника
N — количество сторон многоугольника
Задачи для решения
Давайте тренироваться! Двигаемся от простого к сложному:
Задача 1. Найти длину окружности, диаметр которой равен 5 см.
Решение. Итак, нам известен диаметр окружности, значит для вычисления длины заданной окружности берем формулу:
Подставляем туда известные переменные и получается, что длина окружности равна
Задача 2. Чему равна длина окружности, описанной около правильного треугольника со стороною a = 4√3 дм
Решение. Радиус окружности равен Подставим туда наши переменные и получим
Теперь, когда нам известен радиус окружности и есть формула длины окружности через радиус l=2πr, мы можем подставить наши данные и получить решение задачи.
Обучение на курсах по математике поможет закрепить полученные знания на практике.
Длина дуги сегмента круга по хорде и высоте — онлайн-калькулятор
Формулы расчета длины дуги
Длина дуги вычисляется по стандартной формуле (1), однако в этом расчете все переменные неизвестны, соответственно их нужно вывести из других формул геометрии круга. Радиус круга (4) выражается через формулы хорды (2) и высоты сегмента (3), по этим же формулам можно получить значение угла сегмента (5).
R = h/2 + W 2 /(8 × h) (4)
α = 2 × arcsin[W / (2 × R)] (5)
Нахождение площади сегмента круга
В данной публикации мы рассмотрим определение сегмента круга и формулы, с помощью которых можно вычислить его площадь (через радиус и центральный угол кругового сектора). Также разберем примеры решения задач для демонстрации практического применения формул.
Определение сегмента круга
Сегмент круга – это часть круга, которая ограничена дугой окружности и ее хордой.
Хорда – это часть прямой (секущей), которая пересекает круг. Концы хорды соединяются с центром круга, в результате чего образуется равнобедренный треугольник, боковые стороны которого являются радиусом окружности. Если к этом треугольнику добавить сегмент, получится сектор.
На рисунке выше:
- сегмент круга закрашен зеленым цветом;
- отрезок AB – это хорда;
- часть окружности между точками AB – дуга окружности;
- R – радиус круга;
- α – угол сектора.
Формулы нахождения площади кругового сегмента
Через радиус и центральный угол в градусах
α° – угол в градусах.
Примечание: в расчетах используется значение π , приблизительное равное числу 3,14.
Через радиус и угол сектора в радианах
αрад – угол в радианах.
Примеры задачи
Задание 1
Найдите площадь сегмента круга, если его радиус равен 8 см, а центральный угол сектора, стягивающего сегмент, составляет 45 градусов.
Решение
Воспользуемся первой формулой, подставив в нее известные значения:
Задание 2
Площадь кругового сегмента составляет 24 см 2 , а центральный угол сектора круга, частью которого является сегмент, равняется 1 радиану. Найдите радиус круга.
Решение
В данном случае мы можем получить радиус из формулы, в которой задействован угол в радианах:
[spoiler title=”источники:”]
http://b4.cooksy.ru/articles/kak-nayti-okruzhnost-znaya-hordu
[/spoiler]
Чтобы рассчитать площадь сегмента круга необходимо знать угол сегмента и радиус круга. Введите эти данные в калькулятор и получите результат в режиме онлайн. Кроме этой формулы мы предлагаем еще две, которые помогут найти площадь сегмента круга через радиус и высоту сектора или высоту сектора и хорду.
Сегмент круга – часть круга, ограниченная дугой окружности и её хордой или секущей.
Содержание:
- калькулятор площади сегмента круга
- формула площади сегмента круга через радиус и угол
- формула площади сегмента круга через радиус и высоту
- формула площади сегмента круга через высоту и хорду
- пример задачи
Формула площади сегмента круга через радиус и угол
{S = dfrac{R^2}{2}(dfrac{pi cdot alpha °}{180°} – sin alpha)}
{S = dfrac{R^2}{2}(alpha – sin alpha)}
R – радиус сегмента круга
α° – угол сегмента круга (если угол в градусах)
α – угол сегмента круга (если угол в радианах)
Формула площади сегмента круга через радиус и высоту
{S = dfrac{R^2}{2}(2 cdot arccos({dfrac{R-h}{R}}) – sin ({2 cdot arccos({dfrac{R-h}{R}})}))}
R – внешний радиус кольца
h – высота сектора кольца
Формула площади сегмента круга через высоту и хорду
{S = dfrac{ Big( dfrac{C^2+4h^2}{8h} Big) ^2}{2}(2 cdot arcsin{dfrac{C}{2R}} – sin (2 cdot arcsin{dfrac{C}{2R}}))}
h – высота сектора кольца
C – хорда
Пример задачи на нахождение площади кольца
Задача 1
Найдите площадь сегмента круга радиуса 4 см, если соответствующий ему центральный угол равен 30 градусов.
Решение
Для решения используем первую формулу с градусной мерой угла.
S = dfrac{R^2}{2}(dfrac{pi cdot alpha °}{180°} – sin alpha) = dfrac{4^2}{2}(dfrac{pi cdot 30 °}{180°} – sin 30) = dfrac{16}{2}(dfrac{pi}{6} – dfrac{1}{2}) = 8(dfrac{pi}{6} – dfrac{1}{2}) = dfrac{8pi}{6} – dfrac{8}{2} = dfrac{4pi}{3} – 4 : см^2 approx 0.18879 : см^2
Ответ: dfrac{4pi}{3} – 4 : см^2 approx 0.18879 : см^2
Убедимся в правильности решения с помощью калькулятора .