Как найти площадь круглой поверхности

При помощи нашего калькулятора вы легко сможете узнать площадь цилиндра. Так же если вам необходимо узнать площадь бочки, круглой цистерны, круглого бака и т.д., то это калькулятор то, что Вам нужно.


Вычислить площадь цилиндра через:
Вычислить:
Длина радиуса R:
Высота цилиндра h:

Для того что бы вычислить площадь цилиндра необходимо знать его высоту и радиус или диаметр. Если нам известны указанные величины, для нас не составит труда вычислить площадь.
Полная площадь цилиндра рассчитывается по следующим формулам:

Если нам известен радиус:
S=2πR(h+R)
Если нам известен диаметр:
S=πD(h+D/2)

Площадь боковой поверхности цилиндра рассчитывается по следующим формулам:

Если нам известен радиус:
S=2πRh
Если нам известен диаметр:
S=πDh

Где S – площадь, R – радиус, D – диаметр, h – высота, π – число Пи которое всегда примерно равно 3,14.

Источник

Как рассчитать площадь цилиндра

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь поверхности цилиндра онлайн. Для расчета задайте высоту и радиус.

Цилиндр – геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её.

Боковая поверхность

Формула площадь боковой поверхности цилиндра через высоту и радиус:

π – константа равная (3.14); r – радиус основания; h – высота цилиндра.

Полная поверхность

Формула площадь полной поверхности цилиндра через высоту и радиус:

π – константа равная (3.14); r – радиус основания; h – высота цилиндра.

Источник

Формула (формулы) площади круга

Найти площадь круга можно разными способами, в зависимости от известных данных.

По радиусу

Если дан только радиус, то площадь составит произведение константы Пи на квадрат радиуса. Расчёт будет по формуле (где r – радиус, а π – константа, равная 3,1415…):

Например, если радиус равен 2 метра, то площадь круг можно вычислить так S = 3,14 × 2² = 3,14 × 4 = 12,56 м² (квадратных метров).

Через диаметр

Если известен диаметр, то площадь круга будет равняться одной четвёртой произведения Пи и квадрата диаметра. Формула площади круга будет такой (где d – диаметр, а π – константа, равная 3,1415…):

К примеру, если диаметр круга (площадь поверхности пиццы) составляет 35 сантиметров, то площадь такого круга будет равна S = ¼ × 3,14 × 35²= ¼ × 3,14 × 1225 = 962 см² (квадратных сантиметра).

Через длину окружности

Если мы знаем только длину окружности (периметр круга), то рассчитать площадь фигуры можно по формуле (где L – длина окружности, а π – константа, равная 3,1415…):

Например, если длинна окружности составляет 120 мм, тогда площадь круга будет равна S = 120² / (4 × 3,14) = 14 400 / (4 × 3,14) = 1146,5 мм² (квадратных миллиметров).

Какие термины используются для поиска площади круга?

Для вычисления площади круга, в формулах были использованы следующие термины, значение которых нужно знать, чтобы точно понимать принципы расчета.

Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра.

Круг — множество точек на плоскости, которые удалены от центра на расстоянии, не превышающем радиус.

Диаметр — отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр окружности. Диаметр равен двум радиусам.

Радиус — отрезок, который соединяет центр окружности и любую точку на ней.

Число π (пи) — математическая постоянная, равная отношению длины окружности к её диаметру. Пи равняется примерно 3,14.

Площадь круга и размеры пицц

Люди не всегда верно сопоставляют площадь круга и диаметры. К примеру, сможете ли вы ответить:

Что больше: 2 пиццы диаметром 25 см или 1 пицца диаметром 40 см?

Интуитивно кажется, что 2 пиццы, так как в сумме их радиусы дают 50 сантиметров, что больше, чем 40. Однако это неправильный вывод, так как сравнивать нужно не сумму диаметров, а сумму квадратов диаметров. То есть:

25² + 25² = 625 + 625 = 1250
40² = 1600

Так как ¼π является константой, то можно сравнивать только квадраты диаметров. Получается, что пицца 40 см больше, чем даже 2 пиццы размером 25 см. А вот если диаметр пиццы составляет 35 см, то 35² = 1225, и в этом случае 2 пиццы по 25 см будут иметь бОльшую площадь.

Площади усеченных частей круга

А также полезно знать следующие геометрические элементы, связанные с кругами и окружностями:

Хорда — отрезок, соединяющий любые две точки окружности.

Сектор — часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.

Сектор является частью круга, а его площадь относится к площади круга так же, как и длина окружности сектора к длине всей окружности. Поэтому площадь сектора равна площади круга, умноженной на отношение длинны окружности сектора к длине окружности всего круга.

Но площадь сектора можно вычислить и по более простой формуле. Она равна длине дуги сектора, умноженной на половину радиуса:

S = sr/2

где S — площадь сектора, r — радиус круга.

Сегмент — это часть круга, ограниченная дугой и стягивающей её хордой.

Площадь сегмента можно найти по формулам:

S = r²sinα/ 2

где S — площадь сегмента, sinα — синус угла двух между радиусов до концов хорды, r — радиус круга.

Часто задаваемые вопросы о площади круга?

И конечно, стоит ответить на некоторые вопросы, которые возникают во время расчетов.

Входит ли окружность (периметр) в площадь круга?

Да, входит, ведь кругом являются все точки, удаленные от центра круга на расстояние, которое не превышает радиус.

Какие есть ещё калькуляторы для круга у вас на сайте?

У нас есть разнообразные калькуляторы, в частности калькуляторы: длины окружности, диаметра и площади круга. Для последней калькулятор находится на данной странице.

Хватит ли только диаметра, только радиуса или только длинны окружности для расчета площади круга?

Да, хватит чего-то одного, так как все 3 сущности можно вывести одну из другой, например, диаметр равен двум радиусам, а длина окружности – это диаметр, умноженный на число Пи.

Почему Пи равняется 3,1415926…, а не является «ровным» числом?

Число Пи – это отношение длины окружности к диаметру. После его вычисления математики выяснили, что оно является иррациональным числом: то есть его значение не может быть точно выражено в виде дроби m/n, где m — целое число, а n — натуральное. Следовательно, его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим. На июнь 2022 года известны первые 100 триллионов знаков числа «пи» после запятой. И получается, что именно с такой точностью можно рассчитать площадь круга. Если у квадрата и треугольника площадь точная, то у круга всегда приблизительная.

Кто впервые научился вычислять площадь круга?

Гиппократ Хиосский (не тот, в честь которого назвали клятву) первым сформулировал, что площадь круга пропорциональна квадрату его диаметра. Евдокс Книдский в IV веке до н. э. строго доказал это утверждение. А Архимед в III веке до н. э. нашёл число Пи и продемонстрировал, что оно чуть меньше, чем 3 и 1/7.

Поделитесь в соцсетях

Если понравилось, поделитесь калькулятором в своих социальных сетях: вам нетрудно, а проекту полезно для продвижения. Спасибо!

Есть что добавить?

Напишите своё мнение, комментарий или предложение.

Показать комментарии

Источник

Расчет площади поверхности цилиндра

Все результаты даны с точностью до 2 десятичных знаков с классическим округлением (0-4 округляются в меньшую сторону, 5-9 в большую).

Как рассчитать площадь боковой поверхности цилиндра с помощью калькулятора

Калькулятор позволяет определить площадь цилиндра по одному из 2 вариантов исходных данных:

внешний радиус и высота;
внешний диаметр и высота.

Выберите соответствующий шаг и введите исходные данные в соответствующие поля.

Также важно указать единицы измерения по условиям задачи.

Расчеты будут выполнены автоматически и конвертированы в основные метрические физические величины площади.

Формула расчета боковой площади поверхности цилиндра

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется как произведение диаметра на длину на число Пи.

Формула расчета боковой площади поверхности цилиндра

Общая площадь поверхности цилиндра вычисляется как сумма площади боковой поверхности цилиндра и его оснований.

Источник

Определение цилиндра

Цилиндр — геометрическое тело, которое можно получить при вращении прямоугольника вокруг какой-либо его стороны.

Онлайн-калькулятор площади поверхности цилиндра

На самом деле, это определение только самого простого, кругового цилиндра. Более общее определение цилиндрического тела следующее:

Цилиндром называют тело, образованное пересечением параллельных друг другу прямых и двух плоских поверхностей.

Такие прямые называются образующими данного цилиндра.
Прямая, перпендикулярная обоим основаниям, является высотой цилиндра.
Плоские поверхности называют основаниями данного цилиндра. Часто, они параллельны друг другу, но не всегда.

Виды цилиндра

Виды цилиндра зависят от того, под каким углом пересекаются образующие и основания нашего тела.

Если угол равен 90 градусам, то получим, так называемый, прямой цилиндр. У него есть ось симметрии – это перпендикуляр, соединяющий центры его оснований.

Если угол другой, то цилиндр называется наклонным.

Если форма основания – гипербола, то цилиндр гиперболический, если парабола — параболический, если эллипс — эллиптический, если круг — круговой.

Если основания цилиндра не параллельны, то он называется косым.

Формула площади поверхности цилиндра

Полная площадь поверхности цилиндра является суммой его боковой площади поверхности и площади оснований.

S=Sосн+SбокS=S_{text{осн}}+S_{text{бок}}

SоснS_{text{осн}} — площадь оснований;
SбокS_{text{бок}} — площадь боковой поверхности.

При вычислении площади поверхности цилиндра важным фактором является вид цилиндра. От него зависит и конкретная формула для площади.

Формула площади поверхности кругового цилиндра

Sосн=2⋅π⋅r2S_{text{осн}}=2cdotpicdot r^2

Sбок=2⋅π⋅r⋅hS_{text{бок}}=2cdotpicdot rcdot h

rr — радиус круга (основания кругового цилиндра);
hh — высота этого цилиндра.

Сокращенно, это формулу можно записать так:

S=Sосн+Sбок=2⋅π⋅r2+2⋅π⋅r⋅h=2⋅π⋅r⋅(r+h)S=S_{text{осн}}+S_{text{бок}}=2cdotpicdot r^2+2cdotpicdot rcdot h=2cdotpicdot rcdot(r+h)

Пример

Радиус круга, лежащего в основании прямого кругового цилиндра, имеет длину 6 (см.). Высота цилиндра – 20 (см.). Найдите полную площадь его поверхности.

Решение:

r=6r=6
h=20h=20

По формуле:

S=2⋅π⋅r⋅(r+h)=2⋅π⋅6⋅(6+20)≈979,68S=2cdotpicdot rcdot(r+h)=2cdotpicdot 6cdot(6+20)approx979,68 (см. кв.)

Ответ: 979,68 см. кв.

Формула площади поверхности наклонного кругового цилиндра

Sосн=2⋅π⋅r2S_{text{осн}}=2cdotpicdot r^2

Sбок=p⋅lS_{text{бок}}=pcdot l

rr — радиус круга (основания кругового цилиндра);
pp — периметр сечения наклонного цилиндра перпендикулярно образующей;
ll — длина образующей этого цилиндра.

Пример

Найти площадь поверхности наклонного цилиндра, если периметр pp сечения плоскости, составляющей прямой угол с образующей, равен 30 (см.), а сама образующая равна 7 (см.) Радиус окружности, лежащей в основе цилиндра в два раза меньше его образующей.

Решение:

r=l2r=frac{l}{2}
p=30p=30
l=7l=7

Найдем сначала радиус основания:

r=l2=72=3.5r=frac{l}{2}=frac{7}{2}=3.5

Тогда полная площадь:

S=Sосн+Sбок=2⋅π⋅r2+p⋅l=2⋅π⋅3.52+30⋅7≈76,93+210=286,93S=S_{text{осн}}+S_{text{бок}}=2cdotpicdot r^2+pcdot l=2cdotpicdot 3.5^2+30cdot 7approx76,93+210=286,93 (см. кв.)

Ответ: 286,93 см. кв.

На сайте Студворк предусмотрено решение контрольных работ на заказ для школьников и студентов.

Тест по теме «Площадь поверхности цилиндра»

Источник