Как найти площадь купола зонта

В 2021 году в сборнике типовых заданий ОГЭ по математике появилась новая задача про зонт.

Вот ее текст

По этому тексту, надо ответить на 5 вопросов, которые входят в первых 5 заданий ОГЭ по математике.

Вопрос №1.

Длина зонта в сложенном виде равна 25 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,3 см.

Для ответа на этот вопрос. можно начертить схему, в виде отрезка, который разбит на две части, одна часть – это ручка, вторая это 1/3 часть длины спицы.

Первым действием, мы находим, сколько сантиметров, составляет 1/3 длины спицы.

Вторым действием, умножаем на 3, и получаем искомую длину спицы, которую нужно будет внести в бланк ответов.

Обратная задача из репетиционного экзамена от 28.01.2022 года:

Длина одной спицы у раскрытого зонта равна 69,6 см. При закрытии зонта спицы одновременно складываются. Длина зонта в сложенном виде равна 24,9 см, длина ручки равна 7,5 см. Во сколько раз складывается каждая спица?

Решение:

1) 24,9-7,5=17,4 (длина спицы в сложенном виде)

2)69,6:17,4=4 (в 4 раза складывается каждая спица)

Ответ 4

Вопрос №2.

Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждала Нина, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Нины, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 54,2 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.

При ответе на этот вопрос, обратимся к тексту задачи, и найдем чему, равно основание равнобедренного треугольника а=38 см

Первым действием, мы найдем площадь равнобедренного треугольника, которая равна: половине произведения высоты на сторону к которой эта высота проведена.

Вторым действием, найдем площадь поверхности зонта. Для этого нужно площадь одного треугольника, умножить на количество треугольников из которых сшит зонт, оно равно 8 (написано в третьем предложении текста задачи). В ответе записываем значение. округленное до разряда десятков т.е. 8240.

Вопрос №3

Света предположила, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что OC=R. Ответ дайте в сантиметрах.

В этой задаче, на рисунке нужно было выделить прямоугольный треугольник (в нашем случае, мы его назвали ОКD), и по теореме Пифагора, 1) составили выражение, для нахождения радиуса сферы. 2) выразили из отрезка ОС и СК отрезок ОК. 3) Нашли значение КD, оно равно половине d=104, поскольку О – это центр окружности. 4) Подставили в формулу 1, и с помощью формулы сокращенного умножения, раскрыли скобку, и нашли значение R=65. Этот ответ записываем в бланк ответов.

Задача №4

Света нашла площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S=2пRh , где R – радиус сферы, а h – высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Светы. Число п -“пи” округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.

Эта задача самая простая, если вы правильно рассчитали радиус сферы R в третьем задании. Нужно только все подставить в формулу, и посчитать.

Задача №5

Рулон ткани имеет длину 24 м и ширину 150 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 36 зонтов, таких же, как зонт, который был у Нины и Светы. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 1100 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?

При внимательном прочтении задачи, понимаем, что нужно найти площадь ткани в рулоне, затем площадь материала, которое потребовалось для 36 зонтов. И найти сколько ушло ткани в обрезки.

Решение ниже:

1) Найдем площадь ткани в рулоне.

2) Найдем количество клиньев треугольников, которые вырезали из рулона ткани для 36 зонтиков. в каждом по 8 треугольников.

3) Находим сколько материала потребовалось на 288 треугольников.

4) Находим сколько материала ушло в обрезки.

5) Находим отношение между обрезками и всего материалом, составив пропорцию.

В комментариях напишите, какая из задач такого вида, для вас самая легкая, а какая сложная?

Спасибо, что прочитали. Вы меня очень поддержите, если поставите лайк и подпишитесь на мой блог.

1. Длина зонта в сложенном состоянии равна 25 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,2 см.

Представим условие задачи в виде формулы:

Обозначим длину спицы за х, подставим все величины в формулу и решим получившееся линейное уравнение:

Ответ: 56,4.

2. Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Петя, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Пети, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, равна 53,1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.

Площадь треугольника равна половине произведения основания и высоты, проведенной к этому основанию.

Высота дана и равна 53,1. Основание, а оно же – расстояние между концами соседних спиц, тоже дано и равно 38.

Найдем площадь одного треугольника:

Не забываем, что зонт состоит из восьми таких треугольников, их общая площадь будет равна

1008,9 · 8 = 8071,2.

Осталось округлить это число до десятков. За десятки отвечает цифра 7; после нее стоит цифра 1, значит цифра 7 остается без изменений, а все числа после нее обращаются в 0. Таким образом, 8071,2 ≈ 8070.

Ответ: 8070.

3. Вася предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что ОС=R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.

Из условия задачи нам известны h = 25 и d = AC = 100.

Зонт – это симметричная вещица, поэтому АВ = ВС = 50.

Если ОС = R и h = 25, то ОВ = R – 25.

Рассмотрим треугольник АВО. Очевидно, что он прямоугольный. Через теорему Пифагора найдем R:

Ответ: 62,5.

4. Вася нашел площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S=2πRh, где R – радиус сферы, а h – высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Васи. Число π округлите до 3,14.  Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.

R = 62,5 – из предыдущей задачи;

h = 25 – высота сегмента и высота купола равны между собой.

S = 2 · 3,14 · 62,5 · 25 = 9812,5 ≈ 9813.

Ответ: 9813.

5. Рулон ткани имеет длину 35 м и ширину 80 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 29 зонтов, таких же, как зонт, который был у Пети и Васи. Каждый треугольник с учетом припуска на швы имеет площадь 1050 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошла в обрезки?

Один зонт состоит из восьми треугольников, тогда 29 зонтов будут состоять из 232 треугольников.

Если на один треугольник требуется 1050 см² ткани, то на 232 треугольника нужно будет 1050 · 232 = 243 600 см².

Площадь ткани в рулоне равна 3500 · 80 = 280 000 см².

Площадь ткани, ушедшей в обрезки, равна 280 000 – 243 600 = 36 400 см².

Пусть 280 000 см² – 100%, а 36 400 – х%. Составим и решим пропорцию:

Ответ: 13.

А вы тоже находите проблему из ничего, как Вася и Петя?)

Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.

Версия для печати и копирования в MS Word