Как найти площадь квадрата 4 класса равна

Площадь квадрата можно найти с помощью двух основных формул:

1) Через сторону.

2) Через диагональ.

---

Как найти площадь квадрата, если известна его сторона.

Как известно, квадрат – это частный случай прямоугольника, у которого все стороны равны.

Площадь прямоугольника равна произведению 2 его сторон:

Sпр = a * b, a и b – стороны прямоугольника.

В случае с квадратом a = b.

Таким образом, площадь квадрата будет находиться по формуле:

Sкв = a².

Например, если сторона квадрата равна 10 см., то его площадь = 10 * 10 = 100 см².

---

Как найти площадь квадрата, если известна его диагональ.

Диагональ делит квадрат на 2 прямоугольных треугольника. При этом диагональ является гипотенузой, а стороны квадрата – катетами.

Нам нужно выразить квадрат стороны через теорему Пифагора. Согласно данной теореме:

a*a + b*b = c*c.

a и b – катеты, c – гипотенуза.

В нашем случае a = b, а гипотенуза – это диагональ d.

Перепишем формулу в виде:

2a² = d².

a² = d² / 2.

Таким образом, если известна диагональ квадрата, то его площадь равна половине квадрата этой диагонали.

Например, если диагональ равна 10 см., то площадь квадрата = 10 * 10 / 2 = 50 см².

Математика

Компоненты арифметических действий и их взаимосвязь.

1. Компоненты при сложении:

1слагаемое, 2слагаемое, сумма.

1. Компоненты при вычитании:

уменьшаемое, вычитаемое, разность.

1. Компоненты при умножении:

1 множитель, 2множитель, произведение.

1. Компоненты при делении:

делимое, делитель ,частное.

1. Назвать результаты всех действий:

при сложении – сумма

при вычитании – разность

при умножении – произведение

при делении – частное

1. Как найти неизвестное слагаемое?

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

Х+4=12                        или                4+х=12

Х=12-4                                        х=12-4                                        

Х=8                                                 х=8

8+4=12                                        4+8=12

  12=12                                        12=12

1. Как найти неизвестное уменьшаемое?

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.

Х-7=3

Х=3+7

Х=10

10-7=3

        3=3

1. Как найти неизвестное вычитаемое?

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

8-х =5

х=8-5

х=3

8-3=5

   5=5

9                Как найти неизвестный множитель?        

Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.

х·3=6                                4·х=8

х=6:3                                х=8:4

х=2                                х=2        

2·3=6                                4·2=8

   6=6                                   8=8

10           Как найти неизвестное делимое?

Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.

х:5=3

х=3·5

х=15

15:5=3

     3=3

1. Как найти неизвестный делитель?

Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.

6:х=2

х =6:2

х=3

6:3=2

   2=2

Геометрический материал.

1. Что такое квадрат?

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

1. Что такое прямоугольник?

Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые. Противоположные стороны прямоугольника  равны.

1. Что такое треугольник?

Треугольник – многоугольник, у которого три угла и три стороны.

15     Что такое четырёхугольник?

Четырёхугольник – геометрическая фигура, у которой четыре угла и четыре стороны.

1. Что такое периметр?

Периметр( Ρ) – это сумма длин сторон какой-нибудь геометрической фигуры.

1. Что такое площадь?

Площадь(S) – это внутренняя часть какой-нибудь геометрической  фигуры

(прямоугольника, квадрата и т.д)

1. Как найти периметр квадрата?

У квадрата 4 стороны, равные между собой. Чтобы найти сторону квадрата, нужно Ρ□ разделить на 4.

a□ = Ρ□ : 4

1. Как найти периметр прямоугольника?

Чтобы найти периметр прямоугольника, нужно сложить все 4 стороны   прямоугольника

 Или

сложить длину и ширину прямоугольника и умножить на 2.

        Ρ▬=a+b+a+b

или

    Ρ▬=(a+b)·2

1. Как найти периметр треугольника?

Чтобы найти периметр треугольника, нужно сложить все 3 стороны.

1. Как найти сторону квадрата, если известен периметр? 

У квадрата 4 стороны, равные между собой. Чтобы найти сторону квадрата, нужно Ρ разделить на 4.

a=Ρ:4

1.         Как найти сторону прямоугольника, если известен периметр и другая сторона? 

Чтобы найти сторону прямоугольника, нужно Ρ▬разделить на 2  и  вычесть другую сторону.

a▬=Ρ▬:2 – b

b▬=Ρ▬:2 – a

22        В каких единицах измеряется периметр?

    Периметр измеряется в мм, см, дм, метрах.

23         Как найти площадь квадрата?

Площадь квадрата равна произведению двух его сторон.

S□ =  a · a

24          Как найти площадь прямоугольника?

Чтобы найти площадь прямоугольника, надо длину прямоугольника умножить на его ширину.

S█ =  a · b

25          Как найти сторону прямоугольника, если известна площадь и другая его сторона?

Чтобы найти одну из сторон прямоугольника,  нужно площадь прямоугольника разделить на известную сторону.

a▬=S▬ :  b

b▬= S ▬ : a

   26        В каких единицах измеряется площадь?

   Площадь измеряется в квадратных единицах: мм², см², дм², м².

27      Назвать единицы длины.

Единицы длины – мм, см, дм, м, км.

28           Рассказать таблицу мер длины.

1см  =  10мм

1дм  =  10см

1дм  =  100мм

1м  =    10 дм

1м  =  100 см

1км = 1000м

29       Сколько  квадратных сантиметров

в 1квадратном метре?

1м²  =  10 000см²  

30      Сколько  квадратных  дециметров  

в 1 квадратном  метре?

1м²  =  100дм²  

31            Рассказать  таблицу мер площади.

1м²  =  100дм²  = 10 000см²  

1дм²  = 100см²  =  10 000мм²

1см²  =  100мм²

Масса.

32            Назвать единицы массы.

Масса измеряется в граммах, килограммах, центнерах, тоннах.

33           Рассказать таблицу мер массы.

1кг  = 1000г

1ц  =  100кг

1т  =  10ц

1т  =  1000кг

Время.

34        Назвать  единицы измерения времени.

Время  измеряется секундами, минутами, часами, сутками, неделями, месяцами, годами, веками.

35           Рассказать таблицу мер времени.

1мин  =  60сек.

1час  =  60мин

1час  =  3600сек.

1сут.  =  24часа

1год  =  12мес.  =  365сут.  или  366сут.

1век  =  100лет

Взаимосвязь скорости, времени и расстояния.

36     Как  найти  скорость?

Чтобы найти скорость ( v ), надо расстояние ( S ) разделить на время ( t ), затраченное в пути.

v = S : t

37    Как найти время?

Чтобы найти время ( t ), надо расстояние ( S ) разделить на скорость ( v ).

t = S : v

38    Как найти расстояние?

Чтобы найти расстояние ( S ),  нужно скорость ( v ) умножить на время ( t ).

S = v · t

Взаимосвязь цены, количества, стоимости.

39    Что такое цена?

Цена – стоимость одного предмета, единицы товара.

40     Как найти стоимость?

Чтобы найти стоимость, нужно цену умножить на количество.

Ст = Ц · К

41     Как найти цену?

Чтобы найти цену, нужно стоимость разделить на количество.

Ц  =  Ст : К

42   Как найти  количество?

Чтобы найти количество, нужно стоимость разделить на цену.

К = Ст : Ц

Задачи на дроби.

43

Дробь  – ⅔

2 – числитель

3 – знаменатель

44  Как найти дробь числа?

Чтобы найти дробь числа, нужно число разделить на знаменатель, а потом умножить на числитель.

45      Как найти число по дроби?

Чтобы  найти число по дроби, нужно число разделить на числитель и умножить на знаменатель.

Взаимосвязь работы, времени и производительности.

46    Что такое производительность?

         Как найти производительность?

Производительностью ( v ) называют работу, выполненную за единицу времени.

Чтобы найти производительность ( v ), надо всю выполненную работу разделить на время.

v  =  A  :  t

47    Как найти выполненную работу?

Выполненная работа равна производительности, умноженной на время работы.

A  =  v  · t

48   Как найти время работы?

Чтобы узнать время работы, надо работу разделить на производительность.

t  =  A  :  v

49   Как  найти среднее арифметическое?

Чтобы найти среднее арифметическое надо сумму разделить на число слагаемых.

Две фигуры называют равными, если одну их них можно так наложить на другую,
что эти фигуры совпадут.

Площади равных фигур равны. Их периметры тоже равны.

Площадь квадрата

Пример:

S_EKFM = EK · EK

S_EKFM = 3 · 3 = 9 см²

Формулу площади квадрата, зная
определение степени,
можно записать следующим образом:

S = a²

Площадь прямоугольника

Пример:

S_ABCD = AB · BC

S_ABCD = 3 · 7 = 21 см²

Обязательно проверяйте, чтобы и длина, и ширина были выражены в одинаковых единицах, то есть обе в см, м и т.д.

Площадь сложных фигур

Задача: найти площадь огородного участка.

Так как фигура на рисунке не является ни квадратом, ни прямоугольником, рассчитать её площадь можно используя
правило выше.

Разделим фигуру на два прямоугольника, чьи площади мы можем легко рассчитать по известной формуле.

S_ABCE = AB · BC
S_EFKL = 10 · 3 = 30 м²
S_CDEF = FC · CD
S_CDEF = 7 · 5 = 35 м²

Чтобы найти площадь всей фигуры, сложим площади найденных прямоугольников.
S = S_ABCE + S_EFKL
S = 30 + 35 = 65 м²

Ответ: S = 65 м² — площадь огородного участка.

---

Свойство ниже может вам пригодиться при решении задач на площадь.

Рассмотрим прямоугольник:

АС — диагональ прямоугольника
ABCD. Найдём площадь треугольников

ABC и
ACD

Вначале найдём площадь прямоугольника по формуле.

S_ABCD = AB · BC
S_ABCD = 5 · 4 = 20 см²

S
_ABC = S_ABCD : 2

S
_ABC = 20 : 2 = 10 см²

S
_ABC =
S
_ACD = 10 см²

---

Ваши комментарии

Оставить комментарий:

---