Как найти площадь квадрата описанного внутри окружности - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Как определить площадь квадрата

О чем эта статья:

3 класс, 8 класс

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Формула нахождения площади квадрата

Квадрат — это фигура, которая является частным случаем прямоугольника, из-за чего можно заметить схожесть некоторых алгоритмов. Способ вычисления всегда зависит от исходных данных. Чтобы узнать площадь квадрата, необходимо знать специальные формулы, рассмотрим пять из них.

Если известна длина стороны

Умножаем ее на то же число или возводим в квадрат.

S = a × a = a 2 , где S — площадь, a — сторона.

Эту формулу проходят в 3 классе. Остальные формулы третьеклассникам знать пока не нужно, но они пригодятся ученикам 8 класса.

Если нам дана диагональ

Возводим ее в квадрат и делим на два.

S = d 2 : 2, где d — диагональ.

Если известен радиус вписанной окружности

Умножаем его квадрат на четыре.

S = 4 × r 2 , где r — это радиус вписанной окружности.

Если у нас есть радиус описанной окружности

Возведем его в квадрат и умножим на два.

S = 2 × R 2 , где R — это радиус описанной окружности.

У нас есть курсы обучения математике для учеников с 1 по 11 классы — записывайтесь!

Если есть периметр

Мы должны возвести его в квадрат и разделить на 16.

S = Р 2 : 16, где Р — это периметр.

Периметр любого четырехугольника равен сумме длин всех его сторон.

Популярные единицы измерения площади:

квадратный миллиметр (мм 2 );
квадратный сантиметр (см 2 );
квадратный дециметр (дм 2 );
квадратный метр (м 2 );
квадратный километр (км 2 );
гектар (га).

S квадрата. Решение задач

Мы разобрали пять формул для вычисления площади квадрата. А теперь давайте потренируемся!

Задание 1. Как найти площадь квадрата, диагональ которого равна 90 мм.

Воспользуемся формулой: S = d 2 : 2.

Подставим в формулу значение диагонали: S = 90 2 : 2 = 4050 мм 2 .

Ответ: 4050 мм 2 .

Задание 2. Окружность вписана в квадрат. Найдите площадь квадрата, если радиус окружности равен 24 см.

Если окружность вписана в квадрат, то сторона квадрата равна диаметру:
a = d

Диаметр окружности равен двум радиусам:
d = 2r

Получается, что сторона равна двум радиусам:
a = 2r

Используем формулу нахождения площади квадрата через сторону:
S = a 2

Так как из пункта 3 мы получили, что сторона равна двум радиусам, то формула площади квадрата примет вид:
S = (2r) 2
S = 4r 2

Теперь подставим значение радиуса в формулу площади:
S = 4 × 24 2 = 2304 см 2

Онлайн калькулятор площади вписанного в круг квадрата. Как узнать площадь вписанного в круг квадрата.

Вычислить площадь вписанного квадрата через:

Радиус круга R:

Для того что бы найти площадь вписанного в круг квадрата, нам необходимо узнать длину ребра этого квадрата. Для этого нам необходимо разделить квадрат по диагонали на два равнобедренных треугольника, при этом основание у этих треугольников будет равно диаметру круга.

Следующим действиям мы должны определиться с известной нам величиной круга в которую вписан квадрат, а именно нам должна быть известна:

либо площадь круга, обозначаемая буквой S,
либо периметр круга, обозначаемый буквой P,
либо радиус круга, обозначаемый буквой R,
либо диаметр круга, обозначаемый буквой D.

Начнем по порядку, мы имеем равнобедренный прямоугольный треугольник и для того, что бы узнать длину его ребер нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора исходя из которой

Теперь для того что бы найти длину ребра треугольника (которое равно стороне нашего квадрата) нам необходимо узнать длину основания треугольника, которое равно диаметру круга

1. Если нам известна площадь круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:

2. Если нам известна длина круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:

3. Если нам известен радиус круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:

Соответственно если мы знаем диаметр круга который равен основанию треугольника полученного путем разделения квадрата на две части по диагонали,

мы можем узнать длину сторон квадрата используя теорему Пифагора

после того как мы получили значение длины стороны вписанного квадрата равную a, для получения его площади нам необходимо полученное значение возвести в квадрат.

Квадрат вписанный в окружность

Определение

Квадрат, вписанный в окружность — это квадрат, который находится
внутри окружности и соприкасается с ней углами.

На рисунке 1 изображена окружность, описанная около
квадрата и окружность, вписанная в квадрат.

Формулы

Радиус вписанной окружности в квадрат

Радиус вписанной окружности в квадрат, если известна сторона:

Радиус вписанной окружности в квадрат, если известен периметр:

Радиус вписанной окружности в квадрат, если известна площадь:

Радиус вписанной окружности в квадрат, если известен радиус описанной окружности:

Радиус вписанной окружности в квадрат, если известна диагональ:

Радиус описанной окружности около квадрата

Радиус описанной окружности около квадрата, если известна сторона:

Радиус описанной окружности около квадрата, если известен периметр:

Радиус описанной окружности около квадрата, если известнаплощадь:

Радиус описанной окружности около квадрата, если известен радиус вписанной окружности:

Радиус описанной окружности около квадрата, если известнадиагональ:

Сторона квадрата

Сторона квадрата вписанного в окружность, если известнаплощадь:

Сторона квадрата вписанного в окружность, если известнадиагональ:

Сторона квадрата вписанного в окружность, если известен периметр:

Площадь квадрата

Площадь квадрата вписанного в окружность, если известна сторона:

Площадь квадрата вписанного в окружность, если известен радиус вписанной окружности:

Площадь квадрата вписанного в окружность, если известен радиус описанной окружности:

Площадь квадрата вписанного в окружность, если известен периметр:

Площадь квадрата вписанного в окружность, если известна диагональ:

Периметр квадрата

Периметр квадрата вписанного в окружность, если известна сторона:

Периметр квадрата вписанного в окружность, если известна площадь:

Периметр квадрата вписанного в окружность, если известенрадиус вписанной окружности:

Периметр квадрата вписанного в окружность, если известен радиус описанной окружности:

Периметр квадрата вписанного в окружность, если известна диагональ:

Диагональ квадрата

Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известна сторона:

Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известна площадь:

Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известен периметр:

Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известен радиус вписанной окружности:

Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известен радиус описанной окружности:

[spoiler title=”источники:”]

http://tamali.net/calculator/inscribed/square/area/

http://colibrus.ru/kvadrat-vpisannyy-v-okruzhnost/

[/spoiler]

Источник

При помощи нашего калькулятора вы легко сможете узнать площадь квадрата описанного около окружности.

Для того, что бы узнать площадь квадрата описанного около окружности необходимо с тем что у этих двух фигур общее, а одной из общих величин у них является сторона квадрата которая равна диаметру круга.

a=D

Таким образом для нахождения площади квадрата описанного около окружности, через этот круг, необходимо найти значение диаметра.

Для нахождения диаметра окружности нам необходимо знать одну из его величин а именно:

либо площадь круга, обозначаемая буквой S,
либо периметр круга, обозначаемый буквой P,
либо радиус круга, обозначаемый буквой R,

D=P/π

D=2R

Соответственно если мы знаем диаметр круга который равен стороне описанного квадрата,

a=D

Теперь мы можем узнать площадь этого квадрата

p = a²

Источник

Здравствуйте, уважаемые читатели. Продолжаем разбор заданий с окружностью. В этой статье рассмотрим задачи на вписанную окружность в квадрат и описанную около квадрата.

1. Центральные и вписанные углы.

2.Касательная, хорда, секущая.

3.Вписанная и описанная окружность (треугольник)

4. Вписанная и описанная окружность (квадрат)

Все задачи такого типа достаточно простые. Приступим сразу же к решению задач.

Задача №1

Вписанная и описанная окружность (квадрат) Задание №16 ОГЭ

Решение:

Радиус окружности – это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой, лежащей на окружности.

Решение к этой задачи представлю в виде картинки.

Решение к задаче №1

О – центр окружности, r – радиус окружности. В этой задаче радиус окружности равен половине стороны квадрата. Ответ 8.

Задача №2

Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 9

Решение:

Задача обратная той, что мы решили выше. Так как радиус окружности равен 9, то сторона квадрата равна 18. Площадь квадрата равна:

Задача №3

Решение:

В предыдущих задачах мы определили, что если известен радиус вписанной окружности в квадрат, то сторона квадрата будет равна удвоенному значению радиуса.

Зная сторону квадрата, диагональ квадрата найдем, используя теорему Пифагора.

Задача №4

Решение:

Эта задача, включает в себя все этапы, которые были разобраны выше. Задачу можно разбить на действия:

1) Найдем сторону квадрата.

2) Найдем диагональ квадрата.

3) Найдем радиус описанной окружности, разделив диагональ квадрата пополам.

d – диагональ квадрата, r – радиус вписанной окружности, R – радиус описанной окружности

1) Найдем сторону квадрата:

2) Найдем диагональ квадрата используя теорему Пифагора:

3) Найдем радиус описанной окружности, разделив диагональ квадрата пополам.

Спасибо что дочитали. Вы меня очень поддержите, если поставите лайк и подпишитесь на мой блог.

Источник

{S = a ^2}

На этой странице вы найдете удобный калькулятор для расчета площади квадрата и формулы, которые помогут найти площадь квадрата через его сторону, диагональ, периметр, а также радиусы вписанной и описанной окружности.

Квадрат – четырёхугольник, у которого все углы прямые (90 градусов) и все стороны равны между собой. Из-за своих свойств квадрат часто называют правильным четырехугольником.

Содержание:

калькулятор площади квадрата
формула площади квадрата через сторону
формула площади квадрата через диагональ
формула площади квадрата через радиус вписанной окружности
формула площади квадрата через радиус описанной окружности
формула площади квадрата через периметр
примеры задач

Формула площади квадрата через сторону

S = a ^2

a – сторона квадрата

Формула площади квадрата через диагональ

S=dfrac{d^2}{2}

d – диагональ квадрата

Формула площади квадрата через радиус вписанной окружности

S = 4r^2

r – радиус вписанной окружности

Формула площади квадрата через радиус описанной окружности

S = 2R^2

R – радиус описанной окружности

Формула площади квадрата через периметр

S = dfrac{P^2}{16}

P – периметр квадрата

Примеры задач на нахождение площади квадрата

Задача 1

Найдите площадь квадрата если его диагональ равна 1.

Решение

Для решения задачи воспользуемся формулой.

S = dfrac{d^2}{2} = dfrac{1^2}{2} = dfrac{1}{2} = 0.5 : см^2

Ответ: 0.5 см²

Проверим ответ на калькуляторе .

Задача 2

Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 83.

Решение

Для решения этой задачи используем формулу площади квадрата через радиус описанной окружности.

S = 2R^2 = 2 cdot 83^2 = 2 cdot 6889 = 13778 : см^2

Ответ: 13778 см²

Проверим ответ с помощью калькулятора .

Задача 3

Найдите площадь квадрата если его сторона равна 8 см.

Решение

Используем первую формулу.

S = a ^2 = 8 ^2 = 64 : см^2

Ответ: 64 см²

Проверим результат на калькуляторе .

Задача 4

Найдите площадь квадрата периметр которого равен 456 см.

Решение

Используем формулу для площади квадрата через периметр.

S = dfrac{P^2}{16} = dfrac{456^2}{16} = dfrac{456 cdot cancel{456}^{ : 57}}{cancel{16}^{ : 2}} = dfrac{57 cdot cancel{456}^{ : 228}}{cancel{2}^{ : 1}} = 57 cdot 228 = 12996 : см^2

Ответ: 12996 см²

Проверка .

Задача 5

Найдите площадь квадрата со стороной 15 см.

Решение

Воспользуемся формулой площади квадрата через сторону.

S = a ^2 = 15 ^2 = 225 : см^2

Ответ: 225 см²

Проверка .

Источник

Given the radius(r) of circle then find the area of square which is Circumscribed by circle.
Examples:

Input : r = 3
Output :Area of square = 18

Input :r = 6
Output :Area of square = 72

All four sides of a square are of equal length and all four angles are 90 degree. The circle is circumscribed on a given square shown by a shaded region in the below diagram.

Properties of Circumscribed circle are as follows:

The center of the circumcircle is the point where the two diagonals of a square meet.
Circumscribed circle of a square is made through the four vertices of a square.
The radius of a circumcircle of a square is equal to the radius of a square.

Formula used to calculate the area of circumscribed square is:
2 * r²
where, r is the radius of the circle in which a square is circumscribed by circle.
How does this formula work?
Assume diagonal of square is d and length of side is a.
We know from the Pythagoras Theorem, the diagonal of a
square is √(2) times the length of a side.
i.e d² = a² + a²
d = 2 * a²
d = √(2) * a
Now,
a = d / √2
and We know diagonal of square that are Circumscribed by
Circle is equal to Diameter of circle.
so Area of square = a * a
= d / √(2) * d / √(2)
= d²/ 2
= ( 2 * r )²/ 2 ( We know d = 2 * r )
= 2 * r²

CPP

#include <iostream>

using namespace std;

int find_Area(int r)

{

return (2 * r * r);

}

int main()

{

int r = 3;

cout << " Area of square = "

<< find_Area(r);

return 0;

}

Java

class GFG {

static int find_Area(int r)

{

return (2 * r * r);

}

public static void main(String[] args)

{

int r = 3;

System.out.print(" Area of square = "

+ find_Area(r));

}

Python3

def find_Area(r):

return (2 * r * r)

r = 3

print(" Area of square = ", find_Area(r))

using System;

class GFG {

static int find_Area(int r)

{

return (2 * r * r);

}

public static void Main()

{

int r = 3;

Console.WriteLine(" Area of square = "

+ find_Area(r));

}

PHP

<?php

function find_Area( $r)

{

return (2 * $r * $r);

}

$r = 3;

echo ("Area of square = ");

echo(find_Area($r));

?>

Javascript

<script>

function find_Area(r)

{

return (2 * r * r);

}

let r = 3;

document.write(" Area of square = "

+ find_Area(r));

</script>

Output:

Area of square = 18

Time Complexity: O(1)
Auxiliary Space: O(1)

Please suggest if someone has a better solution which is more efficient in terms of space and time.
This article is contributed by Aarti_Rathi. Please write comments if you find anything incorrect, or you want to share more information about the topic discussed above

Источник

Как определить площадь квадрата

Формула нахождения площади квадрата

Если известна длина стороны

Если нам дана диагональ

Если известен радиус вписанной окружности

Если у нас есть радиус описанной окружности

Если есть периметр

S квадрата. Решение задач

Онлайн калькулятор площади вписанного в круг квадрата. Как узнать площадь вписанного в круг квадрата.

Квадрат вписанный в окружность

Определение

Формулы

Радиус вписанной окружности в квадрат

Радиус описанной окружности около квадрата

Сторона квадрата

Площадь квадрата

Периметр квадрата

Диагональ квадрата

Содержание:

Формула площади квадрата через сторону

Формула площади квадрата через диагональ

Формула площади квадрата через радиус вписанной окружности

Формула площади квадрата через радиус описанной окружности

Формула площади квадрата через периметр

Примеры задач на нахождение площади квадрата

Вам также может понравиться

Как исправить в реестре драйвер

Как найти песню которую ты забыл название

Как составить перечень файлов

Добавить комментарий Отменить ответ