Как найти площадь квадрата по теореме пифагора - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Площадь квадрата можно найти с помощью двух основных формул:

1) Через сторону.

2) Через диагональ.

Как найти площадь квадрата, если известна его сторона.

Как известно, квадрат – это частный случай прямоугольника, у которого все стороны равны.

Площадь прямоугольника равна произведению 2 его сторон:

Sпр = a * b, a и b – стороны прямоугольника.

В случае с квадратом a = b.

Таким образом, площадь квадрата будет находиться по формуле:

Sкв = a².

Например, если сторона квадрата равна 10 см., то его площадь = 10 * 10 = 100 см².

Как найти площадь квадрата, если известна его диагональ.

Диагональ делит квадрат на 2 прямоугольных треугольника. При этом диагональ является гипотенузой, а стороны квадрата – катетами.

Нам нужно выразить квадрат стороны через теорему Пифагора. Согласно данной теореме:

a*a + b*b = c*c.

a и b – катеты, c – гипотенуза.

В нашем случае a = b, а гипотенуза – это диагональ d.

Перепишем формулу в виде:

2a² = d².

a² = d² / 2.

Таким образом, если известна диагональ квадрата, то его площадь равна половине квадрата этой диагонали.

Например, если диагональ равна 10 см., то площадь квадрата = 10 * 10 / 2 = 50 см².

Источник

Загрузить PDF

Наиболее распространенной формулой для вычисления площади квадрата является следующая: S = a². Но иногда в задаче дана только диагональ квадрата, то есть отрезок, соединяющий противоположные вершины. Если вы знакомы с прямоугольными треугольниками, для вычисления площади квадрата можно воспользоваться формулой, которая включает диагональ.

1

Нарисуйте квадрат. У квадрата четыре равные стороны.^[1] Допустим, что длина каждой стороны равна а.
2

Посмотрите на основную формулу для вычисления площади квадрата. Площадь квадрата равна произведению длины на ширину. Так как каждая сторона квадрата равна а, формула для вычисления площади квадрата: S = а х а = а². Эта формула понадобится далее.
3

Соедините два противоположных угла квадрата, чтобы провести диагональ. Допустим, что длина диагонали равна d. Диагональ делит квадрат на два прямоугольных треугольника.
4
К одному из треугольников примените теорему Пифагора. По теореме Пифагора^[2] можно найти гипотенузу (самую длинную сторону) прямоугольного треугольника: $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ , где а и b — катеты, с — гипотенуза. Разделив квадрат на два прямоугольных треугольника, примените эту формулу к одному из них.
- Катетами прямоугольного треугольника являются стороны квадрата, каждая из которых равна а.
- Гипотенузой является диагональ квадрата, равная d.
- $a^{2}+a^{2}=d^{2}$
5
6

Воспользуйтесь этой формулой для решения задачи. Полученную формулу S = ${frac {d^{2}}{2}}$ можно применять к любым квадратам: просто подставьте в нее значение диагонали (вместо d).

Реклама

1

Найдите диагональ по стороне.^[3] Если сторона квадрата равна а, а диагональ равна d, теорема Пифагора запишется так: $2a^{2}=d^{2}$ . По этой формуле можно вычислить диагональ, если сторона квадрата известна.
2
3
Проверьте правильность формулы. Верность математического вывода формулы S = ${frac {d^{2}}{2}}$ не вызывает сомнений, но можно ли проверить правильность формулы наглядно? Допустим, что сторона второго квадрата равна d, то есть диагонали первого квадрата; тогда площадь второго квадрата равна $d^{2}$ . Так как формула для вычисления площади S = ${frac {d^{2}}{2}}$ , можно заключить, что площадь второго квадрата в два раза больше площади первого квадрата. Проверьте это наглядно:
- На бумаге нарисуйте первый квадрат. Убедитесь, что все стороны равны.
- Измерьте диагональ. Нарисуйте второй квадрат: каждая его сторона должна быть равна диагонали первого квадрата.
- Нарисуйте копию первого квадрата, а затем вырежьте три квадрата.
- Разрежьте два меньших квадрата так, чтобы они поместились в большем квадрате. Два меньших квадрата должны полностью покрыть больший квадрат, что доказывает, что площадь большего квадрата в два раза больше площади меньшего квадрата.
Реклама

Советы

Если калькулятора нет, но необходимо получить точное значение √2, извлеките корень вручную. Например, примените метод Ньютона-Рафсона.^[4]
Приведенная формула используется во многих областях, в том числе в кристаллографии, химии и технике. Например, при помощи этой формулы можно вычислить площадь ландшафта, который виден воочию или на фотографии/рисунке. Для этого измерьте пройденный путь, а затем проведите воображаемую диагональ.
Если вы предпочитаете изучать математику с наглядными примерами или хотите узнать, как использовать диаграммы и графики в искусстве, читайте статьи на сайте wikiHow (например, в категориях «Математика», «Графические программы», «Офисные программы» и других).

Об этой статье

Эту страницу просматривали 50 536 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Квадрат — определение и свойства

Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны.
Можно дать и другое определение квадрата:
квадрат — это ромб, у которого все углы прямые.

Получается, что квадрат обладает всеми свойствами параллелограмма, прямоугольника и ромба.

Квадрат относится к правильным многоугольникам. У правильного многоугольника все стороны равны и все углы равны.

Перечислим свойства квадрата:

Все углы квадрата — прямые, все стороны квадрата — равны.

$angle A= angle B=angle C=angle D=90^{circ }.$
Диагонали квадрата равны и пересекаются под прямым углом.
Диагонали квадрата делятся точкой пересечения пополам.
Диагонали квадрата являются биссектрисами его углов (делят его углы пополам).
Диагонали квадрата делят его на 4 равных прямоугольных равнобедренных треугольника:

Периметр квадрата P в 4 раза больше его стороны и равен: P=4a.

Площадь квадрата равна квадрату его стороны: S=a^2 .

Теорема 1. Диагональ квадрата равна произведению его стороны на sqrt{2} , то есть
.

Доказательство:

Рассмотрим квадрат ABCD. Проведем диагональ квадрата AC.

Треугольник АВС – прямоугольный с гипотенузой АС. Запишем для треугольника АВС теорему Пифагора:

$AC^{2}=AB^{2}+BC^{2};$

$AC^{2}=a^{2}+a^{2}=2a^{2}, AC=asqrt{2},$ что и требовалось доказать.

Теорема 2. Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине его стороны:

$displaystyle r=frac{1}{2}cdot a$

Доказательство:

Пусть окружность с центром в точке О и радиусом r вписана в квадрат АВСD и касается его сторон в точках
P, M, N, K.

Тогда поскольку AB параллельно CD. Через точку О можно провести только одну прямую, перпендикулярную АВ, поэтому точки Р, О и N лежат на одной прямой. Значит, PN – диаметр окружности. Поскольку АРND – прямоугольник, то PN = AD, то есть

, что и требовалось доказать.

Теорема 3. Радиус описанной около квадрата окружности равен половине его диагонали:

$R=frac{sqrt{2}}{2}cdot a.$

Доказательство:

Диагонали квадрата АС и BD равны, пересекаются в точке О и делятся точкой пересечения пополам. Поэтому OA=OB=OC=OD, т.е. точки A, B, C и D лежат на одной окружности, радиус которой R = d/2 (d=AC=BD). Это и есть описанная около квадрата АВСD окружность.

По теореме

Тогда $R=afrac{sqrt{2}}{2}$ , что и требовалось доказать.

Заметим, что периметр квадрата тоже можно связать с радиусами вписанной и описанной окружностей:

Четырехугольник является квадратом, если выполняется хотя бы одно из условий:

Все стороны равны и среди внутренних углов есть прямой угол.
Диагонали равны, перпендикулярны и, пересекаясь, делятся пополам.

Разберем несколько простых задач на тему «Квадрат». Все они взяты из Банка заданий ФИПИ.

Задача 1. Найдите сторону квадрата, диагональ которого равна sqrt{8} .

Решение:

Мы знаем, что . Тогда $a=genfrac{}{}{}{0}{displaystyle d}{displaystyle sqrt{2}}= 2$ .

Ответ: 2.

Задача 2. Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 1.

Первый способ решения:

Зная связь между стороной и диагональю квадрата (теорема 1), выразим сторону квадрата через его диагональ:

$displaystyle d=sqrt{2}cdot a Rightarrow a=frac{d}{sqrt{2}}Rightarrow a=frac{1}{sqrt{2}}.$

Тогда по формуле площади квадрата:

$displaystyle S=a^{2}=left (frac{1}{sqrt{2}} right )^{2}=frac{1}{2}=0,5.$

Второй способ решения:

Воспользуемся формулой для площади ромба:

$displaystyle S=frac{1}{2}d_{1}d_{2}=frac{1}{2}d^{2}=0,5.$

Ответ: 0,5

Задача 3. Найдите радиус окружности, описанной около квадрата со стороной, равной sqrt{8} .

Решение:

Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата, поэтому

$displaystyle R=frac{d}{2}=afrac{sqrt{2}}{2}=sqrt{8}cdot frac{sqrt{2}}{2}=2.$

Ответ: 2.

Задача 4. Найдите сторону квадрата, описанного около окружности радиуса .

Решение:

Диаметр окружности равен стороне квадрата: a=2r=8 .

Ответ: 8.

Задача 5. Радиус вписанной в квадрат окружности равен . Найдите диагональ этого квадрата.

Решение:

Сторона квадрата в два раза больше радиуса вписанной окружности:

Диагональ найдем, зная сторону квадрата:

Ответ: 56.

Задача 6. Радиус вписанной в квадрат окружности равен . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Решение:

Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине стороны квадрата, а радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата:

$displaystyle r=frac{a}{2}; R=frac{d}{2}; d=asqrt{2}.$

Поэтому

Ответ: 22.

Задача 7. Найдите периметр квадрата, если его площадь равна 9.

Решение:

Найдем сторону квадрата:

Периметр квадрата со стороной 3 равен:

Ответ: 12.

Задача 8. Найдите площадь квадрата, в который вписан круг площадью 4pi .

Решение:

Площадь круга $S_{kp}=pi r^{2}=4pi ,$ откуда радиус круга равен 2.

Сторона квадрата в два раза больше радиуса вписанного круга и равна 4. Площадь квадрата равна 16.

Ответ: 16.

Задача 9. Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат ABCD, считая стороны квадратных клеток равными sqrt{2} .

Решение:

Сторону квадрата найдем как диагональ другого квадрата со стороной 2 клеточки. Поскольку длина одной клеточки равна sqrt{2} ., то сторона малого квадрата равна . А сторона квадрата ABCD равна

Радиус вписанной окружности в два раза меньше стороны квадрата и равен 2.

Ответ: 2.

Задача 10. Найдите радиус r окружности, вписанной в четырехугольник ABCD. В ответе укажите .

Решение:

Считаем стороны клеток равными единице. Четырехугольник ABCD — квадрат. Все его стороны равны, все углы — прямые. Как и в предыдущей задаче, радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине его стороны.

Найдем на чертеже прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора найдем сторону, например, AB.

Она равна . Тогда радиус вписанной окружности равен $genfrac{}{}{}{0}{displaystyle sqrt{10}}{displaystyle 2}$ . В ответ запишем .

Ответ: 5.

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Квадратu0026nbsp;u0026mdash; определение иu0026nbsp;свойства» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
08.05.2023

Источник

Квадрат
Квадрат со стороной и диагональю
Рёбра	4
Символ Шлефли	{4}
Вид симметрии	Диэдрическая группа (D₄)
Площадь	a²
Внутренний угол	90°
Свойства
Выпуклый многоугольник, Изогональная фигура, изотоксальная фигура
Медиафайлы на Викискладе

Квадра́т (от лат. quadratus, четырёхугольный^[1]) — правильный четырёхугольник, то есть плоский четырёхугольник, у которого все углы и все стороны равны. Каждый угол квадрата — прямой ${displaystyle (90^{circ })}$ ^[2].

Варианты определения[править | править код]

Квадрат может быть однозначно охарактеризован разными способами^[3]^[4].

Четырёхугольник, диагонали которого равны и взаимно перпендикулярны, причём точка пересечения делит их пополам.
Четырёхугольник, являющийся одновременно прямоугольником и ромбом.
Прямоугольник, у которого длины двух смежных сторон равны.
Прямоугольник, у которого диагонали пересекаются под прямым углом.
Ромб, у которого диагонали равны.
Ромб, у которого два соседних угла равны.
Ромб, один из углов которого — прямой (прочие углы, как легко доказать, тогда также прямые).
Параллелограмм, у которого длины двух смежных сторон равны, а угол между ними — прямой.
Параллелограмм, у которого диагонали равны, а угол между ними — прямой.
Дельтоид, все углы которого прямые.

Свойства[править | править код]

Основной источник: ^[4]

Далее в этом разделе обозначает длину стороны квадрата, — длину диагонали, — радиус описанной окружности, — радиус вписанной окружности.

Стороны и диагонали[править | править код]

Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, делятся точкой пересечения пополам и сами делят углы квадрата пополам (другими словами, являются биссектрисами внутренних углов квадрата). Длина каждой диагонали

Периметр квадрата равен:

Вписанная и описанная окружности[править | править код]

Вписанная и описанная окружности для квадрата

Центр описанной и вписанной окружностей квадрата совпадает с точкой пересечения его диагоналей.

Радиус вписанной окружности квадрата равен половине стороны квадрата:

${displaystyle r={frac {a}{2}}.}$

Радиус описанной окружности квадрата равен половине диагонали квадрата:

${displaystyle R={frac {sqrt {2}}{2}}a.}$

Из этих формул следует, что площадь описанной окружности вдвое больше площади вписанной.

Площадь[править | править код]

Соединив середины сторон квадрата, получаем квадрат вдвое меньшей площади

Площадь квадрата равна

${displaystyle S=a^{2}=2R^{2}=4r^{2}={1 over 2}d^{2}}$

Из формулы ${displaystyle S=a^{2},}$ связывающей сторону квадрата с его площадью, видно, почему возведение числа во вторую степень традиционно называется «возведением в квадрат», а результаты такого возведения называются «квадратными числами» или просто квадратами. Аналогично корень 2-й степени называется квадратным корнем.

Квадрат имеет два замечательных свойства^[5].

Из всех четырёхугольников с заданным периметром квадрат имеет наибольшую площадь.
Из всех четырёхугольников с заданной площадью квадрат имеет наименьший периметр.

К уравнению квадрата; здесь ${displaystyle R=2,x_{0}=y_{0}=0}$

Уравнение квадрата[править | править код]

В прямоугольной системе координат уравнение квадрата с центром в точке ${displaystyle {x_{0},y_{0}}}$ и диагоналями, параллельными осям координат (см. рисунок), может быть записано в виде^[6]:

${displaystyle |x-x_{0}|+|y-y_{0}|=R,}$

где — радиус описанной окружности, равный половине длины диагонали квадрата. Сторона квадрата тогда равна его диагональ равна а площадь квадрата равна ${displaystyle 2R^{2}.}$

Уравнение квадрата с центром в начале координат и сторонами, параллельными осям координат (см. рисунок), может быть представлено в одной из следующих форм:

(легко получается применением поворота на 45° к предыдущему уравнению)
${displaystyle max(x^{2},y^{2})=r^{2}}$
(в полярных координатах^[7]) ${displaystyle quad r(varphi )=min left({frac {r}{|cos varphi |}},{frac {r}{|sin varphi |}}right)}$

Математические проблемы[править | править код]

С квадратами связаны ряд проблем, часть из которых до сих пор не имеет решения.

Квадратура круга — древняя проблема построения циркулем и линейкой квадрата, равновеликого по площади заданному кругу. В 1882 году Фердинанд Линдеман доказал, что это невозможно.

Пример квадрирования квадрата

Квадрирование квадрата — задача о разбиении квадрата на конечное число меньших квадратов, без «дырок», причём длины сторон квадратов должны отличаться друг от друга (в идеале должны быть все различны). Найден ряд решений этой задачи.
Долгое время математики пытались доказать, что непрерывное отображение отрезка прямой в квадрат невозможно, пока Джузеппе Пеано не построил свой контрпример.
Гипотеза Тёплица: на всякой замкнутой плоской жордановой кривой можно отыскать четыре точки, образующие вершины квадрата. Не доказана и не опровергнута.
Разбиение квадрата сеткой одинаковых более мелких квадратов также приводит к множеству проблем, используемых, в частности, в теории латинских и греко-латинских квадратов, магических квадратов, в игре судоку.

Симметрия[править | править код]

Квадрат обладает наибольшей осевой симметрией среди всех четырёхугольников. Он имеет:

одну ось симметрии четвёртого порядка — ось, перпендикулярную плоскости квадрата и проходящую через его центр;
четыре оси симметрии второго порядка (то есть относительно них квадрат отражается сам в себя), из которых две проходят вдоль диагоналей квадрата, а другие две — параллельно сторонам.

Применение[править | править код]

В математике[править | править код]

Единичный квадрат используется как эталон единицы измерения площади, а также в определении площади произвольных плоских фигур. Фигуры, у которых можно определить площадь, называются квадрируемыми.

Теорема Пифагора первоначально формулировалась геометрически: площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

Квадратами являются грани куба — одного из пяти правильных многогранников.

В математической физике символ квадрата может означать «оператор Д’Аламбера» (даламбериан) — дифференциальный оператор второго порядка:

${displaystyle square u:={frac {partial ^{2}u}{partial x^{2}}}+{frac {partial ^{2}u}{partial y^{2}}}+{frac {partial ^{2}u}{partial z^{2}}}-{frac {1}{c^{2}}}{frac {partial ^{2}u}{partial t^{2}}}}$

Из теоремы Бойяи — Гервина следует, что любой многоугольник равносоставлен квадрату, то есть его можно разрезать на конечное число частей, из которых составляется квадрат (и обратно)^[8].

Графы:
K₄ полный граф часто изображается как квадрат с шестью рёбрами.

Орнаменты и паркеты[править | править код]

Мозаики, включающие квадраты

Мозаики, орнаменты и паркеты, содержащие квадраты, широко распространены.

Другие применения[править | править код]

Шахматная доска имеет форму квадрата и поделена на 64 квадрата двух цветов. Квадратная доска для международных шашек поделена на 100 квадратов двух цветов. Квадратную форму имеет боксёрский ринг, площадка для игры в квадрат.

Квадратный флаг Лима поделён на два чёрных и два жёлтых квадрата, будучи поднятым на корабле в гавани, означает, что корабль находится на карантине.

Графика[править | править код]

Символы со сходным начертанием: ロ · ⼝ · ⼞

Ряд символов имеют форму квадрата.

Символы Юникода U+25A0 — U+25CF
U+20DE ◌⃞ COMBINING ENCLOSING SQUARE
ロ (Японский иероглиф «Ро» (катакана))
口 (Китайский иероглиф «рот»)
囗 (Китайский иероглиф «ограда»)

В Latex для вставки символа квадрата служат конструкции Box или square.

В HTML, чтобы заключить произвольный текст в квадрат или прямоугольник, можно использовать конструкцию:

<span style=”border-style: solid; border-width: 1.5px 1.5px 1.5px 1.5px; padding-left: 4px; padding-right: 4px;”>text</span>; результат: text.

Вариации и обобщения[править | править код]

Многомерное пространство[править | править код]

Квадрат можно рассматривать как двумерный гиперкуб.

Неевклидова геометрия[править | править код]

В неевклидовой геометрии квадрат (в более широком смысле) — многоугольник с четырьмя равными сторонами и равными углами. По величине этих углов можно судить о кривизне плоскости — в евклидовой геометрии и только в ней углы прямые, в сферической геометрии углы сферического квадрата больше прямого, в геометрии Лобачевского — меньше.

Построение квадрата с использованием циркуля и линейки

Складывание квадрата из произвольного куска бумаги

См. также[править | править код]

Алгоритм «движущиеся квадраты»
Квадрат Полибия
Квадратная матрица
Квадратриса
Первая теорема Тебо
Площадь произвольного четырёхугольника

Примечания[править | править код]

↑ Квадрат // Советский энциклопедический словарь. — 2-е изд.. — М.: Советская энциклопедия, 1982. — С. 561. — 1600 с.
↑ Квадрат // Математическая энциклопедия (в 5 томах). — М.: Советская Энциклопедия, 1982. — Т. 3. — С. 776. — 1184 с.
↑ Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. — М.: АСТ, 2006. — 509 с. — ISBN 5-17-009554-6.
↑ ¹ ² Каплун, 2014, с. 171—173.
↑ Понарин Я. П. Элементарная геометрия: В 2 т. — Т. 1: Планиметрия, преобразования плоскости. — М.: МЦНМО, 2004. — С. 117, 119. — 312 с. — ISBN 5-94057-171-9.
↑ Уравнение квадрата в декартовой системе координат. Дата обращения: 9 ноября 2021. Архивировано 9 ноября 2021 года.
↑ What is the polar equation for a square, if any?
↑ Болтянский В. Г. Третья проблема Гильберта. — М.: Наука, 1977. — 208 с. Архивировано 28 июня 2021 года.

Литература[править | править код]

Каплун А. И. Математика, Учебно-практический справочник. — Ростов н/Д.: ООО “Феникс”, 2014. — 240 с. — ISBN 978-5-222-20926-3.

Ссылки[править | править код]

Квадрат, геометрическая фигура // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.

Источник

Главная
Справочники
Справочник по геометрии 7-9 класс
Площадь
Площадь квадрата

Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

Доказательство

Дано: квадрат, – сторона квадрата, – площадь квадрата.

Доказать: .

Доказательство:

1 случай

, где – целое число. Возьмем квадрат со стороной 1, разобьем его на равных квадратов (на рисунке = 5).

Площадь большого квадрата равна 1, следовательно, чтобы найти площадь каждого маленького квадратика, нужно площадь большого квадрата разделить на количество маленьких квадратиков, число которых , т.е. получим – площадь каждого маленького квадратика. Сторона каждого маленького квадрата равна , значит, равна , т.к. . Получаем

. (1)

2 случай

– конечная десятичная дробь, содержащая знаков после запятой (если = 0, то – целое число), – целое число. Разобьем данный квадрат со стороной на равных квадратов (на рисунке = 7).

Каждая сторона данного квадрата разобьется на равных частей, тогда сторона любого маленького квадрата равна .

По формуле (1) площадь маленького квадрата равна , чтобы найти площадь данного квадрата, нужно умножить число маленьких квадратов на их площадь, т.е. .

3 случай

– бесконечная десятичная дробь. Рассмотрим число , получаемое из отбрасыванием всех десятичных знаков после запятой, начиная с – го. Так как число отличается от числа не более чем на , то , откуда

. (2)

Площадь данного квадрата заключена между площадью квадрата со стороной и площадью квадрата со стороной (смотри рисунок ниже),

т.е. между и , значит:

. (3)

Если неограниченно увеличивать число , то число будет становиться сколь угодно малым, число будет сколь угодно мало отличаться от числа . Поэтому из неравенств (2) и (3) следует, что число сколь угодно мало отличается от числа , . Что и требовалось доказать.

Советуем посмотреть:

Понятие площади многоугольника

Площадь прямоугольника

Площадь параллелограмма

Площадь треугольника

Площадь трапеции

Теорема Пифагора

Теорема, обратная теореме Пифагора

Формула Герона

Площадь

Правило встречается в следующих упражнениях:

7 класс

Задание 449,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 450,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 456,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 457,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 458,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 506,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1087,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1123,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1128,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1136,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Источник

Советы

Об этой статье

Была ли эта статья полезной?

Квадрат — определение и свойства

Варианты определения[править | править код]

Свойства[править | править код]

Стороны и диагонали[править | править код]

Вписанная и описанная окружности[править | править код]

Площадь[править | править код]

Уравнение квадрата[править | править код]

Математические проблемы[править | править код]

Симметрия[править | править код]

Применение[править | править код]

В математике[править | править код]

Орнаменты и паркеты[править | править код]

Другие применения[править | править код]

Графика[править | править код]

Вариации и обобщения[править | править код]

Многомерное пространство[править | править код]

Неевклидова геометрия[править | править код]

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

Литература[править | править код]

Ссылки[править | править код]

Доказательство

Советуем посмотреть:

Правило встречается в следующих упражнениях:

Вам также может понравиться

Как составить характеристику характера человека

Как найти прибыль от продаж по балансу

Как найти число зная его логарифм

Добавить комментарий Отменить ответ