Как найти площадь квадрата зная диагональ квадрата

Как найти площадь квадрата зная диагональ квадрата


Загрузить PDF


Загрузить PDF

Наиболее распространенной формулой для вычисления площади квадрата является следующая: S = a2. Но иногда в задаче дана только диагональ квадрата, то есть отрезок, соединяющий противоположные вершины. Если вы знакомы с прямоугольными треугольниками, для вычисления площади квадрата можно воспользоваться формулой, которая включает диагональ.

  1. Изображение с названием Find the Area of a Square Using the Length of its Diagonal Step 3

    1

    Нарисуйте квадрат. У квадрата четыре равные стороны.[1]
     Допустим, что длина каждой стороны равна а.

  2. Изображение с названием Find the Area of a Square Using the Length of its Diagonal Step 4

    2

    Посмотрите на основную формулу для вычисления площади квадрата. Площадь квадрата равна произведению длины на ширину. Так как каждая сторона квадрата равна а, формула для вычисления площади квадрата: S = а х а = а2. Эта формула понадобится далее.

  3. Изображение с названием Find the Area of a Square Using the Length of its Diagonal Step 5

    3

    Соедините два противоположных угла квадрата, чтобы провести диагональ. Допустим, что длина диагонали равна d. Диагональ делит квадрат на два прямоугольных треугольника.

  4. Изображение с названием Find the Area of a Square Using the Length of its Diagonal Step 6

    4

    К одному из треугольников примените теорему Пифагора. По теореме Пифагора[2]
     можно найти гипотенузу (самую длинную сторону) прямоугольного треугольника: a^{2}+b^{2}=c^{2}, где а и b — катеты, с — гипотенуза. Разделив квадрат на два прямоугольных треугольника, примените эту формулу к одному из них.

    • Катетами прямоугольного треугольника являются стороны квадрата, каждая из которых равна а.
    • Гипотенузой является диагональ квадрата, равная d.
    • a^{2}+a^{2}=d^{2}

  5. Изображение с названием Find the Area of a Square Using the Length of its Diagonal Step 7

    5

  6. Изображение с названием Find the Area of a Square Using the Length of its Diagonal Step 9

    6

    Воспользуйтесь этой формулой для решения задачи. Полученную формулу S = {frac {d^{2}}{2}} можно применять к любым квадратам: просто подставьте в нее значение диагонали (вместо d).

    Реклама

  1. 1

    Найдите диагональ по стороне.[3]
     Если сторона квадрата равна а, а диагональ равна d, теорема Пифагора запишется так: 2a^{2}=d^{2}. По этой формуле можно вычислить диагональ, если сторона квадрата известна.

  2. 2

  3. 3

    Проверьте правильность формулы. Верность математического вывода формулы S = {frac {d^{2}}{2}} не вызывает сомнений, но можно ли проверить правильность формулы наглядно? Допустим, что сторона второго квадрата равна d, то есть диагонали первого квадрата; тогда площадь второго квадрата равна d^{2}. Так как формула для вычисления площади S = {frac {d^{2}}{2}}, можно заключить, что площадь второго квадрата в два раза больше площади первого квадрата. Проверьте это наглядно:

    • На бумаге нарисуйте первый квадрат. Убедитесь, что все стороны равны.
    • Измерьте диагональ. Нарисуйте второй квадрат: каждая его сторона должна быть равна диагонали первого квадрата.
    • Нарисуйте копию первого квадрата, а затем вырежьте три квадрата.
    • Разрежьте два меньших квадрата так, чтобы они поместились в большем квадрате. Два меньших квадрата должны полностью покрыть больший квадрат, что доказывает, что площадь большего квадрата в два раза больше площади меньшего квадрата.

    Реклама

Советы

  • Если калькулятора нет, но необходимо получить точное значение √2, извлеките корень вручную. Например, примените метод Ньютона-Рафсона.[4]
  • Приведенная формула используется во многих областях, в том числе в кристаллографии, химии и технике. Например, при помощи этой формулы можно вычислить площадь ландшафта, который виден воочию или на фотографии/рисунке. Для этого измерьте пройденный путь, а затем проведите воображаемую диагональ.
  • Если вы предпочитаете изучать математику с наглядными примерами или хотите узнать, как использовать диаграммы и графики в искусстве, читайте статьи на сайте wikiHow (например, в категориях «Математика», «Графические программы», «Офисные программы» и других).

Реклама

Об этой статье

Эту страницу просматривали 50 242 раза.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Формула нахождения площади квадрата

Квадрат — это фигура, которая является частным случаем прямоугольника, из-за чего можно заметить схожесть некоторых алгоритмов. Способ вычисления всегда зависит от исходных данных. Чтобы узнать площадь квадрата, необходимо знать специальные формулы, рассмотрим пять из них.

Получай лайфхаки, статьи, видео и чек-листы по обучению на почту

Альтернативный текст для изображения

Реши домашку по математике на 5.

Подробные решения помогут разобраться в самой сложной теме.

Реши домашку по математике на 5.

Если известна длина стороны

Умножаем ее на то же число или возводим в квадрат.

S = a × a = a2, где S — площадь, a — сторона.

квадрат

Эту формулу проходят в 3 классе. Остальные формулы третьеклассникам знать пока не нужно, но они пригодятся ученикам 8 класса.

Если нам дана диагональ

Возводим ее в квадрат и делим на два.

S = d2 : 2, где d — диагональ.

диагональ квадрата

Если известен радиус вписанной окружности

Умножаем его квадрат на четыре.

S = 4 × r2, где r — это радиус вписанной окружности.

Радиус вписанной окружности

Если у нас есть радиус описанной окружности

Возведем его в квадрат и умножим на два.

S = 2 × R2, где R — это радиус описанной окружности.

Радиус описанной окружности

Если есть периметр

Мы должны возвести его в квадрат и разделить на 16.

S = Р2 : 16, где Р — это периметр.

Периметр любого четырехугольника равен сумме длин всех его сторон.

Важно!

Задачку не решить, если длина и ширина даны в разных единицах. Для правильного решения переведите все данные к одной единице измерения, и все получится.

Популярные единицы измерения площади:

  • квадратный миллиметр (мм2);
  • квадратный сантиметр (см2);
  • квадратный дециметр (дм2);
  • квадратный метр (м2);
  • квадратный километр (км2);
  • гектар (га).

S квадрата. Решение задач

Мы разобрали пять формул для вычисления площади квадрата. А теперь давайте потренируемся!

Задание 1. Как найти площадь квадрата, диагональ которого равна 90 мм.

Как решаем:

  1. Воспользуемся формулой: S = d2 : 2.

  2. Подставим в формулу значение диагонали: S = 902 : 2 = 4050 мм2.

Ответ: 4050 мм2.

Задание 2. Окружность вписана в квадрат. Найдите площадь квадрата, если радиус окружности равен 24 см.

Как решаем:

  1. Если окружность вписана в квадрат, то сторона квадрата равна диаметру:
    a = d

  2. Диаметр окружности равен двум радиусам:
    d = 2r

  3. Получается, что сторона равна двум радиусам:
    a = 2r

  4. Используем формулу нахождения площади квадрата через сторону:
    S = a2

  5. Так как из пункта 3 мы получили, что сторона равна двум радиусам, то формула площади квадрата примет вид:
    S = (2r)2
    S = 4r2

  6. Теперь подставим значение радиуса в формулу площади:
    S = 4 × 242 = 2304 см2

Ответ: 2304 см2.

Источник

Площадь квадрата (по диагонали): онлайн-калькулятор

Квадрат – это правильный четырёхугольник, у которого все стороны и углы равны. У квадрата две диагонали, соединяющие несмежные вершины фигуры. Расчет площади квадрата по диагонали онлайн-калькулятором производится по формуле S=12*d2, где d – диагональ квадрата

Чтобы найти площадь квадрата по диагонали онлайн, понадобится несколько простых действий:

  • указать размер диагонали и единицы измерения;
  • выбрать, в каких единицах необходимо рассчитать площадь;
  • получить ответ после нажатия на кнопку «Найти».

Вычисление площади квадрата по диагонали онлайн

При отсутствии данных о длине стороны квадрата можно найти площадь фигуры другим способом. В данном случае можно не прибегать к услугам программных средств и все действия произвести самостоятельно. Но если величина диагонали содержит несколько знаков, то при возведении ее в квадрат есть вероятность допустить ошибку.

Рассчитать площадь квадрата по диагонали онлайн понадобится:

  • школьникам, которые выполняют домашнее задание по геометрии;
  • родителям для быстрого контроля;
  • учителям, проверяющим работы класса;
  • студентам, которым важен точный ответ, на который опираются дальнейшие вычисления.

Сервис выдает последовательное решение задачи с точным ответом. С помощью сайта Zaochnik можно осуществлять подготовку к занятиям без привлечения репетиторов, траты средств и лишнего времени.

Источник

Кроме стандартного произведения сторон в геометрии есть еще как минимум пять методов, о которых я хочу сейчас рассказать. Итак, поехали!

Формула 1. Площади квадрата через его диагональ

А Вы знали, что есть целых 6 (!!!) формул, по которым можно посчитать площадь квадрата

Выводится элементарно через один из прямоугольных треугольников.

Формула 2. Через периметр

А Вы знали, что есть целых 6 (!!!) формул, по которым можно посчитать площадь квадрата

Получается подстановкой в стандартную формулу площади значения а = p/4.

Формула 3. Через отрезок из вершины квадрата к середине противоположной стороны

А Вы знали, что есть целых 6 (!!!) формул, по которым можно посчитать площадь квадрата

Аналогично всё выводится из прямоугольного треугольника ABE.

Формула 4. Через радиус вписанной окружности

А Вы знали, что есть целых 6 (!!!) формул, по которым можно посчитать площадь квадрата

Очевидно, что радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата, исходя из чего, и выводится формула.

Формула 5. Через радиус описанной окружности

А Вы знали, что есть целых 6 (!!!) формул, по которым можно посчитать площадь квадрата

Вот такая тривиальная геометрия в это солнечное субботнее утро. Спасибо за внимание, уважаемые Читатели!

Читайте также:

Источник

Площадь квадрата через сторону

{S = a ^2}

На этой странице вы найдете удобный калькулятор для расчета площади квадрата и формулы, которые помогут найти площадь квадрата через его сторону, диагональ, периметр, а также радиусы вписанной и описанной окружности.

Квадрат – четырёхугольник, у которого все углы прямые (90 градусов) и все стороны равны между собой. Из-за своих свойств квадрат часто называют правильным четырехугольником.

Содержание:
  1. калькулятор площади квадрата
  2. формула площади квадрата через сторону
  3. формула площади квадрата через диагональ
  4. формула площади квадрата через радиус вписанной окружности
  5. формула площади квадрата через радиус описанной окружности
  6. формула площади квадрата через периметр
  7. примеры задач

Формула площади квадрата через сторону

Площадь квадрата через сторону

S = a ^2

a – сторона квадрата

Формула площади квадрата через диагональ

Площадь квадрата через диагональ

S=dfrac{d^2}{2}

d – диагональ квадрата

Формула площади квадрата через радиус вписанной окружности

Площадь квадрата через радиус вписанной окружности

S = 4r^2

r – радиус вписанной окружности

Формула площади квадрата через радиус описанной окружности

Площадь квадрата через радиус описанной окружности

S = 2R^2

R – радиус описанной окружности

Формула площади квадрата через периметр

Площадь квадрата через периметр

S = dfrac{P^2}{16}

P – периметр квадрата

Примеры задач на нахождение площади квадрата

Задача 1

Найдите площадь квадрата если его диагональ равна 1.

Решение

Для решения задачи воспользуемся формулой.

S = dfrac{d^2}{2} = dfrac{1^2}{2} = dfrac{1}{2} = 0.5 : см^2

Ответ: 0.5 см²

Проверим ответ на калькуляторе .

Задача 2

Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 83.

Решение

Для решения этой задачи используем формулу площади квадрата через радиус описанной окружности.

S = 2R^2 = 2 cdot 83^2 = 2 cdot 6889 = 13778 : см^2

Ответ: 13778 см²

Проверим ответ с помощью калькулятора .

Задача 3

Найдите площадь квадрата если его сторона равна 8 см.

Решение

Используем первую формулу.

S = a ^2 = 8 ^2 = 64 : см^2

Ответ: 64 см²

Проверим результат на калькуляторе .

Задача 4

Найдите площадь квадрата периметр которого равен 456 см.

Решение

Используем формулу для площади квадрата через периметр.

S = dfrac{P^2}{16} = dfrac{456^2}{16} = dfrac{456 cdot cancel{456}^{ : 57}}{cancel{16}^{ : 2}} = dfrac{57 cdot cancel{456}^{ : 228}}{cancel{2}^{ : 1}} = 57 cdot 228 = 12996 : см^2

Ответ: 12996 см²

Проверка .

Задача 5

Найдите площадь квадрата со стороной 15 см.

Решение

Воспользуемся формулой площади квадрата через сторону.

S = a ^2 = 15 ^2 = 225 : см^2

Ответ: 225 см²

Проверка .

Источник

Добавить комментарий