{S = a ^2}
На этой странице вы найдете удобный калькулятор для расчета площади квадрата и формулы, которые помогут найти площадь квадрата через его сторону, диагональ, периметр, а также радиусы вписанной и описанной окружности.
Квадрат – четырёхугольник, у которого все углы прямые (90 градусов) и все стороны равны между собой. Из-за своих свойств квадрат часто называют правильным четырехугольником.
Содержание:
- калькулятор площади квадрата
- формула площади квадрата через сторону
- формула площади квадрата через диагональ
- формула площади квадрата через радиус вписанной окружности
- формула площади квадрата через радиус описанной окружности
- формула площади квадрата через периметр
- примеры задач
Формула площади квадрата через сторону
S = a ^2
a – сторона квадрата
Формула площади квадрата через диагональ
S=dfrac{d^2}{2}
d – диагональ квадрата
Формула площади квадрата через радиус вписанной окружности
S = 4r^2
r – радиус вписанной окружности
Формула площади квадрата через радиус описанной окружности
S = 2R^2
R – радиус описанной окружности
Формула площади квадрата через периметр
S = dfrac{P^2}{16}
P – периметр квадрата
Примеры задач на нахождение площади квадрата
Задача 1
Найдите площадь квадрата если его диагональ равна 1.
Решение
Для решения задачи воспользуемся формулой.
S = dfrac{d^2}{2} = dfrac{1^2}{2} = dfrac{1}{2} = 0.5 : см^2
Ответ: 0.5 см²
Проверим ответ на калькуляторе .
Задача 2
Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 83.
Решение
Для решения этой задачи используем формулу площади квадрата через радиус описанной окружности.
S = 2R^2 = 2 cdot 83^2 = 2 cdot 6889 = 13778 : см^2
Ответ: 13778 см²
Проверим ответ с помощью калькулятора .
Задача 3
Найдите площадь квадрата если его сторона равна 8 см.
Решение
Используем первую формулу.
S = a ^2 = 8 ^2 = 64 : см^2
Ответ: 64 см²
Проверим результат на калькуляторе .
Задача 4
Найдите площадь квадрата периметр которого равен 456 см.
Решение
Используем формулу для площади квадрата через периметр.
S = dfrac{P^2}{16} = dfrac{456^2}{16} = dfrac{456 cdot cancel{456}^{ : 57}}{cancel{16}^{ : 2}} = dfrac{57 cdot cancel{456}^{ : 228}}{cancel{2}^{ : 1}} = 57 cdot 228 = 12996 : см^2
Ответ: 12996 см²
Проверка .
Задача 5
Найдите площадь квадрата со стороной 15 см.
Решение
Воспользуемся формулой площади квадрата через сторону.
S = a ^2 = 15 ^2 = 225 : см^2
Ответ: 225 см²
Проверка .
При помощи нашего калькулятора вы легко сможете узнать площадь квадрата описанного около окружности.
Для того, что бы узнать площадь квадрата описанного около окружности необходимо с тем что у этих двух фигур общее, а одной из общих величин у них является сторона квадрата которая равна диаметру круга.
a=D
Таким образом для нахождения площади квадрата описанного около окружности, через этот круг, необходимо найти значение диаметра.
Для нахождения диаметра окружности нам необходимо знать одну из его величин а именно:
- либо площадь круга, обозначаемая буквой S,
- либо периметр круга, обозначаемый буквой P,
- либо радиус круга, обозначаемый буквой R,
1. Если нам известна площадь круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:
2. Если нам известна длина круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:
D=P/π
3. Если нам известен радиус круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:
D=2R
Соответственно если мы знаем диаметр круга который равен стороне описанного квадрата,
a=D
Теперь мы можем узнать площадь этого квадрата
p = a2
Расчёт площади квадрата по радиусу описанной окружности
Калькулятор рассчитывает площадь квадрата по радиусу описанной окружности.
Формула площади квадрата по радиусу описанной окружности
Где S – площадь квадрата,
R – радиус описанной окружности
Вывод формулы площади квадрата по радиусу описанной окружности
Диагональ квадрата равна диаметру окружности или двум радиусам
С помощью теоремы Пифагора выведем сторону a через диагональ
Подставим в формулу площади квадрата
Диагональ квадрата равна диаметру окружности или двум радиусам
Подставим и выведем формулу
Похожие калькуляторы
Как определить площадь квадрата
О чем эта статья:
3 класс, 8 класс
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).
Формула нахождения площади квадрата
Квадрат — это фигура, которая является частным случаем прямоугольника, из-за чего можно заметить схожесть некоторых алгоритмов. Способ вычисления всегда зависит от исходных данных. Чтобы узнать площадь квадрата, необходимо знать специальные формулы, рассмотрим пять из них.
Если известна длина стороны
Умножаем ее на то же число или возводим в квадрат.
S = a × a = a 2 , где S — площадь, a — сторона.
Эту формулу проходят в 3 классе. Остальные формулы третьеклассникам знать пока не нужно, но они пригодятся ученикам 8 класса.
Если нам дана диагональ
Возводим ее в квадрат и делим на два.
S = d 2 : 2, где d — диагональ.
Если известен радиус вписанной окружности
Умножаем его квадрат на четыре.
S = 4 × r 2 , где r — это радиус вписанной окружности.
Если у нас есть радиус описанной окружности
Возведем его в квадрат и умножим на два.
S = 2 × R 2 , где R — это радиус описанной окружности.
У нас есть курсы обучения математике для учеников с 1 по 11 классы — записывайтесь!
Если есть периметр
Мы должны возвести его в квадрат и разделить на 16.
S = Р 2 : 16, где Р — это периметр.
Периметр любого четырехугольника равен сумме длин всех его сторон.
Популярные единицы измерения площади:
- квадратный миллиметр (мм 2 );
- квадратный сантиметр (см 2 );
- квадратный дециметр (дм 2 );
- квадратный метр (м 2 );
- квадратный километр (км 2 );
- гектар (га).
S квадрата. Решение задач
Мы разобрали пять формул для вычисления площади квадрата. А теперь давайте потренируемся!
Задание 1. Как найти площадь квадрата, диагональ которого равна 90 мм.
Воспользуемся формулой: S = d 2 : 2.
Подставим в формулу значение диагонали: S = 90 2 : 2 = 4050 мм 2 .
Ответ: 4050 мм 2 .
Задание 2. Окружность вписана в квадрат. Найдите площадь квадрата, если радиус окружности равен 24 см.
Если окружность вписана в квадрат, то сторона квадрата равна диаметру:
a = d
Диаметр окружности равен двум радиусам:
d = 2r
Получается, что сторона равна двум радиусам:
a = 2r
Используем формулу нахождения площади квадрата через сторону:
S = a 2
Так как из пункта 3 мы получили, что сторона равна двум радиусам, то формула площади квадрата примет вид:
S = (2r) 2
S = 4r 2
Теперь подставим значение радиуса в формулу площади:
S = 4 × 24 2 = 2304 см 2
Как найти площадь квадрата
Как найти площадь квадрата?
Площадь квадрата может быть найдена по его стороне, диагонали, радиусам вписанной и описанной окружности.
1. Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
Формула для нахождения площади квадрата по его стороне:
Например, площадь квадрата ABCD можно найти как квадрат его стороны AB:
2. Площадь квадрата равна половине квадрата диагонали его стороны.
Формула для нахождения площади квадрата по его диагонали:
Например, площадь квадрата ABCD можно найти через его диагональ AC:
3. Площадь квадрата в четыре раза больше квадрата радиуса вписанной к него окружности.
Так как
то из формулы площади квадрата по стороне получаем
формулу для нахождения площади квадрата через радиус вписанной окружности:
4. Площадь квадрата равна удвоенному квадрату радиуса описанной около него окружности.
Так как
то из формулы площади квадрата по стороне вытекает
формула для нахождения площади квадрата через радиус вписанной окружности:
Как найти площадь квадрата S, зная только радиус r описанной около него окружности?
Геометрия | 5 – 9 классы
Как найти площадь квадрата S, зная только радиус r описанной около него окружности?
1) S = 2•r² 2) S = r² 3) S = 2√r 4) S = 4r².
Центр описанной около квадрата окружности лежит на пересечении диагоналей квадрата ; одна диагональ – – два радиуса описанной окружности, поэтому площадь можно вычислить как половину произведения диагоналей : S = (2 * r * 2 * r) / 2 = 2r²
Найти периметр квадрата описанного около окружности, радиус окружности 4см?
Найти периметр квадрата описанного около окружности, радиус окружности 4см.
Определите площадь квадрата описанного около окружности с радиусом r?
Определите площадь квадрата описанного около окружности с радиусом r.
Как найти площадь квадрата S, зная только радиус описанной около него окружности?
Как найти площадь квадрата S, зная только радиус описанной около него окружности.
Около окружности радиуса, равна 4 см , описан квадрат?
Около окружности радиуса, равна 4 см , описан квадрат.
Найдите радиус окружности, описанного около этого квадрата.
Как найти радиус окружности , описанной около треугольника , зная его стороны?
Как найти радиус окружности , описанной около треугольника , зная его стороны?
Найдите радиус окружности , описанной около треугольника со сторонами 5, 6, 7.
Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 7?
Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 7.
Радиус окружности описанной около квадрата равен 10см?
Радиус окружности описанной около квадрата равен 10см.
Найти периметр и площадь квадрата.
Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 16?
Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 16.
Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 16?
Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 16.
Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 40?
Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 40.
Радиус окружности описанного около квадрата = 18 см?
Радиус окружности описанного около квадрата = 18 см.
Найти радиус окружности вписанного в квадрат.
На этой странице находится вопрос Как найти площадь квадрата S, зная только радиус r описанной около него окружности?. Здесь же – ответы на него, и похожие вопросы в категории Геометрия, которые можно найти с помощью простой в использовании поисковой системы. Уровень сложности вопроса соответствует уровню подготовки учащихся 5 – 9 классов. В комментариях, оставленных ниже, ознакомьтесь с вариантами ответов посетителей страницы. С ними можно обсудить тему вопроса в режиме on-line. Если ни один из предложенных ответов не устраивает, сформулируйте новый вопрос в поисковой строке, расположенной вверху, и нажмите кнопку.
[spoiler title=”источники:”]
http://geometria.my-dict.ru/q/4750751_kak-najti-plosad-kvadrata-s-znaa/
[/spoiler]
Квадрат — простейшая плоская геометрическая фигура. Является одновременно правильным четырёхугольником и прямоугольником, все стороны которого равны. Состоит соответственно из четырёх равных сторон, четырёх вершин и прямых углов 90°.
Как рассчитать площадь квадрата онлайн
Под площадью квадрата подразумевается пространство, ограниченное его сторонами (та часть плоскости, что внутри). Способов расчёта существует немного, а формулы для вычисления площади весьма простые.
Всё зависит от того, какие данные у вас имеются. Данный способ и калькулятор позволит найти площадь квадрата через значение радиуса описанной окружности.
Важно: если ваши единицы измерения — миллиметры, тогда площадь будет выражаться в мм²; если сантиметры — тогда в см² и так далее …
Ваша оценка?
[Оценок: 12 / Средняя: 4.7]
