как найти площадь квадрата зная периметр
АЛЕКСАНДР ЛОПАРЕВ
Знаток
(308),
закрыт
12 лет назад
Армен Арстамян
Ученик
(102)
1 год назад
Например Р=16м, нужно узнать S, да?
Так вот, у квадрата 4 стороны, соответственно Р(20м) делим на 4
(стороны) и это равняется а(5м)
Ну Sкв.= а×а
Сторону а(5м) мы знаем, теперь умножаем а(5м) на а(5м) и это будет наш S(25м²)!
Легко и просто!
Формула:
А(кв.) = P(кв.)÷4;
S(кв.) = а×а
И всё!
И чего тут сложного?…..
{S = a ^2}
На этой странице вы найдете удобный калькулятор для расчета площади квадрата и формулы, которые помогут найти площадь квадрата через его сторону, диагональ, периметр, а также радиусы вписанной и описанной окружности.
Квадрат – четырёхугольник, у которого все углы прямые (90 градусов) и все стороны равны между собой. Из-за своих свойств квадрат часто называют правильным четырехугольником.
Содержание:
- калькулятор площади квадрата
- формула площади квадрата через сторону
- формула площади квадрата через диагональ
- формула площади квадрата через радиус вписанной окружности
- формула площади квадрата через радиус описанной окружности
- формула площади квадрата через периметр
- примеры задач
Формула площади квадрата через сторону
S = a ^2
a – сторона квадрата
Формула площади квадрата через диагональ
S=dfrac{d^2}{2}
d – диагональ квадрата
Формула площади квадрата через радиус вписанной окружности
S = 4r^2
r – радиус вписанной окружности
Формула площади квадрата через радиус описанной окружности
S = 2R^2
R – радиус описанной окружности
Формула площади квадрата через периметр
S = dfrac{P^2}{16}
P – периметр квадрата
Примеры задач на нахождение площади квадрата
Задача 1
Найдите площадь квадрата если его диагональ равна 1.
Решение
Для решения задачи воспользуемся формулой.
S = dfrac{d^2}{2} = dfrac{1^2}{2} = dfrac{1}{2} = 0.5 : см^2
Ответ: 0.5 см²
Проверим ответ на калькуляторе .
Задача 2
Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 83.
Решение
Для решения этой задачи используем формулу площади квадрата через радиус описанной окружности.
S = 2R^2 = 2 cdot 83^2 = 2 cdot 6889 = 13778 : см^2
Ответ: 13778 см²
Проверим ответ с помощью калькулятора .
Задача 3
Найдите площадь квадрата если его сторона равна 8 см.
Решение
Используем первую формулу.
S = a ^2 = 8 ^2 = 64 : см^2
Ответ: 64 см²
Проверим результат на калькуляторе .
Задача 4
Найдите площадь квадрата периметр которого равен 456 см.
Решение
Используем формулу для площади квадрата через периметр.
S = dfrac{P^2}{16} = dfrac{456^2}{16} = dfrac{456 cdot cancel{456}^{ : 57}}{cancel{16}^{ : 2}} = dfrac{57 cdot cancel{456}^{ : 228}}{cancel{2}^{ : 1}} = 57 cdot 228 = 12996 : см^2
Ответ: 12996 см²
Проверка .
Задача 5
Найдите площадь квадрата со стороной 15 см.
Решение
Воспользуемся формулой площади квадрата через сторону.
S = a ^2 = 15 ^2 = 225 : см^2
Ответ: 225 см²
Проверка .
Площадь квадрата, как посчитать площадь квадрата. Формула площади квадрата.
Формула площади квадрата.
Площадь квадрата обозначается буквой – S.
Сторона квадрата обозначается любой буквой, которая вам нравится, кроме занятой S.
Обычно сторону обозначают буквой – “a”
Формула площади квадрата : площадь квадрата равна стороне квадрата во второй степени.
Либо может встречаться вот такая формулировка площади квадрата:
Площадь квадрата равна произведению стороны квадрата на себя.
S = a²
Где S – площадь квадрата,
a – длина одной из сторон.
Пример подсчета площади квадрата
Как вычислить площадь квадрата?
Для того, чтобы найти площадь квадрата – нужно знать длину стороны квадрата.
Предположим, что у нас есть квадрат, площадь которого нам требуется узнать!
Пусть это будет 10см.
Условие задачи :
Сколько будет площадь квадрата со стороной 10см.
Решение задачи – найти площадь квадрата:
Как вы помните из правила высчитывания площади квадрата – нужно сторону квадрата умножить на себя или возвести во вторую степень.
S = a²
Умножаем сторону квадрата 10, на себя, на 10 :
10 * 10 = 100см2
Ответ :
Площадь квадрата со стороной 10см, будет равна 100см2
100см2
Как найти площадь квадрата если известен периметр!?
Условие задачи : найдите площадь квадрата, если известен периметр = 32см.
Решение задачи – найти площадь квадрата:
Для того, чтобы узнать площадь квадрата по его периметру нам понадобится формула подсчета периметра квадрата:
P = 4a
Далее нам нужно 32 разделить на 4, мы найдем длину одной стороны квадрата.
И далее по формуле площади квадрата узнаем его площадь :
S = a² = 4² = 16см²
Ответ задачи :
Квадрат, у которого периметр 32 см, площадь равна 16см²
Как найти площадь квадрата если известна диагональ!?
Условие задачи : найдите площадь квадрата, если известна диагональ квадрата = 8см.
Решение задачи – найти площадь квадрата:
Для того, чтобы найти диагональ квадрата, нам нужно вспомнить формулу пифагора :
a² + a² = d²
Немного нужно преобразовать :
a² + a² = d² -> 2a² = d² -> a² = d²/2
А если S = a², то S = d²/2
И далее нам нужно подставить нашу диагональ :
S = 8²/2 = 64/2 = 32см².
Ответ :
Если диагональ квадрата равна – 8см, То площадь квадрата равна – 32см².
Какая единица измерения площади квадрата!?
После того, как я написал страницу и началась выдача страницы, интересный поисковый вопрос : “площадь квадрата почему см2“.
Человек, видимо, хотел спросить, откуда двойка в единице измерения площади квадрата!?
Мы можем рассказать… о том, в какой единице измерения измеряются площадь квадрата и откуда там берется двойка!?
Единица измерения площади квадрата
Единица измерения площади квадрата – может быть, любая мера длины в квадрате.
Если мера длины сантиметр, то площадь будет сантиметр в квадрате – см².
Если мера длины метр, то площадь будет метр в квадрате – м².
Если мера длины километр, то площадь будет километр в квадрате – км². и т.д…
Почему единица измерения площади квадрата пишется с двойкой
Обычно в младших классах, на единицу измерения не обращают внимания. Но уже в старших классах на это обращают некоторое внимание!
Почему единица площади(и в том числе квадрата) обозначают двойкой чуть выше буквеного выражения!?
Если мы вспомним, что площадь квадрата равна умноженной длины стороны на себя и напишем единицу измерения… то мы увидим откуда берется двойка…
Давайте покажем на примере…
Пусть надо найти площадь квадрата со стороной 12 см.
Так и записываем в формулу :
S = 12см * 12см
Далее никуда единицу измерения не убираем, а умножаем их между собой, вот отсюда и получается квадратные сантиметры(или другая мера длины в квадрате) :
12*12(см*см) = 12²см² = 144см²
Как найти площадь квадрата зная радиус вписанной окружности!?
Задача :
Как найти площадь квадрата зная радиус вписанной окружности!?
Это очень простая задача!
Диаметр вписанной окружности равна стороне квадрата.
Диаметр окружности равен 2R.
Значит сторона квадрата равна 2R.
Далее вспоминаем формулу площади квадрата – S = a², где a – сторона квадрата, которая равна = 2R.
Значит площадь квадрата равна S = (2R)²
Как найти площадь квадрата зная радиус описанной окружности!?
Задача :
Как найти площадь квадрата зная радиус описанной окружности!?
Данная задача такая же простая, как и выше описанная!
У нас известен радиус окружности описанной вокруг квадрата.
Диаметр окружности AB равен диагонали квадрата AB и мы знаем, что диаметр окружности равен двум радиусам d = 2R.
По диагонали квадрата мы уже один раз высчитывали площадь здесь -> S = d²/2
Далее подставляем S = (2R)²/2
Найти площадь квадрата онлайн
Для того чтобы посчитать площадь квадрата онлайн, вам требуется в поле :
Сторона квадрата – заполнить значением стороны квадрата.
И нажать кнопку посчитать.
Что такое квадрат и понятие его площади
Квадрат — простейшая плоская геометрическая фигура. Является одновременно правильным четырёхугольником и прямоугольником, все стороны которого равны.
Состоит соответственно из четырёх равных сторон, четырёх вершин ABCD и прямых углов 90°.
Под площадью квадрата подразумевается пространство, ограниченное его сторонами (та часть плоскости, что внутри). Способов расчёта существует немного, а формулы для вычисления площади весьма простые.
Как найти площадь квадрата через сторону
Данный способ и калькулятор позволит найти площадь квадрата через значение длины его сторон — введите его в соответствующее поле. В зелёном поле автоматически выведется результат.
Важно: если ваши единицы измерения — миллиметры, тогда площадь будет выражаться в мм²; если сантиметры — тогда в см² и так далее …
Как найти площадь квадрата через периметр
Данный способ и калькулятор позволит найти площадь квадрата через значение его периметра — введите его в соответствующее поле. В зелёном поле выведется результат.
Важно: если ваши единицы измерения — миллиметры, тогда площадь будет выражаться в мм²; если сантиметры — тогда в см² и так далее …
Как найти площадь квадрата через диагональ
Данный способ и калькулятор позволит найти площадь квадрата через значение длины его диагонали — введите его в соответствующее поле. В зелёном поле получите результат.
Важно: если ваши единицы измерения — миллиметры, тогда площадь будет выражаться в мм²; если сантиметры — тогда в см² и так далее …
Как найти площадь квадрата через радиус вписанной окружности
Данный способ и калькулятор позволит найти площадь квадрата через значение радиуса вписанной окружности — введите его в соответствующее поле. В зелёном поле выведется результат.
Важно: если ваши единицы измерения — миллиметры, тогда площадь будет выражаться в мм²; если сантиметры — тогда в см² и так далее …
Как найти площадь квадрата через радиус описанной окружности
Данный способ и калькулятор позволит найти площадь квадрата через значение радиуса описанной окружности — введите его в соответствующее поле. В зелёном поле выведется результат автоматически.
Важно: если ваши единицы измерения — миллиметры, тогда площадь будет выражаться в мм²; если сантиметры — тогда в см² и так далее …
Ваша оценка?
[Оценок: 5 / Средняя: 4.6]
Площадь квадрата
Лариса Семеновна Петрова
Эксперт по предмету «Калькуляторы»
Задать вопрос автору статьи
Данная страница позволит вам не только ознакомиться со всевозможными формулами площади квадрата, но и воспользоваться нашими удобными онлайн-калькуляторами.
Также на странице есть примеры решения задач на то, как посчитать площадь квадрата через стороны, диагонали или радиус вписанной окружности.
С помощью этих примеров и калькуляторов вы сможете вспомнить забывшиеся формулы и применить их вместе с нами.
Решим пример на нахождение площади квадрата через его сторону, чтобы разобраться, как вычисляется площадь квадрата.
Пример 1
Дано:
сторона квадрата $a = 5$ см.
Найти:
площадь квадрата $S$.
Решение:
$S = 5^2 = 25 $ см$^2$.
Ответ:
$S = 25 $ см$^2$.
Площадь квадрата через его сторону
Формула площади квадрата через его сторону:
$S = a cdot a = a^2$, где
$S$ — площадь квадрата,
$a$ — сторона квадрата.
Разберем также, как быстро и просто узнать площадь квадрата через диагональ. Получившийся ответ можно сверить c ответом онлайн-калькулятора, также полезно проследить за алгоритмом решения во избежание ошибок.
Пример 2
Дано:
диагональ квадрата $d = 6$ см.
Найти:
площадь квадрата $S$.
Решение:
$S = frac{6^2}{2} =frac{36 }{2} = 18 $ см$^2$.
Ответ:
$S = 18 $ см$^2$.
Площадь квадрата через его диагональ
Формула площади квадрата через его диагональ:
$S = frac{d^2}{2}$, где
$S$ — площадь квадрата,
$d$ — диагональ данного квадрата.
Для того, чтобы проверить своё решение, его можно сверить с решением онлайн-калькулятора.
Площадь квадрата через периметр
Формула площади квадрата через периметр:
$S = frac{P^2}{16}$, где
$S$ — площадь квадрата,
$P$ — периметр этого квадрата.
Также полезно рассмотреть пример решения задачи на нахождение площади квадрата через радиус вписанной окружности.
Пример 3
Дано:
радиус вписанной окружности $r = 6$ см.
Найти:
площадь квадрата $S$.
Решение:
$S = 4 cdot 6^2 = 4 cdot 36 = 144$ см$^2$.
Ответ:
$S = 144$ см$^2$.
Площадь квадрата через радиус вписанной окружности
Формула площади квадрата через радиус вписанной окружности:
$S = 4 cdot r^2$, где
$S$ — площадь квадрата,
$r$ — радиус вписанной окружности.
Площадь квадрата через отрезок, проведенный из вершины квадрата к середине противоположной стороны
Формула площади квадрата через отрезок, проведенный из вершины квадрата к середине противоположной стороны:
$S = frac{4 cdot k^2}{5}$, где
$S$ — площадь квадрата,
$k$ — отрезок, проведенный из вершины квадрата к середине противоположной стороны.
Площадь квадрата через радиус описанной окружности
Формула площади квадрата через радиус описанной окружности:
$S = 2 cdot R^2$, где
$S$ — площадь квадрата,
$R$ — радиус описанной окружности.
Находи статьи и создавай свой список литературы по ГОСТу
Поиск по теме
Дата написания статьи: 10.06.2019
