Как найти площадь квадрата зная все стороны

Квадрат самая простая и красивая, после окружности конечно, геометрическая фигура. Для нахождения его периметра или площади надо всего лишь знать длину любой стороны – ведь у квадрата эти стороны одинаковые, да к тому же параллельны. Зная сторону квадрата его площадь находим как квадрат стороны:

Периметр квадрата в этом случае равен длине четырех сторон или учетверенной длине одной стороны:

Ну и наконец еще один способ определения площади квадрата – через его диагональ, которая по совместительству является гипотенузой прямоугольных равнобедренных треугольников, каждый из которых равен половине квадрата. Площадь квадрата через диагональ считается по формуле:

Начертив небольшой квадрат – дюжина на дюжину сантиметров, я как бы посмотрел на него со стороны и увидел для себя одно. Постоянные у него только углы – четыре угла по 90º. Если их поделить диагоналями, они уменьшатся вдвое – два по 45º. Но при измерении периметра и площади от них ничего не зависит. Всё напрямую зависит только от длины стороны (a). Значение это может быть не известно, но его можно без труда вычислить, зная длину диагонали (d). Таким образом мы можем выразить периметр (P) и площадь (S) через длины стороны или той самой диагонали квадрата.

Всё так, но ведь на практике может сложиться такая ситуация, когда мы уже будем знать значение площади квадрата, а необходимо будет посчитать его периметр. Или, наоборот, потребуется вычислить значение площади, исходя из сведений о периметре. Стало быть для каждого из (P) и (S) нам потребуется определиться не с двумя, а с тремя формулами. Что же, давайте приступим. Только одно маленькое замечание: очень неудобно рисовать буквами знак “квадратный корень” и я предлагаю использовать функцию “Корень()”, как это делается в электронной таблице Excel, если вы не против. Тогда мы можем получить следующие записи формул:

Периметр (P)

• P = 4 * a
• P = 4 * Корень( d² / 2 )
• P = 4 * Корень( S )

Площадь (S)

• S = a²
• S = d² / 2
• S = ( P / 4 )²

Вроде бы всё готово и можно было бы на этом остановиться. Но, друзья мои, как в таком деле обойтись без проверки? Я предлагаю подставить в качестве длины число 12, как в нашем квадрате на картинке. Тогда значение диагонали для него составит = Корень(2*a²) = 16,97. Тогда мы можем подставить эти данные в найденные формулы и получим следующие результаты:

Вычисление через длину стороны:

• P = 4 * a = 4 * 12 = 48
• S = a² = 12² = 144

Вычисление через длину диагонали:

• P = 4 * Корень( 16,97² / 2 ) = 4 * Корень( 288 / 2 ) = 4 * Корень(144) = 4 * 12 = 48
• S = 16,97² / 2 = 288 / 2 = 144

Вычисление через площадь или периметр, соответственно:

• P = 4 * Корень( S ) = 4 * Корень(144) = 4 * 12 = 48
• S = ( P / 4 )² = 12² = 144

Вот, теперь с чистой совестью можно отправляться на заслуженный отдых.

Поскольку квадрат является геометрической фигурой, у которой все стороны равны, то для нахождения его площади достаточно знать длину всего одной его стороны.

Как известно, чтобы найти площадь квадрата, нужно значение одной его стороны возвести в квадрат. Формула площади квадрата может выглядеть, например, вот так:

, где S – площадь, а – сторона квадрата.

Периметр квадрата равен сумме длин всех его сторон, а мы знаем, что у квадрата четыре стороны, значит просто берем длину одной из сторон квадрата и умножаем ее на четыре, так как это количество сторон.

Формула нахождения периметра квадрата:

,где Р – обозначение периметра, а – длина стороны квадрата.

Эти формулы мне сейчас проше вывести, чем вспомнить. У квадрата 4 грани или стороны. Если длину каждой из них назвать например, буквой h, то не долго думая можно записать формулы расчета: Площадь (S), прямоугольника любого равна произведению высоты на ширину, а квадрат- это и есть прямоугольник, у которого Высота равна ширине, то есть S=h*h= h в квадрате.

Периметр (P) любого многоугольника- это сумма длин всех его сторон, у квадрата 4 стороны длиной h, то есть его периметр P= 4h

Очень простой вопрос из курса школьной программы, ведь многие точно знают, как определить площадь и периметр квадрата, тем более, что у квадрата все стороны равны.

Итак, площадь квадрата :

• S = a x a = a ², где а – это сторона нашего квадрата.

Периметр квадрата – это сумма всех четырех сторон квадрата :

• P = a + a + a + a = 4 x a = 4a, где а – это сторона квадрата.

Периметром любой фигуры называют сумму длин всех его сторон.

Как известно, у квадрата все стороны равны. Следовательно, чтобы найти периметр, достаточно длину одной стороны умножить на четыре.

Формула такая:

P = 4a, а – это длина стороны квадрата.

Можно просто сложить все стороны.

P = a + a + a + a

Периметр – это сумма длин всех сторон. Потому можно посчитать для квадрата периметр двумя способами:

• Сложить все стороны. Р = а + а + а + а;
• Умножить размер стороны на число сторон. Р = 4а.

Если речь о площади, то методов также несколько:

• Квадрат является прямоугольником, потому перемножаем две стороны. S = a • a;
• Если все стороны равны, то просто возводим стороны в квадрат. S = a2;
• Если мы не знаем размер сторон, но знаем диагональ, то видоизменяет теорему Пифагора. S = d2/2.

У квадрата все стороны равны.

Это значит,что нужно знать,чему равна одна сторона и данное число просто возвести в квадрат, т.е. число умножить на само себя. Все! Это мы узнали площадь.

Теперь о периметре.

Точно также узнаем,чему равна сторона квадрата и умножаем данное число на 4.(стороны потому что 4 у квадрата.