Третье задание в практикоориентированном блоке ОГЭ на тему листов может быть про площадь.
Это условие задания:
Читатели писали, что задания не должны зависеть друг от друга, но они зависят в том смысле, что в первом всегда даётся таблица с параметрами:
Решая первый номер, мы видим длину и ширину каждого листа.
И вот в третьем, просят найти площадь:
Найти её можно как обычно: длину умножить на ширину. Но тогда придётся умножать трехзначное число на трехзначное. На экзамене это делать придётся столбиком, так как известно, что калькулятором там не пользуются.
Примерно так:
Но есть и другой способ, более легкий. Это обратить внимание на условие. И площадь листа А0 поделить пополам:
Обращаю ваше внимание, что в обоих случаях был совершен перевод в квадратные сантиметры до действий с числами.
В итоге, два ответа. Какой же правильный?
В ФИПи по этому поводу ответили:
Выходит можно отвечать хоть так, хоть так.
А какой ответ Вам нравится больше?
Ставьте лайк, подписывайтесь на блог!
Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Если лист формата А0 разрезать пополам, получаются два листа формата А1. Если лист А1 разрезать пополам, получаются два листа формата А2 и так далее.
Отношение длины листа к его ширине у всех форматов, обозначенных буквой А, должно быть одно и то же, то есть листы должны быть подобны друг другу. Это сделано специально, чтобы можно было сохранить пропорции текста на листе при изменении формата бумаги (размер шрифта при этом тоже соответственно изменится). На практике размеры листа округляются до целого числа миллиметров.
В таблице 1 даны размеры листов бумаги четырёх форматов: от А3 до А6.
Задание 1
Для листов бумаги форматов А6, А5, А4 и А3 определите, какими порядковыми номерами обозначены их размеры в таблице 1. Заполните таблицу ниже, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр.
Решение
Чем больше число стоит у буквы А, тем формат бумаги меньше по размеру, т.к. его больше раз разрезали.
Формат А6 – самый маленький, А3 – самый большой. Выбираем из Таблицы 1, размеры по возрастанию:
Ответ: 3412.
Задание 2
Сколько листов бумаги формата А6 получится при разрезании одного листа бумаги формата А0?
Решение
Дорежем начальный лист до А6:
Можно посчитать по рисунку, или выразить:
A0 = 2·A1
A1 = 2·A2
A2 = 2·A3
A3 = 2·A4
A4 = 2·A5
A5 = 2·A6
Подставляем всё в A0:
A0 = 2·2·2·2·2·2·A6 = 64·A6
Из листа А0 получим 64 листа A6.
Ответ: 64.
Задание 3
Найдите длину меньшей стороны листа бумаги формата А2. Ответ дайте в миллиметрах.
Решение
Из таблицы 1, знаем размер А3, а А2 это два листа А3, соединённых большей стороной:
Тогда у А2 стороны 420 и 297+297 = 594. Меньшая из них равна 420.
Ответ: 420.
Задание 4
Найдите площадь листа бумаги формата А5. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Решение
Из таблицы 1, знаем размер А5:
Ширина = 148 мм
Длина = 210 мм
Площадь листа равна:
148·210 = 31080 мм2
Переведём в см2:
1 см = 10 мм
1см2 = 10·10 = 100 мм2
31080/100 = 310,8 см2
Ответ: 310,8.
Задание 5
Размер (высота) типографского шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен 1/72 дюйма, то есть 0,3528 мм. Какой высоты нужен шрифт (в пунктах), чтобы текст был расположен на листе формата А3 так же, как этот же текст, напечатанный шрифтом высотой 10 пунктов на листе формата А4? Размер шрифта округляется до целого.
Решение:
Из таблицы 1 знаем размеры A3 и A4. Перевернём лист А4 в положение в котором будем печатать на нём.
Сторона листа А3 больше стороны листа А4 в:
297/210 ≈ 1,414 раза
Тогда и шрифт на А3 будет во столько же раз больше:
1,414·10 = 14,14 ≈ 14 пунктов
Ответ: 14.
Задание 6* (в комментариях попросили решить)
Бумагу формата А3 упаковали в пачки по 250 листов. Найдите массу пачки, если плотность бумаги равна 120 г/м2. Ответ дайте в граммах.
Решение:
Лист формата А3 имеет размеры:
Ширина = 297 мм = 0,297 м
Длина = 420 мм = 0,420 м
Площадь одного такого листа:
0,297·0,420 = 0,12474 м2
Площадь 250 таких листов:
0,12474·250 = 31,185 м2
Плотность бумаги равна 120 г/м2, т.е. 1 м2 листа весит 120 грамм. Пачка бумаги тогда весит:
31,185·120 = 3742,2 г
Ответ: 3742,2.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 47
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время
В отзыве оставь контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.
Задача: для листов бумаги форматов A3, А4, А5 и А6 определите, какими порядковыми номерами обозначены их размеры в таблице 1. Заполните таблицу ниже, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр.
Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, Al, А2 и так далее. Если лист формата А0 разрезать пополам, получаются два листа формата А1. Если лист А1 разрезать пополам, получаются два листа формата А2 и так далее.
При этом отношение длины листа к его ширине у всех форматов, обозначенных буквой А, одно и то же (то есть листы всех форматов подобны друг другу). Это сделано специально — чтобы можно было сохранить пропорции текста на листе при изменении формата бумаги (размер шрифта при этом тоже соответственно изменяется).
В таблице 1 даны размеры листов бумаги четырёх форматов: от A3 до А6.
Задание 1. Для листов бумаги форматов A3, А4, А5 и А6 определите, какими порядковыми номерами обозначены их размеры в таблице 1. Заполните таблицу ниже, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр.
Решение.
Формат А3 – самый большой по размеру, а формат А6 – самый маленький. Выбираем в таблице по порядку номера, начиная с самого большого и заканчивая самым маленьким, получаем:
4 — А3; 2 – А4; 1 – А5; 3 – А6
Ответ: 4213
Задание 2. Сколько листов бумаги формата А6 получится при разрезании одного листа бумаги формата А2?
Решение.
Пусть n – это число уменьшений формата от A2 до Ax. В нашем случае x=6 и, соответственно, n=6-2 = 4. Тогда число листов бумаги формата А6, получаемое из А2 можно вычислить по формуле
листов
Ответ: 16.
Задание 3. Найдите длину большей стороны листа бумаги формата А1. Ответ дайте в миллиметрах.
Решение.
Из рисунка видно, что бОльшая сторона листа A1 равна двум бОльшим сторонам листа А3, а меньшая сторона А1 – двум меньшим сторонам листа А3.
Из таблицы имеем значения размеров для А3, равные 297х420 мм. Тогда, для А1, получаем:
297∙2 х 420∙2 = 594 х 840 мм.
И большая сторона имеет длину 840 мм.
Ответ: 840.
Задание 4. Найдите площадь листа бумаги формата А4. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Решение.
По таблице лист формата А4 имеет размеры 210х297 мм и представляет собой прямоугольник. Значит, его площадь, равна:
мм2,
что составляет 623,7 см2.
Ответ: 623,7.
Задание 5. Размер (высота) типографского шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен 1/72 дюйма, то есть 0,3528 мм. Какой высоты нужен шрифт (в пунктах), чтобы текст был расположен на листе формата А4 так же, как этот же текст, напечатанный шрифтом высотой 12 пунктов, на листе формата А5? Размер шрифта округлите до целого.
Решение.
Большая сторона листа А4 равна 297 мм, а такая же сторона листа А5 – 210 мм, то есть, листа А4 больше листа А5 в 
раз. Следовательно, размер шрифта также нужно увеличить на это значение и взять равным:
пунктов.
Ответ: 17.
* 5 * 5 * 5 * 5 * 5 *
Удачи тебе на экзаменах! У тебя всё получится — мы в тебя верим!
Не забудь поделиться этой информацией с помощью кнопок ниже (облегчи учёбу другим ученикам, и будет тебе плюс в карму!)
Версия для печати и копирования в MS Word
Найдите площадь листа формата А1. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получается два равных листа формата А1. Если лист А1 разрезать так же пополам, получается два листа формата А2.
И так далее.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
1
В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы А0, А1, А3 и А4.
| Номер листа | Длина (мм) | Ширина (мм) |
|---|---|---|
| 1 | 297 | 210 |
| 2 | 420 | 297 |
| 3 | 1189 | 841 |
| 4 | 841 | 594 |
Установите соответствие между форматами и номерами листов. В ответ запишите последовательность четырёх цифр, соответствующих номерам листов, без пробелов, запятых и дополнительных символов.
2
Сколько листов формата А3 получится из одного листа формата А2?
3
Найдите ширину листа бумаги формата А0. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного 10.
4
Найдите отношение длины меньшей стороны листа формата А3 к большей. Ответ округлите до десятых.
5
Бумагу формата А5 упаковали в пачки по 500 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площади 1 кв. м равна 80 г. Ответ дайте в граммах.
Спрятать решение
Решение.
Лист формата А1 является прямоугольником со сторонами 84,1 см и 59,4 см, поэтому его площадь равна
Ответ: 4995,54.
Приведём другое решение.
Лист формата А1 является половиной листа формата А0, поэтому его площадь вдвое меньше. Следовательно, она равна 0,5 м2 или 5000 см2.
Ответ: 5000.
Примечание Дмитрия Гущина.
Заметим, что ответы, полученные в первом и втором решении, различны. Cвязано это с тем, что противоречивы сами данные задачи, причем устранить противоречие невозможно. Дело в том, что стороны листов указанных в условии форматов бумаги должны относиться точно как 
что на практике недостижимо. Поэтому площадь листа бумаги формата А0 лишь приближенно равна 1 м2, как и площадь листа формата А1 лишь приближенно равна 0,5 м2.
На практике указанное противоречие между округленными ответами нетрудно устранить, заметив, что приближенные значения длин сторон листа А1 приведены в условии всего с тремя значащими цифрами, а значит, и в ответе не может получиться больше трех значащих цифр. Поэтому в первом решении инженер округлил бы произведение 4995,54 до числа 5000, где первые два нуля значащие, а последний — нет. Чтобы подчеркнуть, какие нули значащие, а какие нет, физик записал бы ответ в виде 5,00 · 103 см2. Кстати, в утверждении «площадь равна 1 м2» лишь одна значащая цифра, поэтому во втором решении в числе 5000 также всего одна значащая цифра. Физик записал бы этот (в 100 раз менее точный по сравнению с первым решением!) результат в виде 5 · 103 см2.
Нам неизвестно, какой ответ считают верным авторы задачи. В действительности точного ответа на вопрос задачи и вовсе нет, поскольку искомая площадь может быть найдена только приближенно. Разработчикам ОГЭ следовало бы уточнить формулировку этого задания, например, дав указание «Ответ дайте в квадратных сантиметрах, округлите до тысяч».
в условии
в решении
в тексте к заданию
в атрибутах
Категория
Всего: 5 1–5
Добавить в вариант
В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы А0, А1, А3 и А4.
| Номер листа | Длина (мм) | Ширина (мм) |
|---|---|---|
| 1 | 297 | 210 |
| 2 | 420 | 297 |
| 3 | 1189 | 841 |
| 4 | 841 | 594 |
Установите соответствие между форматами и номерами листов. В ответ запишите последовательность четырёх цифр, соответствующих номерам листов, без пробелов, запятых и дополнительных символов.
Развернуть
1
Сколько листов формата А3 получится из одного листа формата А2?
2
Найдите площадь листа формата А1. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
3
Найдите отношение длины меньшей стороны листа формата А3 к большей. Ответ округлите до десятых.
4
Бумагу формата А5 упаковали в пачки по 500 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площади 1 кв. м равна 80 г. Ответ дайте в граммах.
Сколько листов формата А3 получится из одного листа формата А2?
Развернуть
1
В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы А0, А1, А3 и А4.
| Номер листа | Длина (мм) | Ширина (мм) |
|---|---|---|
| 1 | 297 | 210 |
| 2 | 420 | 297 |
| 3 | 1189 | 841 |
| 4 | 841 | 594 |
Установите соответствие между форматами и номерами листов. В ответ запишите последовательность четырёх цифр, соответствующих номерам листов, без пробелов, запятых и дополнительных символов.
2
Найдите площадь листа формата А1. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
3
Найдите отношение длины меньшей стороны листа формата А3 к большей. Ответ округлите до десятых.
4
Бумагу формата А5 упаковали в пачки по 500 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площади 1 кв. м равна 80 г. Ответ дайте в граммах.
Найдите отношение длины меньшей стороны листа формата А3 к большей. Ответ округлите до десятых.
Развернуть
1
В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы А0, А1, А3 и А4.
| Номер листа | Длина (мм) | Ширина (мм) |
|---|---|---|
| 1 | 297 | 210 |
| 2 | 420 | 297 |
| 3 | 1189 | 841 |
| 4 | 841 | 594 |
Установите соответствие между форматами и номерами листов. В ответ запишите последовательность четырёх цифр, соответствующих номерам листов, без пробелов, запятых и дополнительных символов.
2
Сколько листов формата А3 получится из одного листа формата А2?
3
Найдите площадь листа формата А1. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
4
Найдите отношение длины диагонали листа формата А2 к его меньшей стороне. Ответ округлите до десятых.
5
Бумагу формата А5 упаковали в пачки по 500 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площади 1 кв. м равна 80 г. Ответ дайте в граммах.
Найдите отношение длины диагонали листа формата А2 к его меньшей стороне. Ответ округлите до десятых.
Развернуть
1
В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы А0, А1, А3 и А4.
| Номер листа | Длина (мм) | Ширина (мм) |
|---|---|---|
| 1 | 297 | 210 |
| 2 | 420 | 297 |
| 3 | 1189 | 841 |
| 4 | 841 | 594 |
Установите соответствие между форматами и номерами листов. В ответ запишите последовательность четырёх цифр, соответствующих номерам листов, без пробелов, запятых и дополнительных символов.
2
Сколько листов формата А3 получится из одного листа формата А2?
3
Найдите площадь листа формата А1. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
4
Найдите отношение длины меньшей стороны листа формата А3 к большей. Ответ округлите до десятых.
5
Бумагу формата А5 упаковали в пачки по 500 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площади 1 кв. м равна 80 г. Ответ дайте в граммах.
Размер (высота) типографского шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен 1/72 дюйма, то есть 0,3528 мм. Какой высоты нужен шрифт (в пунктах), чтобы текст был расположен на листе формата А3 так же, как этот же текст, напечатанный шрифтом высотой 15 пунктов на листе формата А4? Размер шрифта округляется до целого.
Развернуть
1
В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы А0, А1, А3 и А4.
| Номер листа | Длина (мм) | Ширина (мм) |
|---|---|---|
| 1 | 297 | 210 |
| 2 | 420 | 297 |
| 3 | 1189 | 841 |
| 4 | 841 | 594 |
Установите соответствие между форматами и номерами листов. В ответ запишите последовательность четырёх цифр, соответствующих номерам листов, без пробелов, запятых и дополнительных символов.
2
Сколько листов формата А3 получится из одного листа формата А2?
3
Найдите площадь листа формата А1. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
4
Найдите отношение длины меньшей стороны листа формата А3 к большей. Ответ округлите до десятых.
5
Бумагу формата А5 упаковали в пачки по 500 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площади 1 кв. м равна 80 г. Ответ дайте в граммах.
Всего: 5 1–5
Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Площадь листа формата А0 равна 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получаются два листа формата А1. Если лист А1 разрезать пополам, получаются два листа формата А2 и так далее.
Отношение длины листа к его ширине у всех форматов, обозначенных буквой А, должно быть одно и то же, то есть листы должны быть подобны друг другу. Это сделано специально, чтобы можно было сохранить пропорции текста на листе при изменении формата бумаги (размер шрифта при этом тоже соответственно изменится). На практике размеры листа округляются до целого числа миллиметров.
В таблице 1 даны размеры листов бумаги четырёх форматов: от А3 до А6.
Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)
Задание 1
Для листов бумаги форматов А6, А5, А4 и А3 определите, какими порядковыми номерами обозначены их размеры в таблице 1. Заполните таблицу ниже, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр.
Решение
Чем больше число стоит у буквы А, тем формат бумаги меньше по размеру, т.к. его больше раз разрезали.
Формат А6 – самый маленький, А3 – самый большой. Выбираем из Таблицы 1, размеры по возрастанию:
Ответ: 3241.
Задание 2
Сколько листов бумаги формата А5 получится при разрезании одного листа бумаги формата А0?
Решение
Порежем лист формата А2 на листы формата А5:
Получаем 8 листов А5 в 1 листе А2, а в 1 листе А0 4 листа А2.
Найдём сколько листов А5 в 1 листе А0:
А0 = 4·А2 = 4·8·А5 = 32·А5
Ответ: 32.
Задание 3
Найдите длину большей стороны листа бумаги формата А2. Ответ дайте в миллиметрах.
Решение
Из таблицы 1, знаем размер А3, а лист А2 это два листа А3, соединённых большей стороной:
Тогда у А2 стороны 420 мм и 297 + 297 = 594 мм.
Большая из них равна 594 мм.
Ответ: 594.
Задание 4
Найдите площадь листа бумаги формата А3. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Решение
Из таблицы 1, знаем размеры листа А3:
Ширина = 297 мм
Длина = 420 мм
Площадь листа равна:
297·420 = 124740 мм2
Переведём в см2:
1 см = 10 мм
1см2 = 10·10 = 100 мм2
124740/100 = 1247,4 см2
Ответ: 1247,4.
Задание 5
Бумагу формата А5 упаковали в пачки по 500 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площади 1 кв. м равна 80 г. Ответ дайте в граммах.
Способ 1
Решение:
Лист А5 в два раза меньше листа А4 по большей стороне листа А4.
Лист А4 имеет размеры 297 мм на 210 мм (знаем из 1-го задания). Найдём размеры сторон листа А5:
297/2 = 148,5 мм
210 мм
Переведём стороны в метры (1 м = 100·10 = 1000 мм):
148,5 мм = 0,1485 м
210 мм = 0,210 = 0,21 м
Найдём площадь листа А5 в кв. м:
0,1485·0,21 = 0,031185 м2
Найдём площадь 500 таких листов:
0,031185·500 = 15,5925 м2
1 м2 = 80 г, найдём массу пачки бумаги в граммах:
15,5925·80 = 1247,4 г
Ответ: 1247,4.
Но в ответах сборника подразумевают, что нужно решать Способом 2:
Решение:*
По условию площадь листа А0 = 1 м2. Лист А0 состоит из 32 листов А5:
Тогда площадь 500 листов А5 равна:
500/32 = 15,625 м2
1 м2 = 80 г, масса пачки листов равна:
15,625·80 = 1250 г
Ответ: 1250.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 4.5 / 5. Количество оценок: 53
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.
1. Для листов бумаги форматов АЗ, А4, А5 и А6 определите, какими порядковыми номерами обозначены их размеры в таблице. Заполните таблицу ниже, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр.
| Форматы бумаги | А3 | А4 | А5 | А6 |
| 3 | 2 | 4 | 1 |
Ответ: 3241.
2. Сколько листов бумаги формата А5 получится при разрезании одного листа бумаги формата А0?
Посмотрим на картинку. Если лист формата А3 разрезать пополам, то мы получим два листа формата А4. Если лист формата А4 разрезать пополам, то получим два листа формата А5. Уловили размер? Несложными логическими умозаключениями приходит к тому, что лист формата А0 состоит из 32 листов формата А5.
Ответ: 32.
3. Найдите длину большей стороны листа бумаги формата А2. Ответ дайте в миллиметрах.
Лист формата А2 состоит из двух листов формата А3, длина и ширина которых равны 420 мм и 297 мм.
Длина меньшей стороны листа формата А2 соответствует длине листа формата А3 и равна 420 мм, тогда длина большей стороны листа размера А2 равна
297 · 2 = 594 мм.
Ответ: 594.
4. Найдите площадь листа бумаги формата АЗ. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Переведем длину и ширину листа формата А3 в см.
420 мм = 42 см, 297 мм = 29,7 см
Найдем площадь: 42 · 29,7 = 1 247,4 см2.
Ответ: 1 247,4.
5. Найдите отношение длины большей стороны листа к меньшей у бумаги формата А1. Ответ дайте с точностью до десятых.
Лист формата А1 состоит из двух листов формата А2, размеры которого мы находили в задаче №3.
Найдем размер листа А1.
Длина: 420 · 2 = 840 мм.
Ширина соответствует длине листа формата А2 и равна 594 мм.
Наконец, найдем отношение большей стороны к меньшей: для этого 840 разделим на 594.
840 : 594 ≈ 1,4.
Ответ: 1,4.
Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.
